GSEB Class 8 Maths Solutions Chapter 12 ઘાત અને ઘાતાંક Exercise 12.2

Question 1. નીચેની સંખ્યાઓને તેમનાં પ્રમાણિત સ્વરૂપમાં દર્શાવોઃ
(i) 0.0000000000085
(ii) 0.00000000000942
(iii) 6020000000000000
(iv) 0.00000000837
(v) 31860000000
Answer:
(i) \( 0.0000000000085 \)
\( = \frac{85}{10000000000000} \)
\( = \frac{85}{10^{13}} \)
\( = \frac{8.5 \times 10}{10^{13}} \)
\( = 8.5 \times 10^{1} \times 10^{-13} \)
\( = 8.5 \times 10^{1-13} \)
\( = 8.5 \times 10^{-12} \)

(ii) \( 0.00000000000942 \)
\( = \frac{942}{100000000000000} \)
\( = \frac{942}{10^{14}} \)
\( = \frac{9.42 \times 10^{2}}{10^{14}} \)
\( = 9.42 \times 10^{2} \times 10^{-14} \)
\( = 9.42 \times 10^{2-14} \)
\( = 9.42 \times 10^{-12} \)

(iii) \( 6020000000000000 \)
\( = 602 \times 10000000000000 \)
\( = 602 \times 10^{13} \)
\( = 6.02 \times 10^{2} \times 10^{13} \)
\( = 6.02 \times 10^{2+13} \)
\( = 6.02 \times 10^{15} \)

(iv) \( 0.00000000837 \)
\( = \frac{837}{100000000000} \)
\( = \frac{837}{10^{11}} \)
\( = \frac{8.37 \times 10^{2}}{10^{11}} \)
\( = 8.37 \times 10^{2} \times 10^{-11} \)
\( = 8.37 \times 10^{2-11} \)
\( = 8.37 \times 10^{-9} \)

(v) \( 31860000000 \)
\( = 3186 \times 10000000 \)
\( = 3186 \times 10^{7} \)
\( = 3.186 \times 10^{3} \times 10^{7} \)
\( = 3.186 \times 10^{3+7} \)
\( = 3.186 \times 10^{10} \)
In simple words: સંખ્યાઓને પ્રમાણિત સ્વરૂપમાં લખવા માટે, તેમને 1 અને 10 ની વચ્ચેની એક સંખ્યા અને 10 ની ઘાત વડે ગુણાકારના રૂપમાં ફેરવો. મોટી સંખ્યાઓ માટે, ઘાત ધન હોય છે, અને નાની સંખ્યાઓ માટે, તે ઋણ હોય છે.

Exam Tip: પ્રમાણિત સ્વરૂપમાં, દશાંશ બિંદુ પહેલાં માત્ર એક જ શૂન્ય સિવાયનો અંક હોવો જોઈએ.

Question 2. નીચેની સંખ્યાઓને તેમનાં સામાન્ય સ્વરૂપે લખો:
(i) \( 302 \times 10^{-2} \times 10^{-6} \)
(ii) \( 4.5 \times 10^{4} \)
(iii) \( 3 \times 10^{-8} \)
(iv) \( 1.0001 \times 10^{9} \)
(v) \( 5.8 \times 10^{12} \)
(vi) \( \frac{361492}{100000} \times 1000000 \)
Answer:
(i) \( 302 \times 10^{-2} \times 10^{-6} \)
\( = 302 \times 10^{-2-6} \)
\( = 302 \times 10^{-8} \)
\( = \frac{302}{100000000} \)
\( = 0.00000302 \)

(ii) \( 4.5 \times 10^{4} \)
\( = \frac{45}{10} \times 10000 \)
\( = 45 \times 1000 \)
\( = 45000 \)

(iii) \( 3 \times 10^{-8} \)
\( = \frac{3}{100000000} \)
\( = 0.00000003 \)

(iv) \( 1.0001 \times 10^{9} \)
\( = \frac{10001}{10000} \times 1000000000 \)
\( = 10001 \times 100000 \)
\( = 1000100000 \)

(v) \( 5.8 \times 10^{12} \)
\( = \frac{58}{10} \times 1000000000000 \)
\( = 58 \times 100000000000 \)
\( = 5800000000000 \)

(vi) \( \frac{361492}{100000} \times 1000000 \)
\( = 361492 \times \frac{1000000}{100000} \)
\( = 361492 \times 10 \)
\( = 3614920 \)
In simple words: કોઈ સંખ્યાને પ્રમાણિત સ્વરૂપમાંથી તેના સામાન્ય સ્વરૂપમાં બદલવા માટે, તમે 10 ની ઘાત મુજબ દશાંશ બિંદુ ખસેડો. જો ઘાત ધન હોય, તો જમણી બાજુ ખસેડો; જો ઋણ હોય, તો ડાબી બાજુ ખસેડો.

Exam Tip: 10 ની ઘાત જેટલા શૂન્ય ઉમેરવા અથવા દશાંશ બિંદુને યોગ્ય દિશામાં ખસેડવાનું યાદ રાખો.

Question 3. નીચે આપેલાં વિધાનોમાં દર્શાવેલ સંખ્યાને તેમનાં પ્રમાણિત સ્વરૂપે લખોઃ
(i) 1 માઈક્રૉન બરાબર \( \frac {1}{1000000} \) મી થાય.
(ii) એક ઇલેક્ટૉનનો વીજભાર 0.000, 000, 000, 000, 000, 000, 16 કુલંબ છે.
(iii) બૅક્ટેરિયાનું માપ 0.0000005 મી છે.
(iv) વનસ્પતિકોષનું માપ 0.00001275 મી છે.
(v) એક જાડા કાગળની જાડાઈ 0.07 મિમી છે.
Answer:
(i) 1 માઈક્રૉન એટલે \( \frac{1}{1000000} \) મીટર થાય.
\( = \frac{1}{10^{6}} \text{ મી} \)
\( = 1 \times 10^{-6} \text{ મી} \)

\( \implies \) આમ, 1 માઈક્રૉન એટલે \( 1 \times 10^{-6} \) મીટર.

(ii) એક ઇલેક્ટ્રૉનનો વીજભાર \( 0.00000000000000000016 \) કુલંબ છે.
\( = \frac{16}{10^{20}} \)
\( = \frac{1.6 \times 10}{10^{20}} \)
\( = 1.6 \times 10^{1} \times 10^{-20} \)
\( = 1.6 \times 10^{1-20} \)
\( = 1.6 \times 10^{-19} \)

\( \implies \) આમ, એક ઇલેક્ટ્રૉનનો વીજભાર \( 1.6 \times 10^{-19} \) કુલંબ છે.

(iii) બૅક્ટેરિયાનું માપ \( 0.0000005 \) મીટર છે.
\( = \frac{5}{10000000} \text{ મી} \)
\( = \frac{5}{10^{7}} \text{ મી} \)
\( = 5 \times 10^{-7} \text{ મી} \)

\( \implies \) આમ, બૅક્ટેરિયાનું માપ \( 5 \times 10^{-7} \) મીટર છે.

(iv) વનસ્પતિકોષનું માપ \( 0.00001275 \) મીટર છે.
\( = \frac{1275}{100000000} \text{ મી} \)
\( = \frac{1275}{10^{8}} \text{ મી} \)
\( = \frac{1.275 \times 10^{3}}{10^{8}} \text{ મી} \)
\( = 1.275 \times 10^{3} \times 10^{-8} \text{ મી} \)
\( = 1.275 \times 10^{3-8} \text{ મી} \)
\( = 1.275 \times 10^{-5} \text{ મી} \)

\( \implies \) આમ, વનસ્પતિકોષનું માપ \( 1.275 \times 10^{-5} \) મીટર છે.

(v) એક જાડા કાગળની જાડાઈ \( 0.07 \) મિમી છે.
\( = \frac{7}{100} \text{ મિમી} \)
\( = \frac{7}{10^{2}} \text{ મિમી} \)
\( = 7 \times 10^{-2} \text{ મિમી} \)

\( \implies \) આમ, એક જાડા કાગળની જાડાઈ \( 7 \times 10^{-2} \) મિમી છે.
In simple words: આવા વિધાનોમાં આપેલી સંખ્યાઓને પ્રમાણિત સ્વરૂપમાં દર્શાવવા માટે, દશાંશ બિંદુને ખસેડીને એક અંક 1 થી 9 ની વચ્ચે આવે તે રીતે ગોઠવો અને 10 ની યોગ્ય ઘાતથી ગુણાકાર કરો.

Exam Tip: વિધાનમાં આપેલી માહિતીને કાળજીપૂર્વક વાંચો અને પછી તેને ગાણિતિક સ્વરૂપમાં રૂપાંતરિત કરો.

Question 4. એક થપ્પીમાં 20 મિમી જાડાઈ વાળી 5 ચોપડીઓ અને 0.016 મિમી જાડાઈના 5 કાગળ ગોઠવેલા છે, તો થપ્પીની કુલ ઊંચાઈ શોધો.
Answer: એક ચોપડીની જાડાઈ 20 મિમી છે.

\( \implies \) તેથી, 5 ચોપડીઓની કુલ જાડાઈ \( (5 \times 20) \) મિમી \( = 100 \) મિમી થાય.

એક કાગળની જાડાઈ 0.016 મિમી છે.

\( \implies \) તેથી, 5 કાગળોની કુલ જાડાઈ \( (5 \times 0.016) \) મિમી \( = 0.08 \) મિમી થાય.

થપ્પીમાં ચોપડીઓ અને કાગળોની કુલ જાડાઈ \( = 100 \text{ મિમી} + 0.08 \text{ મિમી} \)
\( = 100.08 \text{ મિમી} \)

હવે, 100.08 ને પ્રમાણિત સ્વરૂપમાં લખતા તે \( 1.0008 \times 10^{2} \) થાય છે.

\( \implies \) આમ, થપ્પીની કુલ ઊંચાઈ \( 1.0008 \times 10^{2} \) મિમી છે.
In simple words: પહેલાં, બધી ચોપડીઓની કુલ જાડાઈ શોધો. પછી, બધા કાગળોની કુલ જાડાઈ શોધો. આ બંને કુલ જાડાઈનો સરવાળો કરો જેથી થપ્પીની અંતિમ કુલ ઊંચાઈ મળે. છેલ્લે, આ કુલ ઊંચાઈને પ્રમાણિત સ્વરૂપમાં દર્શાવો.

Exam Tip: આવા પ્રશ્નોમાં, બધા ભાગોની કુલ માપણીની ગણતરી કરો અને પછી તેને પ્રમાણિત સ્વરૂપમાં રૂપાંતરિત કરો.