Step-by-Step Textbook Solutions for Class 6 Mathematics Chapter 14 परिमाप एवं क्षेत्रफल
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प्रश्न 1. नीचे दी गई आकृतियों का परिमाप ज्ञात कीजिए।
Answer:
(i) दी गई आकृति का परिमाप सभी भुजाओं का योगफल है:
\( 2 + 5 + 1 + 3.5 + 3.5 + 1 + 5 = 21 \) सेमी
(ii) दी गई आकृति का परिमाप सभी भुजाओं का योगफल है:
\( 1 + 8 + 4 + 5 + 1 + 4 + 3 + 8 + 1 + 8 + 4 + 5 + 1 + 4 + 3 + 8 = 65 \) सेमी
(iii) दी गई आकृति का परिमाप सभी भुजाओं का योगफल है:
\( 6 + 6 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 24 \) सेमी
In simple words: किसी भी आकृति का परिमाप उसकी सभी बाहरी भुजाओं की लम्बाइयों को जोड़कर निकाला जाता है। यह आकृति के चारों ओर की कुल दूरी होती है।
🎯 Exam Tip: जब कोई आकृति अनियमित हो, तो सुनिश्चित करें कि आप उसकी सभी बाहरी भुजाओं को जोड़ते हैं, किसी को छोड़ते नहीं हैं।
प्रश्न 2. एक समपंचभुज का परिमाप ज्ञात कीजिए जिसकी प्रत्येक भुजा की लम्बाई 4 सेमी. है।
Answer: एक समपंचभुज में कुल 5 भुजाएँ होती हैं, और समपंचभुज का अर्थ है कि इसकी सभी भुजाओं की लम्बाई बराबर होती है।
एक भुजा की लम्बाई = 4 सेमी.
समपंचभुज का परिमाप \( = \text{कुल भुजाएँ} \times \text{एक भुजा की लम्बाई} \)
\( = 5 \times 4 \) सेमी
\( = 20 \) सेमी
In simple words: एक समपंचभुज की 5 बराबर भुजाएँ होती हैं। इसका परिमाप ज्ञात करने के लिए भुजा की लम्बाई को 5 से गुणा करें।
🎯 Exam Tip: याद रखें कि 'सम' शब्द का अर्थ है 'बराबर' और 'पंचभुज' का अर्थ है 'पांच भुजाएँ'। नियमित बहुभुज में, सभी भुजाएँ और कोण समान होते हैं।
प्रश्न 3. एक 36 सेमी लंबे धागे को निम्नलिखित आकृतियों में मोड़ा जाता है। प्रत्येक स्थिति में भुजा की लम्बाई ज्ञात कीजिए।
(i) वर्ग
(ii) समबाहु त्रिभुज
(iii) समषट्भुज
Answer: धागे के टुकड़े की कुल लम्बाई 36 सेमी. है। इस धागे को अलग-अलग आकृतियों में मोड़कर, हम प्रत्येक आकृति की भुजा की लम्बाई ज्ञात कर सकते हैं।
(i) वर्ग में कुल भुजाएँ \( = 4 \)
वर्ग की प्रत्येक भुजा की लम्बाई \( = \frac{\text{वर्ग का परिमाप}}{\text{भुजाओं की संख्या}} = \frac{\text{धागे की लम्बाई}}{\text{भुजाओं की संख्या}} \)
\( = \frac{36}{4} \)
\( = 9 \) सेमी.
(ii) समबाहु त्रिभुज में कुल भुजाएँ \( = 3 \)
समबाहु त्रिभुज की प्रत्येक भुजा की लम्बाई \( = \frac{\text{त्रिभुज का परिमाप}}{\text{भुजाओं की संख्या}} = \frac{\text{धागे की लम्बाई}}{\text{भुजाओं की संख्या}} \)
\( = \frac{36}{3} \)
\( = 12 \) सेमी.
(iii) समषट्भुज में कुल भुजाएँ \( = 6 \)
समषट्भुज की प्रत्येक भुजा की लम्बाई \( = \frac{\text{समषट्भुज का परिमाप}}{\text{भुजाओं की संख्या}} = \frac{\text{धागे की लम्बाई}}{\text{भुजाओं की संख्या}} \)
\( = \frac{36}{6} \)
\( = 6 \) सेमी.
In simple words: जब किसी धागे को एक नियमित आकृति में मोड़ा जाता है, तो धागे की कुल लम्बाई उस आकृति का परिमाप बन जाती है। भुजा की लम्बाई निकालने के लिए परिमाप को भुजाओं की संख्या से भाग दें।
🎯 Exam Tip: नियमित बहुभुजों के परिमाप के सूत्र याद रखें: वर्ग के लिए \( 4 \times \text{भुजा} \), समबाहु त्रिभुज के लिए \( 3 \times \text{भुजा} \), और समषट्भुज के लिए \( 6 \times \text{भुजा} \)।
प्रश्न 4. गीता 50 मीटर भुजा वाले वर्गाकार खेत के चारों ओर दौड़ती है और पूजा 65 मीटर लम्बाई और 25 मीटर चौड़ाई वाले आयताकार खेत के चारों ओर दौड़ती है। इनमें से कौन कम दूरी तय करती है?
Answer: यह जानने के लिए कि कौन कम दूरी तय करती है, हमें दोनों खेतों का परिमाप निकालना होगा। जिसका परिमाप कम होगा, उस खेत के चारों ओर दौड़ने में कम दूरी तय करनी पड़ेगी।
गीता द्वारा तय की गई दूरी (वर्गाकार खेत का परिमाप):
वर्ग की भुजा \( = 50 \) मीटर
वर्गाकार खेत का परिमाप \( = 4 \times \text{भुजा} \)
\( = 4 \times 50 \)
\( = 200 \) मीटर
पूजा द्वारा तय की गई दूरी (आयताकार खेत का परिमाप):
आयत की लम्बाई \( = 65 \) मीटर
आयत की चौड़ाई \( = 25 \) मीटर
आयताकार खेत का परिमाप \( = 2 \times (\text{लम्बाई} + \text{चौड़ाई}) \)
\( = 2 \times (65 + 25) \)
\( = 2 \times 90 \)
\( = 180 \) मीटर
चूँकि \( 180 \) मीटर \( < 200 \) मीटर, तो पूजा कम दूरी तय करती है।
In simple words: गीता एक वर्ग के चारों ओर दौड़ती है, और पूजा एक आयत के चारों ओर दौड़ती है। दोनों के खेतों का परिमाप निकालकर, हम देख सकते हैं कि पूजा कम दूरी तय करती है।
🎯 Exam Tip: वर्ग और आयत दोनों के परिमाप के सूत्रों को ठीक से याद रखना महत्वपूर्ण है, ताकि आप सही गणना कर सकें।
प्रश्न 5. एक समपंचभुज का परिमाप 30 सेमी. है, इसकी एक भुजा की लम्बाई ज्ञात कीजिए ?
Answer: एक समपंचभुज में सभी 5 भुजाएँ बराबर होती हैं। जब हमें इसका कुल परिमाप पता होता है, तो हम एक भुजा की लम्बाई ज्ञात कर सकते हैं।
समपंचभुज का परिमाप \( = 30 \) सेमी.
समपंचभुज में भुजाओं की संख्या \( = 5 \)
समपंचभुज की एक भुजा की लम्बाई \( = \frac{\text{समपंचभुज का परिमाप}}{\text{भुजाओं की संख्या}} \)
\( = \frac{30}{5} \)
\( = 6 \) सेमी.
अतः, समपंचभुज की एक भुजा की लम्बाई \( = 6 \) सेमी. है।
In simple words: एक बराबर भुजाओं वाले पंचभुज का परिमाप 30 सेमी है। एक भुजा की लम्बाई जानने के लिए, कुल परिमाप को 5 से भाग दें।
🎯 Exam Tip: यह एक नियमित बहुभुज की भुजा ज्ञात करने का एक सामान्य तरीका है: परिमाप को भुजाओं की संख्या से भाग दें।
प्रश्न 6. माधू के खेत की लम्बाई 23.5 मीटर और चौड़ाई 15.5 मीटर है। खेत के चारों तरफ तारबन्दी के लिए कितने लम्बे तार की आवश्यकता होगी? ज्ञात कीजिए।
Answer: खेत के चारों ओर तारबन्दी के लिए आवश्यक तार की लम्बाई खेत के परिमाप के बराबर होगी। खेत की लम्बाई और चौड़ाई दी गई है, जिसका अर्थ है कि खेत आयताकार है।
खेत की लम्बाई (ल.) \( = 23.5 \) मीटर
खेत की चौड़ाई (चौ.) \( = 15.5 \) मीटर
आयताकार खेत का परिमाप \( = 2 \times (\text{लम्बाई} + \text{चौड़ाई}) \)
\( = 2 \times (23.5 + 15.5) \)
\( = 2 \times (39) \)
\( = 78 \) मीटर
अतः, तारबन्दी के लिए 78 मीटर लम्बा तार चाहिए।
In simple words: खेत के चारों ओर बाड़ लगाने के लिए, हमें खेत के परिमाप जितनी लम्बी तार चाहिए। यह एक आयत है, इसलिए हम आयत के परिमाप का सूत्र इस्तेमाल करेंगे।
🎯 Exam Tip: 'चारों तरफ तारबन्दी' जैसे शब्दों का अर्थ अक्सर परिमाप निकालना होता है। आयत का परिमाप निकालने के लिए लम्बाई और चौड़ाई को जोड़कर दो से गुणा करें।
प्रश्न 7. फुटबॉल के मैदान का परिमाप 270 मीटर है। यदि इस मैदान की लम्बाई 90 मीटर है तो मैदान की चौड़ाई ज्ञात कीजिए।
Answer: फुटबॉल का मैदान आमतौर पर आयताकार होता है। जब हमें आयत का परिमाप और एक भुजा (लम्बाई) दी गई हो, तो हम उसकी दूसरी भुजा (चौड़ाई) ज्ञात कर सकते हैं।
मैदान का परिमाप \( = 270 \) मीटर
मैदान की लम्बाई \( = 90 \) मीटर
आयत के परिमाप का सूत्र है: \( \text{परिमाप} = 2 \times (\text{लम्बाई} + \text{चौड़ाई}) \)
\( 270 = 2 \times (90 + \text{चौड़ाई}) \)
\( \implies \frac{270}{2} = 90 + \text{चौड़ाई} \)
\( \implies 135 = 90 + \text{चौड़ाई} \)
\( \implies \text{चौड़ाई} = 135 - 90 \)
\( \implies \text{चौड़ाई} = 45 \) मीटर
अतः, मैदान की चौड़ाई 45 मीटर है।
In simple words: फुटबॉल मैदान का कुल घेरा 270 मीटर है और लम्बाई 90 मीटर है। चौड़ाई निकालने के लिए, परिमाप के सूत्र का उपयोग करें और लम्बाई को घटा दें।
🎯 Exam Tip: ऐसे प्रश्नों में, दिए गए मानों को सूत्र में सही ढंग से रखें और फिर अज्ञात मान (चौड़ाई) के लिए समीकरण को हल करें।
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