Official RBSE Solutions for Class 5 Mathematics: Chapter 05 गुणज एवं गुणनखण्ड
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Chapter-wise Solutions for Mathematics: Chapter 05 गुणज एवं गुणनखण्ड
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Question 1. दी गई संख्याओं के चार-चार गुणज लिखिए -
(i) 4
(ii) 7
(iii) 14
(iv) 19
Answer: संख्याओं के गुणज वे संख्याएँ होती हैं जो मूल संख्या से पूरी तरह विभाजित होती हैं। गुणज की अवधारणा बच्चों को गुणनफल और संख्या पैटर्न को समझने में मदद करती है। यहाँ दिए गए अंकों के गुणज हैं:
(i) 4 के गुणज: 8, 12, 16, 20
(ii) 7 के गुणज: 14, 21, 28, 35
(iii) 14 के गुणज: 28, 42, 56, 70
(iv) 19 के गुणज: 38, 57, 76, 95
In simple words: गुणज वह संख्या होती है जो दी गई संख्या से गुणा करके मिलती है। इन संख्याओं के पहले चार गुणज दिए गए हैं।
🎯 Exam Tip: गुणज हमेशा दी गई संख्या से बड़े या उसके बराबर होते हैं, और वे एक निश्चित क्रम में बढ़ते हैं।
Question 2. दी गई संख्याओं के गुणज पर गोला लगाइये -
(i) 3 – 5, 9, 3, 13, 18
(ii) 5 – 45, 11, 10, 22, 55
(iii) 12- 12, 36, 32, 48, 18
(iv) 15 – 25, 35, 15, 40, 45
Answer: हमें दी गई संख्या के गुणजों को पहचानना है और उन पर गोला लगाना है। गुणज वह संख्या होती है जो दी गई संख्या से पूरी तरह विभाजित हो जाती है। यह जाँचने का एक अच्छा तरीका है कि क्या कोई संख्या दूसरी संख्या का गुणज है, उसे बिना शेषफल के विभाजित करना है।
(i) 3 के गुणज: 9, 3, 18 (इन संख्याओं में 3 से भाग देने पर कोई शेष नहीं बचता है)
(ii) 5 के गुणज: 45, 10, 55
(iii) 12 के गुणज: 12, 36, 48
(iv) 15 के गुणज: 15, 45
In simple words: दिए गए विकल्पों में से उन संख्याओं को चुनें जो शुरुआती संख्या से गुणा करने पर मिलें, या जो शुरुआती संख्या से पूरी तरह से भाग हो जाएं।
🎯 Exam Tip: गुणज पहचानने के लिए, यह देखें कि क्या बड़ी संख्या छोटी संख्या के पहाड़े में आती है।
Question 3. उन संख्याओं पर गोला लगाओ जो 3 व 4 दोनों की गुणज हों –
6, 12, 15, 18, 24, 30
Answer: हमें उन संख्याओं पर गोला लगाना है जो 3 और 4 दोनों की गुणज हैं। इसके लिए हमें प्रत्येक संख्या को 3 और 4 दोनों से विभाजित करके देखना होगा। 3 और 4 दोनों के गुणज, वास्तव में उनके लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) के भी गुणज होते हैं, जो कि 12 है।
दी गई संख्याओं में से, 12 और 24 ही ऐसी संख्याएँ हैं जो 3 और 4 दोनों से पूरी तरह विभाजित हो जाती हैं। इन दोनों संख्याओं को 3 और 4 दोनों से गुणा करके भी प्राप्त किया जा सकता है।
In simple words: 3 और 4 दोनों के गुणज ढूँढने के लिए, हमें ऐसी संख्याएँ देखनी होंगी जो 3 से भी भाग होती हैं और 4 से भी।
🎯 Exam Tip: दो संख्याओं के साझा गुणज को ढूँढने का सबसे आसान तरीका उनका लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) ज्ञात करना और फिर उसके गुणजों को देखना है।
Question 5. 4 के ऐसे तीन गुणज लिखो जो 25 से बड़े हों।
Answer: हमें 4 के ऐसे तीन गुणज लिखने हैं जो 25 से बड़े हों। हम 4 का पहाड़ा तब तक पढ़ेंगे जब तक हमें 25 से बड़ी संख्याएँ न मिल जाएँ। गुणज हमेशा मूल संख्या से बड़े या उसके बराबर होते हैं, और वे एक निश्चित अंतराल पर आते हैं।
25 से बड़े 4 के गुणज हैं: 28, 32, 36। (उदाहरण के लिए, \( 4 \times 7 = 28 \), \( 4 \times 8 = 32 \), \( 4 \times 9 = 36 \))
In simple words: हमें 4 से गुणा करके ऐसी संख्याएँ खोजनी हैं जो 25 से बड़ी हों, और हमें उनमें से कोई भी तीन लिखनी हैं।
🎯 Exam Tip: इस तरह के सवालों में, दी गई संख्या का पहाड़ा पढ़ते जाएँ और शर्त पूरी होने पर गुणज लिखते जाएँ।
Question 6. 2 व 5 का सबसे छोटा समान गुणज ज्ञात कीजिए।
Answer: सबसे छोटा समान गुणज (LCM) वह सबसे छोटी संख्या होती है जो दो या अधिक संख्याओं से पूरी तरह विभाजित हो जाती है। लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) की अवधारणा भिन्नों को जोड़ने या घटाने में उपयोगी होती है, जहाँ हमें समान हर की आवश्यकता होती है।
2 के गुणज: 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20
5 के गुणज: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40
इन दोनों सूचियों में, 10 सबसे पहली संख्या है जो दोनों में समान है। इसलिए, 2 और 5 का सबसे छोटा समान गुणज 10 है। यह दोनों संख्याओं का सबसे छोटा साझा गुणज होता है।
In simple words: सबसे छोटा समान गुणज (LCM) वह सबसे छोटी संख्या है जो 2 और 5 दोनों के पहाड़े में आती है। यहाँ यह संख्या 10 है।
🎯 Exam Tip: LCM ज्ञात करने के लिए, आप संख्याओं के गुणजों की सूची बना सकते हैं और सबसे पहला समान गुणज पहचान सकते हैं।
Question 7. 8 व 12 का सबसे छोटा समान गुणज ज्ञात कीजिए।
Answer: 8 और 12 का सबसे छोटा समान गुणज (LCM) ज्ञात करने के लिए, हम दोनों संख्याओं के गुणज लिखेंगे और फिर सबसे छोटा समान गुणज चुनेंगे। LCM का उपयोग वास्तविक जीवन की समस्याओं में भी किया जाता है, जैसे विभिन्न चक्रों पर चलने वाली दो घटनाओं के फिर से एक साथ कब होने का पता लगाना।
8 के गुणज: 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56...
12 के गुणज: 12, 24, 36, 48, 60...
इन सूचियों में, 24 सबसे पहली संख्या है जो दोनों में समान है। इसलिए, 8 और 12 का सबसे छोटा समान गुणज 24 है।
In simple words: 8 और 12 का सबसे छोटा समान गुणज (LCM) वह सबसे छोटी संख्या है जो 8 और 12 दोनों से पूरी तरह विभाजित हो जाती है। यह 24 है।
🎯 Exam Tip: याद रखें कि सबसे छोटा समान गुणज हमेशा दी गई संख्याओं में से सबसे बड़ी संख्या के बराबर या उससे बड़ा होगा।
Question 8. 6, 9 व 15 का सबसे छोटा समान गुणज ज्ञात कीजिए।
Answer: 6, 9 और 15 का सबसे छोटा समान गुणज (LCM) ज्ञात करने के लिए, हम तीनों संख्याओं के गुणज लिखेंगे और फिर सबसे छोटी संख्या जो तीनों में समान हो, उसे पहचानेंगे। अभाज्य गुणनखंड विधि का उपयोग करके भी तीन संख्याओं का LCM आसानी से ज्ञात किया जा सकता है।
6 के गुणज: 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60, 66, 72, 78, 84, 90, 96...
9 के गुणज: 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90, 99...
15 के गुणज: 15, 30, 45, 60, 75, 90, 105...
तीनों सूचियों में, 90 सबसे पहली संख्या है जो तीनों में समान है। इसलिए, 6, 9 और 15 का सबसे छोटा समान गुणज 90 है। तीन संख्याओं का LCM ज्ञात करने के लिए हमें तीनों सूचियों में सामान्य संख्या देखनी होती है।
In simple words: वह सबसे छोटी संख्या जो 6, 9 और 15 तीनों से पूरी तरह विभाजित हो जाती है, 90 है।
🎯 Exam Tip: तीन संख्याओं का LCM ज्ञात करते समय, उनकी गुणज सूचियों को तब तक बढ़ाएँ जब तक आपको सभी में एक समान संख्या न मिल जाए।
Question. 8 और 15 के गुणनखण्ड लिखिए।
Answer: गुणनखण्ड वे संख्याएँ होती हैं जो किसी दी गई संख्या को पूरी तरह से विभाजित कर देती हैं, और कोई शेष नहीं बचता। हर संख्या का सबसे छोटा गुणनखण्ड 1 होता है और सबसे बड़ा गुणनखण्ड वह संख्या स्वयं होती है।
8 के गुणनखण्ड: 1, 2, 4, 8 (ये सभी संख्याएँ 8 को विभाजित करती हैं।)
15 के गुणनखण्ड: 1, 3, 5, 15 (ये सभी संख्याएँ 15 को विभाजित करती हैं।)
In simple words: गुणनखण्ड वो संख्याएँ होती हैं जिनसे किसी संख्या को भाग देने पर कुछ भी शेष नहीं बचता।
🎯 Exam Tip: गुणनखण्ड हमेशा मूल संख्या से छोटे या उसके बराबर होते हैं।
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Question. 9 व 27 के गुणनखण्ड ज्ञात करें। उनके समान गुणनखण्ड लिखिए तथा सबसे बड़े समान गुणनखण्ड को पहचानिए -
Answer: हमें 9 और 27 के सभी गुणनखण्डों को ज्ञात करना है, फिर उनमें से समान गुणनखण्डों को चुनना है, और अंत में सबसे बड़ा समान गुणनखण्ड (HCF) बताना है। सबसे बड़ा समान गुणनखण्ड (HCF) दो या दो से अधिक संख्याओं को विभाजित करने वाली सबसे बड़ी संख्या होती है।
| 9 के गुणनखण्ड | 27 के गुणनखण्ड |
|---|---|
| 1, 3, 9 | 1, 3, 9, 27 |
समान गुणनखण्ड: 1, 3, 9
सबसे बड़ा समान गुणनखण्ड: 9 (यह सबसे बड़ी संख्या है जो 9 और 27 दोनों को पूरी तरह विभाजित करती है।)
In simple words: पहले 9 और 27 के टुकड़े (गुणनखण्ड) निकालो। फिर देखो कौन से टुकड़े दोनों में हैं। जो सबसे बड़ा टुकड़ा दोनों में हो, वही आपका सबसे बड़ा समान गुणनखण्ड (HCF) है।
🎯 Exam Tip: सबसे बड़ा समान गुणनखण्ड (HCF) हमेशा दी गई संख्याओं में से सबसे छोटी संख्या के बराबर या उससे छोटा होगा।
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Mathematics Class 5 Curriculum Solutions: Chapter 05 गुणज एवं गुणनखण्ड
Textbook Solutions for Class 5 Mathematics Chapter 05 गुणज एवं गुणनखण्ड
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