NCERT Solutions for Class 8 Mathematics: Chapter 12 ઘાત અને ઘાતાંક
Explore reliable textbook solutions for Chapter 12 ઘાત અને ઘાતાંક tailored for Class 8 learners. Utilizing these Mathematics answers ensures thorough preparation and strengthens foundational knowledge before final GSEB evaluations.
Practice Class 8 Mathematics Solutions: Chapter 12 ઘાત અને ઘાતાંક
Navigate directly to the solved Mathematics textbook exercises using the digital viewer below. Each solution includes detailed step-by-step explanations, allowing students to instantly cross-check their work and identify areas requiring further revision.
પ્રયત્ન કરો : (પાઠ્યપુસ્તક પાન નંબર . 194)
Question 1. નિમ્નલિખિત સંખ્યાના વ્યસ્ત શોધો:
(i) \( 2^4 \)
Answer: \( 2^4 \) નો વ્યસ્ત \( = \frac{1}{2^4} = 2^{-4} \).
In simple words: કોઈ પણ સંખ્યાનો વ્યસ્ત શોધવા માટે, તેને એકના છેદમાં લખવામાં આવે છે. ઘાતાંકને પછી ઋણ કરી શકાય છે.
Exam Tip: જ્યારે તમે કોઈ સંખ્યાનો વ્યસ્ત શોધો છો, ત્યારે ઘાતાંકનું ચિહ્ન બદલાય છે (ધારો કે, ઘનમાંથી ઋણ). આ એક સામાન્ય નિયમ છે.
Question 1. (ii) \( 10^5 \)
Answer: \( 10^5 \) નો વ્યસ્ત \( = \frac{1}{10^5} = 10^{-5} \).
In simple words: \( 10^5 \) નો વ્યસ્ત એટલે \( 1 \) ને \( 10^5 \) વડે ભાગવું, જે \( 10^{-5} \) તરીકે લખી શકાય છે.
Exam Tip: વ્યસ્તની ગણતરી કરતી વખતે, ખાતરી કરો કે તમે આધારને બદલતા નથી, ફક્ત ઘાતાંકના ચિહ્નને ઉલટાવો.
Question 1. (iii) \( 7^2 \)
Answer: \( 7^2 \) નો વ્યસ્ત \( = \frac{1}{7^2} = 7^{-2} \).
In simple words: \( 7^2 \) નો વ્યસ્ત એટલે \( 1 \) ને \( 7^2 \) વડે ભાગવાથી મળે. આને ઘાતાંકના નિયમ મુજબ \( 7^{-2} \) પણ લખી શકાય છે.
Exam Tip: ઘાતાંક સ્વરૂપમાં વ્યસ્ત લખતી વખતે, મૂળ આધાર સમાન રહે છે, ફક્ત ઘાતાંકનું ચિહ્ન વિરુદ્ધ બને છે.
Question 1. (iv) \( 5^3 \)
Answer: \( 5^3 \) નો વ્યસ્ત \( = \frac{1}{5^3} = 5^{-3} \).
In simple words: \( 5^3 \) નો વ્યસ્ત એ એક ભાગ્યા \( 5^3 \) છે, જેને સરળતાથી \( 5 \) ની ઋણ \( 3 \) ઘાત તરીકે પણ દર્શાવી શકાય છે.
Exam Tip: વ્યસ્તના દાખલાઓમાં ઘાતાંકને ઋણ બનાવવાની પ્રેક્ટિસ કરવાથી આવા પ્રશ્નોમાં સમય બચાવી શકાય છે.
Question 1. (v) \( 10^{100} \)
Answer: \( 10^{100} \) નો વ્યસ્ત \( = \frac{1}{10^{100}} = 10^{-100} \).
In simple words: \( 10^{100} \) નો વ્યસ્ત શોધવા માટે, આપણે તેને એકના છેદમાં લખીએ છીએ, જે \( 10^{-100} \) જેટલું થાય છે.
Exam Tip: કોઈપણ મોટી ઘાતવાળી સંખ્યાનો વ્યસ્ત પણ ઘાતાંકને ઋણ ચિહ્ન આપીને સરળતાથી લખી શકાય છે.
પ્રયત્ન કરો : (પાઠ્યપુસ્તક પાન નંબર . 194)
Question 1. નીચેની સંખ્યાઓને વિસ્તૃત સ્વરૂપે લખો:
(i) 1025.63
(ii) 1256.249
Answer:
| સંખ્યા | વિસ્તૃત સ્વરૂ૫ |
|---|---|
| (i) 1025.63 | \( (1 \times 1000) + (0 \times 100) + (2 \times 10) + (5 \times 1) + (6 \times \frac{1}{10}) + (3 \times \frac{1}{100}) \) અથવા \( (1 \times 10^3) + (2 \times 10^1) + (5 \times 10^0) + (6 \times 10^{-1}) + (3 \times 10^{-2}) \) |
| (ii) 1256.249 | \( (1 \times 1000) + (2 \times 100) + (5 \times 10) + (6 \times 1) + (2 \times \frac{1}{10}) + (4 \times \frac{1}{100}) + (9 \times \frac{1}{1000}) \) અથવા \( (1 \times 10^3) + (2 \times 10^2) + (5 \times 10^1) + (6 \times 10^0) + (2 \times 10^{-1}) + (4 \times 10^{-2}) + (9 \times 10^{-3}) \) |
Exam Tip: વિસ્તૃત સ્વરૂપ લખતી વખતે, દશાંશ બિંદુ પહેલાંના અંકો માટે ધન ઘાતાંક (10°, 10¹, 10², વગેરે) અને દશાંશ બિંદુ પછીના અંકો માટે ઋણ ઘાતાંક (10⁻¹, 10⁻², વગેરે) નો ઉપયોગ કરો. શૂન્યની સ્થાન કિંમતને પણ ધ્યાનમાં લેવી જોઈએ.
પ્રયત્ન કરો (પાઠ્યપુસ્તક પાન નંબર . 195)
Question 1. સાદું રૂપ આપી અને ઘાત સ્વરૂપે લખો:
(i) \( (-2)^3 \times (-2)^4 \)
Answer:
\( (-2)^3 \times (-2)^4 \)
\( = (-2)^{3 + 4} \)
\( = (-2)^7 \)
In simple words: જ્યારે સમાન આધારવાળી ઘાતવાળી સંખ્યાઓનો ગુણાકાર કરવામાં આવે છે, ત્યારે તેમના ઘાતાંકોનો સરવાળો થાય છે. અહીં, આધાર \( -2 \) છે અને ઘાતાંકો \( 3 \) અને \( 4 \) છે.
Exam Tip: ગુણાકારના નિયમમાં, જો આધાર સમાન હોય તો ઘાતાંકોનો સરવાળો થાય છે. ભાગાકારમાં, ઘાતાંકોની બાદબાકી થાય છે.
Question 1. (ii) \( p^3 \times p^{10} \)
Answer:
\( p^3 \times p^{10} \)
\( = p^{3 + 10} \)
\( = p^{13} \)
In simple words: અહીં પણ આધાર \( p \) સમાન છે, તેથી ઘાતાંકો \( 3 \) અને \( 10 \) નો સરવાળો કરીને જવાબ \( p^{13} \) મળે છે.
Exam Tip: ઘાતાંકના નિયમો ચલ (variable) અને સંખ્યાઓ બંને માટે સમાન રીતે લાગુ પડે છે, તેથી આ નિયમો યાદ રાખવા જરૂરી છે.
Question 1. (iii) \( 3^2 \times 3^5 \times 3^6 \)
Answer:
\( 3^2 \times 3^5 \times 3^6 \)
\( = 3^{2 + 5 + 6} \)
\( = 3^{13} \)
In simple words: આ કિસ્સામાં, ત્રણ સંખ્યાઓનો ગુણાકાર છે જેનો આધાર \( 3 \) સમાન છે. તેથી, આપણે તેમના તમામ ઘાતાંકો \( 2, 5, \) અને \( 6 \) નો સરવાળો કરીએ છીએ.
Exam Tip: ગુણાકાર માટેના ઘાતાંકના નિયમમાં, તમે ગમે તેટલી સંખ્યાઓનો ગુણાકાર કરતા હોવ, જો આધાર સમાન હોય, તો બધા ઘાતાંકોનો સરવાળો જ થાય છે.
પ્રયત્ન કરો : (પાઠ્યપુસ્તક પાન નંબર . 199)
Question 1. નીચેની સંખ્યાઓને પ્રમાણિત સ્વરૂપે દર્શાવોઃ
(i) 0.000000564
Answer:
\( 0.000000564 \)
\( = \frac{564}{1000000000} \)
\( = \frac{5.64 \times 10^2}{10^9} \)
\( = 5.64 \times 10^{2-9} \)
\( = 5.64 \times 10^{-7} \)
In simple words: પ્રમાણિત સ્વરૂપમાં સંખ્યા લખવા માટે, દશાંશ બિંદુને પ્રથમ શૂન્ય સિવાયના અંકની પાછળ ખસેડવામાં આવે છે. જેટલા સ્થાન દશાંશ બિંદુ ખસેડવામાં આવે છે, તેટલી ઘાત \( 10 \) ની ઉપર ઋણ (જો સંખ્યા નાની હોય) અથવા ધન (જો સંખ્યા મોટી હોય) આવે છે.
Exam Tip: નાની સંખ્યાઓને પ્રમાણિત સ્વરૂપમાં દર્શાવતી વખતે, \( 10 \) નો ઘાતાંક હંમેશા ઋણ આવે છે કારણ કે દશાંશ બિંદુને જમણી બાજુ ખસેડવામાં આવે છે.
Question 1. (ii) 0.0000021
Answer:
\( 0.0000021 \)
\( = \frac{21}{10000000} \)
\( = \frac{2.1 \times 10}{10^7} \)
\( = 2.1 \times 10^{1-7} \)
\( = 2.1 \times 10^{-6} \)
In simple words: આ સંખ્યામાં, દશાંશ બિંદુને પ્રથમ શૂન્ય સિવાયના અંક (\( 2 \)) ની પાછળ ખસેડવાથી, તે \( 6 \) સ્થાન જમણી બાજુ ખસે છે, તેથી \( 10 \) ની ઘાત \( -6 \) થાય છે.
Exam Tip: પ્રમાણિત સ્વરૂપમાં, અંક દશાંશ બિંદુ પહેલાં માત્ર એક જ શૂન્ય સિવાયનો અંક હોવો જોઈએ.
Question 1. (iii) 21600000
Answer:
\( 21600000 \)
\( = 216 \times 100000 \)
\( = 216 \times 10^5 \)
\( = 2.16 \times 10^2 \times 10^5 \)
\( = 2.16 \times 10^{2+5} \)
\( = 2.16 \times 10^7 \)
In simple words: મોટી સંખ્યાને પ્રમાણિત સ્વરૂપમાં લખવા માટે, આપણે દશાંશ બિંદુને ડાબી બાજુ ખસેડીએ છીએ. જેટલા સ્થાન બિંદુ ખસે છે, તેટલી ઘાત \( 10 \) ની ઉપર ધન આવે છે.
Exam Tip: પ્રમાણિત સ્વરૂપમાં, દશાંશ બિંદુને ડાબી બાજુ ખસેડતી વખતે ઘાતાંક ધન આવે છે, જે સંખ્યાને મોટી દર્શાવે છે.
Question 1. (iv) 15240000
Answer:
\( 15240000 \)
\( = 1524 \times 10000 \)
\( = 1.524 \times 1000 \times 10000 \)
\( = 1.524 \times 10^3 \times 10^4 \)
\( = 1.524 \times 10^{3+4} \)
\( = 1.524 \times 10^7 \)
In simple words: આ સંખ્યામાં, દશાંશ બિંદુ (જે છેલ્લે છે) ને પ્રથમ અંક (\( 1 \)) ની પાછળ લાવવા માટે \( 7 \) સ્થાન ડાબી બાજુ ખસેડવું પડે છે, તેથી \( 10 \) ની ઘાત \( 7 \) થાય છે.
Exam Tip: પ્રમાણિત સ્વરૂપનો ઉપયોગ ખૂબ મોટી અથવા ખૂબ નાની સંખ્યાઓને સરળતાથી રજૂ કરવા માટે થાય છે, જેથી ગણતરીઓ વધુ સરળ બને.
Question 2. પાઠ્યપુસ્તક પાન 198માં આપેલ તથ્યોમાં દર્શાવેલ સંખ્યાને તેના પ્રમાણિત સ્વરૂપે લખો.
Question 2.1. પૃથ્વીનું સૂર્યથી અંતર આશરે 150,000,000,000 મી છે.
Answer: \( 150,000,000,000 = 1.5 \times 10^{11} \) મી.
In simple words: પૃથ્વી અને સૂર્ય વચ્ચેનું આટલું મોટું અંતર પ્રમાણિત સ્વરૂપમાં \( 1.5 \) ગુણ્યા \( 10 \) ની \( 11 \) ઘાત મીટર તરીકે લખાય છે.
Exam Tip: આવી મોટી સંખ્યાઓમાં શૂન્યોની ગણતરી કાળજીપૂર્વક કરવી અને દશાંશ બિંદુને પ્રથમ શૂન્ય સિવાયના અંક પછી મૂકવું, તે ભૂલ ટાળવામાં મદદ કરે છે.
Question 2.2. પ્રકાશની ઝડપ 300,000,000 મી/સે છે.
Answer: \( 300,000,000 = 3 \times 10^8 \) મી/સે.
In simple words: પ્રકાશની ઝડપ, જે \( 30 \) કરોડ મીટર પ્રતિ સેકન્ડ છે, તેને પ્રમાણિત સ્વરૂપમાં \( 3 \) ગુણ્યા \( 10 \) ની \( 8 \) ઘાત મીટર પ્રતિ સેકન્ડ તરીકે દર્શાવવામાં આવે છે.
Exam Tip: પ્રમાણિત સ્વરૂપમાં લખતી વખતે, હંમેશા ખાતરી કરો કે દશાંશ બિંદુ પછી માત્ર એક જ અંક રહે છે અને બાકીના અંકો ગુણાકારમાં ઘાતાંક સાથે જોડાયેલા છે.
Question 2.3. ધોરણ 7ના ગણિતના પાઠ્યપુસ્તકની જાડાઈ 20 મિમી છે.
Answer: \( 20 = 2 \times 10^1 \) મિમી.
In simple words: ગણિતના પુસ્તકની \( 20 \) મિલીમીટર જાડાઈને પ્રમાણિત સ્વરૂપમાં \( 2 \) ગુણ્યા \( 10 \) ની \( 1 \) ઘાત મિલીમીટર તરીકે લખી શકાય છે.
Exam Tip: જો ઘાતાંક \( 1 \) હોય, તો તેને \( 10^1 \) તરીકે લખવું વૈકલ્પિક છે, પરંતુ પ્રમાણિત સ્વરૂપ માટે તે યોગ્ય છે.
Question 2.4. રક્તકણોનો સરેરાશ વ્યાસ 0.000007 મી છે.
Answer: \( 0.000007 = 7 \times 10^{-6} \) મી.
In simple words: રક્તકણોનો અત્યંત નાનો વ્યાસ, જે \( 0.000007 \) મીટર છે, તેને પ્રમાણિત સ્વરૂપમાં \( 7 \) ગુણ્યા \( 10 \) ની ઋણ \( 6 \) ઘાત મીટર તરીકે રજૂ કરવામાં આવે છે.
Exam Tip: નાની સંખ્યાઓ માટે, દશાંશ બિંદુને જમણી તરફ ખસેડતી વખતે ઘાતાંક ઋણ હોય છે, જે અંક બિંદુ પછી શૂન્યોની સંખ્યા દર્શાવે છે.
Question 2.5. મનુષ્યના વાળની જાડાઈ 0.005 સેમીથી 0.01 સેમીની વચ્ચે હોય છે.
Answer: \( 0.005 = 5 \times 10^{-3} \) સેમી અને \( 0.01 = 1 \times 10^{-2} \) સેમી.
In simple words: માણસના વાળની જાડાઈ \( 0.005 \) થી \( 0.01 \) સેમી હોય છે. આને પ્રમાણિત સ્વરૂપમાં \( 5 \times 10^{-3} \) સેમી અને \( 1 \times 10^{-2} \) સેમી તરીકે દર્શાવી શકાય છે.
Exam Tip: જ્યારે બે અલગ-અલગ મૂલ્યોને પ્રમાણિત સ્વરૂપમાં દર્શાવવાના હોય, ત્યારે બંનેની ગણતરી અલગ-અલગ કરવી જોઈએ.
Question 2.6. પૃથ્વીથી ચંદ્રનું અંતર આશરે 384,467,000 મી છે.
Answer: \( 384,467,000 = 3.84467 \times 10^8 \) મી.
In simple words: પૃથ્વી અને ચંદ્ર વચ્ચેનું આશરે \( 38 \) કરોડ મીટરનું અંતર પ્રમાણિત સ્વરૂપમાં \( 3.84467 \) ગુણ્યા \( 10 \) ની \( 8 \) ઘાત મીટર તરીકે લખાય છે.
Exam Tip: પ્રમાણિત સ્વરૂપમાં લખતી વખતે, દશાંશ બિંદુ પછી બધા અંકો (શૂન્ય સિવાય) રાખવા જોઈએ, જેથી ચોકસાઈ જળવાઈ રહે.
Question 2.7. વનસ્પતિ કોષનું માપ 0.00001275 મી છે.
Answer: \( 0.00001275 = 1.275 \times 10^{-5} \) મી.
In simple words: વનસ્પતિ કોષનું આ અત્યંત સૂક્ષ્મ માપ, \( 0.00001275 \) મીટર, પ્રમાણિત સ્વરૂપમાં \( 1.275 \) ગુણ્યા \( 10 \) ની ઋણ \( 5 \) ઘાત મીટર તરીકે દર્શાવવામાં આવે છે.
Exam Tip: દશાંશ બિંદુને ખસેડતી વખતે, પ્રથમ શૂન્ય સિવાયના અંક પછી જ તેને મૂકવો જોઈએ. આ પ્રમાણિત સ્વરૂપનો મૂળભૂત નિયમ છે.
Question 2.8. સૂર્યની સરેરાશ ત્રિજ્યા 695000 કિમી છે.
Answer: \( 695000 = 6.95 \times 10^5 \) કિમી.
In simple words: સૂર્યની સરેરાશ ત્રિજ્યા, જે લગભગ \( 6 \) લાખ \( 95 \) હજાર કિલોમીટર છે, તેને પ્રમાણિત સ્વરૂપમાં \( 6.95 \) ગુણ્યા \( 10 \) ની \( 5 \) ઘાત કિલોમીટર તરીકે દર્શાવાય છે.
Exam Tip: શૂન્ય સિવાયના અંકોના જૂથ પછી દશાંશ બિંદુ મૂકવાથી અને બાકીના શૂન્યોને \( 10 \) ની ઘાત તરીકે લખવાથી પ્રમાણિત સ્વરૂપ મળે છે.
Question 2.9. અંતરિક્ષ યાનમાં રહેલા ઘન રૉકેટ બૂસ્ટરમાં બળતણનું દ્રવ્યમાન 503600 કિગ્રા છે.
Answer: \( 503600 = 5.036 \times 10^5 \) કિગ્રા.
In simple words: અવકાશયાનના રોકેટ બૂસ્ટરમાં \( 503600 \) કિલોગ્રામ ઇંધણ હોય છે. આ જથ્થાને પ્રમાણિત સ્વરૂપમાં \( 5.036 \) ગુણ્યા \( 10 \) ની \( 5 \) ઘાત કિલોગ્રામ તરીકે લખી શકાય છે.
Exam Tip: પ્રમાણિત સ્વરૂપમાં, બધા અંકો (જે શૂન્ય નથી) ને દશાંશ બિંદુ પછી દર્શાવવા જોઈએ, જે ગણતરીમાં ચોકસાઈ લાવે છે.
Question 2.10. કાગળના ટુકડાની જાડાઈ 0.0016 સેમી છે.
Answer: \( 0.0016 = 1.6 \times 10^{-3} \) સેમી.
In simple words: કાગળની \( 0.0016 \) સેન્ટીમીટર જાડાઈને પ્રમાણિત સ્વરૂપમાં \( 1.6 \) ગુણ્યા \( 10 \) ની ઋણ \( 3 \) ઘાત સેન્ટીમીટર તરીકે લખવામાં આવે છે.
Exam Tip: ખૂબ જ પાતળી વસ્તુઓની જાડાઈ જેવા નાના માપને પ્રમાણિત સ્વરૂપમાં રજૂ કરવાથી વાંચવું અને સરખાવવું સરળ બને છે.
Question 2.11. કમ્યુટર ચિપના એક તારનો વ્યાસ 0.000003 સેમી છે.
Answer: \( 0.000003 = 3 \times 10^{-6} \) સેમી.
In simple words: કમ્પ્યુટર ચિપના તારનો \( 0.000003 \) સેમીનો વ્યાસ પ્રમાણિત સ્વરૂપમાં \( 3 \) ગુણ્યા \( 10 \) ની ઋણ \( 6 \) ઘાત સેન્ટીમીટર તરીકે દર્શાવાય છે.
Exam Tip: માઇક્રોસ્કોપિક માપને પ્રમાણિત સ્વરૂપમાં દર્શાવતી વખતે, \( 10 \) નો ઋણ ઘાતાંક વાપરવામાં આવે છે, જે સંખ્યાની નાનીતા સૂચવે છે.
Question 2.12. માઉન્ટ એવરેસ્ટની ઊંચાઈ 8848 મી છે.
Answer: \( 8848 = 8.848 \times 10^3 \) મી.
In simple words: માઉન્ટ એવરેસ્ટની \( 8848 \) મીટરની ઊંચાઈને પ્રમાણિત સ્વરૂપમાં \( 8.848 \) ગુણ્યા \( 10 \) ની \( 3 \) ઘાત મીટર તરીકે લખી શકાય છે.
Exam Tip: પ્રમાણિત સ્વરૂપમાં, દશાંશ બિંદુને પ્રથમ અંક પછી મૂકવાથી સંખ્યાની મહત્તા અને કદ સ્પષ્ટ રીતે રજૂ થાય છે.
Free study material for Mathematics
GSEB Solutions for Class 8 Mathematics Chapter 12 ઘાત અને ઘાતાંક
Accessing Chapter 12 ઘાત અને ઘાતાંક Solutions
Access structured GSEB textbook solutions for Chapter 12 ઘાત અને ઘાતાંક. Designed in alignment with the latest academic curriculum for Class 8 Mathematics, these answers cover all end-of-chapter exercises to support daily learning and homework completion.
Concept-Driven Answers for Class 8 Mathematics
Beyond providing final answers, these guides offer step-by-step breakdowns for complex queries in the Class 8 Mathematics module. This approach helps students balance theoretical depth with practical problem-solving skills required for GSEB exams.
Maximizing Study Efficiency
Frequent review of these structured answers builds strong analytical capabilities and response efficiency. Maximize your academic readiness by combining these textbook solutions with our curated study materials and mock evaluations for Class 8 Mathematics.
FAQs
The complete and updated GSEB Class 8 Maths Solutions Chapter 12 ઘાત અને ઘાતાંક InText Questions is available for free on StudiesToday.com. These solutions for Class 8 Mathematics are as per latest GSEB curriculum.
Yes, our experts have revised the GSEB Class 8 Maths Solutions Chapter 12 ઘાત અને ઘાતાંક InText Questions as per 2026 exam pattern. All textbook exercises have been solved and have added explanation about how the Mathematics concepts are applied in case-study and assertion-reasoning questions.
Toppers recommend using GSEB language because GSEB marking schemes are strictly based on textbook definitions. Our GSEB Class 8 Maths Solutions Chapter 12 ઘાત અને ઘાતાંક InText Questions will help students to get full marks in the theory paper.
Yes, we provide bilingual support for Class 8 Mathematics. You can access GSEB Class 8 Maths Solutions Chapter 12 ઘાત અને ઘાતાંક InText Questions in both English and Hindi medium.
Yes, you can download the entire GSEB Class 8 Maths Solutions Chapter 12 ઘાત અને ઘાતાંક InText Questions in printable PDF format for offline study on any device.