GSEB Class 7 Maths Solutions Chapter 8 રાશિઓની તુલના Exercise 8.1

Question 1. નીચેનાનો ગુણોત્તર શોધોઃ
(a) Rs 5નો 50 પૈસા સાથે
(b) 15 કિગ્રાનો 210 ગ્રામ સાથે
(c) 9 મીનો 27 સેમી સાથે
(d) 30 દિવસનો 36 કલાક સાથે
Answer:
(a) Rs 5નો 50 પૈસા સાથે
પહેલા, આપણે Rs 5 ને પૈસામાં બદલવા પડશે. \( Rs\ 5 = 5 \times 100\ પૈસા = 500\ પૈસા \)
હવે, Rs 5 અને 50 પૈસાનો ગુણોત્તર = \( \frac{500\ પૈસા}{50\ પૈસા} = \frac{10}{1} = 10:1 \).
(b) 15 કિગ્રાનો 210 ગ્રામ સાથે
પ્રથમ, આપણે 15 કિગ્રાને ગ્રામમાં રૂપાંતરિત કરીશું. \( 15\ કિગ્રા = 15 \times 1000\ ગ્રામ = 15,000\ ગ્રામ \)
હવે, 15 કિગ્રા અને 210 ગ્રામનો ગુણોત્તર = \( \frac{15,000\ ગ્રામ}{210\ ગ્રામ} = \frac{500}{7} = 500:7 \).
(c) 9 મીનો 27 સેમી સાથે
પહેલા, 9 મીટરને સેન્ટીમીટરમાં ફેરવીશું. \( 9\ મી = 9 \times 100\ સેમી = 900\ સેમી \)
હવે, 9 મીટર અને 27 સેમીનો ગુણોત્તર = \( \frac{900\ સેમી}{27\ સેમી} = \frac{100}{3} = 100:3 \).
(d) 30 દિવસનો 36 કલાક સાથે
સૌપ્રથમ, 30 દિવસને કલાકોમાં બદલીશું. \( 30\ દિવસ = 30 \times 24\ કલાક = 720\ કલાક \)
હવે, 30 દિવસ અને 36 કલાકનો ગુણોત્તર = \( \frac{720\ કલાક}{36\ કલાક} = \frac{20}{1} = 20:1 \).
In simple words: ગુણોત્તર શોધવા માટે, પહેલા બંને જથ્થાને એક જ એકમમાં બદલો. પછી, પહેલા જથ્થાને બીજા જથ્થા વડે ભાગો અને તેને સૌથી સરળ સ્વરૂપમાં લખો.

Exam Tip: ગુણોત્તર શોધતી વખતે, ખાતરી કરો કે બંને રાશિઓ એક જ એકમમાં હોય. જો ન હોય, તો તેમને એક જ એકમમાં રૂપાંતરિત કરવું આવશ્યક છે.

Question 2. એક કપ્યુટર લેબમાં 6 વિદ્યાર્થીઓ દીઠ ૩ કપ્યુટર છે, તો 24 વિદ્યાર્થીઓ માટે કેટલાં કયૂટર જોઈશે?
Answer:
પહેલી રીતઃ
6 વિદ્યાર્થીઓ માટે જરૂરી કમ્પ્યુટર = 3
તેથી, 1 વિદ્યાર્થી માટે જરૂરી કમ્પ્યુટર = \( \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \)
હવે, 24 વિદ્યાર્થીઓ માટે જરૂરી કમ્પ્યુટર = \( 24 \times \frac{1}{2} = 12 \)
આમ, 24 વિદ્યાર્થીઓ માટે 12 કમ્પ્યુટરની જરૂર પડશે.
બીજી રીતઃ
ધારો કે 24 વિદ્યાર્થીઓ માટે \( x \) કમ્પ્યુટર જરૂરી છે.
વિદ્યાર્થીઓની સંખ્યાનો ગુણોત્તર = કમ્પ્યુટરની સંખ્યાનો ગુણોત્તર
\( \implies 6:24 = 3:x \)
\( \implies \frac{6}{24} = \frac{3}{x} \)
\( \implies 6x = 3 \times 24 \)
\( \implies x = \frac{3 \times 24}{6} \)
\( \implies x = 3 \times 4 \)
\( \implies x = 12 \)
આમ, 24 વિદ્યાર્થીઓ માટે 12 કમ્પ્યુટર જોઈએ.
In simple words: જો 6 વિદ્યાર્થીઓને 3 કમ્પ્યુટર મળે, તો દરેક 2 વિદ્યાર્થીને 1 કમ્પ્યુટર મળે છે. તેથી, 24 વિદ્યાર્થીઓ માટે, તમારે 12 કમ્પ્યુટરની જરૂર પડશે.

Exam Tip: આવા પ્રશ્નોમાં, તમે ગુણોત્તર-પ્રમાણનો ઉપયોગ કરી શકો છો અથવા એકમ પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરીને સરળતાથી ઉકેલ મેળવી શકો છો.

Question 3. રાજસ્થાનની વસ્તી = 570 લાખ અને ઉત્તર પ્રદેશની વસ્તી = 1660 લાખ. રાજસ્થાનનું ક્ષેત્રફળ = 3 લાખ કિમી² અને ઉત્તર પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ = 2 લાખ કિમી².
(i) આ બંને રાજ્યોમાં પ્રતિ કિમી² કેટલી વ્યક્તિઓ છે?
(ii) કયા રાજ્યમાં વસ્તી ઓછી છે?
Answer:
(i) રાજસ્થાન માટે:
વસ્તી = 570 લાખ અને ક્ષેત્રફળ = 3 લાખ કિમી²
પ્રતિ કિમી² દીઠ વસ્તી = \( \frac{570}{3} \) લાખ / કિમી²
= 190 લાખ / કિમી²
ઉત્તર પ્રદેશ માટે:
વસ્તી = 1660 લાખ અને ક્ષેત્રફળ = 2 લાખ કિમી²
પ્રતિ કિમી² દીઠ વસ્તી = \( \frac{1660}{2} \) લાખ / કિમી²
= 830 લાખ / કિમી²
આમ, રાજસ્થાનમાં પ્રતિ કિમી² 190 લાખ વ્યક્તિઓ અને ઉત્તર પ્રદેશમાં પ્રતિ કિમી² 830 લાખ વ્યક્તિઓ છે.
(ii) રાજસ્થાનમાં વસ્તી 570 લાખ અને ઉત્તર પ્રદેશમાં વસ્તી 1660 લાખ છે.
હવે, 570 લાખ < 1660 લાખ
તેથી, રાજસ્થાન ઓછી વસ્તીવાળું રાજ્ય છે.
In simple words: રાજસ્થાનમાં દર ચોરસ કિલોમીટરે 190 લાખ લોકો રહે છે, જ્યારે ઉત્તર પ્રદેશમાં દર ચોરસ કિલોમીટરે 830 લાખ લોકો રહે છે. રાજસ્થાનની કુલ વસ્તી ઉત્તર પ્રદેશ કરતાં ઘણી ઓછી છે.

Exam Tip: જ્યારે વસ્તી ગીચતાની ગણતરી કરો, ત્યારે કુલ વસ્તીને કુલ ક્ષેત્રફળ વડે ભાગો. રાજ્યોની તુલના કરતી વખતે, ફક્ત સંખ્યાઓને સરખાવો. આ રીતે તમે સાચા ઉત્તરો સરળતાથી શોધી શકશો.