GSEB Class 8 Maths Solutions Chapter 11 માપન InText Questions

(1)

Exam Tip: જ્યારે આવા પ્રશ્નોનો જવાબ આપો, ત્યારે લંબઘનની બધી સપાટીઓને ધ્યાનમાં લો. કુલ પૃષ્ઠફળમાં આધાર અને ટોચ બંનેનો સમાવેશ થાય છે, જ્યારે પાર્શ્વ પૃષ્ઠફળમાં માત્ર બાજુઓની સપાટીઓનો સમાવેશ થાય છે.

Question 2. જો આકૃતિ (i)માં દર્શાવેલ લંબઘનની ઊંચાઈ અને આધારની લંબાઈને પરસ્પર બદલી નાખીએ તો આકૃતિ (i)માં દર્શાવેલ લંબઘન પ્રાપ્ત થાય છે, તો તેનું પાર્શ્વ પૃષ્ઠીય ક્ષેત્રફળ બદલાઈ જશે?
(i)

(ii)

Answer:
(i) આ લંબઘનનું પાર્શ્વ પૃષ્ઠીય ક્ષેત્રફળ \( = 2 (l + b) \times h \)
(ii) આ લંબઘનનું પાર્શ્વ પૃષ્ઠીય ક્ષેત્રફળ \( = 2 (h + b) \times l \)
આમ, સ્પષ્ટ છે કે ક્ષેત્રફળોનાં માપ જુદાં જુદાં મળે છે.
આમ, ઊંચાઈ અને આધારની લંબાઈ પરસ્પર બદલતાં પાર્શ્વ પૃષ્ઠીય ક્ષેત્રફળ બદલાઈ જાય છે.
In simple words: હા, જો આપણે ઊંચાઈ અને આધારની લંબાઈ બદલીશું, તો પાર્શ્વ સપાટીનું ક્ષેત્રફળ બદલાઈ જશે. કારણ કે પાર્શ્વ સપાટીના ક્ષેત્રફળનું સૂત્ર \( 2(l+b)h \) છે, જ્યાં ઊંચાઈ અને લંબાઈની અદલાબદલીથી પરિણામ બદલાશે.

Exam Tip: લંબઘનના પાર્શ્વ પૃષ્ઠીય ક્ષેત્રફળનું સૂત્ર \( 2(l+b)h \) યાદ રાખો, જ્યાં \( l \) લંબાઈ, \( b \) પહોળાઈ અને \( h \) ઊંચાઈ છે. આ સૂત્રમાં કોઈ પણ પરિમાણ બદલવાથી ક્ષેત્રફળ બદલાઈ શકે છે.

Question 1. આકૃતિમાં દર્શાવેલ ધન Aનું પૃષ્ઠફળ અને ઘન Bનું પાર્શ્વ પૃષ્ઠફળ શોધોઃ

Answer:
ધન A માટે (અહીં પૃષ્ઠફળ શોધવાનું છે.)
ઘનની બાજુની લંબાઈ \( (l) = 10 \) સેમી
\( \therefore \) ધનનું પૃષ્ઠફળ \( = 6l^2 \)
\( = 6 \times 10^2 = 6 \times 100 = 600 \) સેમી\( ^2 \)
ધન B માટે: (અહીં પાર્શ્વ પૃષ્ઠફળ શોધવાનું છે.)
ઘનની બાજુની લંબાઈ \( (l) = 8 \) સેમી
\( \therefore \) ધનનું પાર્શ્વ પૃષ્ઠફળ \( = 4l^2 \)
\( = 4 \times 8^2 = 4 \times 64 = 256 \) સેમી\( ^2 \)
In simple words: ધન Aનું કુલ સપાટી ક્ષેત્રફળ \( 600 \) ચોરસ સેમી છે કારણ કે તેની દરેક બાજુ \( 10 \) સેમી છે. ધન Bનું પાર્શ્વ સપાટી ક્ષેત્રફળ \( 256 \) ચોરસ સેમી છે કારણ કે તેની દરેક બાજુ \( 8 \) સેમી છે.

Exam Tip: ઘનનું કુલ પૃષ્ઠફળ \( 6l^2 \) અને પાર્શ્વ પૃષ્ઠફળ \( 4l^2 \) છે, જ્યાં \( l \) એ ઘનની બાજુની લંબાઈ છે. આ સૂત્રો સીધા યાદ રાખવાથી ગણતરી ઝડપી બને છે.

વિચારો, ચર્ચા કરો અને લખો (પાઠ્યપુસ્તક પાન નંબર . 183)

Question 1. આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ b બાજુવાળા બે ધનને જોડીને એક લંબઘન બનાવ્યો છે, તો આ લંબઘનનું પૃષ્ઠફળ શું હશે? શું એ \( 12b^2 \) હશે? શું આવી જ રીતે b બાજુ ધરાવતાં ત્રણ ધન જોડીને બનાવેલ લંબઘનનું પૃષ્ઠફળ \( 18b^2 \) થશે? કેમ?


Answer:
(i) જ્યારે બે ધનને એકબીજા સાથે બરોબર જોડવામાં આવે છે, ત્યારે નવો આકાર લંબઘન થશે.
જેની લંબાઈ \( = b + b = 2b \), પહોળાઈ \( = b \) અને ઊંચાઈ \( = b \)
\( \therefore \) લંબઘનનું કુલ પૃષ્ઠફળ
\( = 2 \) (લંબાઈ \( \times \) પહોળાઈ \( + \) પહોળાઈ \( \times \) ઊંચાઈ \( + \) ઊંચાઈ \( \times \) લંબાઈ)
\( = 2 (2b \times b + b \times b + b \times 2b) \)
\( = 2 (2b^2 + b^2 + 2b^2) \)
\( = 2 (5b^2) = 10b^2 \)
જોઈએ કે લંબઘનનું પૃષ્ઠફળ \( 12b^2 \) નથી.

(ii) જ્યારે ત્રણ ઘનને એકબીજા સાથે બરોબર જોડવામાં આવે છે, ત્યારે નવો આકાર લંબઘન થશે.
જેની લંબાઈ \( = 3b \), પહોળાઈ \( = b \) અને ઊંચાઈ \( = b \)
\( \therefore \) લંબઘનનું કુલ પૃષ્ઠફળ
\( = 2 \) (લંબાઈ \( \times \) પહોળાઈ \( + \) પહોળાઈ \( \times \) ઊંચાઈ \( + \) ઊંચાઈ \( \times \) લંબાઈ)
\( = 2 (3b \times b + b \times b + b \times 3b) \)
\( = 2 (3b^2 + b^2 + 3b^2) = 2 (7b^2) = 14b^2 \)
જોઈએ કે લંબઘનનું પૃષ્ઠફળ \( 18b^2 \) નથી.
In simple words: જો બે ધનને જોડીને લંબઘન બનાવવામાં આવે, તો કુલ સપાટી ક્ષેત્રફળ \( 10b^2 \) થશે, નહીં કે \( 12b^2 \). જો ત્રણ ધનને જોડીને લંબઘન બનાવવામાં આવે, તો કુલ સપાટી ક્ષેત્રફળ \( 14b^2 \) થશે, નહીં કે \( 18b^2 \).

Exam Tip: જ્યારે ઘનને જોડવામાં આવે છે, ત્યારે કેટલીક સપાટીઓ અંદરની તરફ જતી રહે છે અને તે ગણતરીમાં આવતી નથી. તેથી, સીધા ઘનનાં પૃષ્ઠફળનો સરવાળો કરવાને બદલે, બનતા નવા લંબઘનની લંબાઈ, પહોળાઈ અને ઊંચાઈ શોધીને તેનું પૃષ્ઠફળ ગણો.

Question 2. સમાન બાજુવાળા 12 લંબઘનને કઈ રીતે ગોઠવીએ તો તેનાથી બનતા લંબઘનનું પૃષ્ઠફળ લઘુતમ થાય?
Answer:
સમાન બાજુવાળા 12 લંબઘનને જુદી જુદી રીતે ગોઠવીને તેનાં પૃષ્ઠફળ શોધીએ :
પરિસ્થિતિ: 1

ઉપર પ્રમાણે ગોઠવણી કરીએ તો –
લંબાઈ \( = 12b \), પહોળાઈ \( = b \) અને ઊંચાઈ \( = b \)
\( \therefore \) લંબઘનનું કુલ પૃષ્ઠફળ
\( = 2 \) (લંબાઈ \( \times \) પહોળાઈ \( + \) પહોળાઈ \( \times \) ઊંચાઈ \( + \) ઊંચાઈ \( \times \) લંબાઈ)
\( = 2 (12b \times b + b \times b + b \times 12b) \)
\( = 2 (12b^2 + b^2 + 12b^2) \)
\( = 2 (25b^2) \)
\( = 50b^2 \)

પરિસ્થિતિ : 2

ઉપર પ્રમાણે ગોઠવણી કરીએ તો –
લંબાઈ \( = 6b \), પહોળાઈ \( = 2b \) અને ઊંચાઈ \( = b \)
\( \therefore \) લંબઘનનું કુલ પૃષ્ઠફળ
\( = 2 \) (લંબાઈ \( \times \) પહોળાઈ \( + \) પહોળાઈ \( \times \) ઊંચાઈ \( + \) ઊંચાઈ \( \times \) લંબાઈ)
\( = 2 (6b \times 2b + 2b \times b + b \times 6b) \)
\( = 2 (12b^2 + 2b^2 + 6b^2) \)
\( = 2 (20b^2) \)
\( = 40b^2 \)

પરિસ્થિતિ: 3

ઉપર પ્રમાણે ગોઠવણી કરીએ તો –
લંબાઈ \( = 3b \), પહોળાઈ \( = 2b \) અને ઊંચાઈ \( = 2b \)
\( \therefore \) લંબઘનનું કુલ પૃષ્ઠફળ
\( = 2 \) (લંબાઈ \( \times \) પહોળાઈ \( + \) પહોળાઈ \( \times \) ઊંચાઈ \( + \) ઊંચાઈ \( \times \) લંબાઈ)
\( = 2 (3b \times 2b + 2b \times 2b + 2b \times 3b) \)
\( = 2 (6b^2 + 4b^2 + 6b^2) \)
\( = 2 (16b^2) \)
\( = 32b^2 \)
ત્રણે પરિસ્થિતિ જોતાં જણાય છે કે 12 લંબઘનની ગોઠવણી પરિસ્થિતિ : 3 મુજબ ગોઠવણી કરતાં તેનું લઘુતમ પૃષ્ઠફળ થાય.
In simple words: 12 સમાન લંબઘનને ગોઠવવાની ત્રણ રીતોમાંથી, ત્રીજી ગોઠવણી (જ્યાં લંબાઈ \( 3b \), પહોળાઈ \( 2b \) અને ઊંચાઈ \( 2b \) હોય) સૌથી ઓછું પૃષ્ઠફળ \( 32b^2 \) આપે છે.

Exam Tip: પૃષ્ઠફળ લઘુતમ કરવા માટે, વસ્તુને શક્ય તેટલી "ક્યુબિકલ" (ઘન આકારની નજીક) બનાવવાનો પ્રયાસ કરો. એટલે કે, તેની લંબાઈ, પહોળાઈ અને ઊંચાઈ શક્ય તેટલી સમાન હોય તેવી ગોઠવણી શ્રેષ્ઠ હોય છે.

Question 3. આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ એક ઘન ઉપર રંગ કર્યા બાદ તેના એકસરખા 64 ધન બને તેમ કાપવામાં આવેલ છે અને અલગ કરવામાં આવે છે, તો આમાંથી કેટલા ઘન એવા હશે કે તેની એક પણ બાજુ રંગેલી નહીં હોય? કેટલા ધનનું માત્ર એક ફલક (બાજુ) રંગેલું હશે? કેટલા ધનની બે સપાટી રંગેલી હશે? અને કેટલા ધનની ત્રણ સપાટી રંગવાળી હશે?

Answer:
રંગ કરેલા મોટા ધનને કાપીને એકસરખા 64 ધન બનાવતાં મળતા ધન નીચે પ્રમાણે હોય છે:
1. \( 8 \) ધન એવા હશે કે જેની એક પણ બાજુ (ફલક) રંગેલી નહીં હોય. (કારણ કે વચ્ચેના \( 4 \times 2 \))
2. \( 24 \) ધન એવા હશે કે જેની એક જ બાજુ (ફલક) રંગેલી હોય. (કારણ કે દરેક ફલક પર \( 4 \times 6 \))
3. \( 24 \) ધન એવા હશે કે જેની બે બાજુ (ફલક) રંગેલી હોય. (કારણ કે દરેક ફલક પર \( 4 \times 6 \))
4. \( 8 \) ધન એવા હશે કે જેની ત્રણ બાજુ (ફલક) રંગેલી હોય. (કારણ કે દરેક ફલક પર \( 2 \times 4 \))
In simple words: \( 64 \) નાના ધનમાંથી, \( 8 \) ધન પર કોઈ રંગ નહીં હોય. \( 24 \) ધન પર એક બાજુ રંગેલી હશે. \( 24 \) ધન પર બે બાજુઓ રંગેલી હશે. અને \( 8 \) ધન પર ત્રણ બાજુઓ રંગેલી હશે.

Exam Tip: આવા પ્રશ્નો ઉકેલવા માટે, \( n \times n \times n \) ઘનમાં \( (n-2)^3 \) ઘન રંગહીન હોય છે, \( 6(n-2)^2 \) ઘન પર એક સપાટી રંગેલી હોય છે, \( 12(n-2) \) ઘન પર બે સપાટીઓ રંગેલી હોય છે, અને \( 8 \) ઘન પર ત્રણ સપાટીઓ રંગેલી હોય છે. અહીં \( n=4 \).

પ્રયત્ન કરો: (પાઠ્યપુસ્તક પાન નંબર 184)

Question 1. આકૃતિમાં દર્શાવેલા નળાકારનું કુલ પૃષ્ઠફળ શોધોઃ
(i)

(ii)

Answer:
(i) નળાકારની ત્રિજ્યા \( (r) = 7 \) સેમી અને નળાકારની ઊંચાઈ \( (h) = 14 \) સેમી
નળાકારનું કુલ પૃષ્ઠફળ \( = 2\pi r (r + h) \)
\( = 2 \times \frac{22}{7} \times 7 (7 + 14) \)
\( = 2 \times 22 \times 21 \)
\( = 924 \) સેમી\( ^2 \)

(ii) નળાકારની ત્રિજ્યા \( (r) = \) વ્યાસ \( \div 2 = \frac{2}{2} = 1 \) મી અને ઊંચાઈ \( (h) = 2 \) મી
નળાકારનું કુલ પૃષ્ઠફળ \( = 2\pi r (r + h) \)
\( = 2 \times \frac{22}{7} \times 1 (1 + 2) \)
\( = 2 \times \frac{22}{7} \times 3 \)
\( = \frac{132}{7} \) મી\( ^2 \)
\( = 18\frac{6}{7} \) મી\( ^2 \)
In simple words: (i) પ્રથમ નળાકારનું કુલ સપાટી ક્ષેત્રફળ \( 924 \) ચોરસ સેમી છે. (ii) બીજા નળાકારનું કુલ સપાટી ક્ષેત્રફળ \( 18 \frac{6}{7} \) ચોરસ મીટર છે.

Exam Tip: નળાકારનું કુલ પૃષ્ઠફળ શોધવા માટે, \( 2\pi r(r+h) \) સૂત્રનો ઉપયોગ કરો. ખાતરી કરો કે ત્રિજ્યા અને ઊંચાઈના એકમો સમાન હોય અને જો જરૂરી હોય તો તેમને રૂપાંતરિત કરો.

વિચારો, ચર્ચા કરો અને લખો : (પાઠ્યપુસ્તક પાન નંબર . 184)

Question 1. નોંધ કરો કે કોઈ નળાકારના પાર્શ્વ પૃષ્ઠફળ (વક્રસપાટીનું ક્ષેત્રફળ) નળાકારના આધારના પરિઘ \( \times \) નળાકારની ઊંચાઈ જેટલું હોય છે. શું આપણે લંબઘનના પાર્શ્વ પૃષ્ઠફળ (ચારે દીવાલનું ક્ષેત્રફળ)ને આધાર(તળિયા)ના લંબચોરસની પરિમિતિ \( \times \) લંબઘનની ઊંચાઈના સ્વરૂપમાં લખી શકીએ?

Answer:
ધારો કે લંબઘનની લંબાઈ \( l \), પહોળાઈ \( b \) છે અને ઊંચાઈ \( h \) છે.
\( \therefore \) લંબઘનનું પાર્શ્વ પૃષ્ઠફળ \( = \) લંબઘનની ચારે બાજુઓનાં ક્ષેત્રફળોનો સરવાળો
\( = (l \times h) + (l \times h) + (b \times h) + (b \times h) \)
\( = 2lh + 2bh \)
\( = 2 (l + b) \times h \)
\( = \) લંબચોરસની પરિમિતિ \( \times \) લંબઘનની ઊંચાઈ
નળાકાર માટે પાર્શ્વ પૃષ્ઠફળ \( = \) નળાકારના આધારના પરિઘ (પરિમિતિ) \( \times \) નળાકારની ઊંચાઈ
આમ, વિધાન લખી શકાય છે.
In simple words: હા, આપણે લંબઘનના પાર્શ્વ સપાટી ક્ષેત્રફળને આધારની પરિમિતિ ગુણ્યા ઊંચાઈ તરીકે લખી શકીએ છીએ. આ નળાકારના વક્ર સપાટી ક્ષેત્રફળના સૂત્ર સાથે સમાનતા દર્શાવે છે, જે આધારના પરિઘ ગુણ્યા ઊંચાઈ છે.

Exam Tip: લંબઘન માટે, પાર્શ્વ પૃષ્ઠફળ (ચારે બાજુઓનું ક્ષેત્રફળ) \( 2(l+b)h \) છે, જે આધારની પરિમિતિ \( (2(l+b)) \) અને ઊંચાઈ \( (h) \) નો ગુણાકાર છે. આ નળાકારના વક્રસપાટીના ક્ષેત્રફળ \( 2\pi rh \) ના ખ્યાલ જેવું જ છે, જ્યાં \( 2\pi r \) એ આધારનો પરિઘ છે.

પ્રયત્ન કરો (પાઠ્યપુસ્તક પાન નંબર . 188)

Question 1. નીચેની આકૃતિમાં દર્શાવેલ લંબઘનનું ઘનફળ શોધોઃ
(i)

(ii)

Answer:
(i) લંબઘનની લંબાઈ \( (l) = 8 \) સેમી, પહોળાઈ \( (b) = 3 \) સેમી અને ઊંચાઈ \( (h) = 2 \) સેમી
લંબઘનનું ઘનફળ \( = \) પાયાનું ક્ષેત્રફળ \( \times \) ઊંચાઈ
\( = (l \times b) \times h \)
\( = (8 \times 3) \times 2 \)
\( = 24 \times 2 = 48 \) સેમી\( ^3 \)

(ii) લંબઘનનું પાયાનું ક્ષેત્રફળ \( = 24 \) મી\( ^2 \) અને ઊંચાઈ \( (h) \)
\( = 3 \) સેમી \( = \frac{3}{100} \) મીટર
\( \therefore \) લંબઘનનું ઘનફળ \( = \) પાયાનું ક્ષેત્રફળ \( \times \) ઊંચાઈ
\( = 24 \times \frac{3}{100} = 0.72 \) મી\( ^3 \)
In simple words: (i) પ્રથમ લંબઘનનું ઘનફળ \( 48 \) ઘન સેમી છે. (ii) બીજા લંબઘનનું ઘનફળ \( 0.72 \) ઘન મીટર છે.

Exam Tip: લંબઘનનું ઘનફળ \( l \times b \times h \) અથવા પાયાનું ક્ષેત્રફળ \( \times \) ઊંચાઈ દ્વારા શોધી શકાય છે. એકમોને યોગ્ય રીતે રૂપાંતરિત કરવાનું યાદ રાખો (દા.ત., સેમીને મીટરમાં).

પ્રયત્ન કરો (પાઠ્યપુસ્તક પાન નંબર .189)

Question 1. (a) 4 સેમી બાજુવાળો સમધન
Answer:
સમધનની લંબાઈ \( (l) = 4 \) સેમી
\( \therefore \) સમઘનનું ઘનફળ \( = l^3 = 4 \times 4 \times 4 = 64 \) સેમી\( ^3 \)
In simple words: \( 4 \) સેમી બાજુવાળા સમઘનનું ઘનફળ \( 64 \) ઘન સેમી છે.

Exam Tip: સમઘનનું ઘનફળ \( l^3 \) સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને ગણવામાં આવે છે, જ્યાં \( l \) એ સમઘનની બાજુની લંબાઈ છે.

Question 1. (b) 1.5 મીટર બાજુવાળો સમધન
Answer:
સમઘનની લંબાઈ \( (l) = 1.5 \) મીટર
\( \therefore \) સમઘનનું ઘનફળ \( = l^3 \)
\( = 1.5 \times 1.5 \times 1.5 \)
\( = \frac{15}{10} \times \frac{15}{10} \times \frac{15}{10} = \frac{3375}{1000} = 3.375 \) મી\( ^3 \)
In simple words: \( 1.5 \) મીટર બાજુવાળા સમઘનનું ઘનફળ \( 3.375 \) ઘન મીટર છે.

Exam Tip: દશાંશ સંખ્યાનો ઘન કરતી વખતે, દશાંશ બિંદુને યોગ્ય રીતે મૂકવાનું યાદ રાખો. \( 1.5 \times 1.5 \times 1.5 \) એટલે \( 15 \times 15 \times 15 \) અને પછી ત્રણ દશાંશ સ્થાન મૂકવા.

વિચારો, ચર્ચા કરો અને લખો: (પાઠ્યપુસ્તક પાન નંબર . 189)

Question 1. એક કંપની બિસ્કિટ વેચે છે. બિસ્કિટને પેક કરવા માટે લંબઘન આકારના ડબાનો ઉપયોગ કરવામાં આવે છે. ડબો A \( - \) 3 સેમી x 8 સેમી x 20 સેમી અને ડબો B \( - \) 4 સેમી x 12 સેમી x 10 સેમીનો છે, તો કંપનીને કયા માપના ડબાનો ઉપયોગ કરવાથી આર્થિક લાભ થશે? કેમ? શું તમે આવા કોઈ બીજા આકારના ડબાનો ઉપયોગ કરવાની સલાહ આપી શકો કે જેનું ઘનફળ તેના જેટલું જ હોય પરંતુ આર્થિક દૃષ્ટિએ વધુ લાભદાયક હોય.
Answer:
ડબા A માટે:
ઘનફળ \( = l \times b \times h = 3 \times 8 \times 20 = 480 \) સેમી\( ^3 \)
પૃષ્ઠફળ \( = 2 (lb + bh + lh) = 2 [(3 \times 8) + (8 \times 20) + (20 \times 3)] \)
\( = 2 (24 + 160 + 60) = 2 (244) = 488 \) સેમી\( ^2 \)

ડબા B માટે:
ઘનફળ \( = l \times b \times h = 4 \times 12 \times 10 = 480 \) સેમી\( ^3 \)
પૃષ્ઠફળ \( = 2(lb + bh + lh) = 2 [(4 \times 12) + (12 \times 10) + (10 \times 4)] \)
\( = 2 (48 + 120 + 40) = 2 (208) = 416 \) સેમી\( ^2 \)
ઉપરનાં પરિણામો જોતાં જણાય છે કે -
ડબા Aનું ઘનફળ અને ડબા Bનું ઘનફળ સરખું છે.
પરંતુ ડબા Bનું પૃષ્ઠફળ ઓછું છે. તેથી તેનો ઉપયોગ કરવાથી કંપનીને આર્થિક લાભ થાય.
અમારી દૃષ્ટિએ બીજા માપનો ડબો : 8 સેમી \( \times \) 6 સેમી \( \times \) 10 સેમી હોય, તો –
ઘનફળ \( = 8 \times 6 \times 10 = 480 \) સેમી\( ^3 \) જે ઉપરના બે ડબા જેટલું જ છે.
હવે, પૃષ્ઠફળ \( = 2 [(8 \times 6) + (6 \times 10) + (10 \times 8)] \)
\( = 2 (48 + 60 + 80) = 2 (188) = 376 \) સેમી\( ^2 \)
આ ડબાનું પૃષ્ઠફળ ડબા B કરતાં પણ ઓછું છે.
\( \therefore \) આ ડબો કંપની માટે વધુ લાભદાયક છે.
In simple words: ડબા A અને B બંનેનું ઘનફળ સરખું \( 480 \) ઘન સેમી છે, પરંતુ ડબા Bનું પૃષ્ઠફળ \( 416 \) ચોરસ સેમી હોવાથી તે ડબા Aના \( 488 \) ચોરસ સેમી કરતાં ઓછું છે. તેથી, ડબા Bનો ઉપયોગ કરવાથી કંપનીને વધુ ફાયદો થશે. એક વૈકલ્પિક ડબો જે \( 8 \times 6 \times 10 \) સેમીનો હોય તેનું ઘનફળ પણ \( 480 \) ઘન સેમી છે અને પૃષ્ઠફળ \( 376 \) ચોરસ સેમી છે, જે સૌથી ઓછું છે અને તેથી તે સૌથી વધુ લાભદાયક રહેશે.

Exam Tip: આર્થિક લાભ માટે હંમેશા તે આકાર પસંદ કરો જેનું ઘનફળ સમાન હોવા છતાં તેનું પૃષ્ઠફળ સૌથી ઓછું હોય, કારણ કે ઓછું પૃષ્ઠફળ એટલે પેકેજિંગ સામગ્રીનો ઓછો ખર્ચ.

પ્રયત્ન કરો: (પાઠ્યપુસ્તક પાન નંબર . 189)

Question 1. નીચે આપેલા નળાકારનાં ઘનફળ શોધોઃ
(i)

(ii)

Answer:
(i) નળાકારની ત્રિજ્યા \( (r) = 7 \) સેમી અને નળાકારની ઊંચાઈ \( (h) = 10 \) સેમી
\( \therefore \) નળાકારનું ઘનફળ \( = \pi r^2h \)
\( = \frac{22}{7} \times 7^2 \times 10 \)
\( = \frac{22}{7} \times 7 \times 7 \times 10 = 1540 \) સેમી\( ^3 \)

(ii) નળાકારના પાયાનું ક્ષેત્રફળ \( = 250 \) મી\( ^2 \), ઊંચાઈ \( (h) = 2 \) મી.
\( \therefore \) નળાકારનું ઘનફળ \( = \) પાયાનું ક્ષેત્રફળ \( \times \) ઊંચાઈ
\( = 250 \times 2 = 500 \) મી\( ^3 \)
In simple words: (i) પ્રથમ નળાકારનું ઘનફળ \( 1540 \) ઘન સેમી છે. (ii) બીજા નળાકારનું ઘનફળ \( 500 \) ઘન મીટર છે.

Exam Tip: નળાકારના ઘનફળ માટે, \( \pi r^2h \) સૂત્રનો ઉપયોગ કરો. જો પાયાનું ક્ષેત્રફળ સીધું આપેલું હોય, તો તેને ઊંચાઈ સાથે ગુણાકાર કરો. એકમોની સાચી જાળવણી મહત્વપૂર્ણ છે.