NCERT Solutions for Class 6 Mathematics: Chapter 15 आँकड़ों का प्रबन्धन
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Practice Class 6 Mathematics Solutions: Chapter 15 आँकड़ों का प्रबन्धन
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Question 1. निम्नांकित में से प्राथमिक एवं द्वितीयक आँकड़ो को पहचानिए।
(1) प्रार्थना सभा में कक्षावार उपस्थिति की गणना।
(2) छात्र उपस्थिति रजिस्टर से कक्षा 6 के विद्यार्थियों की जातिवार संख्या।
(3) किसी सड़क से प्रातः 9 : 00 से 11 : 00 बजे तक गुजरने वाले वाहनों की संख्या।
(4) जयपुर से राजस्थान के प्रमुख नगरों की दूरी मानचित्र में देखकर बताना।
Answer:
(1) प्रार्थना सभा में कक्षावार उपस्थिति की गणना प्राथमिक आँकड़े हैं। यह जानकारी सीधे एकत्र की जाती है।
(2) छात्र उपस्थिति रजिस्टर से कक्षा 6 के विद्यार्थियों की जातिवार संख्या द्वितीयक आँकड़े हैं। यह जानकारी किसी और द्वारा पहले से दर्ज की गई है।
(3) किसी सड़क से प्रातः 9:00 से 11:00 बजे तक गुजरने वाले वाहनों की संख्या प्राथमिक आँकड़े हैं। यह जानकारी सीधे देखी और गिनी गई है।
(4) जयपुर से राजस्थान के प्रमुख नगरों की दूरी मानचित्र में देखकर बताना द्वितीयक आँकड़े हैं। यह जानकारी एक बने-बनाए स्रोत (मानचित्र) से ली गई है।
In simple words: प्राथमिक आँकड़े वे होते हैं जिन्हें हम खुद पहली बार इकट्ठा करते हैं, जबकि द्वितीयक आँकड़े वे होते हैं जो पहले से कहीं और मौजूद होते हैं और हम उनका उपयोग करते हैं।
🎯 Exam Tip: प्राथमिक आँकड़ों में आप स्वयं जानकारी इकट्ठा करते हैं (जैसे इंटरव्यू या सीधे देखकर), जबकि द्वितीयक आँकड़ों में आप पहले से मौजूद रिकॉर्ड या स्रोतों का उपयोग करते हैं।
Question 2. एक कक्षा के 30 विद्यार्थियों की आयु (पूर्ण वर्षों में) निम्नानुसार पाई गई मिलान चिह्न सारणी बनाए। 11, 12, 11, 13, 14, 11, 12, 13, 15, 13, 13, 16, 14, 13, 14, 13, 12, 14, 13, 12, 14, 13, 13, 12, 14, 14, 13, 12, 13, 14
(1) ज्ञात कीजिए कितने विद्यार्थियों की आयु 13 वर्ष या उससे अधिक हैं ?
(2) किस आयु के विद्यार्थी सर्वाधिक हैं और कितने हैं?
(3) 14 वर्ष से कम आयु वाले विद्यार्थियों की संख्या बताइए?
Answer: मिलान चिह्न सारणी
| आयु (वर्षों में) | मिलान-चिह्न | विद्यार्थियों की संख्या |
|---|---|---|
| 11 | ||| | 3 |
| 12 | HII I | 6 |
| 13 | HII III | 8 |
| 14 | HII III | 8 |
| 15 | | | 1 |
| 16 | | | 1 |
(1) 13 वर्ष या उससे अधिक आयु के विद्यार्थी = 13 वर्ष (8 छात्र) + 14 वर्ष (8 छात्र) + 15 वर्ष (1 छात्र) + 16 वर्ष (1 छात्र) = 8 + 8 + 1 + 1 = 18 विद्यार्थी।
(2) 13 वर्ष और 14 वर्ष के विद्यार्थियों की संख्या सर्वाधिक है। प्रत्येक आयु वर्ग में 8 विद्यार्थी हैं।
(3) 14 वर्ष से कम आयु वाले विद्यार्थियों की संख्या = 11 वर्ष (3 छात्र) + 12 वर्ष (6 छात्र) + 13 वर्ष (8 छात्र) = 3 + 6 + 8 = 17 छात्र।
In simple words: हमने दिए गए डेटा से प्रत्येक आयु वर्ग के छात्रों को गिना और एक सारणी बनाई। फिर हमने सारणी की मदद से पूछे गए प्रश्नों के उत्तर दिए, जैसे 13 वर्ष या उससे अधिक उम्र के छात्र, सबसे ज्यादा संख्या वाले छात्र और 14 वर्ष से कम उम्र के छात्र।
🎯 Exam Tip: मिलान चिह्न सारणी बनाते समय, प्रत्येक डेटा बिंदु को ध्यान से गिनें। फिर प्रश्नों का उत्तर देने के लिए सारणी में दी गई संख्याओं का सही ढंग से उपयोग करें।
Question 3. 'स्वच्छ भारत-स्वस्थ भारत' विषय पर हुई एक निबन्ध प्रतियोगिता में 25 विद्यार्थियों ने 10 में से निम्नांकित अंक प्राप्त किए 6, 7, 7, 5, 8, 9, 8, 6, 7, 5, 8, 6, 6, 3, 4, 7, 6, 8, 8, 9, 7, 8, 9, 8, 10 इन अंकों को मिलान चिह्नों का प्रयोग करके व्यवस्थित कीजिए तथा बताइए।
(1) 6 तथा 6 से कम अंक प्राप्त करने वाले विद्यार्थियों की संख्या ।
(2) 6 से अधिक अंक प्राप्त करने वाले विद्यार्थियों की संख्या।
(3) 8 अंक प्राप्त करने वाले विद्यार्थियों की संख्या
Answer: मिलान चिह्न सारणी
| अंक | मिलान-चिह्न | विद्यार्थियों की संख्या |
|---|---|---|
| 3 | | | 1 |
| 4 | | | 1 |
| 5 | || | 2 |
| 6 | HII | 5 |
| 7 | HII I | 6 |
| 8 | HII I | 6 |
| 9 | ||| | 3 |
| 10 | | | 1 |
(1) 6 तथा 6 से कम अंक प्राप्त करने वाले विद्यार्थियों की संख्या = अंक 3 (1 छात्र) + अंक 4 (1 छात्र) + अंक 5 (2 छात्र) + अंक 6 (5 छात्र) = 1 + 1 + 2 + 5 = 9 विद्यार्थी।
(2) 6 से अधिक अंक प्राप्त करने वाले विद्यार्थियों की संख्या = अंक 7 (6 छात्र) + अंक 8 (6 छात्र) + अंक 9 (3 छात्र) + अंक 10 (1 छात्र) = 6 + 6 + 3 + 1 = 16 विद्यार्थी।
(3) 8 अंक प्राप्त करने वाले विद्यार्थियों की संख्या 6 है।
In simple words: हमने दिए गए अंकों से एक मिलान चिह्न सारणी बनाई। सारणी में हमने हर अंक के सामने उसके मिलान चिह्न और विद्यार्थियों की संख्या लिखी। फिर, हमने सारणी से देखकर बताया कि 6 या उससे कम अंक कितने छात्रों को मिले, 6 से ज्यादा अंक कितने छात्रों को मिले, और 8 अंक कितने छात्रों को मिले।
🎯 Exam Tip: मिलान चिह्नों का उपयोग करके डेटा को व्यवस्थित करते समय, प्रत्येक संख्या को केवल एक बार गिनना सुनिश्चित करें और सही समूहों में रखें। बाद में गिनने में आसानी के लिए हर पाँचवें मिलान चिह्न को क्रॉस (HII) करना याद रखें।
Question 4. दिया गया चित्रालेख 5 परिवारों में सदस्यों की संख्या को दर्शाता है। संकेत \( \text{😊} \) = 1 सदस्य चित्रालेख को देखिए और निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर दीजिए।
(1) किस परिवार में सदस्य संख्या अधिकतम है ?
(2) किस परिवार में सदस्य संख्या न्यूनतम है ?
(3) परिवार D एवं C के मध्य सदस्यों की संख्या का अन्तर कितना है ?
(4) पाँचों परिवारों में कुल मिलाकर कितने सदस्य हैं?
Answer:
| परिवार | सदस्यों की संख्या ( \( \text{😊} \) = 1 सदस्य) | सदस्यों की संख्या |
|---|---|---|
| परिवार A | 😊😊😊😊😊 | 5 |
| परिवार B | 😊😊😊😊 | 4 |
| परिवार C | 😊😊 | 2 |
| परिवार D | 😊😊😊😊😊😊 | 6 |
| परिवार E | 😊 | 1 |
(1) परिवार D में सदस्य संख्या अधिकतम है (6 सदस्य)।
(2) परिवार E में सदस्य संख्या न्यूनतम है (1 सदस्य)।
(3) परिवार D (6 सदस्य) और परिवार C (2 सदस्य) के मध्य सदस्यों की संख्या का अन्तर = 6 - 2 = 4 है।
(4) पाँचों परिवारों में कुल मिलाकर सदस्य = 5 + 4 + 2 + 6 + 1 = 18 सदस्य हैं।
In simple words: हमने चित्रालेख को ध्यान से देखा और गिना कि हर परिवार में कितने सदस्य हैं। फिर हमने उन गिनतियों का उपयोग करके सभी प्रश्नों का उत्तर दिया, जैसे सबसे ज़्यादा या सबसे कम सदस्य किस परिवार में हैं और कुल कितने सदस्य हैं।
🎯 Exam Tip: चित्रालेख को हल करते समय, सबसे पहले कुंजी (यानी, एक प्रतीक का मूल्य) को ध्यान से समझना महत्वपूर्ण है। फिर, प्रत्येक पंक्ति के लिए प्रतीकों की कुल संख्या की गणना करें और उसके अनुसार प्रश्नों का उत्तर दें।
Question 5. किसी सप्ताह के विभिन्न दिनों में एक पोस्ट ऑफिस से बिकने वाले लिफाफों की संख्या नीचे दर्शाई गई है। चित्रालेख को देखकर निम्नांकित प्रश्नों के उत्तर दीजिए।
(1) बुधवार को कितने लिफाफे बेचे गए ?
(2) किस दिन बेचे गए लिफाफों की संख्या अधिकतम थी ?
(3) यदि एक लिफाफे का मूल्य 5 रुपये हो तो सोमवार को बेचे गए लिफाफों का मूल्य क्या होगा?
(4) पूरे सप्ताह में कितने लिफाफे बेचे गए और उनका मूल्य कितना था ?
Answer:
| दिन | बेचे गए लिफाफे ( \( \text{✉} \) = 5 लिफाफे) | लिफाफों की संख्या |
|---|---|---|
| सोमवार | ✉✉✉✉✉✉✉ | \( 7 \times 5 = 35 \) |
| मंगलवार | ✉✉✉✉ | \( 4 \times 5 = 20 \) |
| बुधवार | ✉✉✉✉✉ | \( 5 \times 5 = 25 \) |
| गुरुवार | ✉✉✉✉✉✉ | \( 6 \times 5 = 30 \) |
| शुक्रवार | ✉✉✉ | \( 3 \times 5 = 15 \) |
| शनिवार | ✉✉ | \( 2 \times 5 = 10 \) |
(1) बुधवार को 5 लिफाफे के प्रतीक थे, इसलिए कुल \( 5 \times 5 = 25 \) लिफाफे बेचे गए।
(2) सोमवार को 7 लिफाफे के प्रतीक थे, जिसका अर्थ है 35 लिफाफे बेचे गए, जो सप्ताह में सबसे अधिक संख्या थी। इसलिए, सोमवार के दिन बेचे गए लिफाफों की संख्या अधिकतम थी।
(3) सोमवार को 35 लिफाफे बेचे गए थे। यदि एक लिफाफे का मूल्य 5 रुपये है, तो सोमवार को बेचे गए लिफाफों का कुल मूल्य \( 35 \times 5 = 175 \) रुपये होगा।
(4) पूरे सप्ताह में कुल लिफाफे बेचे गए = सोमवार (7) + मंगलवार (4) + बुधवार (5) + गुरुवार (6) + शुक्रवार (3) + शनिवार (2) = 27 प्रतीक। प्रत्येक प्रतीक 5 लिफाफों के बराबर है, तो कुल बेचे गए लिफाफे \( 27 \times 5 = 135 \) लिफाफे थे।
उनका कुल मूल्य \( 135 \times 5 = 675 \) रुपये था।
In simple words: हमने चित्रालेख को देखा और समझा कि एक लिफाफे का प्रतीक 5 लिफाफों के बराबर है। हमने हर दिन बेचे गए लिफाफों की संख्या गिनी और फिर उन संख्याओं का उपयोग करके सभी सवालों के जवाब दिए, जैसे बुधवार को कितने लिफाफे बेचे गए, किस दिन सबसे ज्यादा लिफाफे बिके, सोमवार को बिके लिफाफों का कुल मूल्य और पूरे सप्ताह में कितने लिफाफे बिके और उनका कुल मूल्य क्या था।
🎯 Exam Tip: जब आप एक चित्रालेख का विश्लेषण कर रहे हों, तो हमेशा प्रतीकों की कुंजी (यानी, एक प्रतीक का मूल्य) पर ध्यान दें। यह आपको प्रत्येक श्रेणी के लिए सही मात्रा की गणना करने में मदद करेगा।
Question 6. एक कक्षा के 30 विद्यार्थी विभिन्न खेल खेलते हैं। निम्न सारणी में उनके द्वारा खेले जाने वाले खेलों को दर्शाया गया हैं। ( \( \text{⚽} \) = 1 छात्र) बताइए-
Answer:
| खेल | छात्रों की संख्या ( \( \text{⚽} \) = 1 छात्र) | छात्रों की संख्या |
|---|---|---|
| फुटबाल | ⚽⚽⚽⚽⚽⚽ | 6 |
| खो-खो | ⚽⚽⚽⚽⚽ | 5 |
| बालीबॉल | ⚽⚽⚽⚽⚽ | 5 |
| क्रिकेट | ⚽⚽⚽⚽⚽⚽⚽⚽⚽⚽⚽ | 11 |
(1) खो-खो 5 विद्यार्थियों द्वारा खेला जाता है।
(2) क्रिकेट सबसे अधिक विद्यार्थियों (11 छात्र) द्वारा खेला जाता है।
(3) ऐसे विद्यार्थी जिनके द्वारा कोई खेल नहीं खेला जाता है: कुल विद्यार्थी 30 थे।
खेल खेलने वाले कुल विद्यार्थी = फुटबाल (6) + खो-खो (5) + बालीबॉल (5) + क्रिकेट (11) = 27 विद्यार्थी।
इसलिए, खेल नहीं खेलने वाले विद्यार्थी = 30 - 27 = 3 विद्यार्थी।
In simple words: हमने खेल सारणी से प्रत्येक खेल खेलने वाले छात्रों की संख्या गिनी। फिर हमने बताया कि खो-खो कितने छात्र खेलते हैं, कौन सा खेल सबसे ज्यादा छात्र खेलते हैं, और कितने छात्र कोई खेल नहीं खेलते हैं।
🎯 Exam Tip: चित्रालेख वाले प्रश्नों में, प्रत्येक प्रतीक के मूल्य को जानना महत्वपूर्ण है। सुनिश्चित करें कि आप तालिका से सभी संख्याओं को सही ढंग से जोड़ते हैं ताकि कुल छात्रों की संख्या का सही अनुमान लगा सकें।
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