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Step-by-Step Textbook Solutions for Class 6 Mathematics Chapter 11 सममिति

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Question 1. नीचे कुछ चित्र दिए गए हैं तथा उनमें एक रेखा खींची गई है। प्रत्येक के लिए बताइए कि खींची गई रेखा सममित है या नहीं ?
Answer: दी गई रेखा चित्र (i), (ii), (iii), (v) और (vi) में सममित रेखा है। इसका मतलब है कि यदि आप इन चित्रों को रेखा के साथ मोड़ते हैं, तो दोनों हिस्से एक-दूसरे पर पूरी तरह से फिट बैठेंगे। लेकिन चित्र (iv) में खींची गई रेखा सममित रेखा नहीं है, क्योंकि इसे मोड़ने पर दोनों हिस्से एक जैसे नहीं दिखेंगे।
In simple words: खींची गई रेखा चित्र 1, 2, 3, 5 और 6 में चित्र को बराबर भागों में बांटती है, इसलिए यह सममित रेखा है। पर चित्र 4 में नहीं है।

🎯 Exam Tip: जब आप सममिति की जाँच कर रहे हों, तो कल्पना करें कि आप चित्र को रेखा के साथ मोड़ रहे हैं। यदि दोनों आधे भाग बिल्कुल मेल खाते हैं, तो वह रेखा सममित होती है।

 

(पृष्ठ सं. 161)

 

Question 1. निम्न चित्रों को ध्यान से देखो व नीचे प्रश्नों के उत्तर दीजिए
(i) प्रत्येक चित्र में सममित रेखाएँ बताइए।
(ii) क्या कोई चित्र ऐसा है जिसमें दोनों रेखाएँ सममित रेखाएँ हैं ?
(iii) क्या सभी चित्रों में AB (खड़ी रेखा) सममित रेखा है ?
(iv) क्या ऐसा कोई चित्र है जिसमें एक भी सममित रेखा नहीं है ?
Answer:
(i) प्रत्येक चित्र में सममित रेखाएँ इस प्रकार हैं:

चित्रसममित रेखाएँ
(i)AB
(ii)AB
(iii)AB, CD
(iv)कोई नहीं


(ii) हाँ, चित्र (iii) ऐसा चित्र है जिसमें दो सममित रेखाएँ (AB और CD) खींची गई हैं। ये दोनों रेखाएँ चित्र को बराबर भागों में बांटती हैं।
(iii) नहीं, सभी चित्रों में AB रेखा सममित रेखा नहीं है। उदाहरण के लिए, चित्र (ii) और (iv) में AB रेखा सममित नहीं है।
(iv) हाँ, चित्र (iv) एक ऐसा चित्र है जिसमें कोई भी सममित रेखा नहीं है। यह आकृति किसी भी तरह से मोड़ने पर बराबर भागों में नहीं बंटती।
In simple words: (i) चित्र 1 और 2 में AB रेखा सममित है, चित्र 3 में AB और CD दोनों रेखाएँ सममित हैं, और चित्र 4 में कोई सममित रेखा नहीं है। (ii) हाँ, चित्र 3 में दो सममित रेखाएँ हैं। (iii) नहीं, सभी चित्रों में AB रेखा सममित नहीं है। (iv) हाँ, चित्र 4 में कोई सममित रेखा नहीं है।
🎯 Exam Tip: यह याद रखना महत्वपूर्ण है कि एक ही चित्र में एक से अधिक सममित रेखाएँ हो सकती हैं। यह जाँचने के लिए कि कोई रेखा सममित है या नहीं, कल्पना करें कि आप चित्र को उस रेखा के साथ मोड़ रहे हैं; यदि दोनों आधे भाग एक जैसे दिखते हैं, तो वह सममित रेखा है।

 

(पृष्ठ सं. 159)

 

Question 1. नीचे दिए गए चित्रों को ध्यान से देखिए तथा नीचे प्रश्नों के उत्तर अपने साथियों से चर्चा करके दीजिए
(i) दो चित्रों में बिन्दु रेखा खींची गई है यह चित्र को कितने भागों में बाँटती है ?
(ii) क्या ये भाग एक समान हैं ?
(iii) क्या चित्र में ऐसी और रेखाएँ खींची जा सकती हैं ?
(iv) क्या सभी चित्रों में ऐसी रेखाएँ खींची जा सकती हैं ? रेखाएँ खींचकर देखिए।
Answer:
(i) दो चित्रों में जो बिन्दु रेखा खींची गई है, वह प्रत्येक चित्र को दो बराबर भागों में बांटती है। इससे हमें सममिति का पता चलता है।
(ii) हाँ, बिन्दु रेखा द्वारा बनाए गए ये दोनों भाग बिल्कुल एक समान हैं। वे एक-दूसरे के दर्पण प्रतिबिंब की तरह हैं।
(iii) नहीं, दिए गए चित्रों में कोई और बिन्दु रेखा इस प्रकार नहीं खींची जा सकती जो उन्हें सममित रूप से दो बराबर भागों में बाँटे।
(iv) नहीं, सभी चित्रों में सममित रेखाएँ नहीं खींची जा सकतीं। कुछ आकृतियाँ सममित होती हैं और उनमें सममित रेखाएँ खींची जा सकती हैं, जबकि कुछ अन्य आकृतियाँ नहीं होतीं। विभिन्न आकृतियों में सममित रेखाएँ इस प्रकार खींची जा सकती हैं:
* **छाता:** एक छाते में एक ऊर्ध्वाधर (सीधी खड़ी) सममित रेखा खींची जा सकती है जो उसे दो बराबर हिस्सों में बांटती है। * **तितली:** एक तितली में उसके शरीर के बीच से एक ऊर्ध्वाधर सममित रेखा खींची जा सकती है। * **वृत्त:** एक वृत्त में अनंत सममित रेखाएँ खींची जा सकती हैं। वृत्त के केंद्र से होकर गुजरने वाली कोई भी रेखा उसे दो बराबर भागों में बांटती है। * **अंडाकार (oval):** एक अंडाकार आकृति में दो सममित रेखाएँ खींची जा सकती हैं - एक ऊर्ध्वाधर और एक क्षैतिज।
* **समबाहु त्रिभुज:** एक समबाहु त्रिभुज में तीन सममित रेखाएँ होती हैं। प्रत्येक शीर्ष से सामने वाली भुजा के मध्य-बिंदु तक एक रेखा खींची जा सकती है। * **वर्ग:** एक वर्ग में चार सममित रेखाएँ होती हैं। दो रेखाएँ भुजाओं के मध्य-बिंदुओं को जोड़ती हैं और दो रेखाएँ विकर्ण होती हैं। * **समषट्भुज:** एक समषट्भुज (नियमित षट्भुज) में छह सममित रेखाएँ होती हैं। इनमें से तीन रेखाएँ विपरीत शीर्षों को जोड़ती हैं और तीन रेखाएँ विपरीत भुजाओं के मध्य-बिंदुओं को जोड़ती हैं।
In simple words: (i) बिन्दु रेखा हर चित्र को दो बराबर हिस्सों में बांटती है। (ii) हाँ, ये हिस्से बिल्कुल एक जैसे होते हैं। (iii) नहीं, इन चित्रों में कोई और सममित रेखा नहीं खींची जा सकती। (iv) सभी चित्रों में सममित रेखाएँ नहीं खींची जा सकतीं, लेकिन छाते और तितली में एक, अंडाकार में दो, समबाहु त्रिभुज में तीन, वर्ग में चार और समषट्भुज में छह सममित रेखाएँ होती हैं।

🎯 Exam Tip: सममिति रेखा की पहचान करने के लिए, हमेशा सोचें कि क्या आकृति को उस रेखा के साथ मोड़ने पर दोनों आधे भाग एक दूसरे पर पूरी तरह से ओवरलैप होंगे। एक आकृति में सममिति रेखाओं की संख्या अलग-अलग हो सकती है।

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