GSEB Class 8 Maths Solutions Chapter 15 આલેખનો પરિચય Exercise 15.1

Question 1. નીચે આપેલા આલેખ હૉસ્પિટલમાં એક દર્દીનું દર કલાકે લીધેલ તાપમાન દર્શાવે છે. તેના પરથી નીચેના પ્રશ્નોના જવાબ આપો:
Answer:(a) બપોરે 1 વાગ્યે દર્દીના શરીરનું તાપમાન 36.5 ડિગ્રી સેલ્સિયસ હતું.
In simple words: બપોરે 1 વાગ્યે, દર્દીના શરીરનું તાપમાન 36.5 ડિગ્રી સેલ્સિયસ હતું.
(b) દર્દીના શરીરનું તાપમાન 38.5°C બપોરે 12 વાગ્યે નોંધાયું હતું.
In simple words: દર્દીનું તાપમાન 38.5°C બપોરે 12 વાગ્યે પહોંચ્યું હતું.
(c) દર્દીનું તાપમાન બપોરના 1 વાગ્યે (pm) અને બપોરના 2 વાગ્યે (pm) એકસરખું રહ્યું હતું. આ બંને સમયગાળા દરમિયાન તાપમાન 36.5°C નોંધાયું હતું.
In simple words: દર્દીનું તાપમાન બપોરે 1 વાગ્યે અને 2 વાગ્યે સમાન હતું, જે 36.5°C હતું.
(d) બપોરના 1:30 વાગ્યે દર્દીનું તાપમાન 36.5°C હતું. આપણે જાણીએ છીએ કે 1 વાગ્યે તાપમાન 36.5°C હતું અને 2 વાગ્યે પણ તે 36.5°C હતું. આથી, 1:30 વાગ્યે તાપમાન વધતું ન હોવાથી તે સમાન રહેશે.
In simple words: બપોરે 1:30 વાગ્યે દર્દીનું તાપમાન 36.5°C હતું, કારણ કે 1 વાગ્યાથી 2 વાગ્યા સુધી તાપમાન સમાન રહ્યું હતું.
(e) દર્દીનું તાપમાન સવારે 9 થી 10 વાગ્યા (am), સવારે 10 થી 11 વાગ્યા (am) અને બપોરે 2 થી 3 વાગ્યા (pm) ના સમયગાળામાં વધતું દેખાતું હતું.
In simple words: તાપમાન સવારે 9-10, 10-11, અને બપોરે 2-3 વાગ્યાના સમયમાં વધતું હતું.

Exam Tip: આલેખોનું અર્થઘટન કરતી વખતે, ડેટાને સમજવા માટે બંને અક્ષો (તેઓ શું રજૂ કરે છે અને તેમના એકમો) હંમેશા તપાસો.

 

Question 2. નીચે આપેલા રેખીય આલેખમાં એક ઉત્પાદક કંપનીએ જુદા જુદા વર્ષમાં કરેલા વેચાણ દર્શાવેલ છે. તે પરથી નીચેના પ્રશ્નોના જવાબ લખો:
Answer:(a) (i) વર્ષ 2002માં કંપનીનું વેચાણ Rs. 4 કરોડ થયું હતું. (ii) વર્ષ 2006માં કંપનીનું વેચાણ Rs. 8 કરોડ થયું હતું.
In simple words: વર્ષ 2002માં Rs. 4 કરોડ અને વર્ષ 2006માં Rs. 8 કરોડનું વેચાણ થયું હતું.
(b) (i) વર્ષ 2003માં કંપનીનું વેચાણ Rs. 7 કરોડ થયું હતું. (ii) વર્ષ 2005માં કંપનીનું વેચાણ Rs. 10 કરોડ થયું હતું.
In simple words: વર્ષ 2003માં Rs. 7 કરોડ અને વર્ષ 2005માં Rs. 10 કરોડનું વેચાણ થયું હતું.
(c) વર્ષ 2002 અને વર્ષ 2006ના વેચાણ વચ્ચેનો તફાવત (Rs. 8 કરોડ) - (Rs. 4 કરોડ) = Rs. 4 કરોડ હતો.
In simple words: વર્ષ 2002 અને 2006ના વેચાણ વચ્ચે Rs. 4 કરોડનો તફાવત જોવા મળ્યો.
(d) કયા વર્ષોના વેચાણ વચ્ચેનો તફાવત મહત્તમ હતો?
Answer: વર્ષ 2004 અને વર્ષ 2005ના સમયગાળામાં વેચાણનો તફાવત સૌથી વધુ હતો.
In simple words: સૌથી મોટો વેચાણ તફાવત વર્ષ 2004 અને 2005 વચ્ચે જોવા મળ્યો.

Exam Tip: ચોક્કસ વર્ષો માટે લાઇન ગ્રાફ વાંચતી વખતે, X-અક્ષ પર વર્ષ શોધો અને પછી મૂલ્ય શોધવા માટે લાઇન સુધી ઊભી અને પછી Y-અક્ષ પર આડી રીતે ટ્રેસ કરો.

 

Question 3. વનસ્પતિશાસ્ત્રના એક પ્રયોગમાં બે છોડ A અને B ને પ્રયોગશાળાની સમાન પરિસ્થિતિમાં ઉછેરવામાં આવ્યા. તેમની ઊંચાઈને અઠવાડિયાના અંતે માપવામાં આવતી હતી. આમ, ત્રણ અઠવાડિયાં સુધી પ્રયોગ કરવામાં આવેલો. પ્રયોગના પરિણામને આલેખમાં દર્શાવેલ છેઃ
Answer:(a) (i) 2 અઠવાડિયાં પછી છોડ Aની ઊંચાઈ 7 સેમી હતી. (ii) 3 અઠવાડિયાં પછી છોડ Aની ઊંચાઈ 9 સેમી હતી.
In simple words: 2 અઠવાડિયાં પછી છોડ Aની ઊંચાઈ 7 સેમી અને 3 અઠવાડિયાં પછી 9 સેમી હતી.
(b) (i) 2 અઠવાડિયાં પછી છોડ Bની ઊંચાઈ 7 સેમી હતી. (ii) 3 અઠવાડિયાં પછી છોડ Bની ઊંચાઈ 10 સેમી હતી.
In simple words: 2 અઠવાડિયાં પછી છોડ Bની ઊંચાઈ 7 સેમી અને 3 અઠવાડિયાં પછી 10 સેમી હતી.
(c) ત્રીજા અઠવાડિયા દરમિયાન છોડ Aની વધેલી ઊંચાઈ = \( (9 \text{ સેમી} - 7 \text{ સેમી}) = 2 \text{ સેમી} \) હતી.
In simple words: ત્રીજા અઠવાડિયામાં છોડ Aની ઊંચાઈ 2 સેમી વધી.
(d) બીજા અઠવાડિયાના અંતથી ત્રીજા અઠવાડિયાના અંત સુધીમાં છોડ Bની ઊંચાઈમાં વધારો \( (10 \text{ સેમી} - 7 \text{ સેમી}) = 3 \text{ સેમી} \) થયો.
In simple words: છોડ Bની ઊંચાઈ બીજા અને ત્રીજા અઠવાડિયા વચ્ચે 3 સેમી વધી.
(e) છોડ Aની ઊંચાઈમાં વધારો નીચે મુજબ હતો: પહેલા અઠવાડિયા દરમિયાન: \( (2 \text{ સેમી} - 0 \text{ સેમી}) = 2 \text{ સેમી} \). બીજા અઠવાડિયા દરમિયાન: \( (7 \text{ સેમી} - 2 \text{ સેમી}) = 5 \text{ સેમી} \). ત્રીજા અઠવાડિયા દરમિયાન: \( (9 \text{ સેમી} - 7 \text{ સેમી}) = 2 \text{ સેમી} \). આમ, બીજા અઠવાડિયા દરમિયાન છોડ Aની ઊંચાઈ સૌથી વધુ વધી હતી.
In simple words: બીજા અઠવાડિયા દરમિયાન છોડ Aની ઊંચાઈ સૌથી વધુ (5 સેમી) વધી હતી.
(f) છોડ Bની ઊંચાઈમાં વધારો નીચે મુજબ જોવા મળ્યો: પહેલા અઠવાડિયા દરમિયાન: \( (1 \text{ સેમી} - 0 \text{ સેમી}) = 1 \text{ સેમી} \). બીજા અઠવાડિયા દરમિયાન: \( (7 \text{ સેમી} - 1 \text{ સેમી}) = 6 \text{ સેમી} \). ત્રીજા અઠવાડિયા દરમિયાન: \( (10 \text{ સેમી} - 7 \text{ સેમી}) = 3 \text{ સેમી} \). આમ, પહેલા અઠવાડિયા દરમિયાન છોડ Bની ઊંચાઈ સૌથી ઓછી વધી હતી.
In simple words: પહેલા અઠવાડિયા દરમિયાન છોડ Bની ઊંચાઈ સૌથી ઓછી (1 સેમી) વધી હતી.
(g) હા, બીજા અઠવાડિયા દરમિયાન બંને છોડની ઊંચાઈ સરખી હતી. આલેખ મુજબ, બીજા અઠવાડિયામાં છોડ Aની ઊંચાઈ 7 સેમી અને છોડ Bની ઊંચાઈ પણ 7 સેમી હતી.
In simple words: હા, બીજા અઠવાડિયામાં બંને છોડની ઊંચાઈ 7 સેમી હતી.

Exam Tip: સમય સાથેના ફેરફારોની તુલના કરતી વખતે, દરેક અંતરાલ માટે પ્રારંભિક અને અંતિમ મૂલ્યો વચ્ચેના તફાવતની ગણતરી કરો.

 

Question 4. નીચે આપેલા આલેખમાં કોઈ એક સપ્તાહના દરેક દિવસ માટે પૂર્વાનુમાન કરેલ તાપમાન અને વાસ્તવિક તાપમાન દર્શાવેલ છેઃ
Answer:(a) મંગળવારે, શુક્રવારે અને રવિવારે પૂર્વાનુમાન કરેલ તાપમાન અને વાસ્તવિક તાપમાન એકસરખા હતાં.
In simple words: મંગળવાર, શુક્રવાર અને રવિવારે પૂર્વાનુમાન અને વાસ્તવિક તાપમાન સમાન હતાં.
(b) આખા અઠવાડિયા દરમિયાન પૂર્વાનુમાન કરેલ સૌથી વધુ તાપમાન 35°C નોંધાયું હતું.
In simple words: સપ્તાહનું મહત્તમ પૂર્વાનુમાન તાપમાન 35°C હતું.
(c) આખા અઠવાડિયા દરમિયાન સૌથી ઓછું વાસ્તવિક તાપમાન 15°C હતું.
In simple words: સપ્તાહનું લઘુતમ વાસ્તવિક તાપમાન 15°C હતું.
(d) ગુરુવારે વાસ્તવિક તાપમાન અને પૂર્વાનુમાન કરેલ તાપમાન વચ્ચેનો તફાવત સૌથી વધુ હતો. તફાવત નીચે મુજબ ગણવામાં આવ્યો હતો: સોમવારે: \( 17.5^\circ\text{C} - 15^\circ\text{C} = 2.5^\circ\text{C} \). મંગળવારે: \( 20^\circ\text{C} - 20^\circ\text{C} = 0^\circ\text{C} \). બુધવારે: \( 30^\circ\text{C} - 25^\circ\text{C} = 5^\circ\text{C} \). ગુરુવારે: \( 22.5^\circ\text{C} - 15^\circ\text{C} = 7.5^\circ\text{C} \). શુક્રવારે: \( 15^\circ\text{C} - 15^\circ\text{C} = 0^\circ\text{C} \). શનિવારે: \( 30^\circ\text{C} - 25^\circ\text{C} = 5^\circ\text{C} \). રવિવારે: \( 35^\circ\text{C} - 35^\circ\text{C} = 0^\circ\text{C} \).
In simple words: ગુરુવારે પૂર્વાનુમાન અને વાસ્તવિક તાપમાન વચ્ચેનો તફાવત 7.5°C સાથે સૌથી વધુ હતો.

Exam Tip: બહુવિધ રેખાઓવાળા ગ્રાફમાં, કઈ રેખા કયા ડેટા સેટને રજૂ કરે છે તે યોગ્ય રીતે ઓળખવા માટે લીજેન્ડ (legend) પર ધ્યાન આપો.

 

Question 5. નીચેના કોષ્ટકના આધારે રખિક આલેખ દોરો:

Answer:(a) જુદાં જુદાં વર્ષોમાં પર્વતીય શહેરમાં કેટલા દિવસો માટે હિમવર્ષા થઈ તે દર્શાવતો રેખિક આલેખ તૈયાર કરવા માટે, સૌપ્રથમ આલેખપત્ર પર X-અક્ષ અને Y-અક્ષ દોરવામાં આવે છે. X-અક્ષ પર વર્ષો અને Y-અક્ષ પર હિમવર્ષાના દિવસોની સંખ્યા દર્શાવવામાં આવે છે. ત્યારબાદ, (2003, 8), (2004, 10), (2005, 5) અને (2006, 12) બિંદુઓ અંકિત કરી તેમને જોડવામાં આવે છે.In simple words: હિમવર્ષાના દિવસો દર્શાવવા માટે, X-અક્ષ પર વર્ષો અને Y-અક્ષ પર દિવસો મૂકી, આપેલા બિંદુઓ (2003, 8), (2004, 10), (2005, 5), અને (2006, 12) જોડીને આલેખ બનાવો.
(b)Answer: આલેખપત્ર પર X-અક્ષ અને Y-અક્ષ દોરી, X-અક્ષ પર ક્રમિક વર્ષો દર્શાવો અને Y-અક્ષ પર વસ્તીની સંખ્યા દર્શાવતા અંકો મૂકો. પુરુષો માટે (2003, 12), (2004, 12.5), (2005, 13), (2006, 13.2), અને (2007, 13.5) બિંદુઓ અંકિત કરીને તેમને જોડો. તેવી જ રીતે, સ્ત્રીઓ માટે (2003, 11.3), (2004, 11.9), (2005, 13), (2006, 13.6), અને (2007, 12.8) બિંદુઓ અંકિત કરી તેમને પણ જોડો.In simple words: આલેખ દોરવા માટે, X-અક્ષ પર વર્ષ અને Y-અક્ષ પર વસ્તી દર્શાવો. પુરુષોના બિંદુઓ (2003, 12), (2004, 12.5), (2005, 13), (2006, 13.2), (2007, 13.5) ને જોડો. સ્ત્રીઓના બિંદુઓ (2003, 11.3), (2004, 11.9), (2005, 13), (2006, 13.6), (2007, 12.8) ને પણ જોડો.

Exam Tip: ગ્રાફ દોરતી વખતે, ખાતરી કરો કે અક્ષો એકમો સાથે યોગ્ય રીતે લેબલ થયેલ છે અને બિંદુઓને જોડતા પહેલા બરાબર પ્લોટ કરવામાં આવ્યા છે.

 

Question 6. એક ટપાલી કોઈ નગરથી તે જ નગરના એક ઉપનગરમાં એક વેપારીને પાર્સલ પહોંચાડવા સાઈકલ લઈને જાય છે. જુદા જુદા સમયે નગરથી તેનું અંતર નીચેના આલેખમાં દર્શાવેલ છે?
Answer:(a) X-અક્ષ પર સમય દર્શાવવા માટે 4 એકમ = 1 કલાકનું પ્રમાણમાપ લેવામાં આવ્યું છે.
In simple words: X-અક્ષ પર, 4 એકમ 1 કલાક બરાબર છે.
(b) ટપાલીએ આ મુસાફરી પૂર્ણ કરવા માટે લીધેલ કુલ સમય આ પ્રમાણે ગણી શકાય: સવારે \( 8:00 \) થી \( 10:00 \) કલાક સુધી \( 2 \) કલાક અને બપોરે \( 10:30 \) થી \( 12:00 \) કલાક સુધી \( 1\frac{1}{2} \) કલાક. તેથી, કુલ સમય \( 2 \text{ કલાક} + 1\frac{1}{2} \text{ કલાક} = 3\frac{1}{2} \text{ કલાક} \) હતો.
In simple words: ટપાલીએ મુસાફરી માટે કુલ \( 3\frac{1}{2} \) કલાકનો સમય લીધો હતો, જેમાં \( 8:00 \) થી \( 10:00 \) વાગ્યા અને \( 10:30 \) થી \( 12:00 \) વાગ્યાનો સમય શામેલ છે.
(c) નગરથી વેપારીનું સ્થળ 22 કિલોમીટર દૂર આવેલું છે.
In simple words: વેપારીનું સ્થળ નગરથી 22 કિમી દૂર છે.
(d) હા, ટપાલી તેના માર્ગમાં સવારે 10:00 વાગ્યાથી 10:30 વાગ્યા સુધી થોભ્યો હતો. આલેખમાં, આ સમયગાળા દરમિયાન મુસાફરી રેખા સીધી દેખાય છે, જે દર્શાવે છે કે અંતરમાં કોઈ ફેરફાર થયો નથી.
In simple words: હા, ટપાલી સવારે 10:00 થી 10:30 વાગ્યા સુધી થોભ્યો હતો, કારણ કે આલેખમાં અંતર બદલાયું ન હતું.
(e) ટપાલીએ સવારે 8:00 વાગ્યાથી 9:00 વાગ્યાના સમયગાળા દરમિયાન સૌથી ઝડપી સવારી કરી હતી.
In simple words: સવારે 8:00 થી 9:00 વાગ્યા સુધી ટપાલીએ સૌથી ઝડપી સવારી કરી.

Exam Tip: અંતર-સમયના ગ્રાફ પરની આડી રેખા દર્શાવે છે કે અંતરમાં કોઈ ફેરફાર થયો નથી, જે સૂચવે છે કે વસ્તુ સ્થિર છે.

 

Question 7. નીચે આપેલા આલેખોમાંથી કયા આલેખો સમય અને તાપમાન માટે શક્ય (સંભવ) છે. તમારો જવાબ સમજાવો.
(i)
(ii)
(iii)
(iv)
Answer: ઉપર આપેલા ચાર આલેખોનું અવલોકન કરતા, જણાય છે કે આલેખ (iii) એ સમય અને તાપમાન વચ્ચેનો સંબંધ દર્શાવી શકતો નથી. તેનું કારણ એ છે કે આ આલેખ એક જ ચોક્કસ સમયે અનેક જુદાં જુદાં તાપમાન બતાવે છે, જે વ્યવહારમાં શક્ય નથી. તેથી, આલેખ (iii) સમય-તાપમાનનો આલેખ નથી.
In simple words: આલેખ (iii) સમય-તાપમાનનો આલેખ ન હોઈ શકે, કારણ કે એક જ સમયે જુદાં જુદાં તાપમાન શક્ય નથી.

Exam Tip: સમય-શ્રેણીના આલેખોમાં, સમય હંમેશા X-અક્ષ પર હોય છે. એક ઊભી રેખાનો અર્થ છે કે એક જ ક્ષણે અનેક મૂલ્યો બને છે, જે તાપમાન જેવા સતત ચલો માટે સામાન્ય રીતે શક્ય નથી.