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Detailed Chapter 15 आँकड़ों का प्रबन्धन RBSE Solutions for Class 6 Mathematics
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Class 6 Mathematics Chapter 15 आँकड़ों का प्रबन्धन RBSE Solutions PDF
(पृष्ठ सं. 210)
Question 1. आप अपनी कक्षा के साथियों के साथ छोटे-छोटे समूह में बैठ जाएँ एवं उस समूह में आपका एक साथी चित्रालेख का सवाल बनाए, जिसे आता है उसके जवाब दें, उसके सभी जवाब आ जाएँ तो सवाल बनाने का मौका अन्य साथियों को दें। बारी-बारी से आप भी सवाल बनाने के अवसर का इन्तजार करें।
Answer: छात्रों को यह गतिविधि स्वयं करनी चाहिए। यह कक्षा में आपसी बातचीत और चित्रालेख बनाने के कौशल को बढ़ावा देती है।
In simple words: स्टूडेंट्स को यह एक्टिविटी खुद ही करनी है।
🎯 Exam Tip: ऐसी गतिविधियों से आप डेटा को समझना और ग्राफ़ बनाना सीखते हैं, जो गणित में बहुत काम आता है।
(पृष्ठ सं. 211)
Question 1. आप अपने गाँव के 200 व्यक्तियों के आँकड़े इकट्ठे कर पता कीजिए कि उनकी आय के स्रोत (खेती, मजदूरी, नौकरी व व्यापार) क्या हैं? तथा इसे चित्रालेख में दिखाइए।
Answer: आँकड़े इकट्ठे करने पर आय के स्रोतों का वर्णन इस प्रकार पाया गया:
| आय का स्रोत | व्यक्तियों की संख्या |
|---|---|
| खेती | 50 |
| मजदूरी | 40 |
| नौकरी | 30 |
| व्यापार | 20 |
चित्रालेख इस प्रकार है:
(माना \( \text{=} \) 10 व्यक्ति)
ग्रामीण क्षेत्रों में, खेती और मजदूरी अक्सर मुख्य आय के स्रोत होते हैं, जो कई परिवारों का भरण-पोषण करते हैं।
In simple words: हमने गाँव के लोगों की आय के स्रोत (खेती, मजदूरी, नौकरी, व्यापार) पता किए और उन्हें एक चित्र वाला ग्राफ़ (चित्रालेख) बनाकर दिखाया।
🎯 Exam Tip: चित्रालेख बनाते समय हमेशा एक स्पष्ट पैमाना (स्केल) निर्धारित करें और उसे दर्शाना न भूलें। हर चित्र का मतलब क्या है, यह बताना बहुत जरूरी है।
(पृष्ठ सं. 217-18)
Question 1. राजस्थान पुलिस द्वारा जयपुर के एक भीड़ वाले व्यस्त चौराहे के अन्तर्गत अलग-अलग समय में वाहनों की संख्या नीचे दण्डालेख में दिखाई गई है। समय के अन्तराल को \( \text{y} \) अक्ष पर एवं वाहनों की संख्या को \( \text{x} \) अक्ष पर लेते हैं। साथ ही पैमाना एक इकाई बराबर 50 वाहन लेते हैं।
1. ऊपर दिए गए दण्ड आलेख को चित्रालेख द्वारा दर्शाइए।
2. यदि समय अन्तराल को \( \text{x} \) अक्ष पर तथा वाहनों की संख्या \( \text{y} \) अक्ष पर लेते हैं तब कैसा दण्डालेख बनेगा, बनाकर दर्शाइए।
Answer: दिए गए दण्डालेख से प्राप्त जानकारी:
| समय-अन्तराल | वाहनों की संख्या |
|---|---|
| 8-9 AM | 400 |
| 10-11 AM | 600 |
| 12-1 PM | 500 |
| 2-3 PM | 300 |
| 4-5 PM | 250 |
| 6-7 PM | 150 |
(माना 1 \( \text{🚎} \) = 50 वाहन)
1. ऊपर दिए गए दण्ड आलेख का चित्रालेख इस प्रकार है:
2. यदि समय अन्तराल को \( \text{x} \) अक्ष पर तथा वाहनों की संख्या को \( \text{y} \) अक्ष पर लेते हैं, तो दण्डालेख इस प्रकार बनेगा:
समय के साथ वाहनों की संख्या को समझना महत्वपूर्ण है, खासकर व्यस्त चौराहों पर ट्रैफिक प्रबंधन के लिए।
In simple words: हमने दिए गए बार ग्राफ़ को पहले चित्र वाले ग्राफ़ (चित्रालेख) में बदला। फिर, \( \text{x} \) और \( \text{y} \) अक्ष को बदलकर एक नया बार ग्राफ़ बनाया।
🎯 Exam Tip: दण्डालेख या चित्रालेख बनाते समय, अक्षों पर सही लेबल लगाना और पैमाना स्पष्ट रूप से लिखना बहुत ज़रूरी है ताकि डेटा को आसानी से समझा जा सके।
पाठगत प्रश्न
(पृष्ठ सं. 206)
Question 1. आपकी कक्षा के दोस्तों की उम्र का पता कर लिखिए। क्या ये भी आँकड़े हैं ?
Answer: हमने अपनी कक्षा के दोस्तों की उम्र पता की जोकि इस प्रकार है: 15 वर्ष, 16 वर्ष, 14.5 वर्ष, 15.5 वर्ष आदि। हाँ, ये सभी आँकड़े हैं। यह जानकारी मापने योग्य है।
In simple words: हमने अपने दोस्तों की उम्र पता की। हाँ, ये उम्र की जानकारी आँकड़े हैं।
🎯 Exam Tip: कोई भी ऐसी जानकारी जिसे हम इकट्ठा कर सकें, गिन सकें या माप सकें, आँकड़े कहलाती है। यह जानना महत्वपूर्ण है कि क्या गिना जा सकता है और क्या नहीं।
Question 2. यदि किसी समूह की पसंदीदा मिठाई के बारे में पूछा जाता है तो क्या वह आँकड़े नहीं होते ?
Answer: हाँ, वह आँकड़े होते हैं। भले ही यह संख्या में न हो, यह जानकारी को इकट्ठा किया जा सकता है और विश्लेषण किया जा सकता है।
In simple words: नहीं, वह भी आँकड़े होते हैं। हम लोगों की पसंदीदा मिठाई की जानकारी को इकट्ठा कर सकते हैं।
🎯 Exam Tip: आँकड़े सिर्फ संख्याएं नहीं होते; वे कोई भी जानकारी हो सकते हैं जिसे इकट्ठा करके समझा जा सके, जैसे पसंद, नापसंद या श्रेणियों में आने वाली चीजें।
Question. ऐसे और भी कथन बनाएँ तथा खुद तय करें कि ये आँकड़े हैं या नहीं।
Answer:
| क्र. सं. | कथन | आँकड़े हैं/नहीं हैं |
|---|---|---|
| 1. | आपकी कक्षा के विद्यार्थियों की संख्या | आँकड़े नहीं हैं। |
| 2. | कक्षा 6 से 12 तक के पैदल आने वाले विद्यार्थियों की कक्षावार संख्या | आँकड़े हैं |
| 3. | आपके गाँव में विद्यालयों की संख्या | आँकड़े नहीं हैं |
| 4. | आपके घर पर पशुओं की संख्या | आँकड़े नहीं हैं |
| 5. | आपके परिवार के सदस्यों का वजन | आँकड़े हैं। |
| 6. | आपके गाँव में पक्के व कच्चे मकानों की संख्या | आँकड़े हैं |
| 7. | आपके कक्षाध्यापक की आयु | आँकड़े नहीं हैं। |
| 8. | आपके गाँव में टी.वी. देखने वालों की संख्या | आँकड़े नहीं हैं |
| 9. | विद्यालयों में मिड-डे मील खाने वालों की संख्या | आँकड़े हैं |
| 10. | आपके गाँव में कुपोषित बच्चों का वजन | आँकड़े हैं |
| 11. | आपके विद्यालयों के कक्षों में लगे पंखों की संख्या | आँकड़े नहीं हैं |
| 12. | आपके जिले में इण्टर पास लोगों की संख्या | आँकड़े नहीं हैं |
आँकड़े वे संख्याएँ या तथ्य होते हैं जिन्हें हम इकट्ठा कर सकते हैं और जिनका विश्लेषण कर सकते हैं। यह समझना जरूरी है कि कौन सी जानकारी इस परिभाषा में फिट होती है।
In simple words: हमने कुछ और बातें बताईं और फिर यह तय किया कि उनमें से कौन सी जानकारी को आँकड़ा कह सकते हैं और किसे नहीं।
🎯 Exam Tip: आँकड़े हमेशा संख्यात्मक नहीं होते; वे गुणात्मक (जैसे रंग या पसंदीदा भोजन) भी हो सकते हैं, बशर्ते उन्हें व्यवस्थित रूप से इकट्ठा और वर्गीकृत किया जा सके।
(पृष्ठ सं. 207)
Question. इस गतिविधि में जो जानकारी आप द्वारा एकत्रित की जा रही है प्राथमिक आँकड़े हैं। क्या आप इन्हें सारणीबद्ध कर सकते हैं ?
Answer: छात्रों को यह गतिविधि स्वयं करनी चाहिए। यह गतिविधि प्राथमिक आँकड़ों को समझने और उन्हें सारणीबद्ध करने में मदद करती है।
In simple words: स्टूडेंट्स को यह एक्टिविटी खुद ही करनी है।
🎯 Exam Tip: प्राथमिक आँकड़े वे होते हैं जिन्हें आप सीधे खुद इकट्ठा करते हैं, जैसे सर्वे या प्रयोग से। इन्हें सारणीबद्ध करना यानी टेबल बनाना, डेटा को समझने का पहला कदम है।
(पृष्ठ सं. 208-09)
Question 1. करीना ने पासा लेकर उसे 30 बार उछाला और नीचे दिखाए अनुसार अपने आँकड़े लिखे।
3, 6, 5, 4, 4, 3, 6, 5, 3, 6, 2, 3, 1, 6, 4, 1, 3, 6, 1, 1, 2, 4, 4, 3, 3, 4, 2, 1, 2, 1
करीना ने मिलान चिह्न का प्रयोग करते हुए सारणी तैयार की-
| पासे के अंक | मिलान चिहन | बारम्बारता |
|---|---|---|
| 1 | IIII | 4 |
| 2 | IIII | 4 |
| 3 | IIII II | 7 |
| 4 | IIII I | 6 |
| 5 | II | 2 |
| 6 | IIII | 5 |
करीना निम्नलिखित सूचना जानना चाहती थी।
1. पासे की उछाल पर सबसे अधिक बार आने वाला अंक
2. पासे की उछाल पर सबसे कम बार आने वाला अंक।
3. पासे की उछाल पर सम अंक और विषम अंक आने की बारम्बारताओं में अन्तर
Answer:
1. पासे की उछाल पर सबसे अधिक बार 3 अंक (7 बार) आया है।
2. पासे की उछाल पर सबसे कम बार 5 अंक (2 बार) आया है।
3. सारणी के अनुसार:
सम अंक (2, 4, 6) की बारम्बारता = \( 4 + 6 + 5 = 15 \)
विषम अंक (1, 3, 5) की बारम्बारता = \( 4 + 7 + 2 = 13 \)
अन्तर = \( 15 - 13 = 2 \)
मिलान चिह्न से बारम्बारता तालिका बनाना डेटा को व्यवस्थित करने का एक प्रभावी तरीका है, जिससे जानकारी को आसानी से देखा और समझा जा सकता है।
In simple words: करीना ने पासे को 30 बार उछाला और डेटा लिखा। हमने उसकी तालिका से बताया कि सबसे ज्यादा बार कौन सा अंक आया (3), सबसे कम बार कौन सा अंक आया (5), और सम व विषम अंकों की बारम्बारता में कितना अंतर था (2)।
🎯 Exam Tip: मिलान चिह्नों का उपयोग करते समय, हर पाँचवें चिह्न को पहले चार चिह्नों के ऊपर तिरछा बनाएं, ताकि गिनती आसान हो जाए। कुल बारम्बारता हमेशा कुल उछाल के बराबर होनी चाहिए।
Question 2. कक्षा की पाँच पंक्तियों में विद्यार्थी इस प्रकार बैठे थे।
(माना \( \text{=} \) 1 विद्यार्थी)
1. किस पंक्ति में विद्यार्थियों की संख्या सबसे अधिक है?
2. किस पंक्ति में विद्यार्थियों की संख्या सबसे कम है?
3. किन-किन पंक्तियों में विद्यार्थियों की संख्या समान है?
Answer:
1. पंक्ति 2 में विद्यार्थियों की सबसे अधिक संख्या है (7 विद्यार्थी)।
2. पंक्ति 5 में विद्यार्थियों की सबसे कम संख्या है (3 विद्यार्थी)।
3. पंक्ति 1 व 4 में विद्यार्थियों की संख्या समान है (प्रत्येक में 5 विद्यार्थी)।
चित्रालेख डेटा को विज़ुअली समझने का एक आसान तरीका है, जिससे तुलना करना सरल हो जाता है।
In simple words: हमने चित्र वाले ग्राफ़ को देखकर बताया कि सबसे ज्यादा बच्चे पंक्ति 2 में हैं, सबसे कम बच्चे पंक्ति 5 में हैं, और पंक्ति 1 और 4 में बच्चों की संख्या बराबर है।
🎯 Exam Tip: चित्रालेख को ध्यान से पढ़ें और पैमाने को देखें। हर प्रश्न का उत्तर देने के लिए सीधे ग्राफ़ से जानकारी लें।
(पृष्ठ सं. 210)
Question 1. कक्षा 6 के 40 विद्यार्थियों से उनके पसन्द के खेलों के बारे में जाना गया जिन्हें चित्रालेख द्वारा दिखाया गया है-
(माना \( \text{=} \) 1 विद्यार्थी)
इस चित्रालेख से आप क्या निष्कर्ष निकाल सकते हैं ?
Answer:
1. खो-खो खेलने वाले विद्यार्थियों की संख्या 8 है।
2. विद्यार्थियों द्वारा सबसे अधिक पसन्द किया जाने वाला खेल बैडमिंटन है। 11 बालक/बालिका द्वारा यह खेल खेला जाता है।
3. फुटबाल को सबसे कम विद्यार्थी पसन्द करते हैं।
खेलों के प्रति विद्यार्थियों की पसंद जानने से स्कूल को खेल गतिविधियों की योजना बनाने में मदद मिलती है।
In simple words: चित्रालेख को देखकर पता चलता है कि बैडमिंटन सबसे ज़्यादा पसंद किया जाने वाला खेल है (11 विद्यार्थी), खो-खो 8 विद्यार्थियों को पसंद है, और फुटबाल को सबसे कम विद्यार्थी पसंद करते हैं।
🎯 Exam Tip: जब चित्रालेख से निष्कर्ष निकालने को कहा जाए, तो सबसे बड़ी और सबसे छोटी संख्या को पहचानें, और यदि कोई अन्य दिलचस्प पैटर्न हो तो उसे भी बताएं। यदि प्रश्न में दिए गए खेल चित्रालेख में नहीं हैं, तो भी दिए गए उत्तरों को ही लिखें।
Question 2. विद्यालय के खेल मैदान में लगाए गए पेड़ों की संख्या इस प्रकार है उनके आधार पर निम्न प्रश्नों के उत्तर दीजिए-
(माना \( \text{=} \) 5 पेड़)
1. अमरूद के पेड़ों की संख्या।
Answer:
1. अमरूद के पेड़ों की संख्या = \( 6 \times 5 = 30 \)
2. संतरे के पेड़ों की संख्या = \( 4 \times 5 = 20 \)
3. 15 पेड़ केले के लगाए गए हैं।
4. केले के पेड़ से पपीते के पेड़ अधिक हैं।
\( = \) केले के पेड़ \( \sim \) पपीते के पेड़
\( = 5 \times 3 \sim 5 \times 5 = 15 \sim 25 = 10 \)
पेड़ों की संख्या जानना पर्यावरण प्रबंधन और स्कूल के हरियाली अभियान के लिए महत्वपूर्ण है।
In simple words: चित्रालेख को देखकर हमने पेड़ों की संख्या बताई: अमरूद के 30 पेड़, संतरे के 20 पेड़, केले के 15 पेड़ और पपीते के 25 पेड़। केले के पेड़ों से पपीते के पेड़ 10 अधिक हैं।
🎯 Exam Tip: चित्रालेख में जब एक चिन्ह कई इकाइयों को दर्शाता है, तो गणना करते समय हमेशा उस पैमाने से गुणा करना याद रखें।
(पृष्ठ सं. 211)
Question 1. किसी सर्वेक्षण से यह पता चला कि एक बड़े अस्पताल में वाहन दुर्घटनाओं के कारण भर्ती मरीजों की संख्या इस प्रकार थी।
(माना \( \text{🚎} \) = 100 मरीज)
1. किस दुर्घटना के मरीज सबसे अधिक थे ?
2. किस दुर्घटना के मरीज सबसे कम थे ?
3. दुर्घटनाओं से मरीजों की कुल संख्या कितनी थी ?
Answer: उपर्युक्त चित्रालेख के आधार पर सारणी:
| वाहन दुर्घटनाओं के प्रकार | मरीजों की संख्या |
|---|---|
| दो वाहनों के टकराने से | 300 से अधिक 400 से कम |
| टायर के फट जाने से | 100 से अधिक 200 से कम |
| दुपहिया वाहनों के फिसलने से | 200 से अधिक 300 से कम |
| गलत दिशा में चलते समय | 100 |
| सड़क पार करते समय | 100 से कम |
1. दो वाहनों के टकराने से होने वाली दुर्घटनाओं के मरीज सबसे अधिक थे।
2. सड़क पार करते समय होने वाली दुर्घटनाओं के मरीज सबसे कम थे।
3. दुर्घटनाओं से मरीजों की कुल संख्या 900 थी।
सड़क दुर्घटनाओं के आंकड़े यह जानने में मदद करते हैं कि किन क्षेत्रों में और किन कारणों से अधिक ध्यान देने की आवश्यकता है ताकि सुरक्षा उपायों को बेहतर बनाया जा सके।
In simple words: अस्पताल के आँकड़ों से पता चला कि दो गाड़ियों के टकराने से सबसे ज़्यादा मरीज हुए और सड़क पार करते समय सबसे कम। कुल 900 मरीज दुर्घटनाओं से भर्ती हुए।
🎯 Exam Tip: जब डेटा श्रेणियों में दिया गया हो (जैसे "300 से अधिक 400 से कम"), तो उत्तर देते समय उन्हीं श्रेणियों का उपयोग करें। कुल संख्या की गणना ध्यान से करें।
(पृष्ठ सं. 214)
Question 1. यह एक रोचक क्रिया है आइए देखते हैं। पीने योग्य पानी की मात्रा प्रतिदिन घटती जा रही है। जलदाय विभाग एवं चिकित्सा विभाग इस बारे में गहन मंथन कर रहा है। इस हेतु उन्होंने अपनी बैठक में तय किया कि पानी के स्रोत जो किसी कारण से दूषित हो रहे हैं उनका पता लगाया जाए एवं जिस कारण से स्रोत दूषित हो रहा है उसको रोका जाए। इस हेतु एक जिले के आँकड़े इस प्रकार थे।
Answer:
(i) राधिका ने चित्रालेख अधूरा छोड़ दिया। हाँ, इसे पूरा किया जा सकता है। पूर्ण चित्रालेख इस प्रकार है:
(माना \( \text{💧} \) = 1 स्रोत)
| स्त्रोत | संख्या | (संकेत = 1 स्रोत) |
|---|---|---|
| कुएँ | 8 | 💧💧💧💧💧💧💧💧 |
| तालाब | 4 | 💧💧💧💧 |
| हैंडपम्प | 5 | 💧💧💧💧💧 |
| बाँध | 3 | 💧💧💧 |
| नलकूप | 6 | 💧💧💧💧💧💧 |
(ii) यदि संकेत \( \text{💧} \) = 10 स्रोत होता तो उस जिले के आँकड़े इस प्रकार होते:
| स्त्रोत | कुएँ | तालाब | हैंडपम्प | बाँध | नलकूप |
|---|---|---|---|---|---|
| संख्या | 80 | 40 | 50 | 30 | 60 |
पानी के स्रोतों के डेटा का विश्लेषण करने से अधिकारियों को यह पता लगाने में मदद मिलती है कि कहाँ पानी की कमी या प्रदूषण है, ताकि वे सही कदम उठा सकें।
In simple words: हमने एक अधूरे चित्रालेख को पूरा किया जिसमें पानी के स्रोतों की संख्या दिखाई गई थी। फिर, अगर एक प्रतीक 10 स्रोतों को दर्शाता तो हमने एक नई तालिका बनाकर स्रोतों की नई संख्या बताई।
🎯 Exam Tip: चित्रालेख को पूरा करते समय या पैमाना बदलते समय, हर प्रतीक के मूल्य को ध्यान में रखें और उसी के अनुसार प्रतीकों की संख्या या संख्यात्मक मान को समायोजित करें।
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