Step-by-Step Textbook Solutions for Class 5 Mathematics Chapter 15 धारिता
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प्रश्न 1. राधा 500 मिली., 200 मिली. तथा 100 मिली. के तीन पात्रों को पानी में भरकर थर्मस में डालती है, तो थर्मस ठीक आधा भर जाता है। थर्मस की धारिता ज्ञात कीजिए।
Answer: राधा द्वारा थर्मस में कुल पानी डाला गया:
\( 500 \text{ मिली.} + 200 \text{ मिली.} + 100 \text{ मिली.} = 800 \text{ मिली.} \)
यह 800 मिली. पानी थर्मस को आधा भर देता है। इसका मतलब है कि पूरा थर्मस भरने के लिए इतना ही पानी और चाहिए होगा।
इसलिए, पूरे थर्मस की धारिता होगी:
\( 800 \text{ मिली.} + 800 \text{ मिली.} = 1600 \text{ मिली.} \)
अतः थर्मस की कुल धारिता 1600 मिलीलीटर है।
In simple words: राधा ने 800 मिलीलीटर पानी डाला जिससे थर्मस आधा भर गया। तो पूरे थर्मस को भरने के लिए कुल 1600 मिलीलीटर पानी चाहिए।
🎯 Exam Tip: जब कोई मात्रा किसी बर्तन को आधा भरती है, तो उसकी पूरी धारिता ज्ञात करने के लिए उस मात्रा को दोगुना करें।
प्रश्न 2. केरोसिन की एक छोटी कैन में 3 लीटर केरोसिन आता है। ऐसे 8 केनों में केरोसिन की कुल मात्रा ज्ञात कीजिए।
Answer: 1 छोटी कैन में केरोसिन की मात्रा = 3 लीटर
ऐसे 8 केनों में आने वाले केरोसिन की कुल मात्रा ज्ञात करने के लिए हम गुणा करेंगे।
कुल मात्रा = 8 केन \( \times \) 3 लीटर/केन = 24 लीटर
इसलिए, 8 केनों में कुल 24 लीटर केरोसिन आएगा।
In simple words: एक कैन में 3 लीटर केरोसिन आता है। 8 कैन में कुल 24 लीटर केरोसिन होगा, क्योंकि \( 8 \times 3 = 24 \)।
🎯 Exam Tip: एक जैसी कई चीजों की कुल मात्रा निकालने के लिए हमेशा गुणा का इस्तेमाल करें।
प्रश्न 3. 10 लीटर दूध की मात्रा में से 250 मिली. दूध की कितनी थैली पैक की जा सकती है?
Answer: सबसे पहले, हम 10 लीटर दूध को मिलीलीटर में बदलेंगे, क्योंकि थैली की मात्रा मिलीलीटर में दी गई है।
हम जानते हैं कि 1 लीटर = 1000 मिलीलीटर।
तो, 10 लीटर दूध = 10 \( \times \) 1000 मिलीलीटर = 10000 मिलीलीटर।
अब, 250 मिलीलीटर की थैलियों की संख्या ज्ञात करने के लिए, हम कुल दूध की मात्रा को एक थैली की मात्रा से भाग देंगे।
थैलियों की संख्या = \( \frac{\text{कुल दूध की मात्रा}}{\text{एक थैली की मात्रा}} = \frac{10000 \text{ मिलीलीटर}}{250 \text{ मिलीलीटर}} = 40 \)
अतः, 10 लीटर दूध की मात्रा में से 250 मिलीलीटर की 40 थैलियाँ पैक की जा सकती हैं।
In simple words: पहले 10 लीटर दूध को मिलीलीटर में बदलें (जो 10000 मिलीलीटर होगा)। फिर इस मात्रा को 250 मिलीलीटर से भाग दें ताकि यह पता चल सके कि कितनी थैलियाँ बनेंगी, जो कि 40 होंगी।
🎯 Exam Tip: अलग-अलग इकाइयों में दी गई मात्राओं के साथ काम करते समय, हमेशा पहले उन्हें एक ही इकाई में बदलें ताकि गणना आसान हो।
प्रश्न 4. 200 लीटर तेल के एक ड्रम में से 5 लीटर के 10 डिब्बे, 3 लीटर के 20 डिब्बे तथा 2 लीटर के 15 डिब्बों में तेल भरा जाता है, शेष तेल में से 1 लीटर के कितने डिब्बे भरे जा सकेंगे?
Answer: ड्रम में कुल तेल = 200 लीटर
विभिन्न प्रकार के डिब्बों में भरा गया तेल ज्ञात करेंगे:
1. 5 लीटर के 10 डिब्बों में भरा गया तेल = 5 लीटर/डिब्बा \( \times \) 10 डिब्बे = 50 लीटर
2. 3 लीटर के 20 डिब्बों में भरा गया तेल = 3 लीटर/डिब्बा \( \times \) 20 डिब्बे = 60 लीटर
3. 2 लीटर के 15 डिब्बों में भरा गया तेल = 2 लीटर/डिब्बा \( \times \) 15 डिब्बे = 30 लीटर
कुल भरा गया तेल = 50 लीटर + 60 लीटर + 30 लीटर = 140 लीटर
शेष तेल = कुल तेल - कुल भरा गया तेल
शेष तेल = 200 लीटर - 140 लीटर = 60 लीटर
अब, इस शेष तेल में से 1 लीटर के डिब्बे भरने हैं।
1 लीटर के डिब्बों की संख्या = \( \frac{\text{शेष तेल}}{\text{एक डिब्बे की मात्रा}} = \frac{60 \text{ लीटर}}{1 \text{ लीटर}} = 60 \)
इसलिए, शेष तेल में से 1 लीटर के 60 डिब्बे भरे जा सकेंगे।
In simple words: सबसे पहले, यह पता करें कि कुल कितना तेल अलग-अलग डिब्बों में भर दिया गया है। फिर उस कुल भरे हुए तेल को ड्रम के कुल तेल में से घटाकर बचा हुआ तेल निकालें। अंत में, बचे हुए तेल को 1 लीटर के डिब्बों में भरने के लिए भाग दें।
🎯 Exam Tip: इस तरह के बहु-चरणीय प्रश्नों में, प्रत्येक चरण की गणना सावधानी से करें और सभी मध्यवर्ती परिणामों को ट्रैक करें।
प्रश्न 5. रिक्त स्थानों की पूर्ति करो -
(i) 1 \( \frac {1}{2} \) लीटर मात्रा से .................. मिलीलीटर धारिता के 3 पात्र पूरे भरे जा सकते हैं।
(ii) 500 मिली. मात्रा को ................. बार लेने पर 1 लीटर का पात्र पूरा भर जाएगा।
(iii) 40 रुपए प्रति लीटर की दर से 2 लीटर 250 मिली. दूध का मूल्य ............. रुपए होगा।
(iv) 1 लीटर में कितने मिलीलीटर होते हैं?
Answer:
(i) 1 \( \frac {1}{2} \) लीटर = 1.5 लीटर = 1500 मिलीलीटर। इसे 3 पात्रों में भरने के लिए प्रत्येक पात्र में \( \frac{1500}{3} = 500 \) मिलीलीटर आएगा।
(ii) 1 लीटर = 1000 मिलीलीटर। 500 मिलीलीटर को 1000 मिलीलीटर बनाने के लिए \( \frac{1000}{500} = 2 \) बार लेना होगा।
(iii) 2 लीटर 250 मिलीलीटर = 2.25 लीटर। 40 रुपए प्रति लीटर की दर से मूल्य = \( 40 \times 2.25 = 90 \) रुपए।
(iv) 1 लीटर में 1000 मिलीलीटर होते हैं, यह एक मानक इकाई रूपांतरण है।
(i) 500
(ii) 2
(iii) 90
(iv) 1000 मिली.
In simple words: (i) 1.5 लीटर को मिलीलीटर में बदलकर 3 से भाग दें। (ii) 500 मिलीलीटर को 1 लीटर (1000 मिलीलीटर) बनाने के लिए कितनी बार जोड़ना होगा, वह पता करें। (iii) 2 लीटर 250 मिलीलीटर को लीटर में बदलकर प्रति लीटर मूल्य से गुणा करें। (iv) यह याद रखें कि 1 लीटर में 1000 मिलीलीटर होते हैं।
🎯 Exam Tip: रिक्त स्थानों को भरने से पहले हमेशा इकाइयों को समान करें और आवश्यक गणनाएँ ध्यान से करें।
प्रश्न 6. एक नल पानी की टंकी को ऊपर से भरता है। जबकि टंकी के नीचे लगा नल उसे टंकी से पानी बाहर निकालता है। यदि ऊपर वाला नल 1 घण्टे में 25 लीटर पानी भरे तथा नीचे वाला नल 1 घण्टे में 10 लीटर पानी बाहर निकाले तो 4 घण्टे बाद टंकी में पानी की मात्रा कितनी होगी, यदि प्रारम्भ में टंकी बिल्कुल खाली हो?
Answer: ऊपर वाले नल द्वारा 1 घंटे में भरा गया पानी = 25 लीटर
नीचे वाले नल द्वारा 1 घंटे में बाहर निकाला गया पानी = 10 लीटर
तो, 1 घंटे में टंकी में पानी की शुद्ध वृद्धि (नेट पानी) = 25 लीटर - 10 लीटर = 15 लीटर
यदि टंकी शुरुआत में पूरी तरह से खाली है, तो 4 घंटे बाद टंकी में पानी की मात्रा होगी:
4 घंटे में भरा गया पानी = 15 लीटर/घंटा \( \times \) 4 घंटे = 60 लीटर
इसलिए, 4 घंटे बाद टंकी में 60 लीटर पानी होगा।
In simple words: ऊपर वाला नल 1 घंटे में 25 लीटर पानी भरता है और नीचे वाला नल 10 लीटर पानी बाहर निकालता है। तो हर घंटे टंकी में 15 लीटर पानी बढ़ता है। 4 घंटे में, कुल 60 लीटर पानी टंकी में जमा हो जाएगा।
🎯 Exam Tip: ऐसे प्रश्नों में जहाँ एक साथ भरना और खाली करना हो, पहले प्रति घंटे या प्रति इकाई समय में कुल शुद्ध मात्रा की गणना करें।
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Step-by-Step Textbook Answers: Class 5 Mathematics Chapter 15 धारिता
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