RBSE Solutions Class 10 Maths Chapter 1 वैदिक गणित Exercise 1.3

वैदिक विधियों द्वारा वर्गमूल ज्ञात कीजिए।

Question 1. 2116 का वर्गमूल ज्ञात कीजिए।
Answer: हम भाग विधि का उपयोग करके 2116 का वर्गमूल ज्ञात करते हैं। प्रक्रिया में, हम संख्या को दाएं से बाएं ओर से जोड़े में बांटते हैं (जैसे 21, 16)। फिर, हम सबसे बड़े वर्ग को घटाते हुए आगे बढ़ते हैं। पहले जोड़े (21) के लिए, 4 का वर्ग (16) सबसे करीब है। हम इस 4 को भागफल में लिखते हैं और शेषफल 5 प्राप्त होता है। अगले चरण में, हम शेष 5 के आगे अगला जोड़ा (16) लिखते हैं, जिससे 516 बनता है। भाजक को दोगुना करके और सही अंक चुनकर (जैसे 86 को 6 से गुणा करना), हम शेषफल को शून्य तक कम करते हैं। इस विधि से, 2116 का वर्गमूल 46 आता है। वर्गमूल हमेशा एक ऐसी संख्या होती है जिसे खुद से गुणा करने पर मूल संख्या मिलती है।
In simple words: 2116 का वर्गमूल निकालने के लिए भाग विधि का इस्तेमाल करें। हम पाते हैं कि 46 को 46 से गुणा करने पर 2116 आता है, इसलिए वर्गमूल 46 है।

🎯 Exam Tip: वर्गमूल निकालते समय, जोड़े बनाना और प्रत्येक चरण में सही विभाजक का चुनाव करना महत्वपूर्ण है ताकि सटीक उत्तर मिल सके।

Question 2. 4225 का वर्गमूल द्वन्द्व योग विधि द्वारा ज्ञात कीजिए।
Answer: हम द्वन्द्व योग विधि का उपयोग करके 4225 का वर्गमूल ज्ञात करेंगे। सबसे पहले, संख्या को दाएं से बाएं ओर से दो-दो अंकों के जोड़े में बांटते हैं (42, 25), जिससे पता चलता है कि वर्गमूल में 2 अंक होंगे। प्रथम वर्गमूल अंक 6 है, क्योंकि \( 6 \times 6 = 36 \), जो 42 से छोटा है। शेषफल \( 42 - 36 = 6 \) आता है। नए भाज्य के लिए, 6 को 2 के पहले लिखते हैं, जिससे 62 बनता है। संशोधित भाज्य भी 62 है। भागफल का अगला अंक 5 है (क्योंकि \( 62 \div (2 \times 6) = 62 \div 12 = 5 \) और शेष 2)। इस 5 को 6 के आगे लिखते हैं, और शेषफल 2 को 2 व 5 के बीच में लिखते हैं। नया भाज्य 25 बनता है और अंतिम शेषफल \( 25 - (5 \times 5) = 0 \) आता है। इस तरह, 4225 का वर्गमूल 65 है। इस वैदिक गणित विधि से वर्गमूल निकालना बहुत तेज़ होता है।
In simple words: द्वन्द्व योग विधि से 4225 का वर्गमूल 65 है। इस विधि में संख्या को जोड़ों में बाँटकर और कुछ खास गणितीय चरणों का पालन करके वर्गमूल निकालते हैं।

🎯 Exam Tip: द्वन्द्व योग विधि में संशोधित भाज्य की गणना करते समय बहुत सावधानी बरतें, क्योंकि यह अगले अंक को निर्धारित करने में महत्वपूर्ण होता है।

Question 4. 59049 का वर्गमूल ज्ञात कीजिए।
Answer: हम 59049 का वर्गमूल भाग विधि का उपयोग करके निकालते हैं। इस विधि में, हम संख्या को दाएं से बाएं ओर से जोड़े में बांटते हैं (5, 90, 49)। फिर, हम सबसे बड़े वर्ग को घटाते हुए और भाजक को दोहराते हुए, धीरे-धीरे वर्गमूल के प्रत्येक अंक को निर्धारित करते हैं। पहले समूह (5) के लिए, 2 का वर्ग (4) सबसे करीब है, तो भागफल में 2 लिखते हैं और शेष 1 बचता है। अगले चरण में, 1 के आगे 90 लिखते हैं और भाजक को \( 2 \times 2 = 4 \) से दोगुना करते हैं। 44 को 4 से गुणा करने पर 176 आता है, जिसे घटाने पर 14 शेष बचता है। इसके बाद, अगले समूह (49) को नीचे लाते हैं, भाजक को \( 2 \times 24 = 48 \) से दोगुना करते हैं, और 3 से गुणा करने पर 1449 आता है, जिससे शेषफल 0 बचता है। पूरी प्रक्रिया के बाद, हमें पता चलता है कि 59049 का वर्गमूल 243 है। यह विधि बड़ी संख्याओं के वर्गमूल निकालने में बहुत उपयोगी है।
In simple words: 59049 का वर्गमूल निकालने के लिए भाग विधि का उपयोग करें। इसका उत्तर 243 है।

🎯 Exam Tip: भाग विधि में, हर चरण में भाजक को दोगुना करके और अगले अंक को सही ढंग से चुनकर गलती करने से बचें।

Question 5. 125316 का वर्गमूल द्वन्द्व योग विधि द्वारा ज्ञात कीजिए।
Answer: द्वन्द्व योग विधि से 125316 का वर्गमूल ज्ञात करने के लिए, हम पहले संख्या में तीन जोड़े बनाते हैं (12, 53, 16), जिसका अर्थ है कि वर्गमूल में 3 अंक होंगे। प्रथम वर्गमूल अंक 3 है, क्योंकि \( 3 \times 3 = 9 \), और \( 12 - 9 = 3 \) शेषफल बचता है। यह प्रक्रिया हमें वर्गमूल का पहला अंक देती है। हम बाकी के अंकों को प्राप्त करने के लिए समान चरणों का पालन करते हैं। सभी चरणों को पूरा करने पर, हमें 125316 का वर्गमूल 354 मिलता है। यह एक तेज़ और सटीक तरीका है।
In simple words: 125316 का वर्गमूल द्वन्द्व योग विधि से 354 है। इसमें तीन अंकों वाला वर्गमूल निकलता है, जिसका पहला अंक 3 होता है।

🎯 Exam Tip: द्वन्द्व योग विधि में प्रत्येक चरण में शेषफल को सही ढंग से आगे बढ़ाना महत्वपूर्ण है ताकि अगले अंक की गणना सही हो।

Question 6. 169744 का वर्गमूल ज्ञात कीजिए।
Answer: हम भाग विधि का उपयोग करके 169744 का वर्गमूल ज्ञात करते हैं। 1. संख्या में तीन जोड़े हैं (16, 97, 44), इसलिए वर्गमूल में 3 अंक होंगे। प्रथम वर्गमूल अंक 4 है, क्योंकि \( 4 \times 4 = 16 \), और \( 16 - 16 = 0 \) शेषफल बचता है। 2. नया भाज्य 097 है, भाजक को \( 2 \times 4 = 8 \) से दोगुना करते हैं। संशोधित भाज्य के लिए, 97 में 8 का भाग देने पर भागफल 1 आता है और शेषफल 1 बचता है। 3. अगले चरण में, नया भाज्य 144 है। संशोधित भाज्य \( 144 - (1 \times 1) = 143 \)। अब \( 143 \div (2 \times 4 \times 1) = 143 \div 8 = 17 \) से अधिक है, इसलिए अगला अंक 2 लेते हैं। सभी चरणों को पूरा करने के बाद, हमें 169744 का वर्गमूल 412 मिलता है। यह एक ऐसी संख्या है जिसे खुद से गुणा करने पर मूल संख्या प्राप्त होती है।
In simple words: 169744 का वर्गमूल 412 है। भाग विधि में, हम संख्या को टुकड़ों में तोड़कर और बार-बार घटाकर सही उत्तर तक पहुँचते हैं।

🎯 Exam Tip: जब प्रश्न में दी गई संख्या और हल में उपयोग की गई संख्या में अंतर हो, तो हल में उपयोग की गई संख्या के अनुसार ही उत्तर दें, जब तक कि प्रश्न की संख्या निश्चित रूप से सही न हो।

Question 7. 1265625 का वर्गमूल ज्ञात कीजिए।
Answer: हम भाग विधि का उपयोग करके 1265625 का वर्गमूल ज्ञात करते हैं। इस विधि में, संख्या को दाईं ओर से जोड़े में बांटते हैं (1, 26, 56, 25)। फिर, हम प्रत्येक जोड़े पर काम करते हुए, सबसे बड़े वर्ग को घटाते हैं और प्रत्येक चरण में भाजक को समायोजित करते हैं। पहले समूह (1) के लिए, \( 1^2 = 1 \), शेष 0। भागफल 1। अगले समूह (26) के लिए, भाजक \( 1 \times 2 = 2 \)। 26 में 2 का भाग देने पर भागफल 1, शेष 6। 1 को भागफल में लिखते हैं। अगले समूह (656) के लिए, भाजक \( 11 \times 2 = 22 \)। \( 656 - (1^2) = 655 \)। \( 655 \div 22 \approx 29 \), तो भागफल में अगला अंक 2 लेते हैं। पूरी गणना के बाद, हमें 1265625 का वर्गमूल 1125 आता है। वर्गमूल की यह गणना गणित में बहुत आधारभूत है।
In simple words: 1265625 का वर्गमूल भाग विधि से 1125 है। हम धीरे-धीरे वर्गमूल के अंक निकालते जाते हैं।

🎯 Exam Tip: लंबी भाग विधि से वर्गमूल निकालते समय, प्रत्येक चरण में शेषफल को सही ढंग से नीचे लाना और भाजक को दोगुना करना याद रखें।

Question 8. 1522756 का वर्गमूल ज्ञात कीजिए।
Answer: हम 1522756 का वर्गमूल भाग विधि से ज्ञात करते हैं। 1. संख्या में चार जोड़े हैं (15, 22, 75, 6), इसलिए वर्गमूल में 4 अंक होंगे। 2. प्रथम वर्गमूल अंक 1 है, क्योंकि \( 1^2 = 1 \)। शेषफल 0 बचता है, जिसे अगले समूह (52) के साथ जोड़ा जाता है, जिससे 052 बनता है। 3. अगले चरण के लिए, भाजक \( 1 \times 2 = 2 \)। \( 052 \div 2 = 2 \) तथा शेष 1। संशोधित भाज्य \( 12 \div 22 = 8 \) है। 4. अगले अंक के लिए, हम शून्य का उपयोग करते हैं, जिससे \( 8 \div 2 = 3 \) और शेषफल 2 प्राप्त होता है। 5. संशोधित भाज्य \( 22 - 1^2 = 21 \)। इन सभी चरणों का पालन करने पर, हमें 1522756 का वर्गमूल 1234 मिलता है। यह एक सटीक गणितीय प्रक्रिया है।
In simple words: 1522756 का वर्गमूल निकालने के लिए भाग विधि का उपयोग करने पर 1234 उत्तर आता है।

🎯 Exam Tip: भाग विधि में, प्रत्येक चरण में गणनाओं को ध्यान से जांचना महत्वपूर्ण है, खासकर जब शेषफल और संशोधित भाज्य निकालते हों।

Question 9. 68921 का घनमूल ज्ञात कीजिए।
Answer: हम भाग विधि का उपयोग करके 68921 का घनमूल ज्ञात करते हैं। 1. अंतिम समूह 68921 है। हम इसे 68 और 921 में बांटते हैं। पहले समूह (68) के लिए, \( 4^3 = 64 \)। इस प्रकार, \( 68 - 64 = 4 \) शेष बचता है। 2. घनमूल का पहला अंक 4 है, जिसे ऊपर लिखा जाता है। नया भाज्य 49 है (4 और 921 का पहला अंक)। 3. हम नए भाज्य में \( 3 \times 4^2 \times 1 = 48 \) का भाग देते हैं। 4. भागफल अंक 1 को ऊपर लिखा जाता है। \( 3 \times 4^2 \times 1 = 48 \) घटाया जाता है, और शेषफल 1 बचता है। नया भाज्य 12 है। 5. अगला चरण \( 12 - (3 \times 4 \times 1^2) = 12 \), शेषफल 0 है। 6. अंतिम नया भाज्य 01 है, और \( 1^3 = 1 \)। \( 01 - 1 = 0 \) शेषफल बचता है। इसलिए, 68921 का घनमूल 41 है। घनमूल ज्ञात करने की यह विधि बहुत व्यवस्थित है।
In simple words: 68921 का घनमूल 41 है। यह भाग विधि से निकाला जाता है जिसमें हम संख्या को टुकड़ों में बाँटकर और घन घटाकर उत्तर तक पहुँचते हैं।

🎯 Exam Tip: घनमूल विधि में प्रत्येक चरण में \( 3 \times a^2 \times b \) और \( 3 \times a \times b^2 \) जैसे पदों की गणना करते समय सटीक रहें, क्योंकि ये अक्सर गलती का कारण बनते हैं।

Question 10. 636056 का घनमूल ज्ञात कीजिए।
Answer: हम 636056 का घनमूल भाग विधि का उपयोग करके ज्ञात करते हैं। इस विधि में, संख्या को तीन अंकों के समूहों में बांटा जाता है (636, 056)। हम पहले समूह के सबसे बड़े घन को घटाकर प्रक्रिया शुरू करते हैं। पहले समूह (636) के लिए, \( 8^3 = 512 \) सबसे करीब है। तो भागफल में 8 लिखते हैं, और \( 636 - 512 = 124 \) शेष बचता है। फिर, हम घनमूल के अगले अंकों को निर्धारित करने के लिए संशोधित भाज्य का उपयोग करते हुए आगे बढ़ते हैं। पूरी गणना के बाद, हमें 636056 का घनमूल 86 मिलता है। घनमूल की यह प्रक्रिया बड़ी संख्याओं के लिए बहुत उपयोगी है।
In simple words: 636056 का घनमूल 86 है। इसे निकालने के लिए, हम संख्या को तीन-तीन अंकों के समूहों में बांटते हैं और चरण-दर-चरण गणना करते हैं।

🎯 Exam Tip: घनमूल निकालते समय, यह सुनिश्चित करने के लिए कि आप सही संख्या घटा रहे हैं, प्रत्येक चरण में अंकों को सही ढंग से समूहित करना और घनफल को सही ढंग से पहचानना महत्वपूर्ण है।

Question 11. 314432 का घनमूल ज्ञात कीजिए।
Answer: हम भाग विधि का उपयोग करके 314432 का घनमूल ज्ञात करते हैं। प्रक्रिया को शुरू करने के लिए, हम संख्या को 314 और 432 जैसे तीन अंकों के समूहों में विभाजित करते हैं। पहले समूह (314) के लिए, हम सबसे बड़ा घन (जैसे \( 6^3 = 216 \)) ढूंढते हैं और उसे घटाते हैं। तो भागफल में 6 लिखते हैं, और \( 314 - 216 = 98 \) शेष बचता है। फिर, हम घनमूल के अगले अंकों को निर्धारित करने के लिए संशोधित भाज्य का उपयोग करते हैं और गणना को जारी रखते हैं। सभी चरणों को पूरा करने के बाद, 314432 का घनमूल 68 आता है। यह एक सटीक परिणाम है।
In simple words: 314432 का घनमूल 68 है। घनमूल निकालने के लिए, हम संख्या को समूहों में बांटते हैं और हर समूह पर घन की गणना करके उत्तर तक पहुँचते हैं।

🎯 Exam Tip: घनमूल की गणना में, प्रत्येक चरण में \( 3a^2b \) और \( 3ab^2 \) के मानों को सही ढंग से गणना करना आवश्यक है, अन्यथा गलतियाँ हो सकती हैं।

Question 12. 493039 का घनमूल ज्ञात कीजिए।
Answer: 493039 का घनमूल भाग विधि से ज्ञात किया जाता है। हम संख्या को 493 और 039 के समूहों में बांटते हैं। पहले समूह (493) के लिए, हम सबसे बड़ा घन ढूंढते हैं जो 493 से कम या उसके बराबर हो (जैसे \( 7^3 = 343 \)) और उसे घटाते हैं। भागफल में 7 लिखते हैं, और \( 493 - 343 = 150 \) शेष बचता है। फिर, हम घनमूल के अगले अंकों को निर्धारित करने के लिए चरण-दर-चरण संशोधित भाज्य का उपयोग करते हुए आगे बढ़ते हैं। पूरी गणना के बाद, हमें 493039 का घनमूल 79 मिलता है। इस विधि का अभ्यास से यह आसान हो जाती है।
In simple words: 493039 का घनमूल 79 है। यह घनमूल भाग विधि का उपयोग करके पाया गया है।

🎯 Exam Tip: घनमूल निकालते समय, प्रत्येक चरण में सही घनमूल अंक का चयन करना महत्वपूर्ण है, जो प्रारंभिक अनुमान और घटाव पर आधारित होता है।

Question 13. 8365427 का घनमूल ज्ञात कीजिए।
Answer: हम भाग विधि का उपयोग करके 8365427 का घनमूल ज्ञात करते हैं। संख्या को 8, 365, 427 के समूहों में बांटा जाता है। पहले समूह (8) के लिए, हम सबसे बड़ा घन ढूंढते हैं जो 8 से कम या उसके बराबर हो (जैसे \( 2^3 = 8 \)) और उसे घटाते हैं। भागफल में 2 लिखते हैं, और \( 8 - 8 = 0 \) शेष बचता है। फिर, हम घनमूल के अगले अंकों को निर्धारित करने के लिए संशोधित भाज्य का उपयोग करके प्रक्रिया को जारी रखते हैं। इस पूरी प्रक्रिया के बाद, हमें 8365427 का घनमूल 203 मिलता है। यह एक सटीक और व्यवस्थित तरीका है।
In simple words: 8365427 का घनमूल 203 है। इसे भाग विधि से निकालते हैं, जहाँ हम संख्या को समूहों में बांटते हैं और चरण-दर-चरण घन की गणना करते हैं।

🎯 Exam Tip: बड़े अंकों वाले घनमूल प्रश्नों में, शून्य वाले स्थान को सावधानीपूर्वक संभालना चाहिए, क्योंकि यह गणना को प्रभावित कर सकता है।

Question 14. 1061208 का घनमूल ज्ञात कीजिए।
Answer: हम 1061208 का घनमूल भाग विधि से ज्ञात करते हैं। इस विधि में, संख्या को 1, 061, 208 जैसे तीन अंकों के समूहों में बांटा जाता है। पहले समूह (1) के लिए, सबसे बड़ा घन \( 1^3 = 1 \) है, जिसे घटाया जाता है। भागफल में 1 लिखते हैं, और \( 1 - 1 = 0 \) शेष बचता है। फिर, हम घनमूल के अगले अंकों को निर्धारित करने के लिए संशोधित भाज्य का उपयोग करते हुए प्रक्रिया को जारी रखते हैं। प्रत्येक चरण को ध्यान से करते हुए, हमें 1061208 का घनमूल 102 मिलता है। यह विधि हमें बड़े पूर्णांकों के घनमूल तक पहुंचने में मदद करती है।
In simple words: 1061208 का घनमूल 102 है। यह भाग विधि से निकाला जाता है।

🎯 Exam Tip: जब मध्य में शून्य वाले अंक हों, तो शून्य को एक नियमित अंक के रूप में गिनें और घनमूल गणना में उसका सही ढंग से उपयोग करें।

Question 15. 8489664 का घनमूल ज्ञात कीजिए।
Answer: 8489664 का घनमूल भाग विधि से ज्ञात किया जाता है। हम संख्या को 8, 489, 664 के समूहों में विभाजित करते हैं। प्रक्रिया पहले समूह (8) के लिए सबसे बड़े घन (\( 2^3 = 8 \)) को घटाने से शुरू होती है। भागफल में 2 लिखते हैं, और \( 8 - 8 = 0 \) शेष बचता है। फिर, हम घनमूल के अगले अंकों को एक-एक करके निर्धारित करने के लिए संशोधित भाज्य और अन्य गणनाओं का उपयोग करते हैं। सभी चरणों को पूरा करने के बाद, हमें 8489664 का घनमूल 204 मिलता है। यह विधि बड़ी संख्याओं के घनमूलों को हल करने में बहुत प्रभावी है।
In simple words: 8489664 का घनमूल 204 है। इसे भाग विधि से निकालते हैं, जहाँ हम संख्या को तीन-तीन अंकों के समूहों में बांटते हैं।

🎯 Exam Tip: सुनिश्चित करें कि आप घनमूल के प्रत्येक अंक के लिए सही भाजक और घटाव का उपयोग कर रहे हैं ताकि अंतिम उत्तर में कोई त्रुटि न हो।

Question 16. 200201625 का घनमूल ज्ञात कीजिए।
Answer: हम भाग विधि का उपयोग करके 200201625 का घनमूल ज्ञात करते हैं। इस विधि में, संख्या को तीन अंकों के समूहों में बांटा जाता है (200, 201, 625)। हम पहले समूह (200) के सबसे बड़े घन (\( 5^3 = 125 \)) को घटाकर और शेषफल (\( 200 - 125 = 75 \)) को संशोधित करके प्रक्रिया शुरू करते हैं। भागफल में 5 लिखते हैं। फिर, हम घनमूल के अगले अंकों को निर्धारित करने के लिए चरण-दर-चरण गणना करते हैं। पूरी गणना के बाद, हमें 200201625 का घनमूल 585 मिलता है। इस तरह के बड़े संख्याओं का घनमूल निकालना एक चुनौती हो सकता है लेकिन व्यवस्थित तरीके से यह संभव है।
In simple words: 200201625 का घनमूल 585 है। यह भाग विधि का उपयोग करके निकाला जाता है, जिसमें संख्या को समूहों में तोड़कर घन की गणना की जाती है।

🎯 Exam Tip: घनमूल विधि में, प्रत्येक चरण में गुणन और घटाव की गणनाओं को ध्यान से जांचना महत्वपूर्ण है ताकि त्रुटियों से बचा जा सके।

Question 17. 258474853 का घनमूल ज्ञात कीजिए।
Answer: हम भाग विधि का उपयोग करके 258474853 का घनमूल ज्ञात करते हैं। इस विधि में, संख्या को 258, 474, 853 जैसे तीन अंकों के समूहों में विभाजित किया जाता है। प्रक्रिया सबसे बड़े घन (\( 6^3 = 216 \)) को घटाने (\( 258 - 216 = 42 \)) और संशोधित भाज्य का उपयोग करके घनमूल के अंकों को एक-एक करके निर्धारित करने के साथ आगे बढ़ती है। भागफल में 6 लिखते हैं। फिर, हम 3, 63, 72 जैसे पदों की गणना करते हैं। इस पूरी प्रक्रिया के बाद, हमें 258474853 का घनमूल 637 मिलता है। यह विधि बड़ी संख्याओं के घनमूल को सटीकता से निकालने में मदद करती है।
In simple words: 258474853 का घनमूल 637 है। इसे भाग विधि से निकालते हैं, जहाँ हम संख्या को समूहों में बांटकर घन की गणना करते हैं।

🎯 Exam Tip: घनमूल निकालने की भाग विधि में, प्रत्येक चरण में गुणा और घटाव की गणनाओं को ध्यान से जांचना बहुत महत्वपूर्ण है।

Question 18. 22665187 का घनमूल ज्ञात कीजिए।
Answer: हम भाग विधि का उपयोग करके 22665187 का घनमूल ज्ञात करते हैं। संख्या को 22, 665, 187 के समूहों में बांटा जाता है। पहले समूह (22) के लिए, हम सबसे बड़ा घन ढूंढते हैं जो 22 से कम या उसके बराबर हो (जैसे \( 2^3 = 8 \)) और उसे घटाते हैं। भागफल में 2 लिखते हैं, और \( 22 - 8 = 14 \) शेष बचता है। फिर, हम घनमूल के अगले अंकों को निर्धारित करने के लिए संशोधित भाज्य का उपयोग करके प्रक्रिया को जारी रखते हैं। इस पूरी प्रक्रिया के बाद, हमें 22665187 का घनमूल 283 मिलता है। यह एक व्यवस्थित प्रक्रिया है जो बड़े अंकों को हल करने में सहायता करती है।
In simple words: 22665187 का घनमूल 283 है। यह भाग विधि से निकाला जाता है, जिसमें हम संख्या को समूहों में बांटते हैं और चरण-दर-चरण घन की गणना करते हैं।

🎯 Exam Tip: घनमूल गणना में, यह सुनिश्चित करने के लिए कि आप सही शेषफल प्राप्त कर रहे हैं, प्रत्येक चरण में गुणा और घटाव को सावधानीपूर्वक करें।

Question 19. 8615125 का घनमूल ज्ञात कीजिए।
Answer: हम भाग विधि का उपयोग करके 8615125 का घनमूल ज्ञात करते हैं। संख्या को 8, 615, 125 जैसे तीन अंकों के समूहों में विभाजित किया जाता है। प्रक्रिया सबसे बड़े घन (\( 2^3 = 8 \)) को पहले समूह (8) से घटाने (\( 8 - 8 = 0 \)) से शुरू होती है। भागफल में 2 लिखते हैं। फिर, हम घनमूल के अगले अंकों को निर्धारित करने के लिए संशोधित भाज्य और अन्य गणनाओं का उपयोग करते हैं। सभी चरणों को पूरा करने के बाद, हमें 8615125 का घनमूल 205 मिलता है। घनमूल के ऐसे प्रश्नों में, शून्य वाले स्थान विशेष ध्यान देने की आवश्यकता होती है।
In simple words: 8615125 का घनमूल 205 है। इसे भाग विधि से निकालते हैं, जहाँ हम संख्या को समूहों में बांटते हैं और चरण-दर-चरण घन की गणना करते हैं।

🎯 Exam Tip: घनमूल विधि में, जब संख्या के मध्य में शून्य आता है, तो गणना में उसे सही ढंग से शामिल करना सुनिश्चित करें।

Question 20. 660776311 का घनमूल ज्ञात कीजिए।
Answer: हम भाग विधि का उपयोग करके 660776311 का घनमूल ज्ञात करते हैं। संख्या को 660, 776, 311 जैसे तीन अंकों के समूहों में बांटा जाता है। प्रक्रिया सबसे बड़े घन (\( 8^3 = 512 \)) को घटाने (\( 660 - 512 = 148 \)) और संशोधित भाज्य का उपयोग करके घनमूल के अंकों को एक-एक करके निर्धारित करने से शुरू होती है। भागफल में 8 लिखते हैं। पूरी गणना के बाद, हमें 660776311 का घनमूल 871 मिलता है। यह एक बड़ी संख्या है और इसका घनमूल निकालना धैर्य और सटीकता की मांग करता है।
In simple words: 660776311 का घनमूल 871 है। इसे भाग विधि से निकालते हैं, जहाँ हम संख्या को समूहों में बांटते हैं और हर समूह पर घन की गणना करते हैं।

🎯 Exam Tip: बड़ी संख्याओं के घनमूल निकालते समय, प्रत्येक चरण में अनुमान लगाने और गुणा करने में सावधानी बरतें ताकि समय की बचत हो और त्रुटियाँ कम हों।