NCERT Solutions for Class 6 Mathematics: Chapter 09 सरल द्विविमीय आकृतियाँ
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प्रश्न 1. नीचे दी गई आकृतियों में खुली व बन्द आकृतियाँ छाँटिए। (आकृतियाँ दी गई हैं)
Answer: इन दी गई आकृतियों को देखने पर, हम उन्हें दो समूहों में बाँट सकते हैं: खुली आकृतियाँ और बंद आकृतियाँ। बंद आकृतियाँ पूरी तरह से बंद होती हैं, जबकि खुली आकृतियाँ कहीं न कहीं से खुली होती हैं।
खुली आकृतियाँ – (i), (vi).
बन्द आकृतियाँ – (ii), (iii), (iv), (v).
In simple words: आकृतियों को देखकर, जो खुली हैं उन्हें अलग करो और जो बंद हैं उन्हें अलग करो। खुली आकृति के सिरे जुड़े नहीं होते हैं, जबकि बंद आकृति के सिरे जुड़े होते हैं।
🎯 Exam Tip: खुली और बंद आकृतियों को पहचानने के लिए हमेशा देखें कि आकृति के सभी सिरे आपस में जुड़े हैं या नहीं। यदि वे जुड़े हैं, तो आकृति बंद है; यदि नहीं, तो वह खुली है।
प्रश्न 2. अंग्रेजी वर्णमाला के अक्षरों A से Z के मध्य की बन्द आकृतियाँ बताइए।
Answer: अंग्रेजी वर्णमाला में कुछ अक्षर ऐसे होते हैं जो बंद आकृति बनाते हैं। जब हम इन अक्षरों को लिखते हैं, तो वे पूरी तरह से घिरे हुए होते हैं, जैसे एक घेरा।
A से Z तक की बन्द आकृतियाँ – ओ (O).
In simple words: अंग्रेजी अक्षरों में से वह अक्षर बताओ जो लिखने में पूरा बंद होता है, जैसे 'O'।
🎯 Exam Tip: बंद आकृतियों वाले अक्षरों को याद करते समय, कल्पना करें कि क्या आप उनके अंदर फँस सकते हैं या उनमें से बाहर निकल सकते हैं। यदि आप अंदर फँस सकते हैं, तो वह बंद आकृति है।
प्रश्न 3.
(i) आयत के अभ्यन्तर भाग में बने बिन्द बताइए।
(ii) ऐसे बिन्दु लिखिए जो आयत के बहिर्भाग में हैं।
(iii) क्या N तथा L आयत की परिसीमा पर हैं ?
Answer: दिए गए चित्र के अनुसार, हम बिंदुओं की स्थिति को आयत के संबंध में बता सकते हैं। 'अभ्यन्तर' का मतलब अंदर, 'बहिर्भाग' का मतलब बाहर, और 'परिसीमा' का मतलब किनारा होता है।
(i) आयत के अभ्यन्तर भाग में बने बिन्द P, S, R, T हैं।
(ii) आयत के बहिर्भाग में बने बिन्दु Q, U हैं।
(iii) हाँ, N तथा L आयत की परिसीमा पर हैं।
In simple words: आयत के अंदर के बिंदु P, S, R, T हैं। आयत के बाहर के बिंदु Q, U हैं। और N तथा L आयत की किनारे वाली लाइन पर हैं।
🎯 Exam Tip: किसी भी ज्यामितीय आकृति में बिंदुओं की स्थिति (अंदर, बाहर या किनारे पर) को ध्यान से देखें। जो बिंदु आकृति की सीमा रेखा पर होते हैं, वे 'परिसीमा' पर माने जाते हैं।
प्रश्न 4. निम्न आकृतियाँ संभव हो तो बनाइए।
(i) एक बंद आकृति जो बहुभुज नहीं है।
(ii) केवल रेखाखण्डों से बनी हुई खुली आकृति।
(iii) दो भुजाओं वाला एक बहुभुज।
(iv) चार भुजाओं वाला एक बहुभुज।
Answer: इन आकृतियों को बनाना संभव है या नहीं, यह उनकी परिभाषा पर निर्भर करता है। एक बहुभुज हमेशा सीधी रेखाओं से बना होता है और बंद होता है।
(i) एक बंद आकृति जो बहुभुज नहीं है: यह एक वृत्त (सर्कल) हो सकता है, जो बंद तो है पर उसकी कोई सीधी भुजा नहीं होती।
(ii) केवल रेखाखण्डों से बनी हुई खुली आकृति: यह कई सीधी रेखाओं से बनी एक आकृति हो सकती है जो कहीं से भी बंद न हो।
(iii) दो भुजाओं वाला एक बहुभुज: यह संभव नहीं है, क्योंकि बहुभुज बनाने के लिए कम से कम तीन सीधी भुजाओं की आवश्यकता होती है जो एक बंद आकृति बनाती हों।
(iv) चार भुजाओं वाला एक बहुभुज: यह एक चतुर्भुज (जैसे वर्ग या आयत) हो सकता है, जिसमें चार सीधी भुजाएँ होती हैं और वह बंद होता है।
In simple words: हमें कुछ खास तरह की आकृतियाँ बनानी हैं। एक वृत्त (सर्कल) बंद होता है पर बहुभुज नहीं। कई सीधी रेखाओं से बनी खुली आकृति भी बना सकते हैं। दो भुजाओं से बहुभुज नहीं बन सकता, कम से कम तीन चाहिए। चार भुजाओं वाला बहुभुज एक चौकोर आकृति जैसा दिखता है।
🎯 Exam Tip: बहुभुज की परिभाषा हमेशा याद रखें: यह केवल सीधी रेखाओं से बनी एक बंद आकृति होती है जिसमें कम से कम तीन भुजाएँ होती हैं। वक्र रेखाओं या खुली आकृतियों को बहुभुज नहीं कहते।
प्रश्न 5. पाँच बिन्दुओं A, B, C, D, E को एक बहुभुज में इस प्रकार जमाइए कि –
(i) बिन्दु A व C अभ्यन्तर में हों।
(ii) बिन्दु B व D बहिर्भाग में हों।
(iii) बिन्दु E परिसीमा पर हों।
Answer: हम एक साधारण बहुभुज (जैसे एक चतुर्भुज) बना सकते हैं और दिए गए निर्देशों के अनुसार बिंदुओं A, B, C, D, E को उस बहुभुज के अंदर, बाहर या उसकी सीमा पर रख सकते हैं।
(i) बिन्दु A व C अभ्यन्तर में हों: हमने A और C को बहुभुज के अंदर दिखाया है।
(ii) बिन्दु B व D बहिर्भाग में हों: हमने B और D को बहुभुज के बाहर दिखाया है।
(iii) बिन्दु E परिसीमा पर हों: हमने E को बहुभुज की एक भुजा पर दिखाया है।
In simple words: एक आकृति बनाओ। A और C को आकृति के अंदर रखो। B और D को आकृति के बाहर रखो। E को आकृति की लाइन पर रखो।
🎯 Exam Tip: किसी भी ज्यामितीय आकृति के लिए, 'अभ्यन्तर' का अर्थ है आकृति की सीमा के भीतर का क्षेत्र, 'बहिर्भाग' का अर्थ है आकृति की सीमा के बाहर का क्षेत्र, और 'परिसीमा' का अर्थ है आकृति की सीमा रेखा स्वयं।
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