GSEB Class 7 Maths Solutions Chapter 11 પરિમિતિ અને ક્ષેત્રફળ Exercise 11.3

Question 1. નીચે વર્તુળની ત્રિજ્યા આપેલી છે. તેના પરથી વર્તુળોનો પરિધ શોધોઃ (\( \pi = \frac {22}{7} \))
Answer:
(a) ત્રિજ્યા (r) = 14 સેમી
વર્તુળનો પરિઘ = \( 2\pi r \)
= \( 2 \times \frac {22}{7} \times 14 \)
= 88 સેમી
(b) ત્રિજ્યા (r) = 28 મિમી
વર્તુળનો પરિઘ = \( 2\pi r \)
= \( 2 \times \frac {22}{7} \times 28 \)
= 176 મિમી
(c) ત્રિજ્યા (r) = 21 સેમી
વર્તુળનો પરિઘ = \( 2\pi r \)
= \( 2 \times \frac {22}{7} \times 21 \)
= 132 સેમી
In simple words: To find the perimeter of a circle, which we call the circumference, we use the formula \( 2\pi r \). Just plug in the given radius and multiply it by 2 and \( \frac{22}{7} \) (or 3.14).

Exam Tip: Remember to use the correct value of \( \pi \) as given in the question. Be careful with units for radius and the final circumference.

Question 2. નીચેનાં વર્તુળોનાં ક્ષેત્રફળ ગણો, જ્યાં (\( \pi = \frac {22}{7} \))
Answer:
(a) ત્રિજ્યા = 14 મિમી
વર્તુળની ત્રિજ્યા (r) = 14 મિમી
વર્તુળનું ક્ષેત્રફળ = \( \pi r^2 \)
= \( \frac {22}{7} \times (14)^2 \)
= \( \frac {22}{7} \times 14 \times 14 \)
= \( 22 \times 28 = 616 \) મિમી²
(b) વ્યાસ = 49 મી
વર્તુળનો વ્યાસ (d) = 49 મી
\( \implies \) વર્તુળની ત્રિજ્યા (r) = \( \frac{\text {વ્યાસ}}{2} = \frac{49}{2} \) મી
વર્તુળનું ક્ષેત્રફળ = \( \pi r^2 \)
= \( \frac {22}{7} \times \left(\frac {49}{2}\right)^2 \)
= \( \frac{22}{7} \times \frac{49}{2} \times \frac{49}{2} = \frac{11 \times 7 \times 49}{2} = \frac{3773}{2} = 1886.5 \) મી²
(c) ત્રિજ્યા = 5 સેમી
વર્તુળની ત્રિજ્યા (r) = 5 સેમી
વર્તુળનું ક્ષેત્રફળ = \( \pi r^2 \)
= \( \frac {22}{7} \times (5)^2 \)
= \( \frac {22}{7} \times 5 \times 5 = \frac{22 \times 25}{7} = \frac{550}{7} = 78.57 \) સેમી²
In simple words: To calculate a circle's area, you need its radius. The formula is pi multiplied by the radius squared. If given the diameter, divide it by two to get the radius first.

Exam Tip: Pay close attention if the problem gives you the radius or the diameter. Remember to square the radius, not multiply it by two, for the area calculation.

Question 3. એક વર્તુળાકાર કાગળનો પરિઘ 154 મી છે, તો તેની ત્રિજ્યા શોધો. તેનું ક્ષેત્રફળ પણ શોધો. (\( \pi = \frac {22}{7} \))
Answer: અહીં, વર્તુળાકાર કાગળનો પરિઘ 154 મી છે. આપણે આ કાગળની ત્રિજ્યા (r) શોધવાની છે.
વર્તુળનો પરિઘ = \( 2\pi r \)
\( 154 = 2 \times \frac {22}{7} \times r \)
\( \implies r = \frac{154 \times 7}{2 \times 22} \)
\( \implies r = \frac{49}{2} \) મી
\( \implies \) વર્તુળની ત્રિજ્યા = \( 24.5 \) મી
હવે, આપણે આ વર્તુળનું ક્ષેત્રફળ શોધીએ. વર્તુળની ત્રિજ્યા \( r = \frac{49}{2} \) મી છે.
વર્તુળનું ક્ષેત્રફળ = \( \pi r^2 = \frac {22}{7} \times \left(\frac {49}{2}\right)^2 \)
= \( \frac{22}{7} \times \frac{49}{2} \times \frac{49}{2} \)
= \( \frac{11 \times 7 \times 49}{2} \)
= \( \frac{3773}{2} = 1886.5 \) મી²
આમ, વર્તુળની ત્રિજ્યા 24.5 મી અને વર્તુળનું ક્ષેત્રફળ 1886.5 મી² છે.
In simple words: First, use the given circumference to work backwards and find the circle's radius. Once you have the radius, you can easily calculate its area using the area formula.

Exam Tip: These problems combine two formulas: circumference and area. If one is given, use it to find the radius before calculating the other quantity.

Question 4. એક માળી 21 મીટર વ્યાસવાળા બાગને ફરતેથી બંધ કરવા માગે છે. જો તે દોરડાને બાગ ફરતે બે વાર ફેરવવા માગતો હોય, તો દોરડાની લંબાઈ શોધો. જો દોરડાની કિંમત એક મીટરના Rs 4 હોય, તો જરૂરી દોરડાની કિંમત શોધો. (\( \pi = \frac {22}{7} \))
Answer: વર્તુળાકાર બાગનો વ્યાસ = 21 મી
\( \implies \) વર્તુળાકાર બાગની ત્રિજ્યા (r) = \( \frac {21}{2} \) મી
બાગનો પરિઘ = \( 2\pi r \)
= \( 2 \times \frac {22}{7} \times \frac {21}{2} \)
= \( 22 \times 3 = 66 \) મી
વર્તુળાકાર બાગની ફરતે દોરડાને બે વાર ફેરવવાનું છે.
\( \therefore \) જરૂરી દોરડાની લંબાઈ = \( 2 \times \) બાગનો પરિઘ
= \( 2 \times 66 \) મી = 132 મી
1 મીટર દોરડાની કિંમત = Rs 4
\( \therefore \) 132 મીટર દોરડાની કિંમત = Rs \( (4 \times 132) = \) Rs 528
આમ, જરૂરી દોરડાની કિંમત Rs 528 થાય.
In simple words: First, find the distance around the garden using its diameter. Then, multiply this distance by two because the rope goes around twice. Finally, multiply the total rope length by the cost per meter to find the total expense.

Exam Tip: Carefully read how many times the rope goes around the garden. This directly affects the total length of rope needed and the final cost.

Question 5. 4 સેમી ત્રિજ્યાવાળા વર્તુળાકાર કાગળમાંથી, 3 સેમી ત્રિજ્યાવાળો વર્તુળાકાર કાગળ દૂર કરવામાં આવે છે. બાકીના કાગળનું ક્ષેત્રફળ શોધો. (\( \pi = 3.14 \))
Answer: અહીં, વર્તુળાકાર કાગળની ત્રિજ્યા (R) = 4 સેમી
અંદરના વર્તુળાકાર કાગળની ત્રિજ્યા (r) = 3 સેમી
હવે, વર્તુળનું ક્ષેત્રફળ = \( \pi \times (\text{ત્રિજ્યા})^2 \)
\( \therefore \) બાકીના કાગળનું ક્ષેત્રફળ = બહારના વર્તુળનું ક્ષેત્રફળ – અંદરના વર્તુળનું ક્ષેત્રફળ
= \( \pi R^2 - \pi r^2 \)
= \( \pi (R^2 - r^2) \)
= \( \pi (R + r) (R - r) \)
= \( 3.14 (4 - 3) (4 + 3) \)
= \( 3.14 (1) (7) \)
= \( 21.98 \) સેમી²
આમ, બાકીના કાગળનું ક્ષેત્રફળ 21.98 સેમી² છે.
In simple words: To find the area of the remaining paper, simply subtract the area of the smaller circle from the area of the larger circle. This shows how much paper is left after cutting.

Exam Tip: When finding the area of a region between two concentric circles, you can factor out \( \pi \) and use the difference of squares formula \( (R^2 - r^2) = (R+r)(R-r) \) to simplify calculations.

Question 6. 1.5 મીટર વ્યાસવાળા વર્તુળાકાર ટેબલક્લોથની કિનારી પર, સાધના લેસ મૂકવા માગે છે, જરૂરી લેસની લંબાઈ શોધો અને જો 1 મીટર લેસના Rs 15 હોય, તો તેની કિંમત પણ શોધો. (\( \pi = 3.14 \))
Answer: વર્તુળાકાર ટેબલક્લોથનો વ્યાસ = 1.5 મી
\( \implies \) વર્તુળાકાર ટેબલક્લોથની ત્રિજ્યા (r) = \( \frac {1.5}{2} \) મી
અહીં વર્તુળાકાર ટેબલક્લોથની કિનારી પર લેસ મૂકવાની છે, તેથી વર્તુળનો પરિઘ શોધીશું.
પરિઘ = \( 2\pi r \)
= \( 2 \times 3.14 \times \frac {1.5}{2} \)
= \( 3.14 \times 1.5 = 4.71 \) મી
આમ, 4.71 મી લંબાઈની લેસની જરૂર પડશે.
1 મીટર લંબાઈની લેસની કિંમત = Rs 15
\( \therefore \) 4.71 મી લંબાઈની લેસની કિંમત = Rs \( (15 \times 4.71) = \) Rs 70.65
આમ, લેસની લંબાઈ 4.71 મી અને લેસની કિંમત Rs 70.65 છે.
In simple words: First, find the distance around the table by calculating its circumference. Then, multiply this length by the cost per meter to find the total expense for the lace.

Exam Tip: The "edge" or "border" of a circular object always refers to its circumference. Convert diameter to radius before calculating circumference.

Question 7. બાજુમાં દર્શાવેલ અર્ધવર્તુળાકાર આકૃતિની વ્યાસ સહિત પરિમિતિ શોધો.
Answer: આપેલા અર્ધવર્તુળનો વ્યાસ = 10 સેમી
આપેલા અર્ધવર્તુળની ત્રિજ્યા = \( \frac {10}{2} \) સેમી = 5 સેમી
હવે, આપેલા અર્ધવર્તુળનો પરિઘ = \( \frac {2\pi r}{2} = \pi r \)
\( \therefore \pi r = \frac {22}{7} \times 5 = \frac {110}{7} = 15.71 \) સેમી
હવે, આપેલા અર્ધવર્તુળની પરિમિતિ = પરિઘ + વ્યાસ
= \( 15.71 \) સેમી + 10 સેમી
= \( 25.71 \) સેમી
આમ, આપેલી અર્ધવર્તુળ આકૃતિની પરિમિતિ 25.71 સેમી છે.
In simple words: The perimeter of a semicircle includes both its curved arc and its straight diameter. You find the curved part by taking half of a full circle's circumference, then add the diameter to that.

Exam Tip: Remember that the perimeter of a semicircle includes the diameter, in addition to half the circumference of the full circle. It's a common mistake to forget the straight edge.

Question 8. જો પૉલિશ કરવાનો દર Rs 15/મી² હોય, તો 1.6 મીટર વ્યાસવાળા વર્તુળાકાર ટેબલની ઉપરની સપાટીને પૉલિશ કરવાનો ખર્ચ શોધો. (\( \pi = 3.14 \))
Answer: ટેબલની વર્તુળાકાર સપાટીનો વ્યાસ = 1.6 મી
\( \implies \) ટેબલની વર્તુળાકાર સપાટીની ત્રિજ્યા (r) = \( \frac {1.6}{2} \) મી = 0.8 મી
ટેબલની વર્તુળાકાર સપાટીને પૉલિશ કરવાની છે. તેથી વર્તુળાકાર સપાટીનું ક્ષેત્રફળ શોધીશું.
વર્તુળાકાર સપાટીનું ક્ષેત્રફળ = \( \pi r^2 \)
= \( 3.14 \times (0.8)^2 \)
= \( 3.14 \times \frac {8}{10} \times \frac {8}{10} = 2.0096 \) મી²
1 મી² પૉલિશ કરવાનો ખર્ચ = Rs 15
\( \therefore \) 2.0096 મી² પૉલિશ કરવાનો ખર્ચ = Rs \( (15 \times 2.0096) \)
આમ, ટેબલના ઉપરની સપાટીને પૉલિશ કરવાનો ખર્ચ Rs 30.144 થાય.
In simple words: To calculate the polishing cost, first find the table's surface area using its radius. Then, multiply this area by the given cost per square meter to get the total expense.

Exam Tip: Polishing usually involves covering a surface, so you need to calculate the area. Always convert diameter to radius before using the area formula.

Question 9. શ્રુતિએ 44 સેમી લંબાઈના તારને વર્તુળાકારમાં વાળ્યો. તે વર્તુળની ત્રિજ્યા, શોધો. તેનું ક્ષેત્રફળ પણ શોધો. જો એ જ તારને ચોરસ આકારમાં વાળવામાં આવે, તો તેની દરેક બાજુની લંબાઈ કેટલી થશે? વર્તુળ અને ચોરસ એ બેમાંથી કઈ આકૃતિ વધુ ક્ષેત્રફળ આવરે છે? (\( \pi = \frac {22}{7} \))
Answer: તારની લંબાઈ = 44 સેમી
તારને વાળીને વર્તુળ બનાવવામાં આવે છે.
\( \therefore \) બનતા વર્તુળનો પરિઘ = 44 સેમી
ધારો કે, આ વર્તુળની ત્રિજ્યા r છે.
વર્તુળનો પરિઘ = \( 2\pi r = 44 \)
\( \therefore 2 \times \frac {22}{7} \times r = 44 \)
\( \therefore r = \frac{44 \times 7}{2 \times 22} \)
\( \therefore r = 7 \) સેમી
આમ, વર્તુળની ત્રિજ્યા 7 સેમી છે.
બનતા આ વર્તુળનું ક્ષેત્રફળ = \( \pi r^2 \)
= \( \frac {22}{7} \times (7)^2 \)
= \( \frac {22}{7} \times 7 \times 7 = 154 \) સેમી²
હવે, વર્તુળાકાર તારને ચોરસ આકારમાં વાળવામાં આવે છે.
આમ, બનેલા ચોરસની પરિમિતિ = વર્તુળનો પરિઘ
અર્થાત્ ચોરસની પરિમિતિ = 44 સેમી
ધારો કે, બનતા ચોરસની બાજુની લંબાઈ x સેમી છે.
\( \therefore \) ચોરસની પરિમિતિ = \( 4x = 44 \)
\( \therefore x = \frac {44}{4} \)
\( \therefore x = 11 \) સેમી
બનતા ચોરસની બાજુની લંબાઈ 11 સેમી છે.
ચોરસનું ક્ષેત્રફળ = લંબાઈ \( \times \) લંબાઈ
= \( 11 \) સેમી \( \times 11 \) સેમી = 121 સેમી²
હવે, વર્તુળનું ક્ષેત્રફળ 154 સેમી² છે, જ્યારે ચોરસનું ક્ષેત્રફળ 121 સેમી² છે.
\( 154 \) સેમી² \( > 121 \) સેમી²
\( \therefore \) ચોરસના ક્ષેત્રફળ કરતાં વર્તુળનું ક્ષેત્રફળ વધારે છે.
In simple words: We calculate the circle's radius and area from the wire's length. Then, we find the square's side length and area using the same wire. Finally, we compare the two areas to see which shape covers more space.

Exam Tip: When a wire is reshaped, its total length remains constant. This length acts as the circumference for the circle and the perimeter for the square. Remember to compare the areas at the end, not just state them.

Question 10. 14 સેમી ત્રિજ્યાવાળા વર્તુળાકાર પૂંઠામાંથી, 3.5 સેમી ત્રિજ્યાવાળા બે વર્તુળ અને 3 સેમી લંબાઈ અને 1 સેમી પહોળાઈવાળો એક લંબચોરસ કાપવામાં આવે છે (બાજુની આકૃતિમાં દર્શાવ્યું છે). બાકીના પૂંઠાનું ક્ષેત્રફળ શોધો. (\( \pi = \frac {22}{7} \))
Answer: આપેલા વર્તુળાકાર પૂંઠાની ત્રિજ્યા = 14 સેમી
આ વર્તુળાકાર પૂંઠાનું ક્ષેત્રફળ = \( \pi r^2 \)
= \( \frac {22}{7} \times (14)^2 \)
= \( \frac {22}{7} \times 14 \times 14 = 616 \) સેમી²
પૂંઠામાંના નાના વર્તુળની ત્રિજ્યા = 3.5 સેમી
\( \therefore \) આ નાના વર્તુળનું ક્ષેત્રફળ = \( \pi r^2 \)
= \( \frac {22}{7} \times (3.5)^2 \)
= \( \frac{22}{7} \times \frac{35}{10} \times \frac{35}{10} = 38.5 \) સેમી²
પૂંઠામાંથી આવાં નાનાં બે વર્તુળ કાપેલ છે.
\( \therefore \) નાનાં બે વર્તુળનાં ક્ષેત્રફળ = \( 38.5 \times 2 = 77 \) સેમી²
વળી નાનો એક લંબચોરસ પણ કાપવામાં આવ્યો છે.
લંબચોરસની લંબાઈ (l) = 3 સેમી અને પહોળાઈ (b) = 1 સેમી
લંબચોરસનું ક્ષેત્રફળ = \( l \times b \)
= \( 3 \) સેમી \( \times 1 \) સેમી = \( 3 \) સેમી²
પૂંઠામાંથી કાપી લીધેલ કુલ ભાગ = બે વર્તુળ + એક લંબચોરસ
= \( 77 \) સેમી² \( + 3 \) સેમી² = \( 80 \) સેમી²
પૂંઠામાં બાકી રહેલો ભાગ = \( 616 \) સેમી² – \( 80 \) સેમી² = \( 536 \) સેમી²
આમ, બાકીના પૂંઠાનું ક્ષેત્રફળ 536 સેમી² થાય.
In simple words: First, calculate the area of the large circular cardboard. Then, find the area of the two small circles and the rectangle that are cut out. Subtract the total area of the cut-out pieces from the original cardboard's area to find what's left.

Exam Tip: This problem involves finding the area of compound shapes. Remember to calculate the area of each individual component (large circle, small circles, rectangle) and then subtract the removed areas from the total original area.

Question 11. 6 સેમી બાજુવાળા ચોરસ આકારના ઍલ્યુમિનિયમ પતરામાંથી 6 સેમી 2 સેમી ત્રિજ્યાવાળું વર્તુળ કાપવામાં આવે છે. બાકીના પતરાનું ક્ષેત્રફળ કેટલું? (\( \pi = 3.14 \))
Answer: ઍલ્યુમિનિયમના ચોરસ પતરાની બાજુની લંબાઈ = 6 સેમી
\( \therefore \) ચોરસ પતરાનું ક્ષેત્રફળ = લંબાઈ \( \times \) લંબાઈ
= \( 6 \) સેમી \( \times 6 \) સેમી = 36 સેમી²
આ ચોરસ પતરામાંથી એક વર્તુળ કાપી લીધું છે.
વર્તુળની ત્રિજ્યા (r) = 2 સેમી
વર્તુળનું ક્ષેત્રફળ = \( \pi r^2 \)
= \( 3.14 \times (2)^2 \)
= \( 3.14 \times 2 \times 2 = 12.56 \) સેમી²
ચોરસ પતરાનો બાકીનો ભાગ = 36 સેમી² – 12.56 સેમી² = 23.44 સેમી²
આમ, ચોરસ પતરાનો 23.44 સેમી² ભાગ બાકી રહે.
In simple words: To find the area of the remaining sheet, calculate the area of the square first. Then, find the area of the circle that was cut out. Subtract the circle's area from the square's area.

Exam Tip: When a shape is cut out from another, the area of the remaining part is found by subtracting the area of the cut-out shape from the original shape's area.

Question 12. એક વર્તુળનો પરિધ 31.4 સેમી છે. તેની ત્રિજ્યા અને ક્ષેત્રફળ ગણો. (\( \pi = 3.14 \))
Answer: આપેલા વર્તુળનો પરિઘ = 31.4 સેમી
ધારો કે, આ વર્તુળની ત્રિજ્યા r છે.
વર્તુળનો પરિઘ = \( 2\pi r = 31.4 \)
\( \implies 2 \times 3.14 \times r = 31.4 \)
\( \implies r = \frac{31.4}{2 \times 3.14} \)
\( \implies r = 5 \) સેમી
આમ, આપેલા વર્તુળની ત્રિજ્યા 5 સેમી છે.
હવે, વર્તુળનું ક્ષેત્રફળ = \( \pi r^2 \)
= \( 3.14 \times (5)^2 \)
= \( 3.14 \times 5 \times 5 = 78.5 \) સેમી²
આમ, વર્તુળની ત્રિજ્યા 5 સેમી અને ક્ષેત્રફળ 78.5 સેમી² છે.
In simple words: First, use the given circumference of the circle and the formula \( 2\pi r \) to work out the radius. Once you have the radius, use the area formula \( \pi r^2 \) to find the circle's area.

Exam Tip: Be mindful of the value of \( \pi \) provided. Always find the radius first when circumference is given, as it's a necessary step to calculate the area.

Question 13. ફૂલનો એક વર્તુળાકાર બાગ, ચારે બાજુથી 4 મીટર પહોળા રસ્તાથી ઘેરાયેલો છે. બાગનો વ્યાસ 66 મીટર છે. રસ્તાનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય? (\( \pi = 3.14 \))
Answer: ફૂલોના વર્તુળાકાર બાગનો વ્યાસ = 66 મી
\( \therefore \) ફૂલોના વર્તુળાકાર બાગની ત્રિજ્યા (r) = \( \frac {66}{2} \) મી = 33 મી
આ વર્તુળાકાર બાગની બહારની બાજુએ ફરતો 4 મી પહોળો રસ્તો છે.
\( \therefore \) બહારના વર્તુળની ત્રિજ્યા (R) = 33 મી + 4 મી = 37 મી
બહારના વર્તુળનું ક્ષેત્રફળ = \( \pi R^2 \) અને અંદરના વર્તુળનું ક્ષેત્રફળ = \( \pi r^2 \) થાય.
\( \therefore \) રસ્તાનું ક્ષેત્રફળ = \( \pi R^2 - \pi r^2 \)
= \( \pi (R^2 - r^2) \)
= \( \pi (R + r) (R - r) \)
= \( 3.14 (37 + 33) (37 - 33) \)
= \( 3.14 \times 70 \times 4 = 879.2 \) મી²
આમ, રસ્તાનું ક્ષેત્રફળ 879.2 મી² થાય.
In simple words: To find the area of the path, first calculate the radius of the garden and the outer radius (garden plus path). Then, subtract the area of the inner circle (garden) from the area of the outer circle (garden plus path).

Exam Tip: When dealing with a path around a circular area, remember you're finding the area between two concentric circles. Use the formula for the area of a ring, \( \pi (R^2 - r^2) \).

Question 14. ફૂલના એક વર્તુળાકાર બાગનું ક્ષેત્રફળ 314 મીટર છે. બાગના કેન્દ્રમાં મૂકેલ પાણી છાંટ વાનું મશીન, 12 મીટર ત્રિજ્યાવાળા વર્તુળાકાર ભાગ પર પાણી છાંટી શકે છે. આ મશીન, આખા બાગને પાણી છાંટી શકે? (\( \pi = 3.14 \))
Answer: ફૂલના વર્તુળાકાર બાગનું ક્ષેત્રફળ = 314 મી²
ધારો કે, બાગની ત્રિજ્યા r મી છે.
\( \therefore \) બાગનું ક્ષેત્રફળ = \( \pi r^2 = 314 \)
\( \therefore 3.14 \times r^2 = 314 \)
\( \therefore \frac {314}{100} \times r^2 = 314 \)
\( \therefore r^2 = \frac{314 \times 100}{314} \)
\( \therefore r^2 = 100 \)
\( \therefore r^2 = 10^2 \)
\( \therefore r = 10 \) મી
હવે, કેન્દ્રમાં મૂકેલ મશીન વડે આવરી લેવાયેલ ત્રિજ્યા 12 મી છે.
હવે, જુઓ 12 મી \( > 10 \) મી
આનો અર્થ એ થયો કે મશીન બાગથી પણ વધુ જગ્યામાં પાણી છાંટી શકે છે.
હા, મશીન બાગના બધા ભાગમાં પાણી છાંટી શકે.
In simple words: First, calculate the garden's radius using its given area. Then, compare this radius to the range of the sprinkler. If the sprinkler's range is larger than or equal to the garden's radius, it can water the entire garden.

Exam Tip: To determine if a sprinkler can cover a circular area, you need to compare the sprinkler's reach (radius) with the radius of the area it needs to water. If the sprinkler's radius is greater, it can cover the entire area.

Question 15. આકૃતિમાં દર્શાવેલ અંદરના અને બહારના વર્તુળોના પરિઘ શોધો. (\( \pi = 3.14 \))
Answer: બહારના વર્તુળની ત્રિજ્યા (R) = 19 મી
બહારના વર્તુળનો પરિઘ = \( 2\pi R \)
= \( 2 \times 3.14 \times 19 \)
= 119.32 મી
અંદરના વર્તુળની ત્રિજ્યા (r) = 19 મી – 10 મી = 9 મી
અંદરના વર્તુળનો પરિઘ = \( 2\pi r \)
= \( 2 \times 3.14 \times 9 \)
= 56.52 મી
In simple words: First, find the radius of the outer circle and calculate its circumference. Then, determine the radius of the inner circle by subtracting the given distance, and calculate its circumference using that radius.

Exam Tip: In diagrams with concentric circles, carefully identify the radius for each circle before calculating their respective circumferences. Ensure you use the correct \( \pi \) value.

Question 16. 352 મીટર અંતર કાપવા માટે, 28 સેમી ત્રિજ્યાવાળા પૈડાએ કેટલા આંટા ફરવું પડે? (\( \pi = \frac {22}{7} \))
Answer: પૈડાની ત્રિજ્યા (r) = 28 સેમી
પૈડાનો પરિઘ = \( 2\pi r \)
= \( 2 \times \frac {22}{7} \times 28 \)
= \( 2 \times 22 \times 4 = 176 \) સેમી
આમ, પૈડું એક આંટામાં 176 સેમી અંતર કાપે.
હવે, કુલ 352 મી અંતર કાપવાનું છે. 352 મીને સેમીમાં ફેરવીએ.
\( \therefore \) કુલ કાપવાનું અંતર = \( (352 \times 100) \) સેમી = 35200 સેમી
176 સેમી અંતર કાપતાં પૈડાનો આંટો = 1
\( \therefore \) 35200 સેમી અંતર કાપતાં પૈડાના આંટા = \( \frac {35200}{176} = 200 \)
આમ, પૈડાને 200 આંટા ફરવા પડશે.
In simple words: First, find the distance the wheel covers in one full turn (its circumference). Convert the total distance to be covered into the same unit. Then, divide the total distance by the distance covered in one turn to find out how many turns are needed.

Exam Tip: The distance covered in one rotation of a wheel is equal to its circumference. Remember to ensure all measurements are in the same units before performing calculations.

Question 17. 15 સેમી લાંબો ઘડિયાળનો મિનિટ-કાંટો 1 કલાકમાં કેટલું અંતર કાપશે? (\( \pi = 3.14 \))
Answer: ઘડિયાળના મિનિટ-કાંટાની લંબાઈ = 15 સેમી
ઘડિયાળમાં બનતા વર્તુળની ત્રિજ્યા એ મિનિટ-કાંટાની લંબાઈ છે.
\( \therefore \) ઘડિયાળની ત્રિજ્યા (r) = 15 સેમી
ઘડિયાળના ચંદાની પરિમિતિ (પરિઘ) = \( 2\pi r \)
= \( 2 \times 3.14 \times 15 = 94.2 \) સેમી
હવે, 1 કલાકમાં મિનિટ-કાંટો ચંદા ઉપર પૂરું ચક્ર ફરે છે.
એટલે મિનિટ-કાંટાની ટોચ 1 કલાકમાં 94.2 સેમી અંતર કાપે છે.
In simple words: The tip of a minute hand travels in a circle. In one hour, it completes a full circle. So, the distance it travels is the circumference of that circle, using the minute hand's length as the radius.

Exam Tip: For problems involving clock hands, remember that the length of the hand acts as the radius of the circle it traces. A minute hand completes one full circle in 60 minutes (1 hour).