Official RBSE Solutions for Class 6 Mathematics: Chapter 07 वैदिक गणित
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Chapter-wise Solutions for Mathematics: Chapter 07 वैदिक गणित
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प्रश्न 1. विनकुलम प्रयोग से व्यवकलन ज्ञात कीजिए।
(i) 96 - 49
(ii) 932 - 245
(iii) 952 - 788
(iv) 834 - 547
Answer:
(i) 96 - 49
सबसे पहले, ऋण चिह्न \( -\) के साथ वाली संख्या 49 को Vinculum रूप में बदलेंगे, जिसे जोड़ने के लिए उपयोग किया जाता है। स्रोत के अनुसार, \( -49 \) को \( + \) चिह्न में बदलने पर \( 4 \) और \( 9 \) पर Vinculum रेखा खींचते हैं, जिससे \( \underset{\cdot}{4}\overline{9} \) प्राप्त होता है।
अब हम \( 96 \) में \( \underset{\cdot}{4}\overline{9} \) को जोड़ेंगे:
इकाई के स्थान पर \( 6 + \overline{9} \) को \( 3 \) लिखते हैं।
दहाई के स्थान पर \( 9 + \underset{\cdot}{4} \) को \( 5 \) लिखते हैं।
इस तरह हमें \( 53 \) प्राप्त होता है।
अब इस \( 53 \) (जिसे \( 5\overline{3} \) के रूप में देखा जाता है) को सामान्य संख्या में बदलते हैं:
\( \overline{3} \) का परममित्र अंक \( 7 \) होता है।
\( \overline{3} \) के पहले वाले अंक \( 5 \) पर न्यून चिह्न लगाते हैं, जिससे वह \( \underset{\cdot}{5} \) हो जाता है।
\( \underset{\cdot}{5} \) को \( 4 \) लिखते हैं।
इस प्रकार, \( 5\overline{3} \) को \( 47 \) के रूप में लिखा जाता है।
अतः \( 96 - 49 = 47 \). यह विधि संख्याओं को सरल बनाने में मदद करती है, खासकर जब बड़े अंकों को घटाना हो।
In simple words: \( 96 \) में से \( 49 \) घटाने के लिए, पहले \( 49 \) को Vinculum रूप में बदलते हैं. फिर जोड़कर एक Vinculum संख्या \( 5\overline{3} \) मिलती है. इस संख्या को फिर \( 47 \) में बदला जाता है.
(ii) 932 - 245
सबसे पहले, ऋण चिह्न \( -\) के साथ वाली संख्या \( 245 \) को Vinculum रूप में बदलेंगे, जिसे जोड़ने के लिए उपयोग किया जाता है। स्रोत के अनुसार, \( -245 \) को \( + \) चिह्न में बदलने पर \( 2, 4 \) और \( 5 \) पर Vinculum रेखा खींचते हैं, जिससे \( \underset{\cdot}{2}\overline{4}\overline{5} \) प्राप्त होता है।
अब हम \( 932 \) में \( \underset{\cdot}{2}\overline{4}\overline{5} \) को जोड़ेंगे:
इकाई के स्थान पर \( 2 + \overline{5} \) को \( 7 \) लिखते हैं। (यहाँ \( \overline{5} \) का परममित्र \( 5 \) है और इसे \( 2 \) में जोड़ते हैं, जिससे \( 7 \) मिलता है, और अगले अंक पर एक न्यून चिह्न लगता है)
दहाई के स्थान पर \( 3 + \overline{4} \) को \( 1 \) लिखते हैं।
सैंकड़े के स्थान पर \( 9 + \underset{\cdot}{2} \) को \( 7 \) लिखते हैं।
इस तरह हमें Vinculum संख्या \( 71\overline{3} \) प्राप्त होती है (स्रोत के अनुसार, यह \( 713 \) के रूप में दिखाया गया है, जिसे \( 7\overline{1}\overline{3} \) के रूप में समझना चाहिए)।
अब इस \( 7\overline{1}\overline{3} \) को सामान्य संख्या में बदलते हैं:
\( \overline{3} \) का परममित्र अंक \( 7 \) लेते हैं।
\( \overline{3} \) के पूर्वेण अंक \( \overline{1} \) पर न्यून चिह्न लगाते हैं, जिससे वह \( \underset{\cdot}{\overline{1}} \) हो जाता है।
\( \underset{\cdot}{\overline{1}} \) का परममित्र अंक \( 9 \) लेते हैं।
\( \underset{\cdot}{\overline{1}} \) के पूर्वेण अंक \( 7 \) पर न्यून चिह्न लगाते हैं, जिससे वह \( \underset{\cdot}{7} \) हो जाता है।
\( \underset{\cdot}{7} \) को \( 6 \) लिखते हैं।
इस प्रकार, \( 7\overline{1}\overline{3} \) को \( 687 \) के रूप में लिखा जाता है। Vinculum विधि बड़ी संख्याओं के घटाव को सरल बनाती है।
अतः \( 932 - 245 = 687 \).
In simple words: \( 932 \) में से \( 245 \) घटाने के लिए, \( 245 \) को Vinculum रूप में बदलकर जोड़ते हैं. फिर परिणामी Vinculum संख्या \( 7\overline{1}\overline{3} \) को सामान्य संख्या \( 687 \) में बदलते हैं.
(iii) 952 - 788
सबसे पहले, ऋण चिह्न \( -\) के साथ वाली संख्या \( 788 \) को Vinculum रूप में बदलेंगे, जिसे जोड़ने के लिए उपयोग किया जाता है। स्रोत के अनुसार, \( -788 \) को \( + \) चिह्न में बदलने पर \( 7, 8 \) और \( 8 \) पर Vinculum रेखा खींचते हैं, जिससे \( \underset{\cdot}{7}\overline{8}\overline{8} \) प्राप्त होता है।
अब हम \( 952 \) में \( \underset{\cdot}{7}\overline{8}\overline{8} \) को जोड़ेंगे:
इकाई के स्थान पर \( 2 + \overline{8} \) को \( 6 \) लिखते हैं।
दहाई के स्थान पर \( 5 + \overline{8} \) को \( 3 \) लिखते हैं।
सैंकड़े के स्थान पर \( 9 + \underset{\cdot}{7} \) को \( 2 \) लिखते हैं।
इस तरह हमें Vinculum संख्या \( 2\overline{3}\overline{6} \) प्राप्त होती है।
अब इस \( 2\overline{3}\overline{6} \) को सामान्य संख्या में बदलते हैं:
\( \overline{6} \) का परममित्र अंक \( 4 \) लेते हैं।
\( \overline{6} \) के पूर्वेण अंक \( \overline{3} \) पर न्यून चिह्न लगाते हैं, जिससे वह \( \underset{\cdot}{\overline{3}} \) हो जाता है।
\( \underset{\cdot}{\overline{3}} \) का परममित्र अंक \( 7 \) लेते हैं।
\( \underset{\cdot}{\overline{3}} \) के पूर्वेण अंक \( 2 \) पर न्यून चिह्न लगाते हैं, जिससे वह \( \underset{\cdot}{2} \) हो जाता है।
\( \underset{\cdot}{2} \) को \( 1 \) लिखते हैं।
इस प्रकार, \( 2\overline{3}\overline{6} \) को \( 164 \) के रूप में लिखा जाता है। Vinculum विधि गणनाओं को सरल बना सकती है।
अतः \( 952 - 788 = 164 \).
In simple words: \( 952 \) में से \( 788 \) घटाने के लिए, \( 788 \) को Vinculum रूप में बदलकर जोड़ते हैं. इससे \( 2\overline{3}\overline{6} \) Vinculum संख्या मिलती है, जिसे फिर \( 164 \) में बदलते हैं.
(iv) 834 - 547
सबसे पहले, ऋण चिह्न \( -\) के साथ वाली संख्या \( 547 \) को Vinculum रूप में बदलेंगे, जिसे जोड़ने के लिए उपयोग किया जाता है। स्रोत के अनुसार, \( -547 \) को \( + \) चिह्न में बदलने पर \( 5, 4 \) और \( 7 \) पर Vinculum रेखा खींचते हैं, जिससे \( \underset{\cdot}{5}\overline{4}\overline{7} \) प्राप्त होता है।
अब हम \( 834 \) में \( \underset{\cdot}{5}\overline{4}\overline{7} \) को जोड़ेंगे:
इकाई के स्थान पर \( 4 + \overline{7} \) को \( 3 \) लिखते हैं।
दहाई के स्थान पर \( 3 + \overline{4} \) को \( 1 \) लिखते हैं।
सैंकड़े के स्थान पर \( 8 + \underset{\cdot}{5} \) को \( 3 \) लिखते हैं।
इस तरह हमें Vinculum संख्या \( 3\overline{1}\overline{3} \) प्राप्त होती है।
अब इस \( 3\overline{1}\overline{3} \) को सामान्य संख्या में बदलते हैं:
\( \overline{3} \) का परममित्र अंक \( 7 \) लेते हैं।
\( \overline{3} \) के पूर्वेण अंक \( \overline{1} \) पर न्यून चिह्न लगाते हैं, जिससे वह \( \underset{\cdot}{\overline{1}} \) हो जाता है।
\( \underset{\cdot}{\overline{1}} \) का परममित्र अंक \( 9 \) लेते हैं।
\( \underset{\cdot}{\overline{1}} \) के पूर्वेण अंक \( 3 \) पर न्यून चिह्न लगाते हैं, जिससे वह \( \underset{\cdot}{3} \) हो जाता है।
\( \underset{\cdot}{3} \) को \( 2 \) लिखते हैं।
इस प्रकार, \( 3\overline{1}\overline{3} \) को \( 287 \) के रूप में लिखा जाता है। Vinculum विधि जटिल घटाव को आसान बनाती है।
अतः \( 834 - 547 = 287 \).
In simple words: \( 834 \) में से \( 547 \) घटाने के लिए, \( 547 \) को Vinculum रूप में बदलकर जोड़ते हैं. इससे \( 3\overline{1}\overline{3} \) Vinculum संख्या मिलती है, जिसे फिर \( 287 \) में बदलते हैं.
🎯 Exam Tip: विनकुलम विधि में संख्याओं को सही ढंग से बदलना और फिर Vinculum परिणाम को सामान्य संख्या में परिवर्तित करना बहुत महत्वपूर्ण है। सभी चरणों का ध्यानपूर्वक पालन करें।
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