RBSE Solutions Class 6 Maths Chapter 11 सममिति Exercise 11.1

प्रश्न 1. (a) नीचे दिए गए चित्रों में सममित आकृतियाँ छाँटिए
(b) वे आकृतियाँ बताइए जिनमें एक से अधिक सममित रेखाएँ हैं।
Answer:
(a) यहाँ कुछ चित्र दिए गए हैं। हमें उनमें से सममित आकृतियों को चुनना है। सममित आकृतियाँ वे होती हैं जिन्हें बीच से मोड़ने पर दोनों हिस्से एक जैसे दिखें। दी गई आकृतियों में से (i) कप, (ii) ग्लास, (iv) सिलेंडर, और (v) तीर का निशान सममित हैं। ये सभी आकृतियाँ एक सीधी रेखा के आर-पार एक जैसी दिखती हैं। सममित आकृति वह होती है जिसमें एक या अधिक सममित रेखाएँ होती हैं, जो उसे दो समान भागों में बांटती हैं।
(b) हमें उन आकृतियों को बताना है जिनमें एक से ज़्यादा सममित रेखाएँ खींची जा सकती हैं। इन चित्रों में केवल आकृति (iv) सिलेंडर में ही एक से ज़्यादा सममित रेखाएँ हैं। एक सिलेंडर को बीच से कई तरह से मोड़ा जा सकता है और हर बार उसके दोनों हिस्से एक जैसे दिखेंगे।
In simple words: For part (a), choose pictures that look the same on both sides if folded in half. The cup, glass, cylinder, and arrow are symmetric. For part (b), find shapes that can be folded in half in more than one way to get matching halves. Only the cylinder has more than one line of symmetry.
🎯 Exam Tip: When identifying symmetric shapes, mentally or physically try folding the image. If both halves match perfectly, it's symmetric.

प्रश्न 2. नीचे अंग्रेजी वर्ण माला के कुछ अक्षर दिए गए हैं प्रत्येक के लिए सममिति की जाँच कीजिए A B C E O G H K N W I Z
(i) कौन-से वर्णाक्षर सममित नहीं हैं ?
(ii) कौन-से वर्णाक्षर सममित हैं?
(iii) किन वर्णाक्षरों में ऊर्ध्वाधर सममित रेखा है ?
(iv) किन वर्णाक्षरों में क्षैतिज सममित रेखा है ?
(v) किन वर्णाक्षरों में ऊर्ध्वाधर और क्षैतिज दोनों सममित रेखाएँ हैं?
(vi) किस वर्णाक्षर में दो से अधिक सममित रेखाएँ हैं?
Answer:
(i) अंग्रेजी वर्णमाला के कुछ अक्षर ऐसे हैं जिनमें कोई सममित रेखा नहीं होती। इन अक्षरों में से 'G', 'N', और 'Z' सममित नहीं हैं। यदि आप इन्हें किसी भी तरह से मोड़ें, तो दोनों हिस्से एक जैसे नहीं दिखेंगे।
(ii) वे वर्णाक्षर जिनमें कम से कम एक सममित रेखा होती है, वे 'A', 'B', 'C', 'E', 'O', 'H', 'K', 'W', और 'I' हैं। इन अक्षरों को मोड़ने पर कम से कम एक तरीका ऐसा होता है कि वे आधे-आधे बँट जाएँ।
(iii) जिन अक्षरों में ऊपर से नीचे (ऊर्ध्वाधर) एक सममित रेखा खींची जा सकती है, वे हैं 'A', 'O', 'H', 'W', और 'I'। इसका मतलब है कि यदि आप इन अक्षरों को बीच से लंबवत मोड़ें, तो वे एक जैसे दिखेंगे।
(iv) जिन अक्षरों में बाएं से दाएं (क्षैतिज) एक सममित रेखा खींची जा सकती है, वे हैं 'B', 'C', 'E', 'O', 'H', 'K', और 'I'। इन अक्षरों को क्षैतिज रूप से मोड़ने पर दोनों ऊपरी और निचले हिस्से समान दिखेंगे।
(v) कुछ अक्षर ऐसे भी हैं जिनमें ऊर्ध्वाधर और क्षैतिज दोनों तरह की सममित रेखाएँ होती हैं। ये अक्षर हैं 'O', 'H', और 'I'। आप इन्हें ऊपर से नीचे और बाएं से दाएं दोनों तरफ से मोड़ सकते हैं। ये अक्षर हर तरह से संतुलित दिखते हैं।
(vi) अक्षर 'O' में दो से भी अधिक सममित रेखाएँ होती हैं। असल में, 'O' में अनंत सममित रेखाएँ होती हैं क्योंकि यह एक वृत्त जैसा होता है।
In simple words: For (i), G, N, Z are not symmetric. For (ii), A, B, C, E, O, H, K, W, I are symmetric. For (iii), A, O, H, W, I have vertical symmetry. For (iv), B, C, E, O, H, K, I have horizontal symmetry. For (v), O, H, I have both vertical and horizontal symmetry. For (vi), the letter O has more than two symmetry lines (it actually has endless lines).
🎯 Exam Tip: To check symmetry for letters, imagine drawing a line through the center of the letter. If both sides of the line are mirror images, it has symmetry.

प्रश्न 3. नीचे दी गई आकृतियों में सममित रेखाओं की संख्या बताइए।
Answer:
(i) एक नियमित पंचभुज में 5 सममित रेखाएँ होती हैं। इसे पाँच अलग-अलग तरीकों से मोड़ा जा सकता है ताकि दोनों हिस्से एक जैसे दिखें।
(ii) एक समबाहु त्रिभुज में 3 सममित रेखाएँ होती हैं। इसके हर शीर्ष से सामने वाली भुजा के मध्य बिंदु तक एक रेखा खींची जा सकती है।
(iii) जोड़ के निशान जैसी इस आकृति में 2 सममित रेखाएँ होती हैं - एक सीधी खड़ी और एक सीधी लेटी हुई।
(iv) दो सटे हुए वृत्तों में 2 सममित रेखाएँ होती हैं - एक जो दोनों वृत्तों के केंद्रों से होकर गुजरती है, और दूसरी जो उनके बीच से खड़ी होकर गुजरती है।
(v) एक समद्विबाहु त्रिभुज में 1 सममित रेखा होती है। यह रेखा उस शीर्ष से गुजरती है जहाँ दो बराबर भुजाएँ मिलती हैं और सामने वाली भुजा के मध्य बिंदु तक जाती है। एक समद्विबाहु त्रिभुज में केवल एक ही संतुलन बिंदु होता है।
(vi) एक नियमित षटभुज में 6 सममित रेखाएँ होती हैं। इसे छह अलग-अलग तरीकों से मोड़ा जा सकता है, जो इसके हर शीर्ष या हर भुजा के मध्य बिंदु से होकर गुजरती हैं।
In simple words: For (i) a regular pentagon, there are 5 symmetry lines. For (ii) an equilateral triangle, there are 3. For (iii) the plus sign shape, there are 2. For (iv) two circles side-by-side, there are 2. For (v) an isosceles triangle, there is 1. For (vi) a regular hexagon, there are 6 symmetry lines
🎯 Exam Tip: For geometric shapes, remember the standard number of symmetry lines: a square has 4, a rectangle has 2, a circle has infinite, and a regular n-sided polygon has n lines.

प्रश्न 4. दो सममित रेखाओं वाली अलग-अलग आकृतियाँ बनाइए।
Answer: हमें ऐसी दो आकृतियाँ बनानी हैं जिनमें ठीक दो सममित रेखाएँ हों। ऐसी आकृतियों के उदाहरण एक आयत (rectangle) और एक समचतुर्भुज (rhombus) हैं। एक आयत में दो सममित रेखाएँ होती हैं जो उसकी भुजाओं के समानांतर होती हैं। समचतुर्भुज में दो सममित रेखाएँ होती हैं जो उसके विकर्णों के साथ होती हैं। इन दोनों आकृतियों को ठीक दो तरीकों से मोड़ने पर वे अपने आप पर सटीक रूप से फिट होती हैं।
In simple words: We need to draw two different shapes that have exactly two lines of symmetry. A rectangle and a rhombus are good examples. A rectangle has symmetry lines through its midpoints, and a rhombus has them along its diagonals.
🎯 Exam Tip: When drawing symmetric figures, always draw the lines of symmetry clearly with dashed lines to show how the figure folds onto itself.

प्रश्न 5. अपने घर एवं विद्यालय में उपलब्ध 10 वस्तुओं की सूची बनाकर इनके चित्र अपनी कॉपी में बनाइए तथा बताइए इनमें से कौन-सी समगित हैं ? इनकी सममित रेखा भी बनाइए।
Answer: हम अपने घर और विद्यालय में कई ऐसी वस्तुएँ देखते हैं जो सममित होती हैं। यहाँ 10 वस्तुओं की सूची दी गई है और उनकी सममिति के बारे में बताया गया है, जिनकी सममित रेखाएँ भी बनाई जा सकती हैं:
1. **थाली (Plate):** यह सममित है। एक गोल थाली में अनंत सममित रेखाएँ होती हैं, क्योंकि इसे किसी भी व्यास के अनुदिश मोड़ने पर दोनों हिस्से एक जैसे दिखेंगे।
2. **किताब (Book):** यह सममित है। एक किताब में सामान्यतः एक ऊर्ध्वाधर सममित रेखा होती है, यदि उसे बीच से लंबवत मोड़ा जाए।
3. **दरवाजा (Door):** यह सममित है। एक आयताकार दरवाजे में एक ऊर्ध्वाधर सममित रेखा होती है, जो उसे लंबाई में दो बराबर हिस्सों में बांटती है।
4. **मेज (Table):** एक आयताकार मेज सममित होती है। इसमें दो सममित रेखाएँ होती हैं - एक लंबाई के बीच से और दूसरी चौड़ाई के बीच से।
5. **सीढ़ी (Ladder):** सीढ़ी आमतौर पर सममित होती है। इसमें एक ऊर्ध्वाधर सममित रेखा होती है जो उसे बीच से दो समान भागों में बांटती है। सीढ़ी का मध्य भाग ही उसकी सममित रेखा होती है।
6. **घड़ी (Clock):** एक गोल घड़ी सममित होती है। इसमें अनंत सममित रेखाएँ होती हैं, जैसे एक वृत्त में होती हैं।
7. **खिड़की (Window):** एक आयताकार या वर्गाकार खिड़की सममित होती है। इसमें दो या चार सममित रेखाएँ होती हैं, यह उसके आकार (आयत या वर्ग) पर निर्भर करता है।
8. **पेंसिल (Pencil):** एक बेलनाकार पेंसिल सममित होती है। इसमें अनंत सममित रेखाएँ होती हैं जो उसकी लंबाई के अक्ष से होकर गुजरती हैं।
9. **ग्लास (Glass):** एक बेलनाकार ग्लास सममित होता है। इसमें अनंत सममित रेखाएँ होती हैं जो उसके केंद्रीय अक्ष से होकर गुजरती हैं।
10. **कैंची (Scissors):** कैंची सममित होती है। इसमें एक ऊर्ध्वाधर सममित रेखा होती है, जब उसे बंद स्थिति में रखा जाए।
In simple words: Many things around our home and school are symmetric. Examples include a plate (infinite lines), a book (1 vertical line), a door (1 vertical line), a table (2 lines), a ladder (1 vertical line), a clock (infinite lines), a window (2 or 4 lines), a pencil (infinite lines), a glass (infinite lines), and scissors (1 vertical line when closed).
🎯 Exam Tip: When listing objects, try to pick items with different types of symmetry (vertical, horizontal, infinite) and clearly state the number and direction of their symmetry lines.