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Detailed Chapter 6 दशमलव संख्याएँ RBSE Solutions for Class 6 Mathematics
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Class 6 Mathematics Chapter 6 दशमलव संख्याएँ RBSE Solutions PDF
Rajasthan Board RBSE Class 6 Maths Chapter 6 दशमलव संख्याएँ In Text Exercise
Page No. 75
Question 1. आप भी अपने बैग में से पेंसिल, रबड़ व अन्य वस्तुओं को स्केल से नापिए और सारणी को भरिए।
Answer: छात्रों को अपने बैग में रखी वस्तुओं जैसे पेंसिल, पेन, रबड़, कॉपी, किताब और पेंसिल बॉक्स को स्केल से मापना है। इस तरह से सारणी को भरा जा सकता है। यह अभ्यास हमें दशमलव संख्याओं में माप करना सिखाता है।
| क्र. सं. | वस्तुएँ | लम्बाई |
|---|---|---|
| 1. | पेंसिल | 11.1 सेमी. |
| 2. | पेन | 8.5 सेमी. |
| 3. | रबड़ | 2.2 सेमी. |
| 4. | कॉपी | 14 सेमी. |
| 5. | किताब | 15 सेमी. |
| 6. | पेंसिल बॉक्स | 12.5 सेमी. |
🎯 Exam Tip: किसी भी वस्तु की लंबाई को मापते समय स्केल का उपयोग सावधानी से करें और दशमलव बिंदु के बाद के अंकों को सही ढंग से पढ़ें।
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Question 1. दी गई संख्याओं में अंकों का स्थानीय मान लिखिए।
(i) 123.4
Answer:
123.4 के लिए स्थानीय मान:
3 का स्थानीयमान = 3 × 1 = 3
2 का स्थानीयमान = 2 × 10 = 20
1 का स्थानीयमान = 1 × 100 = 100
4 का स्थानीयमान = 4 × \( \frac { 1 }{ 10 } \) = 0.4
स्थानीय मान हमें बताता है कि किसी अंक की संख्या में उसकी स्थिति के आधार पर उसका वास्तविक मूल्य क्या है।
In simple words: संख्या में हर अंक की अपनी जगह के हिसाब से कीमत होती है, उसे स्थानीय मान कहते हैं।
🎯 Exam Tip: दशमलव संख्याओं में, दशमलव बिंदु के बाईं ओर के अंक इकाई, दहाई, सैकड़ा के क्रम में होते हैं, जबकि दाईं ओर के अंक दशांश, शतांश, सहस्रांश के क्रम में होते हैं।
Question 1. (ii) विभिन्न स्थितियों में 1 का स्थानीय मान लिखिए।
Answer:
1 का स्थानीयमान = 1 × 100 = 100
1 का स्थानीयमान = 1 × 10 = 10
1 का स्थानीयमान = 1 × 1 = 1
प्रत्येक स्थान का मान पिछले स्थान के मान का दस गुना होता है।
In simple words: 1 का मान उसकी जगह पर निर्भर करता है, जैसे सौ वाली जगह पर 100, दस वाली जगह पर 10 और इकाई वाली जगह पर 1 होता है।
🎯 Exam Tip: यह समझना महत्वपूर्ण है कि किसी अंक का स्थानीय मान उसके स्थान पर निर्भर करता है, न कि केवल अंक के मूल्य पर।
Question 2. दशमलव संख्या 0.6, 1.3 व 2.5 को संख्या रेखा पर दर्शाइए।
Answer:संख्या रेखा पर दशमलव संख्याओं को दर्शाने से हमें उनकी स्थिति और पूर्णांकों के बीच उनके सापेक्ष मान को समझने में मदद मिलती है।
In simple words: संख्या रेखा पर दशमलव संख्याओं को उनकी सही जगह पर बिंदु लगाकर दिखाया जाता है, जैसे 0.6 शून्य और एक के बीच में आता है।
🎯 Exam Tip: संख्या रेखा पर दशमलव संख्याओं को दर्शाते समय, दशमलव बिंदु के बाद के अंक बताते हैं कि वह संख्या दो पूर्णांकों के बीच कितनी दूर है।
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Question 1. निम्न संख्याओं में से बताइए, कौन-सी संख्या बड़ी है?
(i) 3.07 और 3.89
(ii) 0.57 व 0.05
(iii) 147.8 व 147.08
(iv) 9.5 व 5.92
Answer:
(i) 3.07 और 3.89 की तुलना करने पर:
पहले पूर्णांकों की तुलना करें: \( 3 = 3 \)
फिर दशांश के अंकों की तुलना करें: \( 0 < 8 \)
इसलिए, \( 3.07 < 3.89 \)
अतः संख्या \( 3.89 \), संख्या \( 3.07 \) से बड़ी है।
(ii) 0.57 व 0.05 की तुलना करने पर:
पहले पूर्णांकों की तुलना करें: \( 0 = 0 \)
फिर दशांश के अंकों की तुलना करें: \( 5 > 0 \)
इसलिए, \( 0.57 > 0.05 \)
अतः संख्या \( 0.57 \), संख्या \( 0.05 \) से बड़ी है।
(iii) 147.8 व 147.08 की तुलना करने पर:
पहले पूर्णांकों की तुलना करें: \( 147 = 147 \)
फिर दशांश के अंकों की तुलना करें: \( 8 > 0 \)
इसलिए, \( 147.8 > 147.08 \)
अतः संख्या \( 147.8 \), संख्या \( 147.08 \) से बड़ी है।
(iv) 9.5 व 5.92 की तुलना करने पर:
पहले पूर्णांकों की तुलना करें: \( 9 > 5 \)
इसलिए, \( 9.5 > 5.92 \)
अतः संख्या \( 9.5 \), संख्या \( 5.92 \) से बड़ी है।
दशमलव संख्याओं की तुलना करते समय, सबसे पहले दशमलव बिंदु के बाईं ओर के अंकों की तुलना की जाती है, और फिर दाईं ओर के अंकों की, बाईं से दाईं ओर बढ़ते हुए।
In simple words: दो दशमलव संख्याओं में यह जानने के लिए कि कौन बड़ी है, पहले दशमलव के बाईं ओर के अंकों को देखें। अगर वे बराबर हैं, तो दशमलव के दाईं ओर के पहले अंक को देखें, और ऐसे ही आगे बढ़ते जाएं।
🎯 Exam Tip: दशमलव संख्याओं की तुलना करते समय हमेशा सुनिश्चित करें कि आप सबसे बाईं ओर के अंक से शुरू करके एक-एक करके अंकों की तुलना कर रहे हैं। समान स्थानों पर अंकों की तुलना करना महत्वपूर्ण है।
Question 1. निम्न दशमलव संख्याओं को जोड़िए।
(i) 1.54 + 1.80
(ii) 2.75 + 0.08
Answer:
(i) 1.54 + 1.80 = 3.34
इकाई | दशांश | शतांश
1 | 5 | 4
+1 | 8 | 0
-----|------|-----
3 | 3 | 4
(ii) 2.75 + 0.08 = 2.83
इकाई | दशांश | शतांश
2 | 7 | 5
+0 | 0 | 8
-----|------|-----
2 | 8 | 3
दशमलव संख्याओं को जोड़ते समय, दशमलव बिंदु को हमेशा एक सीध में रखना चाहिए ताकि समान स्थानीय मान वाले अंक एक-दूसरे के नीचे रहें।
In simple words: दशमलव संख्याओं को जोड़ते समय, दशमलव बिंदु एक लाइन में होने चाहिए। फिर आप उन्हें वैसे ही जोड़ सकते हैं जैसे सामान्य संख्याओं को जोड़ते हैं।
🎯 Exam Tip: जोड़ते या घटाते समय दशमलव बिंदु को हमेशा एक सीधी रेखा में रखें। आवश्यकता पड़ने पर दाईं ओर शून्य जोड़कर दशमलव स्थानों को बराबर कर सकते हैं।
Question 2. निम्न दशमलव संख्याओं को घटाइए।
(i) 5.47 में से 1.65 घटाइए।
(ii) 8.90 में से 4.07 घटाइए।
Answer:
(i) 5.47 - 1.65 = 3.82
इकाई | दशांश | शतांश
5 | 4 | 7
-1 | 6 | 5
-----|------|-----
3 | 8 | 2
(ii) 8.90 - 4.07 = 4.83
इकाई | दशांश | शतांश
8 | 9 | 0
-4 | 0 | 7
-----|------|-----
4 | 8 | 3
घटाने की प्रक्रिया में भी, दशमलव बिंदु का संरेखण (alignment) उतना ही महत्वपूर्ण है जितना जोड़ने में, ताकि सही परिणाम मिल सके।
In simple words: दशमलव संख्याओं को घटाते समय भी, दशमलव बिंदु को एक लाइन में रखना जरूरी है। फिर अंकों को उनकी जगह के हिसाब से घटाएं।
🎯 Exam Tip: दशमलव संख्याओं को घटाते समय, यदि आवश्यक हो, तो 'उधार लेने' (borrowing) की प्रक्रिया को सावधानी से करें, ठीक वैसे ही जैसे पूर्ण संख्याओं में करते हैं।
Question 1. आप भी अपने बैग में से पेंसिल, रबड़ व अन्य वस्तुओं को स्केल से नापिए और सारणी को भरिए।
Answer: चित्र में पेंसिल की लम्बाई 6 सेमी. से ज्यादा तथा 7 सेमी. से कम है। अतः 1 सेमी. के 10 बराबर भाग करने पर यह ज्ञात होता है कि पेंसिल की लम्बाई 6 सेमी. से 1 भाग ज्यादा है। इसलिए, पेंसिल की लम्बाई 6.1 सेमी. है। छोटी वस्तुओं की लंबाई मापने के लिए, स्केल पर छोटे निशानों को पढ़ना बहुत जरूरी है, जो मिलीमीटर (mm) में होते हैं।
In simple words: पेंसिल की लंबाई स्केल पर 6 सेमी और 7 सेमी के बीच है। यह 6 सेमी से थोड़ा ज्यादा, करीब 6.1 सेमी है।
🎯 Exam Tip: छोटे मापों को सटीकता से पढ़ने के लिए, स्केल को वस्तु के ठीक ऊपर रखें और अपनी आंख को लंबवत स्थिति में रखें ताकि पैरेलैक्स त्रुटि न हो।
Question 2. रहमान के परकार की लम्बाई कितनी है?
Answer: चित्र में परकार की लम्बाई 5 सेमी. से ज्यादा तथा 6 सेमी. से कम है। अतः 1 सेमी. के 10 बराबर भाग करने पर यह ज्ञात होता है कि परकार की लम्बाई 5 सेमी. से 4 भाग ज्यादा है। इसलिए, परकार की लम्बाई 5.4 सेमी. है। परकार एक ज्यामितीय उपकरण है जिसका उपयोग वृत्त बनाने और दूरियों को मापने के लिए किया जाता है।
In simple words: रहमान के परकार की लंबाई 5 सेमी से थोड़ी ज्यादा है, जो 6 सेमी से कम है। स्केल पर यह 5.4 सेमी है।
🎯 Exam Tip: जब आप किसी वस्तु की लंबाई मापते हैं, तो हमेशा अपनी माप को सबसे छोटे डिवीजन तक रिकॉर्ड करें जिसे आपका उपकरण सटीक रूप से माप सकता है।
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Question 1. संख्या 523 के अंकों का स्थानीयमान ज्ञात कीजिए।
5 का स्थानीयमान है =
2 का स्थानीयमान है =
3 का स्थानीयमान है =
Answer: संख्या 523 के अंकों का स्थानीयमान निम्न हैं –
5 का स्थानीयमान = 5 × 100 = 500
2 का स्थानीयमान = 2 × 10 = 20
3 का स्थानीयमान = 3 × 1 = 3
किसी भी संख्या में, प्रत्येक अंक का मान उसकी स्थिति के अनुसार बदलता है, जैसे 500 में '5' का मान 500 है जबकि 50 में '5' का मान 50 है।
In simple words: 523 में, 5 सैकड़ों की जगह पर है (500), 2 दहाई की जगह पर है (20), और 3 इकाई की जगह पर है (3)।
🎯 Exam Tip: पूर्ण संख्याओं में स्थानीय मान निकालते समय, अंक को उसके स्थान के मान (इकाई, दहाई, सैकड़ा, आदि) से गुणा करें।
Question 1. निम्न तालिका को दशमलव संख्याओं के स्थानीय मानों से भरिए।
Answer: तालिका को भरने पर:
| दशमलव संख्या | सैंकड़ा | दहाई | इकाई | दशांश |
|---|---|---|---|---|
| 124.5 | 1 | 2 | 4 | 5 |
| 315.5 | 3 | 1 | 5 | 5 |
| 402.1 | 4 | 0 | 2 | 1 |
In simple words: इस तालिका में, हमें दशमलव संख्याओं के अंकों को उनके सही स्थानीय मान (जैसे सैकड़ा, दहाई, इकाई, दशांश) के नीचे लिखना है।
🎯 Exam Tip: दशमलव संख्याओं में स्थानीय मान लिखते समय, दशमलव बिंदु को एक संदर्भ बिंदु के रूप में उपयोग करें, जिसके बाईं ओर पूर्ण संख्या भाग और दाईं ओर दशमलव भाग होता है।
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Question 1. नीचे दशमलव में लिखी संख्याओं को शब्दों में लिखिए -
1. 45.36 सेमी. =
2. Rs 325.25 =
Answer: दशमलव में लिखी संख्याओं को शब्दों में लिखने पर –
1. 45.36 सेमी. - पैंतालीस दशमलव तीन छह सेमी.
2. Rs 325.25 - तीन सौ पच्चीस दशमलव दो पाँच रुपए
दशमलव संख्याओं को शब्दों में लिखते समय, दशमलव बिंदु के बाद के अंकों को अलग-अलग पढ़ा जाता है, जैसे 'तीन छह' न कि 'छ्त्तीस'।"
In simple words: दशमलव संख्याओं को लिखते समय, दशमलव बिंदु के बाईं ओर की संख्या को सामान्य रूप से और दशमलव बिंदु के दाईं ओर के अंकों को एक-एक करके बोलते हैं।
🎯 Exam Tip: दशमलव संख्याओं को शब्दों में लिखते समय, दशमलव बिंदु के बाद के अंकों को हमेशा एक-एक करके पढ़ें, न कि एक पूर्ण संख्या के रूप में।
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RBSE Solutions Class 6 Mathematics Chapter 6 दशमलव संख्याएँ
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