GSEB Class 7 Maths Solutions Chapter 8 રાશિઓની તુલના Exercise 8.2

Question 1. આપેલા અપૂર્ણાકોને ટકામાં ફેરવો?
(a) \( \frac {1}{8} \)
(b) \( \frac {5}{4} \)
(c) \( \frac {3}{40} \)
(d) \( \frac {2}{7} \)
Answer:
(a) \( \frac {1}{8} = (\frac {1}{8} \times 100) \% = \frac {100}{8} \% = 12.5 \% \)
(b) \( \frac {5}{4} = (\frac {5}{4} \times 100) \% = (5 \times 25) \% = 125 \% \)
(c) \( \frac {3}{40} = (\frac {3}{40} \times 100) \% = (\frac {3}{4} \times 10) \% = \frac {15}{2} \% = 7.5 \% \)
(d) \( \frac {2}{7} = (\frac {2}{7} \times 100) \% = \frac {200}{7} \% = 28\frac {4}{7} \% \)
In simple words: To convert a fraction into a percentage, you just multiply the fraction by 100. Then, simplify the resulting fraction to get your final percentage.

Exam Tip: Always remember that "percentage" literally means "per hundred." So, multiplying by 100 is the key step to convert any fraction or decimal into a percentage.

Question 2. આપેલા દશાંશ-અપૂર્ણાકોને ટકામાં ફેરવોઃ
(a) 0.65
(b) 2.1
(c) 0.02
(d) 12.35
Answer:
(a) \( 0.65 = (0.65 \times 100) \% = 65 \% \)
(b) \( 2.1 = (2.1 \times 100) \% = 210 \% \)
(c) \( 0.02 = (0.02 \times 100) \% = 2 \% \)
(d) \( 12.35 = (12.35 \times 100) \% = 1235 \% \)
In simple words: When changing a decimal to a percentage, you simply move the decimal point two places to the right and add the percent symbol. This shows how much out of a hundred the number represents.

Exam Tip: A quick way to check your answer is to remember that moving the decimal two places to the right is the same as multiplying by 100.

Question 3. આપેલ આકૃતિનો કેટલો ભાગ રંગીન છે તે નક્કી કરી રંગીન ભાગના ટકા શોધો:
(i)

(ii)

(iii)

Answer:
(i) આકૃતિનો \( \frac {1}{4} \) ભાગ રંગીન છે. આથી, \( \frac {1}{4} = (\frac {1}{4} \times 100) \% = 25 \% \). આકૃતિનો 25 % ભાગ રંગીન છે.
(ii) આકૃતિના 5 ભાગમાંથી 3 ભાગ રંગીન છે. તેથી, \( \frac {3}{5} \) ભાગ રંગીન છે. આમ, \( \frac {3}{5} = (\frac {3}{5} \times 100) \% = (3 \times 20) \% = 60 \% \). આકૃતિનો 60 % ભાગ રંગીન છે.
(iii) આકૃતિના 8 ભાગમાંથી 3 ભાગ રંગીન છે. પરિણામે, \( \frac {3}{8} \) ભાગ રંગીન છે. માટે, \( \frac {3}{8} = (\frac {3}{8} \times 100) \% = \frac {75}{2} \% = 37.5 \% \). આકૃતિનો 37.5 % ભાગ રંગીન છે.
In simple words: First, count the total number of equal parts in the figure and the number of shaded parts. Write this as a fraction (shaded parts over total parts). Then, multiply this fraction by 100 to get the percentage of the colored portion.

Exam Tip: Always count carefully to determine the correct fraction of the shaded area before converting it to a percentage.

Question 4. શોધો:
(a) 250ના 15%
(b) 1 કલાકનો 1%
(c) ₹2500ના 20%
(d) 1 કિગ્રાના 75 %
Answer:
(a) 250ના 15% \( = 250 \times \frac {15}{100} = \frac {75}{2} = 37.5 \)
(b) 1 કલાકનો 1% \( = (1 \times \frac {1}{100}) \) કલાક \( = (60 \times \frac {1}{100}) \) મિનિટ \( = \frac {3}{5} \) મિનિટ \( = \frac {3}{5} \times 60 \) સેકન્ડ \( = 36 \) સેકન્ડ
(c) ₹2500ના 20% \( = 2500 \times \frac {20}{100} = 25 \times 20 = \text{Rs } 500 \)
(d) 1 કિગ્રાના 75 % \( = (1 \times \frac {75}{100}) \) કિગ્રા \( = (1000 \times \frac {75}{100}) \) ગ્રામ \( = 750 \) ગ્રામ \( = 0.75 \) કિગ્રા
In simple words: To find a percentage of a number, simply convert the percentage to a decimal or a fraction (by dividing by 100) and then multiply it by the given number. Remember to convert units if needed.

Exam Tip: When dealing with units like hours or kilograms, always convert them to their smaller units (minutes/seconds, grams) if it simplifies the calculation or if the answer is expected in those units.

Question 5. કુલ રાશિ શોધો કે જેના
(a) 5% = 600 થાય
(b) 12% = ₹1080 થાય
(c) 40 % = 500 કિમી થાય
(d) 70% = 14 મિનિટ થાય
(e) 8% = 40 લિટર થાય
Answer:
(a) ધારો કે તે રાશિ x છે. \( x \times \frac {5}{100} = 600 \implies x = \frac{600 \times 100}{5} = 12,000 \). તે રાશિ 12,000 હોય.
(b) ધારો કે તે રાશિ x છે. \( x \times \frac {12}{100} = 1080 \implies x = \frac{1080 \times 100}{12} = 9000 \). તે રાશિ ₹9000 હોય.
(c) ધારો કે તે રાશિ x છે. \( x \times \frac {40}{100} = 500 \implies x = \frac{500 \times 100}{40} = 1250 \). તે રાશિ 1250 કિમી હોય.
(d) ધારો કે તે રાશિ x છે. \( x \times \frac {70}{100} = 14 \implies x = \frac{14 \times 100}{70} = 20 \). તે રાશિ 20 મિનિટ હોય.
(e) ધારો કે તે રાશિ x છે. \( x \times \frac {8}{100} = 40 \implies x = \frac{40 \times 100}{8} = 500 \). તે રાશિ 500 લિટર હોય.
In simple words: To find the total amount when a percentage of it is known, you can set up an equation. Let the total amount be 'x'. Then, 'percentage of x' equals the given value. Solve for 'x' by dividing the given value by the percentage (expressed as a decimal or fraction).

Exam Tip: Always correctly set up the equation (e.g., \( x \times \frac{\text{percentage}}{100} = \text{given value} \)) to avoid errors in calculation.

Question 6. ટકાને દશાંશ-અપૂર્ણાંકમાં ફેરવો અને અપૂર્ણાંકમાં ફેરવી તેનું અતિસંક્ષિપ્ત સ્વરૂપ લખો:
(a) 25%
(b) 150%
(c) 20%
(d) 5%
Answer:
(a) 25 % ને દશાંશમાં ફેરવતા = 0.25. અપૂર્ણાંકમાં ફેરવતા : 25 % \( = \frac {25}{100} = \frac {1}{4} \)
(b) 150 % ને દશાંશમાં ફેરવતા = 1.50. અપૂર્ણાંકમાં ફેરવતા : 150 % \( = \frac {150}{100} = \frac {3}{2} \)
(c) 20 % ને દશાંશમાં ફેરવતા = 0.20. અપૂર્ણાંકમાં ફેરવતા : 20 % \( = \frac {20}{100} = \frac {1}{5} \)
(d) 5 % ને દશાંશમાં ફેરવતા = 0.05. અપૂર્ણાંકમાં ફેરવતા : 5 % \( = \frac {5}{100} = \frac {1}{20} \)
In simple words: To change a percentage to a decimal, divide it by 100. To change it to a fraction, write the number over 100 and then simplify the fraction as much as possible.

Exam Tip: When converting percentages to fractions, always reduce the fraction to its lowest terms for full marks.

Question 7. એક શહેરમાં 30 % સ્ત્રી, 40% પુરુષ અને બાકીનાં બાળકો છે, તો બાળકો કેટલા ટકા છે?
Answer: એક શહેરમાં 30 % સ્ત્રીઓ અને 40 % પુરુષો છે, અને બાકીના બાળકો છે. કુલ વસ્તી 100 % હોય છે. બાળકોની ટકાવારી શોધવા માટે, કુલ ટકાવારીમાંથી સ્ત્રીઓ અને પુરુષોની ટકાવારી બાદ કરીએ: બાળકો \( = 100 \% - (30 \% + 40 \%) = 100 \% - 70 \% = 30 \% \). આથી, શહેરમાં બાળકો 30 % હોય છે.
In simple words: If you know the percentages of some groups in a whole population, you can find the percentage of the remaining group by subtracting the known percentages from 100%.

Exam Tip: Remember that the total percentage of any whole group or population is always 100%.

Question 8. એક મતદાન ક્ષેત્રમાં 15,000 મતદાર છે. જેમાં 60 % એ મતદાન કર્યું, તો મતદાન ન કરનારની ટકાવારી શોધો. તમે શોધી શકશો કે કેટલા મતદારોએ મતદાન નથી કર્યું?
Answer: એક મતદાન ક્ષેત્રમાં કુલ 15,000 મતદારો છે. મતદાન કરનાર મતદારોની ટકાવારી 60 % છે. મતદાન ન કરનાર મતદારોની ટકાવારી શોધવા માટે: \( 100 \% - 60 \% = 40 \% \). આમ, 40 % મતદારોએ મતદાન કર્યું નથી. મતદાન ન કરનાર મતદારોની સંખ્યા \( = 15,000 \times \frac {40}{100} = 6000 \). તેથી, 6000 મતદારોએ મતદાન નથી કર્યું.
In simple words: First, subtract the percentage of people who did vote from 100% to find the percentage of those who didn't. Then, multiply that percentage by the total number of people to find the exact count of non-voters.

Exam Tip: Always clearly state both the percentage and the actual number when asked for both in a problem.

Question 9. મિતા તેના પગારમાંથી ₹4000 બચાવે છે, જો તે તેના પગારના 10 % હોય, તો તેનો પગાર કેટલો હશે?
Answer: મિતા તેના પગારમાંથી ₹4000 બચાવે છે. આ રકમ તેના કુલ પગારના 10 % છે. ધારો કે મિતાનો પગાર x છે. સમીકરણ અનુસાર: \( x \times \frac {10}{100} = 4000 \). આ સમીકરણને x માટે ઉકેલતા: \( x = 4000 \times \frac {100}{10} = 40,000 \). આમ, મિતાનો પગાર ₹40,000 હશે.
In simple words: If you know a part of a whole amount as a percentage, you can find the full amount by dividing the known part by that percentage (as a decimal).

Exam Tip: To find the original amount when a percentage is given, divide the known part by the percentage (in decimal form) rather than multiplying.

Question 10. એક લોકલ ક્રિકેટ ટીમ એક સીઝનમાં 20 મૅચ રમે છે. તેમાંથી 25 % મૅચ જીતે છે, તો તેઓ કેટલી મૅચ જીત્યા હશે?
Answer: એક લોકલ ક્રિકેટ ટીમે એક સીઝનમાં કુલ 20 મૅચ રમી છે. ટીમ જીતેલી મૅચની ટકાવારી 25 % છે. ટીમે જીતેલી મૅચની સંખ્યા શોધવા માટે: \( 20 \times \frac {25}{100} = 5 \). આમ, ટીમે કુલ 5 મૅચ જીતી હશે.
In simple words: To find the number of items that represent a certain percentage of a total, simply multiply the total number by the percentage (expressed as a fraction or decimal).

Exam Tip: When calculating a percentage of a number, ensure you correctly convert the percentage to a decimal or fraction before multiplying.