GSEB Class 7 Maths Solutions Chapter 3 માહિતીનું નિયમન Exercise 3.2

Question 1. ગણિતની એક પરીક્ષામાં (25 ગુણમાંથી) 15 વિદ્યાર્થીઓના ગુણ નીચે દર્શાવેલ છેઃ 19, 25, 23, 20, 9, 20, 15, 10, 5, 16, 25, 20, 24, 12, 20 આ માહિતીના બહુલક અને મધ્યસ્થ શોધો. આ બંને સમાન છે?
Answer: માહિતીમાં આપેલા ગુણને ચડતા ક્રમમાં ગોઠવીએ :
5, 9, 10, 12, 15, 16, 19, 20, 20, 20, 20, 23, 24, 25, 25
આ માહિતીમાં પ્રાપ્તાંક 20 સૌથી વધુ વખત (ચાર વખત) છે.
તેથી, માહિતીનો બહુલક 20 ગુણ છે.
માહિતીમાં બરાબર વચ્ચે આવેલો પ્રાપ્તાંક 20 ગુણ છે.
તેથી, માહિતીનો મધ્યસ્થ 20 ગુણ છે.
હા, અહીં આપેલી માહિતીમાં બહુલક અને મધ્યસ્થ સરખા છે.
In simple words: First, arrange the scores in order. The number that shows up most often is the mode. The number exactly in the middle is the median. Here, both the mode and the median are 20, so they are the same.

Exam Tip: When finding mode and median, always arrange data in ascending or descending order first. This prevents errors in identification and ensures accuracy.

Question 2. એક ક્રિકેટ મૅચમાં 11 ખેલાડીઓએ બનાવેલ રન નીચે પ્રમાણે છે: 6, 15, 120, 50, 100, 80, 10, 15, 8, 10, 15 આ માહિતીના મધ્યક, બહુલક અને મધ્યસ્થ શોધો. આ ત્રણેય સમાન છે?
Answer: માહિતીના પ્રાપ્તાંકો ચડતા ક્રમમાં: 6, 8, 10, 10, 15, 15, 15, 50, 80, 100, 120.
માહિતીનો મધ્યક \( = \frac{\text{કુલ રન}}{\text{ખેલાડીઓની કુલ સંખ્યા}} \)
\( = \frac{6+8+10+10+15+15+15+50+80+100+120}{11} \)
\( = \frac{429}{11} \)
\( = 39 \)
પ્રાપ્તાંક 15 સૌથી વધુ વખત આવે છે (ત્રણ વખત).
તેથી, માહિતીનો બહુલક = 15 રન.
બરાબર વચ્ચે આવેલો પ્રાપ્તાંક 15 છે.
તેથી, માહિતીનો મધ્યસ્થ = 15 રન.
ના, અહીં માહિતીમાં મધ્યક, બહુલક અને મધ્યસ્થની કિંમતો સમાન નથી. અહીં માત્ર બહુલક અને મધ્યસ્થની કિંમતો સમાન છે.
In simple words: First, arrange the runs in order. The mean is found by adding all runs and dividing by the number of players. The mode is the run value that appears most often. The median is the middle run value when sorted. Here, only the mode and median are the same, not the mean.

Exam Tip: Remember to sum all observations for the mean, identify the most frequent for the mode, and find the middle value in sorted data for the median. Always check if all three measures are identical.

Question 3. એક વર્ગના 15 વિદ્યાર્થીઓનું વજન (કિગ્રામાં) નીચે મુજબ છે : 38, 42, 35, 37, 45, 50, 32, 43, 43, 40, 36, 38, 43, 38, 47
(i) આ માહિતીનો બહુલક અને મધ્યસ્થ શોધો.
(ii) શું એકથી વધુ બહુલક છે?
Answer: માહિતીના પ્રાપ્તાંકો ચડતા ક્રમમાં :
32, 35, 36, 37, 38, 38, 38, 40, 42, 43, 43, 43, 45, 47, 50
(i) માહિતીમાં પ્રાપ્તાંક 38 (ત્રણ વખત) અને પ્રાપ્તાંક 43 (ત્રણ વખત) આવે છે.
તેથી, માહિતીનો બહુલક 38 કિગ્રા અને 43 કિગ્રા છે.
માહિતીમાં બરાબર વચ્ચે આવેલો પ્રાપ્તાંક 40 છે.
તેથી, માહિતીનો મધ્યસ્થ 40 કિગ્રા છે.
(ii) હા, આ માહિતીમાં બે (એકથી વધુ) બહુલક છે.
In simple words: Arrange the weights from smallest to largest. For part (i), find the number that shows up most often (the mode) and the number in the very middle (the median). Here, both 38 kg and 43 kg appear most frequently, and 40 kg is the middle number. For part (ii), yes, there are two modes because two different numbers appear the most number of times.

Exam Tip: When data has multiple numbers appearing with the highest frequency, all those numbers are considered modes. This is known as bimodal or multimodal data.

Question 4. નીચેની માહિતીનો બહુલક અને મધ્યસ્થ શોધોઃ 13, 16, 12, 14, 19, 12, 14, 13, 14
Answer: આપેલી માહિતીના પ્રાપ્તાંકો ચડતા ક્રમમાં:
12, 12, 13, 13, 14, 14, 14, 16, 19
માહિતીમાં સૌથી વધુ વખત આવતો પ્રાપ્તાંક 14 (ત્રણ વખત) છે.
તેથી, માહિતીનો બહુલક 14 છે.
વળી માહિતીમાં બરાબર વચ્ચે આવેલો પ્રાપ્તાંક 14 છે.
તેથી, માહિતીનો મધ્યસ્થ 14 છે.
In simple words: First, put the numbers in order. The number that appears most often is the mode. The number that sits exactly in the middle of the sorted list is the median. In this set of numbers, 14 is both the mode and the median.

Exam Tip: For an odd number of data points, the median is the single middle value after sorting. The mode is simply the value that shows up most frequently.

Question 5. નીચેના વિધાનો સાચાં છે કે ખોટાં તે કહોઃ
(i) બહુલક એ હંમેશાં માહિતીમાંની સંખ્યા હોય છે.
(ii) સરાસરી એ માહિતીમાંની એક સંખ્યા હોય છે.
(iii) મધ્યસ્થ એ હંમેશાં માહિતીમાંની એક સંખ્યા હોય છે.
(iv) માહિતી 6, 4, 5, 8, 9, 12, 13, 9ની સરાસરી 9 છે.
Answer:
(i) સાચું
(ii) ખોટું
(iii) ખોટું
(iv) ખોટું; અહીં સરાસરી 8 છે.

Exam Tip: Understand the definitions: Mode must be in the data, Median is always in the data (for an odd count), but Mean can be a value not present in the original dataset.