RBSE Solutions Class 5 Maths Chapter 4 वैदिक गणित More Ques

बहुविकल्पात्मक प्रश्न

Question 1. 6 का एकाधिक अर्थात् 6 का मान होगा -
(अ) 5
(ब) 7
(स) 6
(द) 8
Answer: (ब) 7
In simple words: 6 का एकाधिक (यानी एक ज़्यादा) मान 7 होगा। एकाधिक का मतलब किसी संख्या में एक जोड़ना होता है।

🎯 Exam Tip: एकाधिक का अर्थ हमेशा 'एक अधिक' होता है, इसलिए किसी भी संख्या का एकाधिक ज्ञात करने के लिए उसमें 1 जोड़ दें।

Question 2. 7 का एक न्यून या 7 का अर्थ होता है -
(अ) 8
(ब) 7
(स) 5
(द) 6
Answer: (द) 6
In simple words: 7 का एक न्यून (यानी एक कम) मान 6 होगा। न्यून का मतलब किसी संख्या में से एक घटाना होता है।

🎯 Exam Tip: एक न्यून का अर्थ हमेशा 'एक कम' होता है, इसलिए किसी भी संख्या का एक न्यून ज्ञात करने के लिए उसमें से 1 घटा दें।

Question 3. 8 का परम मित्र अंक कहलाता है -
(अ) 2
(ब) 3
(स) 4
(द) 5
Answer: (अ) 2
In simple words: 8 का परम मित्र अंक 2 है। परम मित्र अंक वे दो अंक होते हैं जिनका जोड़ 10 होता है, और 8 तथा 2 मिलकर 10 बनाते हैं।

🎯 Exam Tip: परम मित्र अंक वे दो अंक होते हैं जिनका योग 10 होता है। इसे याद रखने से आप घटाव की वैदिक विधियों को आसानी से हल कर सकते हैं।

Question 4. 18 का एकाधिक होगा -
(अ) 17
(ब) 16
(स) 19
(द) None of the options
Answer: (स) 19
In simple words: 18 का एकाधिक (यानी एक ज़्यादा) मान 19 होगा। एकाधिक का मतलब दी गई संख्या में एक जोड़ना होता है।

🎯 Exam Tip: एकाधिक का सिद्धांत किसी भी संख्या पर लागू होता है, चाहे वह एक अंक की हो या कई अंकों की, हमेशा केवल 1 जोड़ना होता है।

Question 6. 523 में अंक 2 का एक न्यूनेन पूर्वेण संख्या है -
(अ) 524
(ब) 423
(स) 422
(द) 623
Answer: (ब) 423
In simple words: 523 में अंक 2 का एक न्यूनेन पूर्वेण संख्या 423 है। 'न्यूनेन पूर्वेण' का मतलब है कि अंक 2 से पहले वाले अंक (5) को एक कम करना।

🎯 Exam Tip: 'न्यूनेन पूर्वेण' हमेशा उस अंक से ठीक पहले वाले अंक को संदर्भित करता है जिस पर ध्यान केंद्रित किया गया है, और उसे एक कम करता है।

Question 7. अंक 1 का परम मित्र अंक है -
(अ) 9
(ब) 0
(स) 8
(द) 3
Answer: (अ) 9
In simple words: अंक 1 का परम मित्र अंक 9 है, क्योंकि 1 और 9 को जोड़ने पर 10 आता है।

🎯 Exam Tip: परम मित्र अंक ज्ञात करने के लिए, हमेशा उस अंक को 10 में से घटाएँ। उदाहरण के लिए, 10 - 1 = 9।

Question 8. संख्या 623 में चरम अंक है -
(अ) 6
(ब) 2
(स) 3
(द) 0
Answer: (स) 3
In simple words: संख्या 623 में चरम अंक 3 है। चरम अंक किसी संख्या का सबसे दायां या इकाई का अंक होता है।

🎯 Exam Tip: चरम अंक हमेशा संख्या के इकाई स्थान पर होता है, चाहे संख्या कितनी भी बड़ी क्यों न हो।

निम्न में रिक्त स्थानों की पूर्ति कीजिए -

Question 1. किसी संख्या का चरम अंक उसका ...... का अंक होता है।
Answer: इकाई
In simple words: किसी भी संख्या का आखिरी अंक, जो इकाई के स्थान पर होता है, उसे चरम अंक कहते हैं।

🎯 Exam Tip: याद रखें कि 'चरम अंक' हमेशा किसी संख्या का अंतिम अंक होता है।

Question 2. 5 का एकाधिक ....... द्वारा व्यक्त किया जाता है।
Answer: 6
In simple words: जब आप 5 में एक जोड़ते हैं, तो आपको 6 मिलता है। यही 5 का एकाधिक है।

🎯 Exam Tip: 'एकाधिक' का अर्थ 'एक अधिक' होता है, इसलिए खाली स्थान में हमेशा दी गई संख्या से एक अधिक संख्या ही आएगी।

Question 3. 8 का एक न्यून ........ होता है।
Answer: 7
In simple words: 8 में से एक घटाने पर 7 आता है।

🎯 Exam Tip: 'एक न्यून' का अर्थ 'एक कम' होता है, इसलिए खाली स्थान में हमेशा दी गई संख्या से एक कम संख्या ही आएगी।

Question 4. 23 में अंक 3 का एकाधिक पूर्वेण..........होता है।
Answer: 33
In simple words: 23 में अंक 3 से पहले वाले अंक 2 को एक बढ़ा दिया जाता है, जिससे वह 3 हो जाता है और संख्या 33 बन जाती है।

🎯 Exam Tip: 'एकाधिक पूर्वेण' का अर्थ है किसी अंक से ठीक पहले वाले अंक को एक बढ़ा देना। यह वैदिक गणित की एक विशिष्ट संक्रिया है।

Question 5. वैदिक गणित में गुणन संक्रिया की एक विधि............होती है।
Answer: निखिलम् विधि
In simple words: वैदिक गणित में गुणा करने का एक तरीका निखिलम् विधि कहलाता है।

🎯 Exam Tip: वैदिक गणित में कई विधियाँ हैं, जैसे निखिलम्, ऊर्ध्वतिर्यग्भ्याम्, और एकाधिकेन पूर्वेण, जिनमें से निखिलम् गुणन की एक लोकप्रिय विधि है।

अतिलघूत्तरात्मक प्रश्न

Question 1. परम मित्र अंक कौन से होते हैं?
Answer: परम मित्र अंक वे अंक होते हैं, जिनका योग 10 होता है। उदाहरण के लिए, 1 और 9 परम मित्र अंक हैं, क्योंकि \( 1 + 9 = 10 \) होता है। यह वैदिक गणित की घटाव और गुणन विधियों में बहुत उपयोगी होता है।
In simple words: ऐसे दो अंक जिन्हें जोड़ने पर 10 आता है, वे एक-दूसरे के परम मित्र अंक कहलाते हैं।

🎯 Exam Tip: परम मित्र अंकों का उपयोग तब किया जाता है जब घटाते समय ऊपर वाला अंक नीचे वाले अंक से छोटा होता है।

Question 2. 2710 में अंक 0 का एक न्यूनेन पूर्वेण लिखिए।
Answer: 2710 में अंक 0 का एक न्यूनेन पूर्वेण **2700** होगा। इसके लिए, अंक 0 के पहले वाले अंक 1 में से एक घटाया जाता है, जिससे वह 0 बन जाता है। इस तरह संख्या 2700 हो जाती है।
In simple words: 2710 में अंक 0 से पहले वाला अंक 1 है। 1 में से 1 घटाने पर 0 मिलता है, जिससे संख्या 2700 हो जाती है।

🎯 Exam Tip: 'न्यूनेन पूर्वेण' संक्रिया में, जिस अंक का उल्लेख किया जाता है, उसके ठीक पहले वाले अंक को एक कम कर दिया जाता है।

Question 3. चरम अंक किसे कहते हैं?
Answer: किसी भी संख्या में, जो अंक इकाई के स्थान पर होता है, उसे उस संख्या का चरम अंक कहते हैं। यह संख्या का सबसे दायां अंक होता है, जो उसके अंतिम मान को दर्शाता है।
In simple words: किसी संख्या का सबसे आखिरी अंक (इकाई का अंक) ही उसका चरम अंक कहलाता है।

🎯 Exam Tip: चरम अंक को 'इकाई का अंक' भी कहते हैं, और यह संख्या में सबसे दाहिनी ओर होता है।

Question 5. निखिलम् अंक किसे कहते हैं?
Answer: किसी संख्या के सभी अंकों को निखिलम् अंक कहते हैं। वैदिक गणित में निखिलम् विधि का उपयोग आधार संख्या से पास वाली संख्याओं के गुणा और भाग के लिए होता है, जहाँ ये अंक महत्वपूर्ण भूमिका निभाते हैं।
In simple words: किसी भी संख्या के सभी अंकों को निखिलम् अंक कहा जाता है।

🎯 Exam Tip: 'निखिलम्' शब्द का अर्थ 'सभी' होता है, जो वैदिक गणित की निखिलम् सूत्र विधि का आधार है।

Question 6. संख्या 8 में आधार 10 पर विचलन लिखिए।
Answer: संख्या 8 का आधार 10 पर विचलन **-2** है। विचलन निकालने के लिए संख्या में से आधार को घटाया जाता है, जैसे \( 8 - 10 = -2 \). यह विचलन धनात्मक या ऋणात्मक हो सकता है।
In simple words: संख्या 8 का आधार 10 से विचलन -2 है, क्योंकि 8, 10 से 2 कम है।

🎯 Exam Tip: विचलन वह अंतर होता है जो संख्या और उसके आधार के बीच होता है; यदि संख्या आधार से कम है, तो विचलन ऋणात्मक होगा।

लघूत्तरात्मक प्रश्न

Question 1. आधार 10 पर सूत्र निखिलम् द्वारा 11 × 16 का मान ज्ञात कीजिए। (बोर्ड मॉडल पेपर)
Answer: आधार 10 पर सूत्र निखिलम् द्वारा \( 11 \times 16 \) का मान इस प्रकार ज्ञात करेंगे:
\( \quad 11 \quad (+1) \)
\( \quad 16 \quad (+6) \)
निखिलम् विधि में, हम आधार 10 से विचलन (\( +1 \) और \( +6 \)) लेते हैं।
दायाँ भाग: विचलनों का गुणा \( (+1) \times (+6) = 6 \)
बायाँ भाग: किसी एक संख्या में दूसरे का विचलन जोड़ें: \( 11 + 6 = 17 \) (या \( 16 + 1 = 17 \))
इन भागों को मिलाकर लिखने पर: \( 17 | 6 = 176 \). यह उत्तर है। (यह विधि 10 के पास की संख्याओं के गुणा के लिए बहुत उपयोगी होती है।)
In simple words: 11 को 16 से गुणा करने के लिए, हम देखते हैं कि दोनों संख्याएँ 10 के करीब हैं। 11, 10 से 1 ज़्यादा है और 16, 10 से 6 ज़्यादा है। हम इन ज्यादा अंकों को गुणा करते हैं (1 गुणा 6 = 6) और एक संख्या में दूसरे का ज्यादा अंक जोड़ते हैं (11 + 6 = 17)। फिर इन दो भागों को साथ में लिख देते हैं तो 176 मिलता है।

🎯 Exam Tip: निखिलम् विधि में, यदि दाएँ भाग में आधार के शून्य से अधिक अंक आते हैं, तो अतिरिक्त अंकों को बाएँ भाग में ले जाते हैं।

Question 2. सूत्र निखिलम् द्वारा गुणा कीजिए - 14 x 13
Answer: सूत्र निखिलम् द्वारा \( 14 \times 13 \) का गुणा इस प्रकार करेंगे:
\( \quad 14 \quad (+4) \)
\( \quad 13 \quad (+3) \)
आधार 10 से विचलन \( +4 \) और \( +3 \) हैं।
दायाँ भाग: विचलनों का गुणा \( (+4) \times (+3) = 12 \).
बायाँ भाग: किसी एक संख्या में दूसरे का विचलन जोड़ें: \( 14 + 3 = 17 \).
अब दोनों भागों को जोड़ें: \( 17 | 12 \). क्योंकि दाएँ भाग में एक से अधिक अंक हैं (12), इसलिए 1 को बाएँ भाग में जोड़ दिया जाएगा: \( (17+1) | 2 = 18 | 2 = 182 \).
इसलिए, \( 14 \times 13 = 182 \). (यह विधि 10 के पास की संख्याओं के गुणनफल के लिए आसान है।)
In simple words: 14 को 13 से गुणा करने के लिए, हम देखते हैं कि 14, 10 से 4 ज़्यादा है और 13, 10 से 3 ज़्यादा है। हम इन ज़्यादा अंकों (4 और 3) को गुणा करते हैं तो 12 आता है। फिर 14 में 3 जोड़ते हैं तो 17 आता है। 12 में से 1 को 17 में जोड़ देते हैं, तो 182 मिलता है।

🎯 Exam Tip: निखिलम् विधि में आधार के अनुसार दाएँ भाग में उतने ही अंक रखे जाते हैं जितने आधार में शून्य होते हैं। अतिरिक्त अंक को बाएँ भाग में ले जाया जाता है।

Question 3. वैदिक गणित की विधि से 11 × 15 का गुणा कीजिए।
Answer: वैदिक गणित की निखिलम् विधि से \( 11 \times 15 \) का गुणा इस प्रकार किया जाएगा:
\( \quad 11 \quad (+1) \)
\( \quad 15 \quad (+5) \)
यहाँ, आधार 10 से विचलन \( +1 \) और \( +5 \) हैं।
दायाँ भाग: विचलनों का गुणा \( (+1) \times (+5) = 5 \).
बायाँ भाग: किसी एक संख्या में दूसरे का विचलन जोड़ें: \( 11 + 5 = 16 \).
इन भागों को मिलाकर लिखने पर: \( 16 | 5 = 165 \). यह उत्तर है। (निखिलम् विधि गुणनफल को आसान बनाती है।)
In simple words: 11 को 15 से गुणा करने के लिए, 11, 10 से 1 ज़्यादा है और 15, 10 से 5 ज़्यादा है। ज़्यादा अंकों (1 और 5) को गुणा करने पर 5 आता है। फिर 11 में 5 जोड़ते हैं तो 16 आता है। इन दो भागों को साथ में लिख देते हैं तो 165 मिलता है।

🎯 Exam Tip: इस विधि को तब लागू करना सबसे आसान होता है जब संख्याएँ आधार (जैसे 10, 100, 1000) के करीब हों।

Question 4. 9 × 11 का गुणनफल कीजिए।
Answer: \( 9 \times 11 \) का गुणनफल सूत्र निखिलम् द्वारा इस प्रकार किया जाएगा:
\( \quad 9 \quad (-1) \)
\( \quad 11 \quad (+1) \)
यहाँ, आधार 10 से विचलन \( -1 \) और \( +1 \) हैं।
दायाँ भाग: विचलनों का गुणा \( (-1) \times (+1) = -1 \).
बायाँ भाग: किसी एक संख्या में दूसरे का विचलन जोड़ें: \( 9 + 1 = 10 \).
इन भागों को मिलाकर लिखने पर: \( 10 | -1 \). क्योंकि दायाँ भाग ऋणात्मक है, हम बाएँ भाग से 1 उधार लेंगे और उसे 10 में बदल देंगे। \( 10 \) में से 1 लेने पर \( 9 \) बचता है, और दाएँ भाग में \( 10 - 1 = 9 \) हो जाता है।
तो, \( 9 | 9 = 99 \). यह उत्तर है। (निखिलम् विधि धनात्मक और ऋणात्मक विचलनों दोनों के लिए काम करती है।)
In simple words: 9 को 11 से गुणा करने के लिए, 9, 10 से 1 कम है (-1) और 11, 10 से 1 ज़्यादा है (+1)। हम इन अंकों (-1 और +1) को गुणा करते हैं तो -1 आता है। फिर 9 में 1 जोड़ते हैं तो 10 आता है। अब 10 में से 1 लेकर -1 में से घटाते हैं, तो 99 मिलता है।

🎯 Exam Tip: जब निखिलम् विधि में दाएँ भाग में ऋणात्मक संख्या आती है, तो उसे धनात्मक बनाने के लिए बाएँ भाग से 'आधार' मूल्य का एक उधार लिया जाता है।

Question 5. 14 × 17 का गुणा कीजिए।
Answer: \( 14 \times 17 \) का गुणा सूत्र निखिलम् द्वारा इस प्रकार किया जाएगा:
\( \quad 14 \quad (+4) \)
\( \quad 17 \quad (+7) \)
यहाँ, आधार 10 से विचलन \( +4 \) और \( +7 \) हैं।
दायाँ भाग: विचलनों का गुणा \( (+4) \times (+7) = 28 \).
बायाँ भाग: किसी एक संख्या में दूसरे का विचलन जोड़ें: \( 14 + 7 = 21 \).
इन भागों को मिलाकर लिखने पर: \( 21 | 28 \). क्योंकि दाएँ भाग (28) में एक से अधिक अंक हैं, इसलिए 2 को बाएँ भाग में जोड़ दिया जाएगा: \( (21+2) | 8 = 23 | 8 = 238 \).
इसलिए, \( 14 \times 17 = 238 \). (यह विधि गुणा को सरल बनाती है।)
In simple words: 14 को 17 से गुणा करने के लिए, 14, 10 से 4 ज़्यादा है और 17, 10 से 7 ज़्यादा है। ज़्यादा अंकों (4 और 7) को गुणा करने पर 28 आता है। फिर 14 में 7 जोड़ते हैं तो 21 आता है। 28 में से 2 को 21 में जोड़ देते हैं, तो 238 मिलता है।

🎯 Exam Tip: गुणन प्रक्रिया में, जब दाएँ हाथ का गुणनफल आधार के अंकों की संख्या से अधिक होता है, तो अतिरिक्त अंक को बाएँ हाथ के भाग में जोड़ा जाता है।

Question 6. घटाव कीजिए-753 - 584
Answer: \( 753 - 584 \) का घटाव वैदिक गणित की विधि से इस प्रकार किया जाता है:
सबसे पहले इकाई के अंक घटाते हैं: 3 में से 4 नहीं घट सकता। इसलिए 4 का परम मित्र अंक 6 लेते हैं, और उसे 3 में जोड़ते हैं: \( 3 + 6 = 9 \). इसे इकाई के स्थान पर लिखते हैं।
क्योंकि हमने परम मित्र अंक का उपयोग किया, 753 के दहाई वाले अंक 5 पर एक न्यून चिह्न (\( \dot{5} \)) लगाते हैं, जिसका अर्थ है 4.
अब दहाई के अंक घटाते हैं: 4 (जो \( \dot{5} \) है) में से 8 नहीं घट सकता। इसलिए 8 का परम मित्र अंक 2 लेते हैं, और उसे 4 में जोड़ते हैं: \( 4 + 2 = 6 \). इसे दहाई के स्थान पर लिखते हैं।
पुनः परम मित्र अंक का उपयोग करने के कारण, 753 के सैकड़े वाले अंक 7 पर एक न्यून चिह्न (\( \dot{7} \)) लगाते हैं, जिसका अर्थ है 6.
अंत में सैकड़े के अंक घटाते हैं: 6 (जो \( \dot{7} \) है) में से 5 घटाते हैं: \( 6 - 5 = 1 \). इसे सैकड़े के स्थान पर लिखते हैं।
इस प्रकार, हमें 169 मिलता है। (यह विधि घटाने को आसान और तेज़ बनाती है, खासकर जब नीचे का अंक ऊपर वाले से बड़ा हो।)
In simple words: 753 में से 584 घटाने के लिए, हम सबसे पहले इकाई के अंकों को देखते हैं। 3 में से 4 नहीं घटता, तो हम 4 के दोस्त अंक 6 को 3 में जोड़ते हैं, जिससे 9 आता है। फिर दहाई के ऊपर वाले अंक 5 को एक कम करके 4 बनाते हैं। अब 4 में से 8 नहीं घटता, तो 8 के दोस्त अंक 2 को 4 में जोड़ते हैं, जिससे 6 आता है। फिर सैकड़े के ऊपर वाले अंक 7 को एक कम करके 6 बनाते हैं। अब 6 में से 5 घटाते हैं, तो 1 आता है। इस तरह जवाब 169 मिलता है।

🎯 Exam Tip: एकाधिकेन पूर्वेण विधि में, जब ऊपर वाला अंक छोटा होता है, तो नीचे वाले अंक के परम मित्र को ऊपर वाले अंक में जोड़ा जाता है और नीचे वाले के ठीक पहले वाले अंक को एकाधिक कर दिया जाता है।

Question 7. घटाइये - 8321 - 7654
Answer: \( 8321 - 7654 \) का घटाव वैदिक गणित की विधि से इस प्रकार किया जाता है:
इकाई के अंक: 1 में से 4 नहीं घट सकता। 4 का परम मित्र अंक 6 है। \( 1 + 6 = 7 \). इकाई के स्थान पर 7 लिखें।
दहाई के अंक: अब 2 (जो पहले 2 था) के ऊपर एक न्यून चिह्न लगाने से वह \( \dot{2} \) यानी 1 हो जाता है। 1 में से 5 नहीं घट सकता। 5 का परम मित्र अंक 5 है। \( 1 + 5 = 6 \). दहाई के स्थान पर 6 लिखें।
सैकड़े के अंक: अब 3 (जो पहले 3 था) के ऊपर एक न्यून चिह्न लगाने से वह \( \dot{3} \) यानी 2 हो जाता है। 2 में से 6 नहीं घट सकता। 6 का परम मित्र अंक 4 है। \( 2 + 4 = 6 \). सैकड़े के स्थान पर 6 लिखें।
हज़ार के अंक: अब 8 (जो पहले 8 था) के ऊपर एक न्यून चिह्न लगाने से वह \( \dot{8} \) यानी 7 हो जाता है। 7 में से 7 घटाएँ: \( 7 - 7 = 0 \). हज़ार के स्थान पर 0 लिखें।
इस प्रकार, उत्तर 0667 है। (यह विधि लंबी घटाव समस्याओं को चरणों में सरल बनाती है।)
In simple words: 8321 में से 7654 घटाने के लिए, हम परम मित्र अंक और एक न्यून चिह्न का उपयोग करते हैं। हर बार जब ऊपर वाला अंक छोटा होता है, तो हम नीचे वाले अंक के दोस्त अंक को ऊपर वाले अंक में जोड़ते हैं और पिछले ऊपर वाले अंक को एक कम कर देते हैं। ऐसे ही आगे बढ़ते हुए हमें 0667 मिलता है।

🎯 Exam Tip: घटाव के लिए परम मित्र अंक विधि में, जब ऊपर का अंक छोटा होता है, तो नीचे वाले अंक के परम मित्र को ऊपर वाले में जोड़कर, ऊपर वाले के ठीक पहले के अंक पर 'एक न्यून' का चिह्न लगाया जाता है।

Question 8. घटाइये - 700 - 432
Answer: \( 700 - 432 \) का घटाव वैदिक गणित की विधि से इस प्रकार किया जाता है:
इकाई के अंक: 0 में से 2 नहीं घट सकता। 2 का परम मित्र अंक 8 है। \( 0 + 8 = 8 \). इकाई के स्थान पर 8 लिखें।
दहाई के अंक: अब 0 में से 3 नहीं घट सकता। 3 पर एकाधिकेन पूर्वेण लगाने से वह \( \dot{3} \) यानी 4 हो जाता है। 4 का परम मित्र अंक 6 है। \( 0 + 6 = 6 \). दहाई के स्थान पर 6 लिखें।
सैकड़े के अंक: अब 7 में से 4 पर एकाधिकेन पूर्वेण लगाने से वह \( \dot{4} \) यानी 5 हो जाता है। 7 में से 5 घटाएँ: \( 7 - 5 = 2 \). सैकड़े के स्थान पर 2 लिखें।
इस प्रकार, उत्तर 268 है। (यह विधि बड़ी संख्याओं को घटाने में विशेष रूप से उपयोगी है।)
In simple words: 700 में से 432 घटाने के लिए, हम हर बार जब ऊपर का अंक छोटा होता है, तो नीचे वाले अंक के दोस्त अंक को ऊपर वाले में जोड़ते हैं और नीचे वाले अगले अंक को एक बढ़ा देते हैं। ऐसे करते हुए हमें 268 मिलता है।

🎯 Exam Tip: यह विधि 'सूत्र एकाधिकेन पूर्वेण' कहलाती है, जहाँ नीचे वाले अंक के परम मित्र को ऊपर वाले में जोड़कर, नीचे वाले के अगले अंक पर एकाधिक का चिह्न लगाया जाता है।