GSEB Class 7 Maths Solutions Chapter 2 અપૂર્ણાંક અને દશાંશ સંખ્યાઓ Exercise 2.6

Question 1. શોધોઃ
(i) \( 0.2 \times 6 \)
(ii) \( 8 \times 4.6 \)
(iii) \( 2.71 \times 5 \)
(iv) \( 20.1 \times 4 \)
(v) \( 0.05 \times 7 \)
(vi) \( 211.02 \times 4 \)
(vii) \( 2 \times 0.86 \)
Answer:
(i) \( 0.2 \times 6 = 1.2 \)
અહીં, \(0.2\)માં દશાંશ-ચિહ્ન પછી જમણી બાજુએ એક અંક આવેલો છે.
(ii) \( 8 \times 4.6 = 36.8 \)
અહીં, \(4.6\)માં દશાંશ-ચિહ્ન પછી જમણી બાજુએ એક અંક જોવા મળે છે.
(iii) \( 2.71 \times 5 = 13.55 \)
અહીં, \(2.71\)માં દશાંશ-ચિહ્ન પછી જમણી બાજુએ બે અંક આવેલા છે.
(iv) \( 20.1 \times 4 = 80.4 \)
અહીં, \(20.1\)માં દશાંશ-ચિહ્ન પછી જમણી બાજુએ એક અંક જોવા મળે છે.
(v) \( 0.05 \times 7 = 0.35 \)
અહીં, \(0.05\)માં દશાંશ-ચિહ્ન પછી જમણી બાજુએ બે અંકો આવેલા છે.
(vi) \( 211.02 \times 4 = 844.08 \)
અહીં, \(211.02\)માં દશાંશ-ચિહ્ન પછી જમણી બાજુએ બે અંકો જોવા મળે છે.
(vii) \( 2 \times 0.86 = 1.72 \)
અહીં, \(0.86\)માં દશાંશ-ચિહ્ન પછી જમણી બાજુએ બે અંકો આવેલા છે.
In simple words: જ્યારે તમે દશાંશ સંખ્યાનો પૂર્ણાંક સંખ્યા વડે ગુણાકાર કરો છો, ત્યારે દશાંશ ચિહ્નને થોડીવાર માટે ભૂલી જાઓ અને સામાન્ય ગુણાકાર કરો. પછી, મૂળ દશાંશ સંખ્યામાં દશાંશ ચિહ્ન પછી જેટલા અંકો હોય, તેટલા અંકો જવાબમાં જમણી બાજુથી ગણીને દશાંશ ચિહ્ન મૂકો.

Exam Tip: દશાંશ સંખ્યાઓનો ગુણાકાર કરતી વખતે, પરિણામમાં દશાંશ સ્થાનોની સંખ્યા મૂળ સંખ્યાઓમાંના દશાંશ સ્થાનોની કુલ સંખ્યા જેટલી જ હોવી જોઈએ.

Question 2. લંબચોરસનું ક્ષેત્રફળ શોધો જેની લંબાઈ 5.7 સેમી અને પહોળાઈ 3 સેમી છે.
Answer: અહીં આપણને લંબચોરસની લંબાઈ \(5.7\) સેમી આપવામાં આવેલી છે અને પહોળાઈ \(3\) સેમી પણ આપવામાં આવી છે.
\( \implies \) તો, લંબચોરસનું ક્ષેત્રફળ શોધવા માટે લંબાઈને પહોળાઈ વડે ગુણવામાં આવે છે.
\( \implies \) ક્ષેત્રફળ \( = \) લંબાઈ \( \times \) પહોળાઈ
\( \implies \) ક્ષેત્રફળ \( = 5.7 \text{ સેમી } \times 3 \text{ સેમી } \)
\( \implies \) ક્ષેત્રફળ \( = 17.1 \text{ ચોરસ સેમી } \).
આમ, લંબચોરસનું ક્ષેત્રફળ \(17.1\) ચોરસ સેમી મળે છે.
In simple words: લંબચોરસનું ક્ષેત્રફળ શોધવા માટે, તેની લંબાઈ અને પહોળાઈનો ગુણાકાર કરો.

Exam Tip: ભૂમિતિના પ્રશ્નોમાં એકમો (જેમ કે સેમી, મીટર, ચોરસ સેમી) લખવાનું યાદ રાખો જેથી પૂરા માર્ક્સ મળે.

Question 3. શોધોઃ
(i) \( 1.3 \times 10 \)
(ii) \( 36.8 \times 10 \)
(iii) \( 153.7 \times 10 \)
(iv) \( 168.07 \times 10 \)
(v) \( 31.1 \times 100 \)
(vi) \( 156.1 \times 100 \)
(vii) \( 3.62 \times 100 \)
(viii) \( 43.07 \times 100 \)
(ix) \( 0.5 \times 10 \)
(x) \( 0.08 \times 10 \)
(xi) \( 0.9 \times 100 \)
(xii) \( 0.03 \times 1000 \)
Answer:
(i) \( 1.3 \times 10 = 13 \) (\( \frac {13}{10} \times 10 = 13 \))
(ii) \( 36.8 \times 10 = 368 \) (\( \frac {368}{10} \times 10 = 368 \))
(iii) \( 153.7 \times 10 = 1537 \) (\( \frac {1537}{10} \times 10 = 1537 \))
(iv) \( 168.07 \times 10 = 1680.7 \) (\( \frac {16807}{100} \times 10 = 1680.7 \))
(v) \( 31.1 \times 100 = 3110 \)
(vi) \( 156.1 \times 100 = 15610 \)
(vii) \( 3.62 \times 100 = 362 \)
(viii) \( 43.07 \times 100 = 4307 \)
(ix) \( 0.5 \times 10 = 5 \)
(x) \( 0.08 \times 10 = 0.8 \)
(xi) \( 0.9 \times 100 = 90 \)
(xii) \( 0.03 \times 1000 = 30 \)
In simple words: જ્યારે તમે દશાંશ સંખ્યાનો \(10\), \(100\), કે \(1000\) વડે ગુણાકાર કરો છો, ત્યારે દશાંશ ચિહ્નને જમણી બાજુ એટલા સ્થાન ખસેડો જેટલા શૂન્ય વડે તમે ગુણાકાર કરો છો.

Exam Tip: \(10\) ના ગુણાકારમાં દશાંશ ચિહ્નને જમણી બાજુ ખસેડતી વખતે, ગુણાકાર કરતા શૂન્યની સંખ્યા સાથે ખસેડેલા સ્થાનોની સંખ્યા મેળવો.

Question 4. એક મોટરસાઈકલ 1 લિટર પેટ્રોલમાં 55.3 કિમી અંતર કાપે છે, તો તે 10 લિટર પેટ્રોલમાં કેટલું અંતર કાપશે?
Answer: મોટરસાઈકલ \(1\) લિટર પેટ્રોલમાં \(55.3\) કિમી નું અંતર કાપી શકે છે.
\( \implies \) તેથી, \(10\) લિટર પેટ્રોલમાં તેના દ્વારા કપાતું અંતર \( = 55.3 \times 10 \) કિમી
\( \implies \) કપાતું અંતર \( = 553 \) કિમી.
આમ, મોટરસાઈકલ \(10\) લિટર પેટ્રોલમાં \(553\) કિમી જેટલું અંતર કાપશે.
In simple words: જો તમને ખબર હોય કે એક લિટર પેટ્રોલમાં કેટલું અંતર કપાશે, તો દસ લિટર પેટ્રોલમાં કેટલું અંતર કપાશે તે શોધવા માટે તે સંખ્યાને દસ વડે ગુણી દો.

Exam Tip: આવા વ્યવહારુ પ્રશ્નોમાં, પહેલા એક એકમ માટે આપેલી કિંમતનો ઉપયોગ કરો, અને પછી જરૂરી એકમો માટે ગુણાકાર કરો.

Question 5. શોધોઃ
(i) \( 2.5 \times 0.3 \)
(ii) \( 0.1 \times 51.7 \)
(iii) \( 0.2 \times 316.8 \)
(iv) \( 1.3 \times 3.1 \)
(v) \( 0.5 \times 0.05 \)
(vi) \( 11.2 \times 0.15 \)
(vii) \( 1.07 \times 0.02 \)
(viii) \( 10.05 \times 1.05 \)
(ix) \( 101.01 \times 0.01 \)
(x) \( 100.01 \times 1.1 \)
Answer:
(i) \( 2.5 \times 0.3 \)
\( = 75 \) (પહેલા દશાંશ વગર ગુણાકાર કરતા)
\( \implies \) \( 2.5 \times 0.3 = 0.75 \) (કુલ \(2\) દશાંશ સ્થાનો)
(ii) \( 0.1 \times 51.7 \)
\( = 1 \times 517 = 517 \) (પહેલા દશાંશ વગર ગુણાકાર કરતા)
\( \implies \) \( 0.1 \times 51.7 = 5.17 \) (કુલ \(2\) દશાંશ સ્થાનો)
(iii) \( 0.2 \times 316.8 \)
\( = 2 \times 3168 = 6336 \) (પહેલા દશાંશ વગર ગુણાકાર કરતા)
\( \implies \) \( 0.2 \times 316.8 = 63.36 \) (કુલ \(2\) દશાંશ સ્થાનો)
(iv) \( 1.3 \times 3.1 \)
\( = 13 \times 31 = 403 \) (પહેલા દશાંશ વગર ગુણાકાર કરતા)
\( \implies \) \( 1.3 \times 3.1 = 4.03 \) (કુલ \(2\) દશાંશ સ્થાનો)
(v) \( 0.5 \times 0.05 \)
\( = 5 \times 5 = 25 \) (પહેલા દશાંશ વગર ગુણાકાર કરતા)
\( \implies \) \( 0.5 \times 0.05 = 0.025 \) (કુલ \(3\) દશાંશ સ્થાનો)
(vi) \( 11.2 \times 0.15 \)
\( = 112 \times 15 = 1680 \) (પહેલા દશાંશ વગર ગુણાકાર કરતા)
\( \implies \) \( 11.2 \times 0.15 = 1.680 = 1.68 \) (કુલ \(3\) દશાંશ સ્થાનો)
(vii) \( 1.07 \times 0.02 \)
\( = 107 \times 2 = 214 \) (પહેલા દશાંશ વગર ગુણાકાર કરતા)
\( \implies \) \( 1.07 \times 0.02 = 0.0214 \) (કુલ \(4\) દશાંશ સ્થાનો)
(viii) \( 10.05 \times 1.05 \)
\( = 1005 \times 105 = 105525 \) (પહેલા દશાંશ વગર ગુણાકાર કરતા)
\( \implies \) \( 10.05 \times 1.05 = 10.5325 \) (કુલ \(4\) દશાંશ સ્થાનો)
(ix) \( 101.01 \times 0.01 \)
\( = 10101 \times 1 = 10101 \) (પહેલા દશાંશ વગર ગુણાકાર કરતા)
\( \implies \) \( 101.01 \times 0.01 = 1.0101 \) (કુલ \(4\) દશાંશ સ્થાનો)
(x) \( 100.01 \times 1.1 \)
\( = 10001 \times 11 = 110011 \) (પહેલા દશાંશ વગર ગુણાકાર કરતા)
\( \implies \) \( 100.01 \times 1.1 = 110.011 \) (કુલ \(3\) દશાંશ સ્થાનો)
In simple words: દશાંશ સંખ્યાઓનો ગુણાકાર કરવા માટે, પહેલા દશાંશ ચિહ્નોને અવગણીને સામાન્ય સંખ્યાઓની જેમ ગુણાકાર કરો. પછી, મૂળ સંખ્યાઓમાં દશાંશ ચિહ્ન પછીના કુલ અંકોની ગણતરી કરો. આ કુલ સંખ્યા જેટલા દશાંશ સ્થાનોને જવાબમાં જમણી બાજુથી ગણીને દશાંશ ચિહ્ન મૂકો.

Exam Tip: જ્યારે દશાંશ સંખ્યાઓનો ગુણાકાર કરો, ત્યારે દશાંશ ચિહ્ન પછીના કુલ અંકોની સંખ્યા બરાબર પરિણામમાં પણ એટલા જ અંકો આવે છે તેની ખાસ ખાતરી કરો.