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Detailed Chapter 13 अनुपात व समानुपात RBSE Solutions for Class 6 Mathematics
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Class 6 Mathematics Chapter 13 अनुपात व समानुपात RBSE Solutions PDF
(पृष्ठ सं. 177)
Question 1. एक पेन का मूल्य 10 रु. है और पेंसिल का मूल्य 2 रु. है। पेन के मूल्य का पेंसिल के मूल्य से अनुपात क्या होगा?
Answer:
एक पेन का मूल्य \( = 10 \) रु.
एक पेंसिल का मूल्य \( = 2 \) रु.
पेन के मूल्य का पेंसिल के मूल्य से अनुपात \( = 10 : 2 \)
\( = \frac {10}{2} \)
\( = \frac {5}{1} \)
\( = 5:1 \)
अतः पेन तथा पेंसिल के मूल्य में अनुपात \( 5:1 \) होगा। चीजों की कीमतों की तुलना करने के लिए अनुपात एक बहुत उपयोगी तरीका है।
In simple words: पेन की कीमत 10 रुपये है और पेंसिल की कीमत 2 रुपये है। पेन की कीमत और पेंसिल की कीमत का अनुपात निकालने के लिए, हम 10 को 2 से भाग देंगे, जिससे हमें 5:1 मिलेगा।
🎯 Exam Tip: अनुपात निकालते समय, हमेशा सुनिश्चित करें कि दोनों राशियाँ एक ही इकाई में हों। यदि इकाइयाँ अलग हैं, तो पहले उन्हें एक ही इकाई में बदलें।
Question 2. रवि एक घण्टे में 6 किमी. चलता है जबकि सूरज एक घण्टे में 1 किमी, चलता है। रवि द्वारा तय की गई दूरी से सूरज द्वारा तय की गई दूरी का अनुपात बताइए।
Answer:
रवि प्रति घण्टे चलता है \( = 6 \) किमी.
सूरज प्रति घण्टे चलता है \( = 4 \) किमी. (जैसा कि उत्तर में दिया गया है)
अभीष्ट अनुपात \( = 6 : 4 \)
\( = \frac {6}{4} \)
\( = \frac {3}{2} \)
\( = 3:2 \)
इसलिए, रवि तथा सूरज द्वारा तय की गई दूरी का अनुपात \( 3:2 \) है। यह दर्शाता है कि रवि सूरज से अधिक दूरी तय करता है।
In simple words: रवि 6 किलोमीटर चलता है और सूरज 4 किलोमीटर चलता है। उनकी दूरी का अनुपात 6 को 4 से भाग देकर निकाला जाता है, जिसे सरल करने पर 3:2 आता है।
🎯 Exam Tip: अनुपात को हमेशा उसके सबसे सरल रूप में व्यक्त करें। दोनों संख्याओं को उनके सबसे बड़े सामान्य गुणनखंड से विभाजित करें।
(पृष्ठ सं. 178)
Question 1. सुबह 9 बजे से 10 बजे के बीच सड़क पर गुजरने वाले वाहनों को तालिका में दिया गया है।
Answer:यह प्रश्न एक तालिका का संदर्भ देता है, लेकिन तालिका प्रदान नहीं की गई है। अगले पृष्ठ पर दिए गए प्रश्न वाहन संबंधी जानकारी पर आधारित हैं। इसलिए, हम अगले पृष्ठ के प्रश्नों का उत्तर देंगे।
In simple words: यह सवाल बताता है कि सुबह 9 से 10 बजे के बीच सड़क पर कितनी गाड़ियाँ गुज़रीं, लेकिन गाड़ीयों की संख्या एक टेबल में दी गई है जो यहाँ नहीं है।
🎯 Exam Tip: यदि कोई प्रश्न किसी तालिका या चित्र का उल्लेख करता है, तो सुनिश्चित करें कि आप प्रश्न का उत्तर देने से पहले उस जानकारी को ध्यान से देखें।
Question 1. दुपहिया वाहन एवं कार की संख्या में अनुपात बताइए।
Answer:
(तालिका के अनुसार, जो कि पिछले पृष्ठ पर होने की उम्मीद है और निम्नलिखित मानों पर आधारित है)
दुपहिया वाहनों की संख्या \( = 24 \)
कारों की संख्या \( = 60 \)
दुपहिया वाहन एवं कार की संख्या में अनुपात \( = 24 : 60 \)
\( = \frac {24}{60} \)
\( = \frac {2}{5} \)
\( = 2:5 \)
इससे पता चलता है कि हर 2 दुपहिया वाहनों के लिए 5 कारें हैं। यह अनुपात सड़क पर वाहनों की भिन्नता को दर्शाता है।
In simple words: यदि 24 दुपहिया वाहन और 60 कारें हैं, तो उनका अनुपात 24:60 होता है। इसे सरल करने पर 2:5 हो जाता है।
🎯 Exam Tip: अनुपात निकालते समय, हमेशा यह सुनिश्चित करें कि आप संख्याओं को सही क्रम में रखें जैसा कि प्रश्न में पूछा गया है (जैसे 'ए' का 'बी' से अनुपात का मतलब A:B)।
Question 2. कुल वाहनों की संख्या व ट्रकों की संख्या में अनुपात बताइए।
Answer:
(तालिका के अनुसार, जो कि पिछले पृष्ठ पर होने की उम्मीद है और निम्नलिखित मानों पर आधारित है)
दुपहिया वाहन \( = 24 \)
कारें \( = 60 \)
ट्रक \( = 40 \)
कुल वाहनों की संख्या \( = 24 + 60 + 40 = 124 \)
ट्रकों की संख्या \( = 40 \)
कुल वाहनों की संख्या व ट्रकों की संख्या में अनुपात \( = (24 + 60 + 40) : 40 \)
\( = 124 : 40 \)
\( = \frac {124}{40} \)
\( = \frac {31}{10} \)
\( = 31:10 \)
यह अनुपात बताता है कि सड़क पर कुल वाहनों में ट्रकों का हिस्सा कितना है। यह जानकारी सड़क योजना में उपयोगी हो सकती है।
In simple words: कुल वाहनों (दुपहिया, कार और ट्रक को जोड़कर) की संख्या 124 है और ट्रकों की संख्या 40 है। उनका अनुपात 124:40 होता है, जिसे सरल करके 31:10 लिखा जा सकता है।
🎯 Exam Tip: जब कुल संख्या से अनुपात पूछा जाए, तो सुनिश्चित करें कि आप सभी संबंधित मदों को जोड़कर 'कुल' मान सही ढंग से प्राप्त करें।
Question 3. एक कार का वजन 3300 पाउण्ड है व एक साईकिल का वजन 22 पाउण्ड है साईकिल व कार के वजनों का अनुपात क्या है ?
Answer:
कार का वजन \( = 3300 \) पाउण्ड
साईकिल का वजन \( = 22 \) पाउण्ड
प्रश्नानुसार, अभीष्ट अनुपात (साईकिल व कार के वजनों का) \( = 22 : 3300 \)
\( = \frac {22}{3300} \)
\( = \frac {1}{150} \)
\( = 1:150 \)
इससे पता चलता है कि कार साईकिल से बहुत भारी है। अनुपात हमें वस्तुओं के आकार या वजन में अंतर समझने में मदद करता है।
In simple words: साईकिल का वजन 22 पाउण्ड है और कार का वजन 3300 पाउण्ड है। साईकिल और कार के वजन का अनुपात 22:3300 होता है, जिसे सरल करने पर 1:150 आता है।
🎯 Exam Tip: हमेशा प्रश्न में दिए गए क्रम का पालन करें कि किस वस्तु का अनुपात पहले पूछा गया है (इस मामले में 'साईकिल' से 'कार')।
(सं. 179)
Question 1. अपनी कक्षा के दरवाजे की संख्या का खिड़कियों की संख्या से अनुपात निकालिए।
Answer:
(यह एक गतिविधि आधारित प्रश्न है, जिसका उत्तर आपके कक्षा की वास्तविक संख्याओं पर निर्भर करता है। यहाँ एक उदाहरण दिया गया है)
दरवाजों की संख्या \( = 2 \)
खिड़कियों की संख्या \( = 3 \)
दरवाजे की संख्या का खिड़कियों की संख्या से अनुपात \( = 2 : 3 \)
यह अनुपात दिखाता है कि कक्षा में दरवाजों की तुलना में कितनी खिड़कियां हैं। यह कमरे के वेंटिलेशन (हवा आने-जाने) को समझने में मदद करता है।
In simple words: अपनी कक्षा के दरवाजों की संख्या गिनो, फिर खिड़कियों की संख्या गिनो। उन दोनों संख्याओं को अनुपात में लिखो, जैसे 2:3।
🎯 Exam Tip: ऐसे प्रश्नों के लिए, अपनी कक्षा की वास्तविक संख्याओं का उपयोग करें। सही अवलोकन महत्वपूर्ण है।
Question 2. एक आयत बनाइए। उसकी लम्बाई और चौड़ाई का अनुपात निकालिए।
Answer:
(यह एक गतिविधि आधारित प्रश्न है। यहाँ एक उदाहरण दिया गया है)
माना आयत की लम्बाई \( x \) तथा चौड़ाई \( y \) सेमी है।
एक उदाहरण के लिए, मान लीजिए लम्बाई \( = 15 \) सेमी और चौड़ाई \( = 10 \) सेमी।
अभीष्ट अनुपात (लम्बाई : चौड़ाई) \( = x : y \)
\( = 15 : 10 \)
\( = \frac {15}{10} \)
\( = \frac {3}{2} \)
\( = 3:2 \)
आयत की लम्बाई और चौड़ाई का अनुपात उसके आकार और रूप को बताता है। अलग-अलग आयतों के अलग-अलग अनुपात हो सकते हैं।
In simple words: एक आयत बनाओ, उसकी लम्बाई और चौड़ाई मापो। फिर लम्बाई को चौड़ाई से भाग करके अनुपात निकालो। जैसे, 15 सेमी लम्बाई और 10 सेमी चौड़ाई का अनुपात 3:2 होता है।
🎯 Exam Tip: आयत के आयामों को मापते समय सटीकता महत्वपूर्ण है। अनुपात हमेशा सबसे सरल रूप में व्यक्त किया जाना चाहिए।
(पृष्ठ सं. 181)
Question 1. एक स्ट्रा (पाइप) की लम्बाई 12 सेमी. है और इसका व्यास 6 मिमी. है। स्ट्रा के व्यास का उसकी लम्बाई के साथ अनुपात क्या होगा?
Answer:
एक स्ट्रा (पाइप) की लम्बाई \( = 12 \) सेमी. \( = 12 \times 10 \) मिमी. \( = 120 \) मिमी.
इसका व्यास \( = 6 \) मिमी.
प्रश्नानुसार, अभीष्ट अनुपात (व्यास : लम्बाई) \( = 6 : 120 \)
\( = \frac {6}{120} \)
\( = \frac {1}{20} \)
\( = 1:20 \)
यह अनुपात दर्शाता है कि पाइप अपनी लम्बाई की तुलना में कितना पतला है। समान इकाइयों में बदलना अनुपात निकालने के लिए बहुत ज़रूरी है।
In simple words: स्ट्रा की लम्बाई 12 सेमी. (या 120 मिमी.) है और व्यास 6 मिमी. है। व्यास का लम्बाई से अनुपात निकालने के लिए 6 को 120 से भाग देंगे, जिससे 1:20 आएगा।
🎯 Exam Tip: अनुपात निकालते समय हमेशा सुनिश्चित करें कि आप समान इकाइयों का उपयोग कर रहे हैं। यदि नहीं, तो बड़ी इकाई को छोटी इकाई में बदलें (जैसे सेमी को मिमी में)।
Question 2. आनन्द घर से स्कूल पहुँचने में 25 मिनट लेता है। और अंशुल एक घण्टा लेता है तो आनन्द द्वारा लिए गए। समय और अंशुल द्वारा लिए गए समय का अनुपात ज्ञात कीजिए।
Answer:
आनन्द द्वारा लिया गया समय \( = 25 \) मिनट
अंशुल द्वारा लिया गया समय \( = 1 \) घण्टा \( = 60 \) मिनट
प्रश्नानुसार, अभीष्ट अनुपात (आनन्द का समय : अंशुल का समय) \( = 25 : 60 \)
\( = \frac {25}{60} \)
\( = \frac {5}{12} \)
\( = 5:12 \)
यह अनुपात बताता है कि आनन्द अंशुल की तुलना में स्कूल पहुँचने में कितना कम समय लेता है। समय की तुलना भी अनुपात से की जा सकती है।
In simple words: आनन्द 25 मिनट लेता है और अंशुल 1 घंटा (या 60 मिनट) लेता है। उनके समय का अनुपात 25:60 है, जिसे सरल करने पर 5:12 आता है।
🎯 Exam Tip: समय जैसे विभिन्न इकाइयों को समान इकाई में बदलना याद रखें (जैसे घंटों को मिनटों में)। यह अनुपात की गणना के लिए महत्वपूर्ण है।
(पृष्ठ सं. 183)
Question 1. जाँच कीजिए निम्न राशियाँ समानुपाती हैं अथवा नहीं ?
(i) 3 : 5 और 1 : 15
(ii) 4 : 12 और 9 : 27
(iii) 10 रु. का 15 रु. और 4 का 6 में
Answer:
दो अनुपात समानुपाती होते हैं यदि उनके चरम पदों का गुणनफल उनके मध्य पदों के गुणनफल के बराबर हो। यह अनुपात की समानता को दर्शाता है।
(i) 3 : 5 और 1 : 15
चरम पद: 3 और 15, मध्य पद: 5 और 1
\( 3 \times 15 = 45 \)
\( 5 \times 1 = 5 \)
चूंकि \( 45 \neq 5 \), इसलिए 3 : 5 और 1 : 15 समानुपाती नहीं हैं।
(ii) 4 : 12 और 9 : 27
चरम पद: 4 और 27, मध्य पद: 12 और 9
\( 4 \times 27 = 108 \)
\( 12 \times 9 = 108 \)
चूंकि \( 108 = 108 \), इसलिए 4 : 12 और 9 : 27 समानुपाती हैं। दोनों अनुपात एक ही मान पर सरल होते हैं (1:3)।
(iii) 10 रु. का 15 रु. और 4 का 6 में
यह अनुपात 10 : 15 और 4 : 6 है।
चरम पद: 10 और 6, मध्य पद: 15 और 4
\( 10 \times 6 = 60 \)
\( 15 \times 4 = 60 \)
चूंकि \( 60 = 60 \), इसलिए दी गई संख्याएँ समानुपाती हैं। समानुपात हमें विभिन्न मात्राओं के बीच संबंधों को समझने में मदद करता है।
In simple words: हम देखते हैं कि दो अनुपात एक समान हैं या नहीं। यदि पहले और आखिरी नंबर का गुणा बीच के दो नंबरों के गुणा के बराबर आता है, तो वे समानुपाती होते हैं। जैसे, 4:12 और 9:27 समानुपाती हैं क्योंकि 4x27 और 12x9 दोनों 108 होते हैं।
🎯 Exam Tip: समानुपात की जांच करने के लिए, बाहरी पदों (चरम) के गुणनफल को आंतरिक पदों (मध्य) के गुणनफल से बराबर करके देखें। यदि वे बराबर हैं, तो राशियाँ समानुपाती हैं।
(पृष्ठ सं. 185)
Question 1. निम्न सारणी को पढ़कर पूरा कीजिए।
| पुस्तकें | रेशमा द्वारा दिया गया मूल्य | सीमा द्वारा दिया गया मूल्य |
|---|---|---|
| 2 पुस्तकें | 50 रुपये | 70 रुपये |
| 1 पुस्तक | 25 रुपये | |
| 5 पुस्तकें |
तालिका को पूरा करने के लिए, हम अनुपातों का उपयोग करेंगे। यदि 2 पुस्तकों का मूल्य 50 रुपये है, तो 1 पुस्तक का मूल्य \( \frac {50}{2} = 25 \) रुपये होगा। इसी तरह, हम सीमा द्वारा खरीदी गई पुस्तकों का मूल्य भी ज्ञात करेंगे।
| पुस्तकें | रेशमा द्वारा दिया गया मूल्य | सीमा द्वारा दिया गया मूल्य |
|---|---|---|
| 1 पुस्तक | 25 रु. | 35 रु. |
| 2 पुस्तकें | 50 रुपये | 70 रुपये |
| 5 पुस्तकें | 125 रु. | 175 रु. |
**गणना:**
रेशमा के लिए:
2 पुस्तकों का मूल्य \( = 50 \) रु.
1 पुस्तक का मूल्य \( = \frac {50}{2} = 25 \) रु.
5 पुस्तकों का मूल्य \( = 25 \times 5 = 125 \) रु.
सीमा के लिए:
2 पुस्तकों का मूल्य \( = 70 \) रु.
1 पुस्तक का मूल्य \( = \frac {70}{2} = 35 \) रु.
5 पुस्तकों का मूल्य \( = 35 \times 5 = 175 \) रु.
इस तरह, समानुपात का उपयोग करके हम अज्ञात मूल्यों का पता लगा सकते हैं।
In simple words: तालिका को पूरा करने के लिए, हमने पहले एक किताब का दाम निकाला। रेशमा के लिए एक किताब 25 रुपये की थी और सीमा के लिए 35 रुपये की। फिर, हमने 5 किताबों का दाम निकालने के लिए इसे 5 से गुणा किया।
🎯 Exam Tip: जब आप तालिका में रिक्त स्थान भर रहे हों, तो प्रत्येक पंक्ति के लिए अनुपात की स्थिरता बनाए रखने के लिए इकाई मूल्य (जैसे प्रति पुस्तक मूल्य) की गणना करें।
(पृष्ठ सं. 177)
Question 1. निम्न उदाहरण को ध्यान में रखकर रिक्त स्थानों की पूर्ति कीजिए-
| पहली संख्या | दूसरी संख्या | दूसरी संख्या पहली संख्या से कितनी गुना है | अनुपात | पहली संख्या दूसरी संख्या से कितनी गुना है | अनुपात |
|---|---|---|---|---|---|
| 2 सेब | 6 सेब | 3 गुना है | 3:1 | एक तिहाई है | 1:3 |
| 500 ग्राम गुड़ | 1000 ग्राम गुड़ | ........... | ........... | ........... | ........... |
| टी शर्ट 200 रु. | कोट 1000 रु. | ........... | ........... | ........... | ........... |
तालिका को पूरा करने के लिए, हमें प्रत्येक पंक्ति के लिए संख्याओं के बीच के संबंध (कितनी गुना है) और उनके अनुपात की गणना करनी होगी। यह हमें विभिन्न मात्राओं के बीच तुलना करने में मदद करता है।
| पहली संख्या | दूसरी संख्या | दूसरी संख्या पहली संख्या से कितनी गुना है | अनुपात | पहली संख्या दूसरी संख्या से कितनी गुना है | अनुपात |
|---|---|---|---|---|---|
| 2 सेब | 6 सेब | 3 गुना है | 3:1 | एक तिहाई है | 1:3 |
| 500 ग्राम गुड़ | 1000 ग्राम गुड़ | 2 गुना है | 2:1 | आधा है | 1:2 |
| टी शर्ट 200 रु. | कोट 1000 रु. | 5 गुना है | 5:1 | पाँचवा भाग है। | 1:5 |
**गणना:**
**500 ग्राम गुड़ और 1000 ग्राम गुड़ के लिए:**
दूसरी संख्या पहली से \( = \frac {1000}{500} = 2 \) गुना है। अनुपात \( = 1000:500 = 2:1 \).
पहली संख्या दूसरी का \( = \frac {500}{1000} = \frac {1}{2} \) (आधा) है। अनुपात \( = 500:1000 = 1:2 \).
**टी शर्ट 200 रु. और कोट 1000 रु. के लिए:**
दूसरी संख्या पहली से \( = \frac {1000}{200} = 5 \) गुना है। अनुपात \( = 1000:200 = 5:1 \).
पहली संख्या दूसरी का \( = \frac {200}{1000} = \frac {1}{5} \) (पाँचवा भाग) है। अनुपात \( = 200:1000 = 1:5 \).
यह तुलनात्मक विश्लेषण हमें विभिन्न राशियों के बीच गुणात्मक और अनुपातिक संबंध को समझने में सहायता करता है।
In simple words: हमने हर पंक्ति में देखा कि दूसरी संख्या पहली से कितनी बड़ी है, और पहली संख्या दूसरी का कितना हिस्सा है। फिर, हमने उन संबंधों को अनुपात में लिखा।
🎯 Exam Tip: अनुपात लिखते समय, सुनिश्चित करें कि आप संख्याओं को सही क्रम में रखें, जैसे 'दूसरी से पहली' या 'पहली से दूसरी', जैसा कि प्रश्न में पूछा गया है।
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RBSE Solutions Class 6 Mathematics Chapter 13 अनुपात व समानुपात
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