RBSE Solutions Class 6 Maths Chapter 12 बीजगणित More Ques

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Question 1. यदि उम्र को हम वर्षों में व्यक्त करें तो अपने 10 साथियों की उम्र के लिए y का मान लिखिए।
Answer: यदि एक साथी की उम्र \( y \) वर्ष है, तो उसके 10 साथियों की उम्र को हम इस तरह दिखा सकते हैं:
1. \( (y - 2) \) वर्ष
2. \( (y + 3) \) वर्ष
3. \( (y + 1) \) वर्ष
4. \( (y - 1) \) वर्ष
5. \( y \) वर्ष
6. \( (2y - 10) \) वर्ष
7. \( (y + 2) \) वर्ष
8. \( (y - 3) \) वर्ष
9. \( (y + 3) \) वर्ष
10. \( (y - 2.5) \) वर्ष। यहाँ \( y \) एक अज्ञात संख्या है जो किसी की उम्र को दर्शाती है, जिससे हम अलग-अलग साथियों की उम्र को आसानी से व्यक्त कर सकते हैं।
In simple words: अगर एक दोस्त की उम्र को \( y \) माना जाए, तो उसके 10 अलग-अलग दोस्तों की उम्र को \( y \) का इस्तेमाल करके घटाकर या जोड़कर दिखाया गया है. यह \( y \) के अलग-अलग मानों को दर्शाता है।

🎯 Exam Tip: जब भी आपको किसी अज्ञात राशि को व्यक्त करना हो, तो उसके लिए एक अक्षर (जैसे \( y \) या \( x \)) का प्रयोग करें और दी गई शर्तों के अनुसार समीकरण बनाएं।

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Question 1. बीजीय व्यंजक के रूप में लिखिए
(i) 5 और किसी संख्या का योग
(ii) किसी संख्या और 7 का अन्तर
(iii) किसी संख्या का 3 गुना
(iv) किसी संख्या के 6 गुने में से 12 कम
(v) किसी संख्या का आधा
(vi) किसी संख्या के एक तिहाई में से 200 कम
Answer: हम किसी अज्ञात संख्या को \( x \) मानकर बीजीय व्यंजकों को इस प्रकार लिख सकते हैं:
(i) 5 और किसी संख्या का योग: \( 5 + x \)
(ii) किसी संख्या और 7 का अन्तर: \( x - 7 \)
(iii) किसी संख्या का 3 गुना: \( 3 \times x = 3x \)
(iv) किसी संख्या के 6 गुने में से 12 कम: \( 6x - 12 \)
(v) किसी संख्या का आधा: \( \frac { x }{ 2 } \)
(vi) किसी संख्या के एक तिहाई में से 200 कम: \( \frac { x }{ 3 } - 200 \)
बीजीय व्यंजक हमें अज्ञात मात्राओं और उनके बीच के संबंधों को गणितीय रूप में दर्शाने में मदद करते हैं।
In simple words: अगर हम एक अंजान नंबर को \( x \) मानें, तो हम सवाल में दी गई बातों को जोड़, घटाव, गुणा और भाग के रूप में लिख सकते हैं।

🎯 Exam Tip: किसी भी अज्ञात संख्या को व्यक्त करने के लिए \( x \), \( y \), \( z \) जैसे अक्षरों का उपयोग करें। "गुना" का मतलब गुणा और "अंतर" का मतलब घटाना होता है।

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Question 2. श्वेता के गणित में 75 अंक हैं विज्ञान के अंक पता नहीं है उन्हें \( x \) मानकर कुल अंक बताइए।
Answer: श्वेता के गणित में 75 अंक हैं।
विज्ञान के अंक \( = x \)
कुल अंक \( = 75 + x \)
यहां \( x \) अज्ञात है, जिसका मान पता होने पर ही कुल अंक निकाले जा सकते हैं।
In simple words: श्वेता के गणित में 75 नंबर हैं और विज्ञान में \( x \) नंबर हैं। तो कुल नंबर 75 में \( x \) को जोड़कर मिलेंगे।

🎯 Exam Tip: "कुल" शब्द का मतलब होता है जोड़ना। जब भी कोई अज्ञात राशि हो, उसे एक चर (variable) जैसे \( x \) से व्यक्त करें।

Question 3. साक्षी के पास कुछ टॉफियाँ हैं और आशु के पास उससे चार गुनी टॉफियाँ हैं तो दोनों के पास कुल कितनी टॉफियाँ हैं?
Answer: माना साक्षी के पास टॉफियों की संख्या \( = x \)
आशु के पास टॉफियों की संख्या \( = 4 \times x = 4x \)
अतः दोनों के पास कुल टॉफियों की संख्या \( = x + 4x = 5x \)
यह बीजीय व्यंजक हमें बताता है कि कुल टॉफियों की संख्या साक्षी की टॉफियों का पाँच गुना है।
In simple words: अगर साक्षी के पास \( x \) टॉफियां हैं, तो आशु के पास उसकी चार गुनी (यानी \( 4x \)) टॉफियां हैं। कुल टॉफियां पता करने के लिए हम दोनों की टॉफियों को जोड़ देते हैं, जिससे \( 5x \) मिलता है।

🎯 Exam Tip: "गुनी" का मतलब गुणा होता है। जब दो राशियों को जोड़ना हो तो एक ही चर का उपयोग करें।

Question 1. नीचे कुछ बीजीय व्यंजक एवं उनके सामने उनकी परिस्थितियाँ दी गई हैं प्रत्येक बीजीय व्यंजक के लिए उपर्युक्त परिस्थितियों से मिलान कीजिए
(i) \( x + 4 \)
(ii) \( x - 4 \)
(iii) \( 4 - x \)
(iv) \( 4y \)
(v) \( y /4 \)
Answer: सही मिलान इस प्रकार है:
(i) \( x + 4 \) \( \implies \) (B) मालती के पास सीमा से 4 रु. अधिक हैं। (यहाँ \( x \) सीमा के रुपये हैं)
(ii) \( x - 4 \) \( \implies \) (D) मेरे पास 4 रुपये थे उसमें से कुछ रुपये खर्च हो गए तो मेरे पास धन शेष बचा। (यहाँ \( x \) मेरे पास कुल रुपये थे)
(iii) \( 4 - x \) \( \implies \) (C) मेरा भार नन्हें के भार से चार किग्रा कम है। (यहाँ \( x \) नन्हें का भार है)
(iv) \( 4y \) \( \implies \) (A) प्रशान्त के पास कमली से 4 गुना धन है। (यहाँ \( y \) कमली का धन है)
(v) \( y /4 \) \( \implies \) (E) बंशी के पास कुछ कंचे थे उन्हें उसने 4 दोस्तों में बराबर बाँट दिए। तो प्रत्येक को मिले कंचों की संख्या। (यहाँ \( y \) बंशी के कुल कंचे हैं)
बीजीय व्यंजक वास्तविक जीवन की स्थितियों को गणितीय रूप में दर्शाने में बहुत उपयोगी होते हैं।
In simple words: हमें दिए गए गणित के सवालों को उनके सही मतलब वाले वाक्यों से मिलाना है। जैसे, \( x+4 \) का मतलब है कि किसी चीज़ में 4 और जोड़े गए।

🎯 Exam Tip: मिलान करते समय प्रत्येक व्यंजक के अर्थ को ध्यान से समझें और उसे दिए गए वाक्य के अर्थ से मिलाएं। शब्दों जैसे 'अधिक', 'कम', 'गुना', 'आधा' पर विशेष ध्यान दें।

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पाठगत प्रश्न

Question 1. चित्र की सहायता से तालिका में भरिए
Answer: चित्रों में बच्चों और रिबन की संख्या के बीच एक पैटर्न है: जितने बच्चे हैं, उससे दोगुने रिबन हैं। इस पैटर्न के आधार पर, तालिका को पूरा किया गया है।

🎯 Exam Tip: तालिकाओं को भरते समय, पहले पंक्तियों और स्तंभों के बीच के संबंध (पैटर्न) को पहचानें, फिर उसी नियम का पालन करते हुए बाकी की जानकारी भरें।

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Question 1. नीचे कुछ डिब्बे दिये गए हैं। इन्हें ध्यान से देखो व नीचे दिये प्रश्न का उत्तर दो
इसी तरह 8 डिब्बे बनाने में कितनी तीलियाँ चाहिये/सारणी बनाओ।
Answer: डिब्बे बनाने के लिए तीलियों की संख्या में एक खास पैटर्न है। पहले डिब्बे में 3 तीलियाँ लगती हैं, और हर अगले डिब्बे को बनाने के लिए 2 अतिरिक्त तीलियों की जरूरत होती है।
पहले डिब्बे के लिए: 3 तीलियाँ
दूसरे डिब्बे के लिए: 3 + 2 = 5 तीलियाँ
तीसरे डिब्बे के लिए: 5 + 2 = 7 तीलियाँ
इस प्रकार, यदि \( n \) डिब्बे बनाने हों, तो आवश्यक तीलियों की संख्या \( = 2n + 1 \)
8 डिब्बे बनाने के लिए तीलियाँ \( = 2 \times 8 + 1 = 16 + 1 = 17 \)
तालिका इस प्रकार है:

🎯 Exam Tip: पैटर्न वाले प्रश्नों में, पहले छोटे मानों के लिए पैटर्न खोजें, फिर उसे एक सामान्य सूत्र (\( n \) के रूप में) में बदलें। यह सूत्र किसी भी संख्या के लिए उत्तर देने में मदद करेगा।

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Question 1. किसी संख्या के दुगुने में 15 जोड़ने पर 51 हो जाता है। इस कथन से समीकरण बनाओ।
Answer: माना वह संख्या \( x \) है।
संख्या का दुगुना \( = 2 \times x = 2x \)
इसमें 15 जोड़ने पर: \( 2x + 15 \)
परिणाम 51 होता है, तो समीकरण होगा: \( 2x + 15 = 51 \)
यह समीकरण एक अज्ञात संख्या को ज्ञात करने के लिए बीजगणित का उपयोग दर्शाता है।
In simple words: हमने एक अंजान नंबर को \( x \) माना। फिर उस नंबर का दुगुना किया और उसमें 15 जोड़ा। ऐसा करने पर हमें 51 मिला, और इस तरह हमारा समीकरण \( 2x + 15 = 51 \) बन गया।

🎯 Exam Tip: समीकरण बनाते समय, 'किसी संख्या' के लिए एक चर (जैसे \( x \)) का प्रयोग करें और दिए गए ऑपरेशन (जोड़ना, घटाना, गुणा करना) को सही क्रम में लिखें।

Question 2. \( 3x - 7 = 11 \) से कथन प्राप्त करो।
Answer: समीकरण \( 3x - 7 = 11 \) का शाब्दिक कथन इस प्रकार है:
किसी संख्या के तिगुने (3x) में से 7 घटाने पर, परिणाम 11 प्राप्त होता है।
बीजीय समीकरणों को हम इस तरह से साधारण भाषा में बदल सकते हैं ताकि उन्हें समझना आसान हो जाए।
In simple words: एक अंजान नंबर को तीन से गुणा करके, फिर उसमें से 7 घटाने पर, हमें 11 मिलता है।

🎯 Exam Tip: समीकरण को कथन में बदलते समय, गुणा के लिए 'तिगुना', 'दुगुना' जैसे शब्द और घटाव के लिए 'घटाने पर' या 'कम' जैसे शब्दों का उपयोग करें।