RBSE Solutions Class 11 Maths Chapter 14 प्रायिकता Exercise 14.1

प्रायिकता Ex 14.1

प्रश्न 1. बल्बों के एक कार्टून में से 3 बल्ब यादृच्छया निकाले जाते हैं। प्रत्येक बल्ब को जाँचा जाता है और उसे खराब (D) या ठीक (N) में वर्गीकृत करते हैं। इस परीक्षण का प्रतिदर्श समष्टि ज्ञात कीजिए।
Answer: जब तीन बल्बों को बेतरतीब ढंग से निकाला जाता है, तो हमें यह प्रतिदर्श समष्टि मिलती है: \( S = \{DDD, DDN, DNN, NDD, NND, NDN, NNN\} \). यहां, D का मतलब खराब (Defective) बल्ब है और N का मतलब ठीक (Non-defective) बल्ब है। यह सभी संभावित परिणामों को दर्शाता है जब तीन बल्बों का चयन किया जाता है और उनकी स्थिति (खराब या ठीक) देखी जाती है।
In simple words: जब हम तीन बल्बों को चुनते हैं, तो हर बल्ब या तो खराब (D) होगा या ठीक (N) होगा। प्रतिदर्श समष्टि (S) उन सभी तरीकों की सूची है जिनसे ये तीन बल्ब खराब या ठीक हो सकते हैं।

🎯 Exam Tip: प्रतिदर्श समष्टि बनाते समय, यह सुनिश्चित करें कि आप सभी संभावित परिणामों को सूचीबद्ध करें और कोई भी दोहराया न जाए। प्रत्येक तत्व अद्वितीय होना चाहिए।

प्रश्न 2. एक ताश की गड्डी से 4 पत्ते निकाले जाते हैं, तो n(E) क्या होगा, जबकि E एक बादशाह, एक बेगम, एक गुलाम व एक इक्का निकालने की घटना है।
Answer: एक ताश की गड्डी में, हर तरह के चार पत्ते होते हैं: बादशाह, बेगम, गुलाम और इक्का। इसलिए, जब 52 पत्तों में से चार पत्ते निकाले जाते हैं, और घटना E में एक बादशाह, एक गुलाम, एक बेगम और एक इक्का शामिल है, तो E में अवयवों की संख्या (n(E)) इस प्रकार होगी: \( n(E) = 4 \times 4 \times 4 \times 4 = 256 \). यह गुणन सिद्धांत का उपयोग करता है क्योंकि प्रत्येक चुनाव एक दूसरे से स्वतंत्र है।
In simple words: एक ताश की गड्डी में, बादशाह, बेगम, गुलाम और इक्के के चार-चार पत्ते होते हैं। अगर हमें हर तरह का एक पत्ता चुनना है, तो हम \( 4 \times 4 \times 4 \times 4 \) तरीके से कर सकते हैं। कुल 256 तरीके होंगे।

🎯 Exam Tip: जब आपको विभिन्न श्रेणियों से तत्वों का चयन करना हो, तो कुल संभावित संयोजनों को खोजने के लिए गुणन के सिद्धांत का उपयोग करें।

प्रश्न 4. दो पासों को एक साथ उछाला जाता है, तो
(i) युग्मक होने का प्रतिदर्श समष्टि क्या है ?
(ii) अंकों का योग 8 होने का प्रतिदर्श समष्टि क्या है ?
Answer: जब दो पासे एक साथ उछाले जाते हैं, तो उनके संभावित परिणाम इस प्रकार हैं:
(i) दोनों पासों पर समान अंक आने की प्रतिदर्श समष्टि है: \( \{(1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), (5, 5), (6, 6)\} \).
(ii) उन परिणामों की प्रतिदर्श समष्टि जहाँ अंकों का योग 8 है: \( \{(2, 6), (3, 5), (4, 4), (5, 3), (6, 2)\} \). पासे उछालने के इन परिणामों को व्यवस्थित रूप से सूचीबद्ध करना महत्वपूर्ण है ताकि कोई भी संभावना छूटे नहीं।
In simple words: जब हम दो पासे फेंकते हैं, तो (i) समान नंबर वाले जोड़े ऐसे दिखते हैं: \( (1,1), (2,2) \), और इसी तरह। (ii) जिन जोड़ियों का कुल योग 8 होता है, वे हैं: \( (2,6), (3,5) \) वगैरह।

🎯 Exam Tip: दो पासों के सभी संभावित 36 परिणामों को समझना यादृच्छिक घटनाओं से संबंधित प्रश्नों को हल करने में मदद करता है।