GSEB Class 7 Maths Solutions Chapter 6 ત્રિકોણ અને તેના ગુણધર્મો Exercise 6.3

Question 1. નીચેની આકૃતિઓમાં અજ્ઞાત \(x\) નું મૂલ્ય શોધોઃ
(i)(ii)(iii)(iv)(v)(vi)Answer: આપણે જાણીએ છીએ કે ત્રિકોણના ત્રણે ખૂણાઓનાં માપનો સરવાળો \(180^\circ\) થાય છે.
(i) \(50^\circ + 60^\circ + \angle x = 180^\circ\)
\(110^\circ + \angle x = 180^\circ\)
\( \angle x = 180^\circ - 110^\circ\)
\( \angle x = 70^\circ \)
(ii) \(30^\circ + 90^\circ + \angle x = 180^\circ\)
\(120^\circ + \angle x = 180^\circ\)
\( \angle x = 180^\circ - 120^\circ\)
\( \angle x = 60^\circ \)
(iii) \(30^\circ + 110^\circ + \angle x = 180^\circ\)
\(140^\circ + \angle x = 180^\circ\)
\( \angle x = 180^\circ - 140^\circ\)
\( \angle x = 40^\circ \)
(iv) \(50^\circ + \angle x + \angle x = 180^\circ\)
\(50^\circ + 2\angle x = 180^\circ\)
\(2\angle x = 180^\circ - 50^\circ\)
\(2\angle x = 130^\circ\)
\( \angle x = \frac{130^\circ}{2} \)
\( \angle x = 65^\circ \)
(v) \( \angle x + \angle x + \angle x = 180^\circ \)
\(3\angle x = 180^\circ\)
\( \angle x = \frac{180^\circ}{3} \)
\( \angle x = 60^\circ \)
(vi) \( \angle x + 2\angle x + 90^\circ = 180^\circ \)
\(3\angle x + 90^\circ = 180^\circ\)
\(3\angle x = 180^\circ - 90^\circ\)
\(3\angle x = 90^\circ\)
\( \angle x = \frac{90^\circ}{3} \)
\( \angle x = 30^\circ \)
In simple words: The basic rule is that all three angles inside any triangle always add up to \(180^\circ\). To find the missing angle \(x\), you just add the known angles and subtract that total from \(180^\circ\). Sometimes, if two sides are equal, then the angles opposite to those sides are also equal.

Exam Tip: Remember the sum of angles in a triangle is \(180^\circ\). For isosceles triangles, angles opposite equal sides are equal. For exterior angles, they equal the sum of the two opposite interior angles.

Question 2. નીચેની આકૃતિઓમાં અજ્ઞાત \(x\) અને \(y\)નાં મૂલ્યો શોધોઃ
(i)(ii)(iii)(iv)(v)(vi)Answer:
(i) \( \angle y + 120^\circ = 180^\circ \) (કારણ કે \( \angle y \) અને \( 120^\circ \) રેખીય જોડના ખૂણા છે.)
\( \angle y = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ \)
હવે, ત્રિકોણના ત્રણે ખૂણાઓનાં માપનો સરવાળો \(180^\circ\) થાય છે.
\( \angle x + 50^\circ + \angle y = 180^\circ \)
\( \angle x + 50^\circ + 60^\circ = 180^\circ \)
\( \angle x + 110^\circ = 180^\circ \)
\( \angle x = 180^\circ - 110^\circ \)
\( \angle x = 70^\circ \)
આમ, \( \angle x = 70^\circ \) અને \( \angle y = 60^\circ \).
(ii) \( \angle y = 80^\circ \) (કારણ કે \( \angle y \) અને \( 80^\circ \) અભિકોણ છે.)
હવે, ત્રિકોણના ત્રણે ખૂણાઓનાં માપનો સરવાળો \(180^\circ\) થાય છે.
\( \angle x + \angle y + 50^\circ = 180^\circ \)
\( \angle x + 80^\circ + 50^\circ = 180^\circ \)
\( \angle x + 130^\circ = 180^\circ \)
\( \angle x = 180^\circ - 130^\circ \)
\( \angle x = 50^\circ \)
આમ, \( \angle x = 50^\circ \) અને \( \angle y = 80^\circ \).
(iii) ત્રિકોણના ત્રણે ખૂણાઓનાં માપનો સરવાળો \(180^\circ\) થાય છે.
\( 50^\circ + 60^\circ + \angle y = 180^\circ \)
\( 110^\circ + \angle y = 180^\circ \)
\( \angle y = 180^\circ - 110^\circ \)
\( \angle y = 70^\circ \)
હવે, \( x \) અને \( y \) રેખીય જોડના ખૂણા છે.
\( \angle x + \angle y = 180^\circ \)
\( \angle x + 70^\circ = 180^\circ \)
\( \angle x = 180^\circ - 70^\circ = 110^\circ \)
આમ, \( \angle x = 110^\circ \) અને \( \angle y = 70^\circ \).
(iv) \( \angle x = 60^\circ \) (કારણ કે \( \angle x \) અને \( 60^\circ \) અભિકોણ છે.)
હવે, ત્રિકોણના ત્રણે ખૂણાઓનાં માપનો સરવાળો \(180^\circ\) થાય છે.
\( \angle x + \angle y + 30^\circ = 180^\circ \)
\( 60^\circ + \angle y + 30^\circ = 180^\circ \)
\( 90^\circ + \angle y = 180^\circ \)
\( \angle y = 180^\circ - 90^\circ \)
\( \angle y = 90^\circ \)
આમ, \( \angle x = 60^\circ \) અને \( \angle y = 90^\circ \).
(v) \( \angle y = 90^\circ \) (કારણ કે \( \angle y \) અને \( 90^\circ \) અભિકોણ છે.)
હવે, ત્રિકોણના ત્રણે ખૂણાઓનાં માપનો સરવાળો \(180^\circ\) થાય છે.
\( \angle x + \angle y + \angle x = 180^\circ \)
\( 2\angle x + 90^\circ = 180^\circ \)
\( 2\angle x = 180^\circ - 90^\circ \)
\( 2\angle x = 90^\circ \)
\( \angle x = \frac{90^\circ}{2} \)
\( \angle x = 45^\circ \)
આમ, \( \angle x = 45^\circ \) અને \( \angle y = 90^\circ \).
(vi) \( \angle y = 2\angle x \) (કારણ કે \( \angle y \) અને \( 2\angle x \) અભિકોણ છે.)
ત્રિકોણના અંદરના ત્રણે ખૂણાનાં માપ \( \angle x, 2\angle x \) અને \( \angle x \) છે.
\( \angle x + 2\angle x + \angle x = 180^\circ \)
\( 4\angle x = 180^\circ \)
\( \angle x = \frac{180^\circ}{4} \)
\( \angle x = 45^\circ \)
આમ, \( \angle x = 45^\circ \) અને \( \angle y = 2 \times 45^\circ = 90^\circ \).
In simple words: To find the missing angles \(x\) and \(y\), we often use two main rules: the angles in a straight line (linear pair) add up to \(180^\circ\), and the angles inside a triangle add up to \(180^\circ\). Also, vertically opposite angles are always equal. Follow these rules step-by-step to find both unknown values.

Exam Tip: Clearly identify linear pairs, vertically opposite angles, and interior angles of the triangle. Write down each step and the reason for it to avoid errors and secure full marks.