RBSE Solutions Class 11 Maths Chapter 6 क्रमचय तथा संचय More Questions

Question 1. यदि \(^nP_{n-2} = 60\) हो, तो n का मान होगा
(a) 2
(b) 4
(c) 5
(d) 3
Answer: (c) 5
In simple words: हमें एक समीकरण दिया गया है जिसमें n का मान खोजना है. जब हम परम्यूटेशन के सूत्र का उपयोग करके इसे हल करते हैं, तो n का मान 5 निकलता है.

🎯 Exam Tip: परम्यूटेशन के सवालों में सूत्र \(^nP_r = \frac{n!}{(n-r)!}\) का सही उपयोग करना महत्वपूर्ण है, और इसके बाद फैक्टोरियल के मानों को याद रखना या गणना करना आपको तेजी से उत्तर तक पहुंचने में मदद करेगा.

Question 2. \(^nP_r \div ^nC_r\) बराबर है
(a) n!
(b) (n - r)!
(c) \(\frac{1}{r!}\)
(d) r!
Answer: (d) r!
In simple words: परम्यूटेशन (संचय) को कॉम्बिनेशन (क्रमचय) से भाग देने पर हमें r! (r का फैक्टोरियल) मिलता है. यह इन दोनों के बीच का सीधा संबंध है.

🎯 Exam Tip: परम्यूटेशन और कॉम्बिनेशन के बीच के संबंध को याद रखना बहुत उपयोगी है: \(^nP_r = r! \times ^nC_r\). यह आपको दोनों प्रकार के प्रश्नों को आसानी से हल करने में मदद करेगा.

Question 4. BHILWARA के अक्षरों से कितने शब्द बनाए जा सकते हैं।
(a) \(\frac{8!}{2!}\)
(b) 8!
(c) 7!
(d) \(\frac{6!}{2!}\)
Answer: (a) \(\frac{8!}{2!}\)
In simple words: शब्द BHILWARA में कुल 8 अक्षर हैं. अक्षर 'A' दो बार आता है. जब कुछ अक्षर दोहराए जाते हैं, तो कुल शब्दों की संख्या निकालने के लिए कुल अक्षरों के फैक्टोरियल को दोहराए जाने वाले अक्षरों की संख्या के फैक्टोरियल से भाग देते हैं.

🎯 Exam Tip: जब अक्षरों के पुनरावृत्ति वाले शब्दों की संख्या निकालने को कहा जाए, तो कुल अक्षरों के फैक्टोरियल को प्रत्येक दोहराए गए अक्षर की पुनरावृत्ति संख्या के फैक्टोरियल से भाग दें. इससे आपको सभी अद्वितीय व्यवस्थाएं मिलेंगी.

Question 6. \(^{61}C_{57} - ^{60}C_{56}\) का मान है
(a) \(^{61}C_{58}\)
(b) \(^{60}C_{57}\)
(c) \(^{60}C_{58}\)
(d) \(^{60}C_{56}\)
Answer: (b) \(^{60}C_{57}\)
In simple words: इस गणितीय समस्या को हल करने के लिए, हमें संचय के सूत्रों का उपयोग करना होता है. इसमें \(^nC_r = ^nC_{n-r}\) और \(^nC_r = ^{n-1}C_r + ^{n-1}C_{r-1}\) जैसे सूत्रों का प्रयोग करके, हम दिए गए व्यंजक को सरल करके सही विकल्प पर पहुंचते हैं.

🎯 Exam Tip: संचय के सूत्रों को याद रखें, विशेष रूप से \(^nC_r = ^nC_{n-r}\) और पास्कल के नियम \(^nC_r = ^{n-1}C_r + ^{n-1}C_{r-1}\) का. ये जटिल संचय अभिव्यक्तियों को सरल बनाने में बहुत मदद करते हैं.

Question 8. एक वृत्त की परिधि पर 6 बिन्दु हैं, इनको मिलाने वाली सरल रेखाओं की संख्या होगी
(a) 30
(b) 15
(c) 12
(d) 20
Answer: (b) 15
In simple words: एक सीधी रेखा बनाने के लिए, हमें दो बिंदुओं की आवश्यकता होती है. अगर हमारे पास 6 बिंदु हैं, तो हम 6 में से 2 बिंदुओं को चुनकर कितनी रेखाएं बना सकते हैं, यह कॉम्बिनेशन (संचय) के सूत्र से पता चलता है.

🎯 Exam Tip: जब आपको बिंदुओं को जोड़कर रेखाएं या ज्यामितीय आकृतियां बनाने की संख्या ज्ञात करनी हो, तो हमेशा कॉम्बिनेशन (संचय) के सूत्र का उपयोग करें, क्योंकि बिंदुओं का क्रम मायने नहीं रखता है.

Question 9. BHOPAL के अक्षरों से कितने शब्द बनाए जा सकते हैं ?
(a) 124
(b) 240
(c) 360
(d) 720
Answer: (d) 720
In simple words: BHOPAL शब्द में कुल 6 अलग-अलग अक्षर हैं. इन सभी अक्षरों का उपयोग करके कितने अलग-अलग शब्द बनाए जा सकते हैं, यह 6 के फैक्टोरियल के बराबर होगा, क्योंकि कोई भी अक्षर दोहराया नहीं गया है.

🎯 Exam Tip: जब किसी शब्द के सभी अक्षर अलग-अलग हों, तो उनसे बनने वाले कुल शब्दों की संख्या अक्षरों की संख्या के फैक्टोरियल (\(n!\)) के बराबर होती है. यह एक सीधी परम्यूटेशन समस्या है.

Question 10. एक वृत्त की परिधि पर 4 बिन्दु हैं, इनको मिलाकर कितने त्रिभुज बनाए जा सकते हैं?
(a) 4
(b) 6
(c) 8
(d) 12
Answer: (a) 4
In simple words: एक त्रिभुज बनाने के लिए, हमें तीन बिंदुओं की आवश्यकता होती है. अगर हमारे पास 4 बिंदु हैं, तो हम 4 में से 3 बिंदुओं को चुनकर कितने त्रिभुज बना सकते हैं, यह कॉम्बिनेशन (संचय) के सूत्र से निकाला जाता है.

🎯 Exam Tip: त्रिभुज, रेखाएं या बहुभुज बनाने के लिए हमेशा कॉम्बिनेशन (संचय) का उपयोग करें, क्योंकि बिंदुओं के चयन का क्रम मायने नहीं रखता. यदि बिंदु संरेख (collinear) नहीं हैं, तो यह सीधा सूत्र लागू होता है.

Question 12. n का मान ज्ञात कीजिए।
(i) \(^{2n}C_3 : ^nC_3 = 12 : 1\)
(ii) \(^{2n}C_3 : ^nC_3 = 11 : 1\)
Answer:
(i) हमें \(^{2n}C_3 : ^nC_3 = 12 : 1\) दिया गया है।
अर्थात् \( \frac{^{2n}C_3}{^nC_3} = 12 \)
संचय के सूत्र का उपयोग करके, हम इसे ऐसे लिख सकते हैं:
\( \frac{\frac{(2n)!}{3!(2n-3)!}}{\frac{n!}{3!(n-3)!}} = 12 \)
\( \implies \frac{2n(2n-1)(2n-2)}{n(n-1)(n-2)} = 12 \)
\( \implies \frac{2n(2n-1)2(n-1)}{n(n-1)(n-2)} = 12 \)
\( \implies \frac{4(2n-1)}{n-2} = 12 \)
\( \implies 4(2n-1) = 12(n-2) \)
\( \implies 2n-1 = 3(n-2) \)
\( \implies 2n-1 = 3n-6 \)
\( \implies 3n-2n = 6-1 \)
\( \implies n = 5 \)

(ii) हमें \(^{2n}C_3 : ^nC_3 = 11 : 1\) दिया गया है।
अर्थात् \( \frac{^{2n}C_3}{^nC_3} = 11 \)
संचय के सूत्र का उपयोग करके, हम इसे ऐसे लिख सकते हैं:
\( \frac{2n(2n-1)(2n-2)}{n(n-1)(n-2)} = 11 \)
\( \implies \frac{2n \cdot 2(2n-1)(n-1)}{n(n-1)(n-2)} = 11 \)
\( \implies \frac{4(2n-1)}{n-2} = 11 \)
\( \implies 4(2n-1) = 11(n-2) \)
\( \implies 8n-4 = 11n-22 \)
\( \implies 11n-8n = 22-4 \)
\( \implies 3n = 18 \)
\( \implies n = 6 \)
In simple words: दोनों भागों में, हमें परम्यूटेशन के सूत्र का उपयोग करके एक समीकरण बनाना होता है. समीकरण को सरल करके n के लिए हल करते हैं. पहले भाग में n का मान 5 आता है और दूसरे भाग में n का मान 6 आता है.

🎯 Exam Tip: संचय के अनुपात वाले प्रश्नों में, पहले \(\frac{n!}{r!(n-r)!}\) सूत्र का उपयोग करके विस्तृत रूप में लिखें, फिर समान पदों को रद्द करें. यह प्रक्रिया समीकरण को सरल बनाने में मदद करेगी.

Question 13. किसी वृत्त पर स्थित 11 बिन्दुओं से होकर जाने वाली जीवाओं की संख्या ज्ञात कीजिए।
Answer: एक जीवा बनाने के लिए, वृत्त पर किन्हीं दो बिंदुओं को जोड़ने की आवश्यकता होती है।
अतः, 11 बिंदुओं में से 2 बिंदुओं को चुनने के तरीकों की संख्या ही जीवाओं की संख्या होगी।
यह \(^{11}C_2\) द्वारा ज्ञात किया जा सकता है।
\(^{11}C_2 = \frac{11 \times 10}{2 \times 1}\)
\( \implies ^{11}C_2 = 11 \times 5 = 55 \)
तो, 11 बिंदुओं से 55 जीवाएं बनाई जा सकती हैं।
In simple words: एक वृत्त पर 11 बिंदु हैं. एक जीवा बनाने के लिए हमें कोई भी दो बिंदु चुनने होते हैं. जब हम 11 में से 2 बिंदु चुनते हैं, तो कुल 55 जीवाएं बनाई जा सकती हैं.

🎯 Exam Tip: ज्यामिति में वस्तुओं (जैसे रेखाखंड, त्रिभुज) की संख्या ज्ञात करने के लिए, हमेशा यह पहचानें कि क्या क्रम महत्वपूर्ण है (परम्यूटेशन) या नहीं (कॉम्बिनेशन). जीवाएं बनाने के लिए क्रम मायने नहीं रखता है, इसलिए संचय का उपयोग किया जाता है.

Question 14. 52 पत्तों की एक गड्डी में से 5 पत्तों को लेकर बनने वाले संचयों की संख्या ज्ञात कीजिए यदि प्रत्येक संचय में तथ्यतः एक इक्का है।
Answer: 52 पत्तों की ताश की एक गड्डी में 4 इक्के और 48 अन्य पत्ते (गैर-इक्के) होते हैं।
हमें 5 पत्तों का एक संचय बनाना है जिसमें ठीक एक इक्का हो।
एक इक्का चुनने के तरीके: 4 इक्कों में से 1 इक्का चुनना = \(^4C_1\)
बाकी 4 पत्ते चुनने के तरीके: 48 गैर-इक्के पत्तों में से 4 पत्ते चुनना = \(^{48}C_4\)
कुल संचयों की संख्या = \(^4C_1 \times ^{48}C_4\)
\( \implies ^4C_1 = 4 \)
\( \implies ^{48}C_4 = \frac{48 \times 47 \times 46 \times 45}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 194580 \)
कुल संचयों की संख्या = \(4 \times 194580 = 778320\)
इस प्रकार, 778320 ऐसे संचय बनाए जा सकते हैं जिनमें एक इक्का हो।
In simple words: ताश की गड्डी में से 5 पत्ते चुनने हैं, जिसमें पक्का एक इक्का होना चाहिए. इसके लिए, हम पहले 4 इक्कों में से 1 इक्का चुनते हैं, फिर बाकी 48 पत्तों में से 4 पत्ते चुनते हैं. इन दोनों को गुणा करने पर कुल तरीके मिल जाते हैं.

🎯 Exam Tip: "तथ्यतः" या "ठीक" जैसे शब्दों पर ध्यान दें, क्योंकि वे सटीक संख्या में वस्तुओं को चुनने की आवश्यकता को दर्शाते हैं. ऐसे प्रश्नों में, विभिन्न श्रेणियों से चुनाव के तरीकों को गुणा किया जाता है.

Question 16. एक दशभुज में विकर्णो की संख्या ज्ञात कीजिए।
Answer: एक दशभुज में 10 भुजाएँ होती हैं, अतः n = 10।
किसी बहुभुज में विकर्णों की संख्या ज्ञात करने का सूत्र है: \(\frac{n(n-3)}{2}\)
दशभुज के लिए, n = 10 रखने पर:
विकर्णों की संख्या \( = \frac{10(10-3)}{2} \)
\( = \frac{10 \times 7}{2} \)
\( = 5 \times 7 \)
\( = 35 \)
तो, एक दशभुज में कुल 35 विकर्ण होते हैं। एक बहुभुज के विकर्ण उसे कई त्रिभुजों में भी विभाजित कर सकते हैं, जिससे उसके आंतरिक कोणों का योग ज्ञात करने में मदद मिलती है।
In simple words: एक दशभुज में 10 भुजाएँ होती हैं. दशभुज के विकर्णों की संख्या निकालने के लिए, हम एक खास सूत्र का उपयोग करते हैं जिसमें भुजाओं की संख्या 10 रखते हैं. इससे हमें पता चलता है कि इसमें कुल 35 विकर्ण हैं.

🎯 Exam Tip: किसी भी बहुभुज में विकर्णों की संख्या के लिए सूत्र \(\frac{n(n-3)}{2}\) को याद रखें, जहाँ 'n' भुजाओं की संख्या है. यह सूत्र सीधे उत्तर निकालने में मदद करता है और किसी भी बहुभुज पर लागू होता है.

Question 17. एक रेलगाडी में 5 सीटें खाली हैं, तो तीन यात्री इन सीटों पर कुल कितने प्रकार से बैठ सकते हैं?
Answer: खाली सीटों की संख्या = 5
यात्रियों की संख्या = 3
यहाँ यात्रियों के बैठने का क्रम महत्वपूर्ण है, इसलिए यह परम्यूटेशन का प्रश्न है।
तीन यात्री 5 खाली सीटों पर बैठने के तरीकों की संख्या \( = ^5P_3\)
\( ^5P_3 = \frac{5!}{(5-3)!} \)
\( \implies ^5P_3 = \frac{5!}{2!} \)
\( \implies ^5P_3 = \frac{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{2 \times 1} \)
\( \implies ^5P_3 = 5 \times 4 \times 3 \)
\( \implies ^5P_3 = 60 \)
अतः, तीन यात्री 5 सीटों पर 60 अलग-अलग प्रकार से बैठ सकते हैं। सीट व्यवस्था के ऐसे प्रश्न परम्यूटेशन के मूल सिद्धांतों को दर्शाते हैं।
In simple words: एक रेलगाड़ी में 5 खाली सीटें हैं और 3 यात्री हैं. हमें यह बताना है कि यात्री कितने तरीकों से बैठ सकते हैं. चूंकि किस सीट पर कौन बैठता है, यह मायने रखता है, इसलिए हम परम्यूटेशन के सूत्र का उपयोग करते हैं और 60 तरीके पाते हैं.

🎯 Exam Tip: यह पहचानने के लिए कि क्या परम्यूटेशन या कॉम्बिनेशन का उपयोग करना है, खुद से पूछें: "क्या क्रम महत्वपूर्ण है?" यदि बैठने की व्यवस्था या पद जैसी चीजों में क्रम मायने रखता है, तो परम्यूटेशन का उपयोग करें (\(^nP_r\)).

Question 18. 6 लड़कों तथा 4 लड़कियों में से 7 का एक समूह बनाना है। यदि समूह में लड़के बहुसंख्यक रहें, तो समूह कितने प्रकार से बनाया जा सकता है?
Answer: लड़कों की कुल संख्या = 6
लड़कियों की कुल संख्या = 4
समूह का आकार = 7
शर्त: समूह में लड़के बहुसंख्यक होने चाहिए (यानी, लड़कों की संख्या लड़कियों की संख्या से अधिक होनी चाहिए)। एक समूह में 7 सदस्यों के लिए, लड़कों की संख्या 4, 5 या 6 हो सकती है ताकि वे बहुमत में हों (जैसे 4 लड़के, 3 लड़कियां; 5 लड़के, 2 लड़कियां; 6 लड़के, 1 लड़की)।
संभावित समूह संयोजन (लड़के, लड़कियां):
1. 4 लड़के और 3 लड़कियां: \(^6C_4 \times ^4C_3 = 15 \times 4 = 60\)
2. 5 लड़के और 2 लड़कियां: \(^6C_5 \times ^4C_2 = 6 \times 6 = 36\)
3. 6 लड़के और 1 लड़की: \(^6C_6 \times ^4C_1 = 1 \times 4 = 4\)
कुल तरीकों की संख्या = 60 + 36 + 4 = 100
अतः, कुल 100 प्रकार से समूह बनाए जा सकते हैं। इस प्रकार के चुनाव से हमें एक संतुलित समूह बनाने में मदद मिलती है, जहाँ एक विशिष्ट लिंग बहुमत में हो।
In simple words: 6 लड़के और 4 लड़कियों में से 7 लोगों का एक समूह बनाना है. शर्त यह है कि समूह में लड़के ज़्यादा होने चाहिए. हम उन सभी तरीकों को गिनते हैं जहाँ लड़के लड़कियों से ज़्यादा हैं (जैसे 4 लड़के और 3 लड़कियां, या 5 लड़के और 2 लड़कियां, या 6 लड़के और 1 लड़की) और उन सभी तरीकों को जोड़ देते हैं, जिससे कुल 100 तरीके मिलते हैं.

🎯 Exam Tip: जब किसी समूह में "बहुसंख्यक" की शर्त दी जाती है, तो सुनिश्चित करें कि आप सभी संभावित संयोजनों पर विचार करें जहाँ शर्त पूरी होती है. प्रत्येक वैध संयोजन के लिए तरीकों की संख्या की गणना करें और फिर कुल प्राप्त करने के लिए उन्हें जोड़ दें.

Question 19. 8 व्यक्तियों के एक समूह में, यदि प्रत्येक व्यक्ति एक दूसरे से हाथ मिलाता है, तो हाथ मिलाने की कुल संख्या क्या होगी?
Answer: 8 व्यक्ति हैं, और हाथ मिलाने के लिए 2 व्यक्तियों की आवश्यकता होती है। चूंकि दो व्यक्ति एक ही हाथ मिलाते हैं (क्रम मायने नहीं रखता), यह एक संचय (कॉम्बिनेशन) का प्रश्न है।
हाथ मिलाने की कुल संख्या \( = ^8C_2\)
\( ^8C_2 = \frac{8!}{2!(8-2)!} = \frac{8!}{2!6!} \)
\( \implies ^8C_2 = \frac{8 \times 7 \times 6!}{2 \times 1 \times 6!} \)
\( \implies ^8C_2 = \frac{8 \times 7}{2} \)
\( \implies ^8C_2 = 4 \times 7 \)
\( \implies ^8C_2 = 28 \)
अतः, 8 व्यक्तियों के समूह में कुल 28 बार हाथ मिलाए जा सकते हैं। हाथ मिलाने की यह प्रक्रिया सामाजिक मेलजोल का एक सरल उदाहरण है।
In simple words: 8 लोग हैं और हर कोई एक-दूसरे से हाथ मिलाता है. एक बार हाथ मिलाने में 2 लोग होते हैं और क्रम मायने नहीं रखता. इसलिए, 8 में से 2 लोगों को चुनने के कुल 28 तरीके हैं, जो हाथ मिलाने की कुल संख्या है.

🎯 Exam Tip: "हाथ मिलाने" जैसे प्रश्नों के लिए, जहाँ दो वस्तुओं को एक साथ चुना जाता है और उनका क्रम मायने नहीं रखता, हमेशा संचय सूत्र \(^nC_r\) का उपयोग करें. यहाँ \(n\) व्यक्तियों की कुल संख्या है और \(r\) एक हाथ मिलाने के लिए आवश्यक व्यक्तियों की संख्या (जो हमेशा 2 होती है) है.

Question 20. 6 पुरुष एवं 6 महिलाएँ एक गोल मेज के चारों ओर कितने प्रकार से बैठ सकते हैं, जबकि कोई भी दो महिलाएँ साथ-साथ नहीं बैठें?
Answer: शर्त के अनुसार, कोई भी दो महिलाएँ साथ नहीं बैठनी चाहिए।
सबसे पहले, पुरुषों को गोल मेज पर बिठाएं। 6 पुरुषों को गोल मेज पर बिठाने के तरीके = \((6-1)! = 5!\)
\( \implies 5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120 \)
अब, इन 6 पुरुषों के बीच 6 खाली स्थान बन जाते हैं (चित्र में पुरुष M और स्थान _ से दर्शाए गए हैं: M _ M _ M _ M _ M _ M _)।
इन 6 खाली स्थानों पर 6 महिलाओं को बिठाया जा सकता है।
6 महिलाओं को 6 स्थानों पर बिठाने के तरीके = \(^6P_6 = 6!\)
\( \implies 6! = 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 720 \)
कुल तरीकों की संख्या = (पुरुषों के बैठने के तरीके) \(\times\) (महिलाओं के बैठने के तरीके)
\( = 5! \times 6! \)
\( = 120 \times 720 \)
\( = 86400 \)
इस प्रकार, 6 पुरुष और 6 महिलाएँ 86400 प्रकार से एक गोल मेज पर बैठ सकते हैं जहाँ कोई भी दो महिलाएँ साथ नहीं बैठती हैं। इस प्रकार की व्यवस्थाएँ समरूप वस्तुओं की पहचान करने में मदद करती हैं।
In simple words: हमें 6 पुरुष और 6 महिलाओं को एक गोल मेज पर इस तरह बिठाना है कि कोई भी दो महिलाएँ एक साथ न बैठें. पहले पुरुषों को बिठाते हैं, फिर उनके बीच बनी जगहों में महिलाओं को बिठाते हैं. पुरुषों के लिए 5! और महिलाओं के लिए 6! तरीकों को गुणा करने पर कुल 86400 तरीके मिलते हैं.

🎯 Exam Tip: गोल मेज पर व्यवस्था के प्रश्नों के लिए, यदि 'n' वस्तुओं को बिठाना है, तो \((n-1)!\) का उपयोग करें. यदि "कोई भी दो साथ न हों" की शर्त हो, तो पहले एक समूह को बिठाएं, फिर उनके बीच बने स्थानों में दूसरे समूह को व्यवस्थित करें, और फिर दोनों के तरीकों को गुणा करें.

Question 21. ASSASSINATION शब्द के अक्षरों के कितने विन्यास बनाएं जा सकते हैं, जबकि सभी 'S' एक साथ रहें ?
Answer: शब्द ASSASSINATION में कुल 13 अक्षर हैं।
अक्षरों की पुनरावृत्ति: A - 3 बार, S - 4 बार, I - 2 बार, N - 2 बार, T - 1 बार, O - 1 बार।
शर्त के अनुसार, सभी 'S' (SSSS) एक साथ रहने चाहिए। तो, हम 'SSSS' को एक ही ब्लॉक (इकाई) मानते हैं।
अब हमारे पास अक्षर हैं: (SSSS), A, A, A, I, I, N, N, T, O।
इन इकाइयों की कुल संख्या = 1 (SSSS ब्लॉक) + 3 (A) + 2 (I) + 2 (N) + 1 (T) + 1 (O) = 10 इकाइयाँ।
इन 10 इकाइयों में पुनरावृत्ति वाले अक्षर: A - 3 बार, I - 2 बार, N - 2 बार।
कुल विन्यासों की संख्या = \(\frac{10!}{3! \times 2! \times 2!}\)
\( \implies = \frac{10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{(3 \times 2 \times 1) \times (2 \times 1) \times (2 \times 1)} \)
\( \implies = \frac{3628800}{6 \times 2 \times 2} \)
\( \implies = \frac{3628800}{24} \)
\( = 151200 \)
अतः, ASSASSINATION शब्द के अक्षरों से 151200 विन्यास बनाए जा सकते हैं, जबकि सभी 'S' एक साथ रहें। इस प्रकार के प्रश्न अक्षर विन्यास के मूल सिद्धांतों को समझने में मदद करते हैं, जहाँ समूह के रूप में व्यवहार किया जाता है।
In simple words: ASSASSINATION शब्द के अक्षरों को इस तरह से व्यवस्थित करना है कि सभी 'S' अक्षर हमेशा साथ रहें. हम सभी 'S' को एक समूह मान लेते हैं. फिर, इस समूह और बाकी अक्षरों को व्यवस्थित करते हैं, जो दोहराए गए अक्षरों को ध्यान में रखते हुए 151200 तरीके देता है.

🎯 Exam Tip: "सभी साथ रहें" वाले प्रश्नों में, उन अक्षरों या वस्तुओं को एक इकाई (ब्लॉक) के रूप में मानें. फिर कुल इकाइयों की संख्या की गणना करें और पुनरावृत्ति वाले अक्षरों के लिए फैक्टोरियल से भाग दें. यदि ब्लॉक के भीतर अक्षरों को पुनर्व्यवस्थित किया जा सकता है, तो ब्लॉक के आंतरिक परम्यूटेशन को भी गुणा करें (लेकिन यहां 'S' समान हैं, इसलिए यह 1 है).