GSEB Class 8 Maths Solutions Chapter 14 અવયવીકરણ InText Questions

પ્રયત્ન કરો : (પાઠ્યપુસ્તક પાન નંબર . 219)

Question 1. (i) \( 12x + 36 \)
Answer:
\( 12x = 2 \times 2 \times 3 \times x \) અને \( 36 = 2 \times 2 \times 3 \times 3 \).
હવે, \( 12x \) અને \( 36 \) માં \( 2 \times 2 \times 3 \) સામાન્ય છે.
\( \therefore 12x + 36 = (2 \times 2 \times 3 \times x) + (2 \times 2 \times 3 \times 3) \)
\( = (2 \times 2 \times 3) (x + 3) \)
\( = 12 (x + 3) \)
In simple words: પહેલા, બંને પદો માટે અવિભાજ્ય અવયવો શોધો. પછી, તેમની વચ્ચે કયા સામાન્ય અવયવો છે તે ઓળખો. છેલ્લે, સામાન્ય અવયવોને બહાર કાઢો અને બાકીના ભાગોને કૌંસમાં એકઠા કરો.

Exam Tip: જ્યારે બહુપદીના અવયવો પાડો, ત્યારે હંમેશા બધા પદોમાંથી સૌથી મોટો સામાન્ય અવયવ (GCF) શોધો. આ તરત જ સમીકરણને સરળ બનાવે છે.

Question 1. (ii) \( 22y - 33z \)
Answer:
\( 22y = 2 \times 11 \times y \) અને \( 33z = 3 \times 11 \times z \).
હવે, \( 22y \) અને \( 33z \) માં \( 11 \) સામાન્ય છે.
\( \therefore 22y - 33z = (2 \times 11 \times y) - (3 \times 11 \times z) \)
\( = (11) \times (2y - 3z) \)
\( = 11(2y - 3z) \)
In simple words: દરેક પદના અવયવો નક્કી કરો. પછી, સામાન્ય અવયવને કૌંસની બહાર કાઢો અને કૌંસની અંદર બાકીના પદોને લખો.

Exam Tip: ખાતરી કરો કે તમે સૌથી મોટો સામાન્ય અવયવ (GCF) બહાર કાઢો છો, માત્ર કોઈ સામાન્ય અવયવ જ નહીં, જેથી અંતિમ અવયવીકરણ શક્ય તેટલું સરળ બને.

Question 1. (iii) \( 14pq + 35pqr \)
Answer:
\( 14pq = 2 \times 7 \times p \times q \) અને \( 35pqr = 7 \times 5 \times p \times q \times r \).
હવે, \( 14pq \) અને \( 35pqr \) માં \( 7pq \) સામાન્ય છે.
\( \therefore 14pq + 35pqr = (2 \times 7 \times p \times q) + (7 \times 5 \times p \times q \times r) \)
\( = 7 \times p \times q (2 + 5 \times r) \)
\( = 7pq (2 + 5r) \)
In simple words: દરેક પદના અવયવો ઓળખો. પછી, બંને પદોમાંથી સૌથી મોટો સામાન્ય અવયવ શોધો અને તેને કૌંસની બહાર મૂકો. કૌંસની અંદર બાકીના પદોને લખો.

Exam Tip: ચલ અને ગુણાંક બંનેના સામાન્ય અવયવોને કાળજીપૂર્વક શોધો. એક પણ સામાન્ય અવયવ છોડવાથી અવયવીકરણ અપૂર્ણ રહી શકે છે.

પ્રયત્ન કરો (પાઠ્યપુસ્તક પાન નંબર . 225)

ભાગાકાર કરો:

Question (i) \( 24xy^2z^3 \div 6yz^2 \)
Answer:
\( 24xy^2z^3 \div 6yz^2 \)
\( = \frac{24xy^2z^3}{6yz^2} \)
\( = \frac{2 \times 2 \times 2 \times 3 \times x \times y \times y \times z \times z \times z}{2 \times 3 \times y \times z \times z} \)
\( = 2 \times 2 \times x \times y \times z \)
\( = 4xyz \)
In simple words: પહેલા, સંખ્યાઓને ભાગો અને પછી દરેક ચલ માટે ઘાતાંકને બાદ કરો. સમાન આધારવાળા ચલો માટે, ઘાતાંકને બાદ કરીને ભાગાકાર કરો.

Exam Tip: જ્યારે પદાવલિઓને ભાગાકાર કરો, ત્યારે સંખ્યાત્મક ગુણાંકો અને દરેક ચલના ઘાતાંકને અલગથી સંભાળો. ખાતરી કરો કે સમાન આધારવાળા ચલો માટે ઘાતાંકને યોગ્ય રીતે બાદ કરો.

Question (ii) \( 63a^2b^4c^6 \div 7a^2b^2c^3 \)
Answer:
\( 63a^2b^4c^6 \div 7a^2b^2c^3 \)
\( = \frac{63a^2b^4c^6}{7a^2b^2c^3} \)
\( = \frac{3 \times 3 \times 7 \times a^2 \times b^4 \times c^6}{7 \times a^2 \times b^2 \times c^3} \)
\( = 3 \times 3 \times \frac{a^2}{a^2} \times \frac{b^4}{b^2} \times \frac{c^6}{c^3} \)
\( = 9 \times a^{2-2} \times b^{4-2} \times c^{6-3} \)
\( = 9 \times a^0 \times b^2 \times c^3 \)
\( = 9 \times 1 \times b^2 \times c^3 \)
\( = 9b^2c^3 \)
\( \therefore 63a^2b^4c^6 \div 7a^2b^2c^3 = 9b^2c^3 \)
In simple words: પહેલા ગુણાંકોને ભાગો. પછી, દરેક ચલ માટે ઘાતાંકને બાદ કરો. યાદ રાખો કે કોઈપણ સંખ્યાની શૂન્ય ઘાત 1 થાય છે.

Exam Tip: ચલના ભાગાકારમાં, ઘાતાંકના નિયમો લાગુ કરો (બાદબાકી). જ્યારે ઘાતાંક શૂન્ય બને, ત્યારે પરિણામ 1 હોય છે, તેથી તે પદ અદૃશ્ય થાય છે.