RBSE Solutions Class 11 Maths Chapter 9 लघुगणक Exercise 9.4

Question 1. निम्नलिखित संख्याओं का प्रतिलघुगणक ज्ञात कीजिए-
(i) 1.3210
(ii) 2.4127
(iii) 0.084
(iv) \( \overline {1.} 301 \)
(v) \( \overline {3. } 2462 \)
(vi) \( \overline {2. } 0258 \)
Answer:
(i) 1.3210 के लिए, भिन्नांश (दशमलव के बाद का भाग) .3210 है।
प्रतिलघुगणक सारणी में .32 की पंक्ति और 1 के स्तम्भ में 2094 मिलता है।
पूर्णांश (दशमलव से पहले का भाग) 1 है, जिसका अर्थ है कि प्रतिलघुगणक में दशमलव बिंदु के बाईं ओर \(1+1 = 2\) अंक होंगे।
इसलिए, antilog \(1.3210 = 20.94\).
(ii) 2.4127 के लिए, भिन्नांश .4127 है।
प्रतिलघुगणक सारणी में .41 की पंक्ति और 2 के स्तम्भ में 2582 है।
इसी पंक्ति में, अनुपातिक अंतर 7 के नीचे 4 है।
योग \( = 2582 + 4 = 2586 \).
पूर्णांश 2 है, जिसका अर्थ है कि प्रतिलघुगणक में दशमलव बिंदु के बाईं ओर \(2+1=3\) अंक होंगे।
इसलिए, antilog \(2.4127 = 258.6\).
(iii) 0.084 के लिए, भिन्नांश .084 है।
प्रतिलघुगणक सारणी में .08 की पंक्ति और 4 के स्तम्भ में 1213 है।
पूर्णांश 0 है, जिसका अर्थ है कि प्रतिलघुगणक में दशमलव बिंदु के बाईं ओर \(0+1=1\) अंक होगा।
इसलिए, antilog \(0.084 = 1.213\).
(iv) \( \overline {1.} 301 \) के लिए, भिन्नांश .301 है।
प्रतिलघुगणक सारणी में .30 की पंक्ति और 1 के स्तम्भ में 2000 है।
पूर्णांश \( \overline {1} \) है, जिसका अर्थ है \( -1 \). इसलिए, दशमलव बिंदु के बाईं ओर \( -1+1=0 \) अंक होंगे। इसका मतलब है कि संख्या 0. से शुरू होगी।
इसलिए, antilog \( \overline {1.} 301 = 0.2000 \).
(v) \( \overline {3.} 2462 \) के लिए, भिन्नांश .2462 है।
प्रतिलघुगणक सारणी में .24 की पंक्ति और 6 के स्तम्भ में 1762 है।
इसी पंक्ति में, अनुपातिक अंतर 2 के नीचे 1 है।
योग \( = 1762 + 1 = 1763 \).
पूर्णांश \( \overline {3} \) है, जिसका अर्थ है \( -3 \). इसलिए, दशमलव बिंदु के बाईं ओर \( -3+1=-2 \) अंक होंगे। इसका मतलब है कि संख्या 0.00 से शुरू होगी।
इसलिए, antilog \( \overline {3.} 2462 = 0.001763 \).
(vi) \( \overline {2.} 0258 \) के लिए, भिन्नांश .0258 है।
प्रतिलघुगणक सारणी में .02 की पंक्ति और 5 के स्तम्भ में 1059 है।
इसी पंक्ति में, अनुपातिक अंतर 8 के नीचे 2 है।
योग \( = 1059 + 2 = 1061 \).
पूर्णांश \( \overline {2} \) है, जिसका अर्थ है \( -2 \). इसलिए, दशमलव बिंदु के बाईं ओर \( -2+1=-1 \) अंक होंगे। इसका मतलब है कि संख्या 0.0 से शुरू होगी।
इसलिए, antilog \( \overline {2.} 0258 = 0.01061 \).
In simple words: प्रतिलघुगणक ज्ञात करने के लिए, पहले संख्या के भिन्नांश (दशमलव के बाद) को प्रतिलघुगणक सारणी में देखें। फिर, पूर्णांश (दशमलव से पहले) को देखकर यह तय करें कि दशमलव बिंदु कहाँ लगाना है। अगर पूर्णांश ऋणात्मक है, तो दशमलव बिंदु के बाद उतने ही शून्य आते हैं जितने पूर्णांश के मान से 1 कम होते हैं (उदाहरण के लिए, \(\overline{2}\) के लिए एक शून्य)।

🎯 Exam Tip: प्रतिलघुगणक की गणना करते समय, यह सुनिश्चित करें कि आप पूर्णांश के लिए सही नियम का पालन करते हुए दशमलव बिंदु को ठीक से रखें। भिन्नांश से प्राप्त अंकों के समूह में दशमलव की सही स्थिति बहुत महत्वपूर्ण है।

Question 2. मान ज्ञात कीजिए-
(i) antilog 3.1234
(ii) antilog \( \overline {2}.5821 \)
(iii) antilog 0.3
(iv) antilog 2.466
Answer:
(i) antilog 3.1234 के लिए, भिन्नांश .1234 है।
प्रतिलघुगणक सारणी में .12 की पंक्ति और 3 के स्तम्भ में 1327 है।
इसी पंक्ति में, अनुपातिक अंतर 4 के नीचे 1 है।
योग \( = 1327 + 1 = 1328 \).
पूर्णांश 3 है, जिसका अर्थ है कि प्रतिलघुगणक में दशमलव बिंदु के बाईं ओर \(3+1=4\) अंक होंगे।
इसलिए, antilog \(3.1234 = 1328.0\).
(ii) antilog \( \overline {2}.5821 \) के लिए, भिन्नांश .5821 है।
प्रतिलघुगणक सारणी में .58 की पंक्ति और 2 के स्तम्भ में 3819 है।
इसी पंक्ति में, अनुपातिक अंतर 1 के नीचे 1 है।
योग \( = 3819 + 1 = 3820 \).
पूर्णांश \( \overline {2} \) है, जिसका अर्थ है \( -2 \). इसलिए, दशमलव बिंदु के बाईं ओर \( -2+1=-1 \) अंक होंगे। इसका मतलब है कि संख्या 0.0 से शुरू होगी।
इसलिए, antilog \( \overline {2}.5821 = 0.03820 \).
(iii) antilog 0.3 के लिए, भिन्नांश 0.3 है (जो 0.3000 के समान है)।
प्रतिलघुगणक सारणी में .30 की पंक्ति और 0 के स्तम्भ में 1995 है।
पूर्णांश 0 है, जिसका अर्थ है कि प्रतिलघुगणक में दशमलव बिंदु के बाईं ओर \(0+1=1\) अंक होगा।
इसलिए, antilog \(0.3 = 1.995\).
(iv) antilog 2.466 के लिए, भिन्नांश .466 है।
प्रतिलघुगणक सारणी में .46 की पंक्ति और 6 के स्तम्भ में 2924 है।
पूर्णांश 2 है, जिसका अर्थ है कि प्रतिलघुगणक में दशमलव बिंदु के बाईं ओर \(2+1=3\) अंक होंगे।
इसलिए, antilog \(2.466 = 292.4\).
In simple words: प्रतिलघुगणक निकालते समय, संख्या के दशमलव भाग से सारणी मान प्राप्त करें और पूर्णांक भाग से दशमलव बिंदु की स्थिति तय करें। यदि पूर्णांक भाग ऋणात्मक है, तो परिणाम दशमलव बिंदु के बाद शून्य के साथ शुरू होगा।

🎯 Exam Tip: सुनिश्चित करें कि आप पूर्णांश के चिन्ह (धनात्मक या ऋणात्मक) पर ध्यान दें क्योंकि यह दशमलव बिंदु की स्थिति को पूरी तरह से बदल देता है। ऋणात्मक पूर्णांश के लिए परिणाम 0.00... से शुरू होगा।

Question 3. निम्नलिखित में \( \times \) का मान ज्ञात कीजिए
(i) log \( \times = \overline { 2 } .6727 \)
(ii) log \( \times = 0.452 \)
Answer:
(i) यदि log \( \times = \overline { 2 } .6727 \), तो \( \times = \) antilog \( ( \overline { 2 } .6727 ) \).
संख्या \( \overline { 2 } .6727 \) का भिन्नांश .6727 है।
प्रतिलघुगणक सारणी में .67 की पंक्ति और 2 के स्तम्भ में 4699 है।
इसी पंक्ति में, अनुपातिक अंतर 7 के नीचे 8 है।
योग \( = 4699 + 8 = 4707 \).
पूर्णांश \( \overline {2} \) है, जिसका अर्थ है \( -2 \). इसलिए, दशमलव बिंदु के बाईं ओर \( -2+1=-1 \) अंक होंगे। इसका मतलब है कि संख्या 0.0 से शुरू होगी।
इसलिए, \( \times = 0.04707 \).
(ii) यदि log \( \times = 0.452 \), तो \( \times = \) antilog \( (0.452) \).
संख्या 0.452 का भिन्नांश .452 है।
प्रतिलघुगणक सारणी में .45 की पंक्ति और 2 के स्तम्भ में 2831 है।
पूर्णांश 0 है, जिसका अर्थ है कि प्रतिलघुगणक में दशमलव बिंदु के बाईं ओर \(0+1=1\) अंक होगा।
इसलिए, \( \times = 2.831 \).
In simple words: जब आपको log x दिया गया हो और x का मान निकालना हो, तो आपको बस प्रतिलघुगणक (antilog) ज्ञात करना होता है। प्रक्रिया वही रहती है: दशमलव भाग से सारणी मान और पूर्णांक भाग से दशमलव की स्थिति।

🎯 Exam Tip: जब \( \times = \) antilog (संख्या) हो, तो मान ज्ञात करने के लिए प्रतिलघुगणक सारणी का उपयोग करें। यदि दिए गए लॉग में दशमलव के बाद केवल दो अंक हैं (जैसे 0.45), तो इसे 0.450 के रूप में मानें और तीसरे अंक के रूप में 0 का उपयोग करें।