Step-by-Step Textbook Solutions for Class 6 Mathematics Chapter 14 परिमाप एवं क्षेत्रफल
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बहुविकल्पीय प्रश्न
Question 1. एक आयताकार पार्क की लम्बाई L तथा चौड़ाई B हो, तो उसका क्षेत्रफल होगा
(i) 2 × (L + B)
(ii) 2 x (L - B)
(iii) 2 x (L + B)
(iv) L x B
Answer: (iv) L x B
In simple words: आयताकार पार्क का क्षेत्रफल निकालने के लिए, उसकी लम्बाई और चौड़ाई को आपस में गुणा कर देते हैं। क्षेत्रफल हमेशा वर्ग इकाइयों में होता है।
🎯 Exam Tip: आयत का क्षेत्रफल हमेशा उसकी लम्बाई और चौड़ाई के गुणनफल से ही निकाला जाता है, यह एक मूल सूत्र है।
Question 2. एक वर्गाकार खेत के चारों ओर एक चक्कर लगाने पर तय की गई दूरी होगी
(i) 4 × भुजा
(ii) \( (\text{भुजा})^2 \)
(iii) भुजा ÷ 4
(iv) \( 4 \times \text{भुजा}^2 \)
Answer: (i) 4 × भुजा
In simple words: एक वर्गाकार खेत के चारों ओर एक चक्कर लगाने में जितनी दूरी तय होती है, उसे उसका परिमाप कहते हैं। वर्ग की सभी भुजाएँ बराबर होती हैं, इसलिए परिमाप उसकी एक भुजा को 4 से गुणा करके निकाला जाता है।
🎯 Exam Tip: किसी भी आकृति के चारों ओर एक चक्कर में तय की गई दूरी को 'परिमाप' कहते हैं। वर्ग का परिमाप निकालने के लिए '4 × भुजा' का सूत्र याद रखें।
Question 3. एक आयताकार चौक लम्बाई 25 मीटर और चौड़ाई 15 मीटर है, तो उसका क्षेत्रफल होगा
(i) 80 वर्ग सेमी.
(ii) 375 वर्ग सेमी.
(iii) 40 वर्ग सेमी.
(iv) 100 वर्ग सेमी.
Answer: (ii) 375 वर्ग सेमी.
In simple words: आयताकार चौक का क्षेत्रफल निकालने के लिए, उसकी लम्बाई (25 मीटर) को चौड़ाई (15 मीटर) से गुणा करेंगे। इसका परिणाम 375 वर्ग मीटर होगा, लेकिन दिए गए विकल्पों में वर्ग सेमी. है।
🎯 Exam Tip: क्षेत्रफल निकालते समय इकाइयों का ध्यान रखना बहुत ज़रूरी है; मीटर को मीटर से गुणा करने पर वर्ग मीटर आता है। यहाँ उत्तर विकल्पों में इकाई भिन्न है, पर संख्या सही है।
Question 4. एक वर्गाकार आकृति की एक भुजा 15 सेमी. है, तो उसका क्षेत्रफल होगा-
(i) 225 वर्ग सेमी.
(ii) 60 वर्ग सेमी.
Answer: (i) 225 वर्ग सेमी.
In simple words: वर्ग का क्षेत्रफल निकालने के लिए उसकी भुजा की लम्बाई को उसी से गुणा किया जाता है। यहाँ भुजा 15 सेमी. है, तो 15 को 15 से गुणा करने पर 225 वर्ग सेमी. मिलेगा। वर्ग का क्षेत्रफल 'भुजा x भुजा' होता है।
🎯 Exam Tip: वर्ग का क्षेत्रफल हमेशा भुजा का वर्ग होता है, यानी भुजा गुणा भुजा। इसे याद रखने से सवाल तुरंत हल हो जाता है।
Question 6. एक त्रिभुज जिसकी भुजाएँ 10 सेमी., 8 सेमी., और 5 सेमी. हैं, तो त्रिभुज का परिमाप होगा
(i) 40.5 सेमी.
(ii) 23 सेमी.
(iii) 22 सेमी.
(iv) 20 सेमी.
Answer: (ii) 23 सेमी.
In simple words: त्रिभुज का परिमाप उसकी तीनों भुजाओं की लम्बाई को जोड़कर निकाला जाता है। यहाँ भुजाएँ 10 सेमी., 8 सेमी. और 5 सेमी. हैं, तो इनका योग (10 + 8 + 5) 23 सेमी. होगा। परिमाप हमें किसी आकृति के बाहरी किनारे की कुल लम्बाई बताता है।
🎯 Exam Tip: त्रिभुज का परिमाप हमेशा उसकी सभी भुजाओं की लम्बाइयों का योग होता है। यह एक सीधी गणना होती है।
Question 7. वर्ग का परिमाप हैं
(ⅰ) 4 x (एक भुजा की ल.)
(ii) 2 + (ल. × चौं.)
(iii) 2 × (ल. + चौ.)
(iv) चारों भुजाओं का गुणनफल
Answer: (ⅰ) 4 x (एक भुजा की ल.)
In simple words: वर्ग की चारों भुजाएँ बराबर होती हैं। इसलिए, वर्ग का परिमाप निकालने के लिए, एक भुजा की लम्बाई को 4 से गुणा कर देते हैं। इससे हमें वर्ग के चारों ओर की कुल लम्बाई मिल जाती है।
🎯 Exam Tip: वर्ग के परिमाप का सूत्र '4 गुणा भुजा' हमेशा याद रखें, यह सीधा और आसान है।
अति लघु उत्तरीय प्रश्न
Question 1. क्षेत्रफल किसे कहते हैं?
Answer: कोई भी ज्यामितीय आकृति एक सपाट सतह पर जितनी जगह घेरती है, उसे उस आकृति का क्षेत्रफल कहते हैं। यह हमें बताता है कि कोई चीज़ कितनी बड़ी है या कितनी जगह ले रही है।
In simple words: कोई भी आकार एक सपाट जगह पर जितनी जगह घेरता है, उसे उसका क्षेत्रफल कहते हैं।
🎯 Exam Tip: क्षेत्रफल की परिभाषा बताते समय 'समतल पर घेरा गया क्षेत्र' और 'वर्ग इकाई' शब्दों का प्रयोग करें।
Question 2. सम आकृतियाँ किसे कहते हैं?
Answer: ऐसी बंद आकृतियाँ जिनकी सभी भुजाएँ और कोण बराबर होते हैं, उन्हें सम आकृतियाँ कहा जाता है। उदाहरण के लिए, एक वर्ग या समबाहु त्रिभुज सम आकृतियाँ हैं।
In simple words: सम आकृतियाँ वे होती हैं जिनकी सभी भुजाएँ और सभी कोण एक जैसे हों।
🎯 Exam Tip: सम आकृतियों की परिभाषा में 'सभी भुजाएँ बराबर' और 'सभी कोण बराबर' ये दोनों बातें बतानी ज़रूरी हैं।
Question 3. परिमाप किसे कहते हैं?
Answer: एक बंद आकृति के चारों ओर एक पूरा चक्कर लगाने में तय की गई कुल दूरी को उस आकृति का परिमाप कहते हैं। यह उस आकृति की बाहरी सीमा की कुल लम्बाई होती है।
In simple words: किसी बंद आकृति के चारों ओर एक चक्कर में चली गई कुल दूरी को उसका परिमाप कहते हैं।
🎯 Exam Tip: परिमाप का मतलब है किसी आकृति की 'बाहरी सीमा की कुल लम्बाई'। इसे इकाइयों में मापा जाता है (जैसे मीटर, सेमी.)।
Question 4. एक सम पंचभुज का परिमाप ज्ञात कीजिए, जिसकी प्रत्येक भुजा की लम्बाई 3 सेमी. है।
Answer: एक सम पंचभुज में 5 बराबर भुजाएँ होती हैं। अगर प्रत्येक भुजा की लम्बाई 3 सेमी. है, तो उसका परिमाप निकालने के लिए हम भुजा की लम्बाई को 5 से गुणा करेंगे।
सम पंचभुज का परिमाप \( = 5 \times 3 \) सेमी.
\( = 15 \) सेमी.
In simple words: एक सम पंचभुज की 5 भुजाएँ होती हैं। अगर हर भुजा 3 सेमी. की है, तो कुल लम्बाई निकालने के लिए 5 को 3 से गुणा करेंगे, जो 15 सेमी. होगा।
🎯 Exam Tip: सम बहुभुज का परिमाप निकालने के लिए 'भुजाओं की संख्या × एक भुजा की लम्बाई' सूत्र का प्रयोग करें।
Question 1. चित्र में त्रिभुज के अन्दर ख़ानों को गिनकर इसका क्षेत्रफल ज्ञात करते हैं।
Answer: दिए गए त्रिभुज में, हमें पूरे खानों और आधे या आधे से बड़े खानों की संख्या गिननी है:
पूरे-पूरे खानों की संख्या \( = 27 \)
आधे या आधे से बड़े खानों की संख्या \( = 9 \)
अब, त्रिभुज का कुल क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए इन दोनों संख्याओं को जोड़ देंगे। इस तरह, हमें उस आकृति द्वारा घेरे गए वर्ग इकाइयों की संख्या मिलती है।
अतः, त्रिभुज का क्षेत्रफल \( = 27 + 9 = 36 \) खाने या \( 36 \) वर्ग इकाई
In simple words: त्रिभुज के अंदर पूरे बक्सों को गिना, वे 27 थे। आधे या आधे से बड़े बक्सों को गिना, वे 9 थे। दोनों को जोड़ने पर 36 मिला, यही त्रिभुज का क्षेत्रफल है।
🎯 Exam Tip: क्षेत्रफल गिनते समय, पूरे खानों को पूरा और आधे से ज़्यादा भरे खानों को भी पूरा गिनें। आधे से कम भरे खानों को छोड़ दें।
Question 2. एक किसान के आयताकार खेत की लम्बाई तथा चौड़ाई क्रमशः 240 मीटर तथा 180 मीटर है। वह खेत के चारों तरफ रस्से के द्वारा पूरे चक्कर की बाड़ बनाना चाहता है। उसके द्वारा प्रयोग की गई रस्से की कुल लम्बाई ज्ञात कीजिए।
Answer: किसान अपने आयताकार खेत के चारों ओर रस्से से बाड़ लगाना चाहता है। इसका मतलब है कि उसे खेत के परिमाप को जानना होगा।
खेत की लम्बाई \( = 240 \) मीटर
खेत की चौड़ाई \( = 180 \) मीटर
खेत का परिमाप \( = 2 \times (\text{लम्बाई} + \text{चौड़ाई}) \)
\( = 2 \times (240 \text{ मीटर} + 180 \text{ मीटर}) \)
\( = 2 \times 420 \text{ मीटर} \)
\( = 840 \text{ मीटर} \)
अब, किसान को इस परिमाप का 3 गुना रस्सा चाहिए क्योंकि वह 3 चक्कर की बाड़ बनाना चाहता है।
रस्से की कुल लम्बाई \( = 3 \times (\text{खेत का परिमाप}) \)
\( = 3 \times 840 \text{ मीटर} \)
\( = 2520 \text{ मीटर} \)
In simple words: खेत की लम्बाई और चौड़ाई को जोड़कर 2 से गुणा किया, तो परिमाप 840 मीटर आया। किसान को 3 चक्कर बाड़ लगानी है, तो 840 को 3 से गुणा किया, कुल 2520 मीटर रस्सा चाहिए।
🎯 Exam Tip: आयत का परिमाप सूत्र \( 2 \times (\text{लम्बाई} + \text{चौड़ाई}) \) याद रखें। अगर कई चक्कर लगाने हों, तो परिमाप को चक्करों की संख्या से गुणा करें।
Question 3. 2 मी. 30 सेमी. लम्बाई तथा 1 मी. 20 सेमी. चौड़ाई वाले एक लोहे की छड़ का क्षेत्रफल वर्ग मीटर में ज्ञात कीजिए।
Answer: सबसे पहले, लम्बाई और चौड़ाई को मीटर में बदलेंगे ताकि क्षेत्रफल वर्ग मीटर में मिल सके।
छड़ की लम्बाई \( = 2 \) मी. \( 30 \) सेमी. \( = 2.30 \) मी.
छड़ की चौड़ाई \( = 1 \) मी. \( 20 \) सेमी. \( = 1.20 \) मी.
लोहे की छड़ का क्षेत्रफल \( = \text{लम्बाई} \times \text{चौड़ाई} \)
\( = 2.30 \times 1.20 \text{ मी.}^2 \)
\( = 2.76 \text{ वर्ग मीटर} \)
In simple words: लम्बाई और चौड़ाई को मीटर में बदला। फिर लम्बाई (2.30 मीटर) को चौड़ाई (1.20 मीटर) से गुणा किया, तो 2.76 वर्ग मीटर क्षेत्रफल मिला।
🎯 Exam Tip: क्षेत्रफल की गणना करते समय सभी मापों को एक ही इकाई (जैसे मीटर या सेमी.) में बदलना हमेशा सुनिश्चित करें।
Question 5. एक धागे का टुकड़ा 30 सेमी. लम्बाई का है। प्रत्येक भुजा की लम्बाई क्या होगी, यदि धागे से बनाया जाता है
(a) एक वर्ग
(b) एक समबाहु त्रिभुज
Answer: धागे की कुल लम्बाई \( = 30 \) सेमी., जो बनाई गई आकृति का परिमाप होगा।
(a) एक वर्ग की 4 समान भुजाएँ होती हैं।
वर्ग की एक भुजा \( = \frac{\text{परिमाप}}{4} \)
\( = \frac{30}{4} \)
\( = 7.5 \) सेमी.
(b) एक समबाहु त्रिभुज की 3 समान भुजाएँ होती हैं।
समबाहु त्रिभुज की एक भुजा \( = \frac{\text{परिमाप}}{3} \)
\( = \frac{30}{3} \)
\( = 10 \) सेमी.
In simple words: धागे की लम्बाई 30 सेमी. है, यह हमारा परिमाप है। वर्ग बनाने के लिए इसे 4 बराबर हिस्सों में बांटेंगे (7.5 सेमी. प्रति भुजा)। समबाहु त्रिभुज बनाने के लिए इसे 3 बराबर हिस्सों में बांटेंगे (10 सेमी. प्रति भुजा)।
🎯 Exam Tip: जब कोई वस्तु किसी आकृति का परिमाप बनती है, तो उसकी लम्बाई को उस आकृति की भुजाओं की संख्या से भाग करके प्रत्येक भुजा की लम्बाई ज्ञात की जा सकती है।
Question 6. निम्नलिखित आकृति को आयतों में तोड़िए। इसका क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। (भुजाओं की माप सेमी. में दी गई है।
Answer: दी गई आकृति को हम तीन अलग-अलग आयतों (A, B और C) में बाँटकर उनका क्षेत्रफल ज्ञात करेंगे और फिर उन्हें जोड़ देंगे।
आयत (A) का क्षेत्रफल \( = \text{लम्बाई} \times \text{चौड़ाई} = 2 \times 1 = 2 \) वर्ग सेमी.
आयत (B) का क्षेत्रफल \( = \text{लम्बाई} \times \text{चौड़ाई} = 5 \times 1 = 5 \) वर्ग सेमी.
आयत (C) का क्षेत्रफल \( = \text{लम्बाई} \times \text{चौड़ाई} = 2 \times 1 = 2 \) वर्ग सेमी.
आकृति का कुल क्षेत्रफल \( = (\text{आयत A का क्षेत्रफल} + \text{आयत B का क्षेत्रफल} + \text{आयत C का क्षेत्रफल}) \)
\( = (2 + 5 + 2) = 9 \) वर्ग सेमी.।
In simple words: हमने बड़ी आकृति को 3 छोटे आयतों में बांटा। हर छोटे आयत का क्षेत्रफल निकाला। फिर तीनों छोटे आयतों के क्षेत्रफलों (2, 5, 2) को जोड़ा, तो कुल क्षेत्रफल 9 वर्ग सेमी. आया।
🎯 Exam Tip: जटिल आकृतियों का क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए, उन्हें सरल ज्यामितीय आकृतियों (जैसे आयत या वर्ग) में विभाजित करना एक प्रभावी तरीका है।
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Mathematics Class 6 Curriculum Solutions: Chapter 14 परिमाप एवं क्षेत्रफल
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