RBSE Solutions Class 5 Maths Chapter 7 तुल्य भिन्न Exercise 7.1

Question 1. दी गई भिन्नों के अंश व हर को 2 से गुणा कर तुल्य भिन्न बनाइए -
(i) \( \frac {1}{2} \)
(ii) \( \frac {2}{3} \)
(iii) \( \frac {1}{5} \)
(iv) \( \frac {2}{5} \)
(v) \( \frac {2}{7} \)
Answer: तुल्य भिन्न बनाने के लिए अंश (ऊपर की संख्या) और हर (नीचे की संख्या) दोनों को एक ही संख्या से गुणा करते हैं. यहाँ हमें 2 से गुणा करना है:
(i) \( \frac {1}{2} = \frac {1 \times 2}{2 \times 2} = \frac {2}{4} \)
(ii) \( \frac {2}{3} = \frac {2 \times 2}{3 \times 2} = \frac {4}{6} \)
(iii) \( \frac {1}{5} = \frac {1 \times 2}{5 \times 2} = \frac {2}{10} \)
(iv) \( \frac {2}{5} = \frac {2 \times 2}{5 \times 2} = \frac {4}{10} \)
(v) \( \frac {2}{7} = \frac {2 \times 2}{7 \times 2} = \frac {4}{14} \)
In simple words: To make an equivalent fraction, multiply both the top and bottom numbers by the same number. Here, we multiplied both by 2.

🎯 Exam Tip: याद रखें कि अंश और हर दोनों को एक ही गैर-शून्य संख्या से गुणा करना तुल्य भिन्न प्राप्त करने का सबसे सीधा तरीका है, क्योंकि इससे भिन्न का मान नहीं बदलता है।

Question 2. दी गई भिन्नों में अंश व हर को 3 से गुणा कर तुल्य भिन्न बनाइए –
(i) \( \frac {1}{4} \)
(ii) \( \frac {3}{5} \)
(iii) \( \frac {2}{5} \)
(iv) \( \frac {2}{7} \)
(v) \( \frac {1}{6} \)
Answer: हम प्रत्येक भिन्न के अंश और हर को 3 से गुणा करके तुल्य भिन्न प्राप्त करेंगे:
(i) \( \frac {1}{4} = \frac {1 \times 3}{4 \times 3} = \frac {3}{12} \)
(ii) \( \frac {3}{5} = \frac {3 \times 3}{5 \times 3} = \frac {9}{15} \)
(iii) \( \frac {2}{5} = \frac {2 \times 3}{5 \times 3} = \frac {6}{15} \)
(iv) \( \frac {2}{7} = \frac {2 \times 3}{7 \times 3} = \frac {6}{21} \)
(v) \( \frac {1}{6} = \frac {1 \times 3}{6 \times 3} = \frac {3}{18} \)
In simple words: We find equivalent fractions by multiplying both the top number and the bottom number of each fraction by 3. This keeps the fraction's value the same but changes how it looks.

🎯 Exam Tip: तुल्य भिन्न बनाने के लिए आप अंश और हर को किसी भी संख्या से गुणा कर सकते हैं, जब तक आप दोनों को एक ही संख्या से गुणा करें।

Question 3. दी गई भिन्नों के अंश वे हर को क्रमशः 2, 3 और 4 से गुणा कर तुल्य भिन्न प्राप्त कीजिए -
उदाहरण - \( \frac {1}{5} = \frac {2}{10} = \frac {3}{15} = \frac {4}{20} \)
(i) \( \frac {1}{4} \)
(ii) \( \frac {2}{3} \)
(iii) \( \frac {2}{5} \)
(iv) \( \frac {3}{4} \)
Answer: हम प्रत्येक भिन्न के अंश और हर को पहले 2 से, फिर 3 से और फिर 4 से गुणा करके तीन तुल्य भिन्न प्राप्त करेंगे:
(i) \( \frac {1}{4} \)
\( \frac {1}{4} = \frac {1 \times 2}{4 \times 2} = \frac {2}{8} \)
\( \frac {1}{4} = \frac {1 \times 3}{4 \times 3} = \frac {3}{12} \)
\( \frac {1}{4} = \frac {1 \times 4}{4 \times 4} = \frac {4}{16} \)
अतः \( \frac {1}{4} \) की तुल्य भिन्नें \( \frac {2}{8}, \frac {3}{12}, \frac {4}{16} \) हैं।

(ii) \( \frac {2}{3} \)
\( \frac {2}{3} = \frac {2 \times 2}{3 \times 2} = \frac {4}{6} \)
\( \frac {2}{3} = \frac {2 \times 3}{3 \times 3} = \frac {6}{9} \)
\( \frac {2}{3} = \frac {2 \times 4}{3 \times 4} = \frac {8}{12} \)
अतः \( \frac {2}{3} \) की तुल्य भिन्नें \( \frac {4}{6}, \frac {6}{9}, \frac {8}{12} \) हैं।

(iii) \( \frac {2}{5} \)
\( \frac {2}{5} = \frac {2 \times 2}{5 \times 2} = \frac {4}{10} \)
\( \frac {2}{5} = \frac {2 \times 3}{5 \times 3} = \frac {6}{15} \)
\( \frac {2}{5} = \frac {2 \times 4}{5 \times 4} = \frac {8}{20} \)
अतः \( \frac {2}{5} \) की तुल्य भिन्नें \( \frac {4}{10}, \frac {6}{15}, \frac {8}{20} \) हैं।

(iv) \( \frac {3}{4} \)
\( \frac {3}{4} = \frac {3 \times 2}{4 \times 2} = \frac {6}{8} \)
\( \frac {3}{4} = \frac {3 \times 3}{4 \times 3} = \frac {9}{12} \)
\( \frac {3}{4} = \frac {3 \times 4}{4 \times 4} = \frac {12}{16} \)
अतः \( \frac {3}{4} \) की तुल्य भिन्नें \( \frac {6}{8}, \frac {9}{12}, \frac {12}{16} \) हैं।
In simple words: For each fraction, we find three new fractions that have the same value. We do this by multiplying the top and bottom numbers by 2, then by 3, and then by 4. This creates a set of equivalent fractions for each original fraction.

🎯 Exam Tip: हमेशा ध्यान रखें कि तुल्य भिन्न प्राप्त करने के लिए अंश और हर को एक ही संख्या से गुणा या भाग किया जाना चाहिए, ताकि भिन्न का मान अपरिवर्तित रहे।

Question 4. दी गई भिन्नों में रंग भर कर दर्शाएँ –
Answer: हम भिन्नों को रंगीन आकृतियों के माध्यम से दर्शाएंगे, जहाँ कुल भागों में से कुछ भाग रंगे हुए होंगे जो भिन्न के मान को दिखाएंगे।
(i) \( \frac {1}{5} = \frac {3}{15} \)

(ii) \( \frac {1}{3} = \frac {2}{6} \)
In simple words: The diagrams show parts of a whole that are shaded. For \( \frac{1}{5} \), one part out of five is colored. For \( \frac{3}{15} \), three parts out of fifteen are colored, but these are shown as one part from each of the three rows in a larger grid, making the same proportion. Similarly for \( \frac{1}{3} = \frac{2}{6} \).

🎯 Exam Tip: आकृतियों में तुल्य भिन्न दर्शाते समय, कुल भागों की संख्या और रंगे हुए भागों की संख्या दोनों को ध्यान से गिनें ताकि भिन्न का सही प्रतिनिधित्व हो।

Question 5. रिक्त स्थानों को भरिए –
Answer: हम तुल्य भिन्न और भाग की अवधारणा का उपयोग करके रिक्त स्थानों को भरेंगे:
(i) \( \frac {1 \times 3}{3 \times 3} = \frac {3}{9} \)
(ii) \( \frac {2}{5} = \frac {2 \times 3}{5 \times 3} = \frac {6}{15} \)
(iii) \( \frac {5}{9} = \frac {5 \times 3}{9 \times 3} = \frac {15}{27} \)
(iv) \( \frac {3}{4} = \frac {3 \times 6}{4 \times 6} = \frac {18}{24} \)
(v) \( \frac {14 \div 7}{21 \div 7} = \frac {2}{3} \)
(vi) \( \frac {12 \div 4}{16 \div 4} = \frac {3}{4} \)
In simple words: We fill in the missing numbers by making equivalent fractions or by dividing the top and bottom numbers by a common factor. This means the fraction's value stays the same.

🎯 Exam Tip: रिक्त स्थान भरते समय, यह पता लगाने के लिए कि भिन्न के अंश या हर में क्या बदलाव आया है, देखें कि संख्या को किससे गुणा या भाग किया गया है।

Question 6. ऐसे और उदाहरण बताओ जिसमें बराबर बाँटने पर \( \frac {1}{4} \) भाग मिलती हो और नीचे लिखिए।
Answer: यहाँ \( \frac {1}{4} \) के तुल्य भिन्नों के उदाहरण दिए गए हैं, जिनमें प्रत्येक भिन्न बराबर वितरण को दर्शाती है जहाँ प्रत्येक को कुल का एक चौथाई मिलता है:
\( \frac {1}{4} = \frac {1 \times 2}{4 \times 2} = \frac {2}{8} \)
\( \frac {1}{4} = \frac {1 \times 3}{4 \times 3} = \frac {3}{12} \)
\( \frac {1}{4} = \frac {1 \times 4}{4 \times 4} = \frac {4}{16} \)
\( \frac {1}{4} = \frac {1 \times 5}{4 \times 5} = \frac {5}{20} \)
\( \frac {1}{4} = \frac {1 \times 6}{4 \times 6} = \frac {6}{24} \)
In simple words: We found other ways to write \( \frac{1}{4} \). These new fractions like \( \frac{2}{8} \) or \( \frac{3}{12} \) mean the same thing as \( \frac{1}{4} \). They all show that you get one-fourth of the total when things are shared equally.

🎯 Exam Tip: तुल्य भिन्न वास्तविक जीवन की स्थितियों को समझने में मदद करती हैं, जैसे कि किसी चीज़ को बराबर भागों में बाँटना, भले ही कुल भागों की संख्या बदल जाए।

Question 7. \( \frac {1}{5} \) के बराबर चार तुल्य भिन्न लिखिए।
Answer: \( \frac {1}{5} \) के बराबर चार तुल्य भिन्न प्राप्त करने के लिए, हम अंश और हर दोनों को विभिन्न पूर्णांकों से गुणा करेंगे:
\( \frac {1}{5} = \frac {1 \times 2}{5 \times 2} = \frac {2}{10} \)
\( \frac {1}{5} = \frac {1 \times 3}{5 \times 3} = \frac {3}{15} \)
\( \frac {1}{5} = \frac {1 \times 4}{5 \times 4} = \frac {4}{20} \)
\( \frac {1}{5} = \frac {1 \times 5}{5 \times 5} = \frac {5}{25} \)
In simple words: To get four fractions equal to \( \frac{1}{5} \), we multiply the top and bottom numbers by 2, then by 3, then by 4, and then by 5. Each new fraction still has the same value as \( \frac{1}{5} \).

🎯 Exam Tip: तुल्य भिन्न बनाने के लिए आप अंश और हर को किसी भी प्राकृतिक संख्या से गुणा कर सकते हैं; आमतौर पर 2, 3, 4, 5 जैसी छोटी संख्याओं का उपयोग किया जाता है।

Question 8. रानू ने बाजार से 6 मीटर लंबी रिबन खरीदी। इसे वह 4 सहेलियों में बराबर बाँटती है तो बताओ हर एक को कितने मीटर लंबी रिबन मिलेगी?
Answer: कुल रिबन की लंबाई = 6 मीटर
सहेलियों की संख्या = 4
प्रत्येक सहेली को मिलने वाली रिबन = कुल रिबन की लंबाई \( \div \) सहेलियों की संख्या
\( = \frac {6}{4} \) मीटर
\( = \frac {3}{2} \) मीटर (भिन्न को सरल करने पर)
\( = 1\frac {1}{2} \) मीटर
तो, प्रत्येक सहेली को \( 1\frac {1}{2} \) मीटर लंबी रिबन मिलेगी। यह 1 मीटर और आधा मीटर रिबन है।
In simple words: Ranu bought a 6-meter ribbon and shared it equally among 4 friends. Each friend will get \( 1\frac {1}{2} \) meters of ribbon. This means each friend gets one full meter and half a meter more.

🎯 Exam Tip: जब किसी वस्तु को बराबर भागों में बाँटना हो, तो कुल मात्रा को भागों की संख्या से भाग करें। यदि उत्तर भिन्न में आता है, तो उसे मिश्रित भिन्न में बदलना अक्सर आसान होता है।

Question 9. सरस्वती को एक कमीज बनाने के लिए \( 1\frac {1}{4} \) (सवा) मीटर कपड़ा चाहिए तो ऐसे ही 2 कमीज के लिए कुल कितना मीटर कपड़ा चाहिए?
Answer: एक कमीज बनाने के लिए आवश्यक कपड़ा = \( 1\frac {1}{4} \) मीटर
\( = 1 + \frac {1}{4} \) मीटर
\( = \frac {4}{4} + \frac {1}{4} = \frac {5}{4} \) मीटर
2 कमीज बनाने के लिए आवश्यक कुल कपड़ा = \( 2 \times (\text{एक कमीज के लिए कपड़ा}) \)
\( = 2 \times \frac {5}{4} \) मीटर
\( = \frac {10}{4} \) मीटर
\( = \frac {5}{2} \) मीटर (भिन्न को सरल करने पर)
\( = 2\frac {1}{2} \) मीटर
तो, 2 कमीज बनाने के लिए सरस्वती को कुल \( 2\frac {1}{2} \) मीटर कपड़ा चाहिए। यह 2 मीटर और आधा मीटर कपड़ा है।
In simple words: Saraswati needs \( 1\frac {1}{4} \) meters of cloth for one shirt. To make two shirts, she needs to double that amount. So, she will need a total of \( 2\frac {1}{2} \) meters of cloth, which is two and a half meters.

🎯 Exam Tip: जब मिश्रित भिन्न को किसी संख्या से गुणा करना हो, तो उसे पहले विषम भिन्न (improper fraction) में बदलें और फिर गुणा करें; इससे गणना आसान हो जाती है।