GSEB Class 7 Maths Solutions Chapter 2 અપૂર્ણાંક અને દશાંશ સંખ્યાઓ Exercise 2.5

Question 1. કઈ સંખ્યા મોટી છે તે જણાવો?
(i) \( 0.5 \) અને \( 0.05 \)
(ii) \( 0.7 \) અને \( 0.5 \)
(iii) \( 7 \) અને \( 0.7 \)
(iv) \( 1.37 \) અને \( 1.49 \)
(v) \( 2.03 \) અને \( 2.30 \)
(vi) \( 0.8 \) અને \( 0.88 \)
Answer:
(i) જ્યારે આપણે બંને સંખ્યાઓના દશાંશ સ્થાનની તુલના કરીએ છીએ, ત્યારે \( 5 > 0 \). તેથી, \( 0.5 \) એ \( 0.05 \) કરતાં મોટી સંખ્યા છે.
(ii) બંને સંખ્યાઓના દશાંશ સ્થાનની તુલના કરતાં, \( 7 > 5 \). તેથી, \( 0.7 \) એ \( 0.5 \) કરતાં મોટી સંખ્યા છે.
(iii) બંને સંખ્યાઓના એકમના સ્થાનની તુલના કરતાં, \( 7 > 0 \). તેથી, \( 7 \) એ \( 0.7 \) કરતાં મોટી સંખ્યા છે.
(iv) બંને સંખ્યાઓના એકમના સ્થાન સમાન છે. પછી, જ્યારે આપણે દશાંશ સ્થાનની તુલના કરીએ છીએ, ત્યારે \( 4 > 3 \). તેથી, \( 1.49 \) એ \( 1.37 \) કરતાં મોટી સંખ્યા છે.
(v) બંને સંખ્યાઓના એકમના સ્થાન સમાન છે. પછી, જ્યારે આપણે દશાંશ સ્થાનની તુલના કરીએ છીએ, ત્યારે \( 3 > 0 \). તેથી, \( 2.30 \) એ \( 2.03 \) કરતાં મોટી સંખ્યા છે.
(vi) \( 0.8 \) ને \( 0.80 \) પણ લખી શકાય છે. આમ, \( 0.80 \) અને \( 0.88 \) ની તુલના કરતા, દશાંશ સ્થાન સમાન છે. પછી, શતાંશ સ્થાનની તુલના કરતાં, \( 8 > 0 \). તેથી, \( 0.88 \) એ \( 0.8 \) કરતાં મોટી સંખ્યા છે.
In simple words: To find the larger number, compare digits from left to right. Start with the whole number part. If those are same, check the tenths digit, then hundredths, and so on. The number with the larger digit at the first different place is the greater one.

Exam Tip: Always compare decimal numbers by aligning their decimal points and comparing digits from left to right, starting with the highest place value. If one number has more decimal places, add trailing zeros to the other to make comparison easier.

Question 2. દશાંશનો ઉપયોગ કરીને રૂપિયામાં રૂપાંતર કરો:
(i) 7 પૈસા
(ii) 7 રૂપિયા 7 પૈસા
(iii) 77 રૂપિયા 77 પૈસા
(iv) 50 પૈસા
(v) 235 પૈસા
Answer:
આપણે જાણીએ છીએ કે 1 રૂપિયો = 100 પૈસા છે.
\( \implies \) 1 પૈસો = \( \frac{1}{100} \) રૂપિયા
(i) 7 પૈસા = Rs. \( 7 \times \frac{1}{100} \)
\( \implies \) Rs. \( \frac{7}{100} \) = Rs. \( 0.07 \)
(ii) 7 રૂપિયા 7 પૈસા = Rs. \( 7 \) + Rs. \( 0.07 \)
\( \implies \) Rs. \( 7.07 \)
(iii) 77 રૂપિયા 77 પૈસા = Rs. \( 77 \) + \( 77 \) પૈસા
\( \implies \) Rs. \( 77 \) + Rs. \( 77 \times \frac{1}{100} \)
\( \implies \) Rs. \( 77 \) + Rs. \( 0.77 \)
\( \implies \) Rs. \( 77.77 \)
(iv) 50 પૈસા = Rs. \( 50 \times \frac{1}{100} \)
\( \implies \) Rs. \( \frac{50}{100} \)
\( \implies \) Rs. \( 0.50 \)
(v) 235 પૈસા = 200 પૈસા + 35 પૈસા
\( \implies \) Rs. \( 200 \times \frac{1}{100} \) + Rs. \( 35 \times \frac{1}{100} \)
\( \implies \) Rs. \( 2 \) + Rs. \( 0.35 \)
\( \implies \) Rs. \( 2.35 \)
In simple words: To change paisa into rupees, you divide the number of paisa by 100 because 100 paisa makes one rupee. If there are rupees already, just add the decimal part for the paisa.

Exam Tip: Remember the conversion factor: 1 Rupee = 100 Paisa. This means to convert Paisa to Rupees, you divide by 100 (or shift the decimal point two places to the left).

Question 3. (i) 5 સેમીને મીટર અને કિલોમીટરમાં ફેરવો.
(ii) 35 મીમીને સેમી, મીટર અને કિલોમીટરમાં ફેરવો.
Answer:
આપણે જાણીએ છીએ કે 1 સેમી = 10 મીમી, 100 સેમી = 1 મી અને 1000 મી = 1 કિમી છે.
(i) 5 સેમી
મીટરમાં રૂપાંતર: 5 સેમી = \( \frac{5}{100} \) મી = \( 0.05 \) મી
કિલોમીટરમાં રૂપાંતર: 5 સેમી = \( \frac{5}{100 \times 1000} \) કિમી = \( \frac{5}{100000} \) કિમી = \( 0.00005 \) કિમી
(ii) 35 મીમી
સેમીમાં રૂપાંતર: 35 મીમી = \( \frac{35}{10} \) સેમી = \( 3.5 \) સેમી
મીટરમાં રૂપાંતર: 35 મીમી = \( \frac{35}{1000} \) મી = \( 0.035 \) મી
કિલોમીટરમાં રૂપાંતર: 35 મીમી = \( \frac{35}{1000 \times 1000} \) કિમી = \( \frac{35}{1000000} \) કિમી = \( 0.000035 \) કિમી
In simple words: To convert smaller units to larger ones, you divide. Each step (mm to cm, cm to m, m to km) involves dividing by a specific number (10, 100, 1000).

Exam Tip: Memorize the standard conversion factors for length: 10 mm = 1 cm, 100 cm = 1 m, 1000 m = 1 km. This will help you quickly convert between units.

Question 4. કિલોગ્રામમાં દર્શાવોઃ
(i) 200 ગ્રામ
(ii) 3470 ગ્રામ
(iii) 4 કિલોગ્રામ 8 ગ્રામ
Answer:
આપણે જાણીએ છીએ કે 1000 ગ્રામ = 1 કિગ્રા છે.
(i) 200 ગ્રામ = \( \frac{200}{1000} \) કિગ્રા
\( \implies \) \( \frac{2}{10} \) કિગ્રા = \( 0.2 \) કિગ્રા
(ii) 3470 ગ્રામ = \( \frac{3470}{1000} \) કિગ્રા = \( 3.470 \) કિગ્રા
(iii) 4 કિલોગ્રામ 8 ગ્રામ = \( 4 \) કિગ્રા + \( \frac{8}{1000} \) કિગ્રા
\( \implies \) \( 4 \) કિગ્રા + \( 0.008 \) કિગ્રા = \( 4.008 \) કિગ્રા
In simple words: To change grams into kilograms, you must divide the number of grams by 1000. If you already have some kilograms, just add the decimal part from the converted grams.

Exam Tip: Remember that 1000 grams make 1 kilogram. This simple conversion factor is key when solving problems that involve weight units.

Question 5. નીચે આપેલ દશાંશ સંખ્યાઓને વિસ્તૃત સ્વરૂપમાં લખો:
(i) 20.03
(ii) 2.03
(iii) 200.03
(iv) 2.034
Answer:
(i) \( 20.03 = 2 \times 10 + 0 \times 1 + 0 \times \frac{1}{10} + 3 \times \frac{1}{100} \)
(ii) \( 2.03 = 2 \times 1 + 0 \times \frac{1}{10} + 3 \times \frac{1}{100} \)
(iii) \( 200.03 = 2 \times 100 + 0 \times 10 + 0 \times 1 + 0 \times \frac{1}{10} + 3 \times \frac{1}{100} \)
(iv) \( 2.034 = 2 \times 1 + 0 \times \frac{1}{10} + 3 \times \frac{1}{100} + 4 \times \frac{1}{1000} \)
In simple words: Expanded form means breaking down a number into the value of each digit. For decimals, digits to the right of the decimal point are fractions, like tenths, hundredths, and thousandths.

Exam Tip: When writing a decimal in expanded form, always remember that digits to the left of the decimal are whole number place values (ones, tens, hundreds), while digits to the right are fractional place values (tenths, hundredths, thousandths).

Question 6. નીચે આપેલ દશાંશ સંખ્યાઓમાં 2ની સ્થાનકિંમત લખો :
(i) 2.56
(ii) 21.37
(iii) 10.25
(iv) 9.42
(v) 63.352
Answer:
(i) \( 2.56 \) માં, \( 2 \) એ એકમના સ્થાને છે.
\( \implies \) \( 2 \) ની સ્થાનકિંમત = \( 2 \times 1 = 2 \)
(ii) \( 21.37 \) માં, \( 2 \) એ દશકના સ્થાને છે.
\( \implies \) \( 2 \) ની સ્થાનકિંમત = \( 2 \times 10 = 20 \)
(iii) \( 10.25 \) માં, \( 2 \) એ દશાંશના સ્થાને છે.
\( \implies \) \( 2 \) ની સ્થાનકિંમત = \( 2 \times \frac{1}{10} = \frac{2}{10} \)
(iv) \( 9.42 \) માં, \( 2 \) એ શતાંશના સ્થાને છે.
\( \implies \) \( 2 \) ની સ્થાનકિંમત = \( 2 \times \frac{1}{100} = \frac{2}{100} \)
(v) \( 63.352 \) માં, \( 2 \) એ સહસ્ત્રાંશના સ્થાને છે.
\( \implies \) \( 2 \) ની સ્થાનકિંમત = \( 2 \times \frac{1}{1000} = \frac{2}{1000} \)
In simple words: The place value of a digit tells you its worth based on its position in the number. For decimals, positions to the right of the point are fractions, so a 2 in the tenths place means \( \frac{2}{10} \), and a 2 in the hundredths place means \( \frac{2}{100} \).

Exam Tip: Be careful with decimal place values. The first digit after the decimal is tenths, the second is hundredths, and the third is thousandths. Always write the place value as a fraction (e.g., \( \frac{2}{10} \)) or a decimal (0.2).

Question 7. દિનેશ સ્થળ A પરથી સ્થળ B તરફ જાય છે અને ત્યાંથી તે સ્થળ C તરફ જાય છે. Aનું અંતર Bથી 7.5 કિમી છે. Bથી Cનું અંતર 12.7 કિમી છે. આયુબ સ્થળ A પરથી સ્થળ D તરફ જાય છે અને ત્યાંથી તે સ્થળ C તરફ જાય છે. Dનું Aથી અંતર 9.3 કિમી છે અને Cનું Dથી અંતર 11.8 કિમી છે, તો કોણ વધુ મુસાફરી કરશે અને કેટલી?
Answer:
દિનેશ દ્વારા મુસાફરી કરાયેલ કુલ અંતર:
A થી B સુધીનું અંતર = \( 7.5 \) કિમી
B થી C સુધીનું અંતર = \( 12.7 \) કિમી
કુલ અંતર = \( (7.5 + 12.7) \) કિમી = \( 20.2 \) કિમી
આમ, દિનેશે કુલ \( 20.2 \) કિમી મુસાફરી કરી છે.

આયુબ દ્વારા મુસાફરી કરાયેલ કુલ અંતર:
A થી D સુધીનું અંતર = \( 9.3 \) કિમી
D થી C સુધીનું અંતર = \( 11.8 \) કિમી
કુલ અંતર = \( (9.3 + 11.8) \) કિમી = \( 21.1 \) કિમી
આમ, આયુબે કુલ \( 21.1 \) કિમી મુસાફરી કરી છે.

સરખામણી:
\( 21.1 \) કિમી \( > \) \( 20.2 \) કિમી છે.
તેથી, આયુબે વધુ મુસાફરી કરી છે.

આયુબે કેટલી વધુ મુસાફરી કરી = \( (21.1 - 20.2) \) કિમી = \( 0.9 \) કિમી
\( 0.9 \) કિમી = \( 0.9 \times 1000 \) મી = \( 900 \) મીટર
આમ, આયુબે દિનેશ કરતાં \( 0.9 \) કિમી અથવા \( 900 \) મીટર વધુ મુસાફરી કરી છે.
In simple words: We first add up all the distances for Dinesh's trip. Then, we add up all the distances for Ayub's trip. After that, we compare the two total distances to see who traveled more. Finally, we subtract the smaller total from the larger total to find the difference.

Exam Tip: When dealing with multi-step word problems, break them down into smaller, manageable parts. Clearly calculate each person's total distance separately before making a comparison and finding the difference.

Question 8. શ્યામ 5 કિલોગ્રામ 300 ગ્રામ સફરજન અને 3 કિલોગ્રામ 250 ગ્રામ કેરી ખરીદે છે. સરલા 4 કિલોગ્રામ 800 ગ્રામ સંતરાં અને 4 કિલોગ્રામ 150 ગ્રામ કેળાં ખરીદે છે. કોણે વધુ ફળ ખરીદ્યાં?
Answer:
શ્યામે ખરીદેલાં કુલ ફળ:
સફરજન = 5 કિગ્રા 300 ગ્રામ
કેરી = 3 કિગ્રા 250 ગ્રામ
શ્યામ દ્વારા ખરીદેલ કુલ ફળ = \( (5 + 3) \) કિગ્રા \( (300 + 250) \) ગ્રામ = 8 કિગ્રા 550 ગ્રામ
ગ્રામને કિલોગ્રામમાં રૂપાંતરિત કરતા: 550 ગ્રામ = \( \frac{550}{1000} \) કિગ્રા = \( 0.550 \) કિગ્રા
શ્યામ દ્વારા ખરીદેલ કુલ ફળ = \( 8 + 0.550 \) કિગ્રા = \( 8.550 \) કિગ્રા

સરલાએ ખરીદેલાં કુલ ફળ:
સંતરાં = 4 કિગ્રા 800 ગ્રામ
કેળાં = 4 કિગ્રા 150 ગ્રામ
સરલા દ્વારા ખરીદેલ કુલ ફળ = \( (4 + 4) \) કિગ્રા \( (800 + 150) \) ગ્રામ = 8 કિગ્રા 950 ગ્રામ
ગ્રામને કિલોગ્રામમાં રૂપાંતરિત કરતા: 950 ગ્રામ = \( \frac{950}{1000} \) કિગ્રા = \( 0.950 \) કિગ્રા
સરલા દ્વારા ખરીદેલ કુલ ફળ = \( 8 + 0.950 \) કિગ્રા = \( 8.950 \) કિગ્રા

સરખામણી:
\( 8.950 \) કિગ્રા \( > \) \( 8.550 \) કિગ્રા
આમ, સરલાએ શ્યામ કરતાં વધુ ફળ ખરીદ્યાં છે.
In simple words: First, add up the total weight of fruits each person bought. Remember to change grams into kilograms by dividing by 1000. Then, compare the two total weights to find out who bought more.

Exam Tip: When combining weights, it's often easier to convert all quantities to a single unit (like kilograms) before adding them. This helps prevent errors and simplifies comparisons.

Question 9. 42.6 કિમી કરતાં 28 કિમી કેટલું ઓછું છે?
Answer:
\( 42.6 \) કિમી \( - \) \( 28 \) કિમી = \( 14.6 \) કિમી
એટલે કે \( 42.6 \) કિમી કરતાં \( 28 \) કિમી એ \( 14.6 \) કિમી ઓછા છે.
\[ \begin{array}{r} 42.6 \\ -28.0 \\ \hline 14.6 \end{array} \]
In simple words: To find out how much less one number is than another, you simply subtract the smaller number from the larger number.

Exam Tip: When subtracting decimals, make sure to align the decimal points correctly. You can add a zero after the whole number to match the decimal places if needed (e.g., 28 becomes 28.0).