GSEB Class 7 Maths Solutions Chapter 11 પરિમિતિ અને ક્ષેત્રફળ Exercise 11.2

 

Question 1. નીચેના દરેક સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણોનાં ક્ષેત્રફળ શોધો:
Answer:
(a) અહીં સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણનો પાયો \( b = 7 \) સેમી, ઊંચાઈ \( h = 4 \) સેમી
\( \therefore \) સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ \( = b \times h \)
\( = 7 \) સેમી \( \times 4 \) સેમી \( = 28 \) સેમી\( ^{2} \)
(b) અહીં સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણનો પાયો \( b = 5 \) સેમી, ઊંચાઈ \( h = 3 \) સેમી
\( \therefore \) સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ \( = b \times h \)
\( = 5 \) સેમી \( \times 3 \) સેમી \( = 15 \) સેમી\( ^{2} \)
(c) અહીં સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણનો પાયો \( b = 2.5 \) સેમી, ઊંચાઈ \( h = 3.5 \) સેમી
\( \therefore \) સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ \( = b \times h \)
\( = 2.5 \) સેમી \( \times 3.5 \) સેમી
\( = 8.75 \) સેમી\( ^{2} \)
(d) અહીં સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણનો પાયો \( b = 5 \) સેમી, ઊંચાઈ \( h = 4.8 \) સેમી
\( \therefore \) સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ \( = b \times h \)
\( = 5 \) સેમી \( \times 4.8 \) સેમી
\( = 24 \) સેમી\( ^{2} \)
(e) અહીં સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણનો પાયો \( b = 2 \) સેમી, ઊંચાઈ \( h = 4.4 \) સેમી
\( \therefore \) સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ \( = b \times h = 2 \) સેમી \( \times 4.4 \) સેમી
\( = 8.8 \) સેમી\( ^{2} \)
In simple words: To find the area of a parallelogram, you multiply its base by its height. Just look for the given base length and the height, and then do the multiplication to get the area in square units.

Exam Tip: Remember that the height of a parallelogram must be perpendicular to the base. Always use the correct corresponding base and height pair for accurate area calculation.

 

Question 2. નીચેના દરેક ત્રિકોણનાં ક્ષેત્રફળ શોધો:
Answer:
(a) અહીં ત્રિકોણનો પાયો \( b = 4 \) સેમી, ઊંચાઈ \( h = 3 \) સેમી
\( \therefore \) ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ \( = \frac {1}{2} \times b \times h \)
\( = \frac {1}{2} \times 4 \times 3 \) સેમી\( ^{2} = 6 \) સેમી\( ^{2} \)
(b) અહીં ત્રિકોણનો પાયો \( b = 5 \) સેમી, ઊંચાઈ \( h = 3.2 \) સેમી
\( \therefore \) ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ \( = \frac {1}{2} \times b \times h \)
\( = \frac {1}{2} \times 5 \times 3.2 \) સેમી\( ^{2} = 8 \) સેમી\( ^{2} \)
(c) અહીં ત્રિકોણનો પાયો \( b = 3 \) સેમી, ઊંચાઈ \( h = 4 \) સેમી
\( \therefore \) ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ \( = \frac {1}{2} \times b \times h \)
\( = \frac {1}{2} \times 3 \times 4 \) સેમી\( ^{2} = 6 \) સેમી\( ^{2} \)
(d) અહીં ત્રિકોણનો પાયો \( b = 3 \) સેમી, ઊંચાઈ \( h = 2 \) સેમી
\( \therefore \) ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ \( = \frac {1}{2} \times b \times h \)
\( = \frac {1}{2} \times 3 \times 2 \) સેમી\( ^{2} = 3 \) સેમી\( ^{2} \)
In simple words: To find the area of a triangle, you multiply half of the base by the height. Just take the base length, multiply it by the height, and then divide that result by two to get the area.

Exam Tip: Always remember the \( \frac {1}{2} \) factor when calculating the area of a triangle, as it's half the area of a parallelogram with the same base and height.

 

Question 3. ખૂટતાં મૂલ્યો શોધો:

Answer:
(a) અહીં સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ \( = 246 \) સેમી\( ^{2} \) અને આધાર \( b = 20 \) સેમી
\( \therefore \) સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ \( = b \times h \)
\( \therefore 246 = 20 \times h \)
\( \therefore h = \frac {246}{20} \)
\( \therefore h = 12.3 \) સેમી
\( \therefore \) ખૂટતી માહિતી ઊંચાઈ \( = 12.3 \) સેમી

(b) અહીં સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ \( = 154.5 \) સેમી\( ^{2} \) અને ઊંચાઈ \( h = 15 \) સેમી
\( \therefore \) સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ \( = b \times h \)
\( \therefore 154.5 = b \times 15 \)
\( \therefore b = \frac {154.5}{15} \)
\( \therefore b = 10.3 \) સેમી
\( \therefore \) ખૂટતી માહિતી આધાર \( = 10.3 \) સેમી

(c) અહીં સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ \( = 48.72 \) સેમી\( ^{2} \) અને ઊંચાઈ \( h = 8.4 \) સેમી
\( \therefore \) સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ \( = b \times h \)
\( \therefore 48.72 = b \times 8.4 \)
\( \therefore b = \frac {48.72}{8.4} \)
\( \therefore b = 5.8 \) સેમી
\( \therefore \) ખૂટતી માહિતી આધાર \( = 5.8 \) સેમી

(d) અહીં સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ \( = 16.38 \) સેમી\( ^{2} \) અને આધાર \( b = 15.6 \) સેમી
\( \therefore \) સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ \( = b \times h \)
\( \therefore 16.38 = 15.6 \times h \)
\( \therefore h = \frac {16.38}{15.6} \)
\( \therefore h = 1.05 \) સેમી
\( \therefore \) ખૂટતી માહિતી ઊંચાઈ \( = 1.05 \) સેમી
In simple words: To find the missing value (base or height) for a parallelogram, simply use the formula Area = base × height. If you know the area and one of the other values, you can easily rearrange the formula to find the unknown one by dividing.

Exam Tip: When working with tables, ensure you correctly identify which value is missing and apply the area formula (Area = base × height) consistently. Division is used to find a missing dimension when the area and the other dimension are known.

 

Question 4. ખૂટતાં મૂલ્યો શોધોઃ

Answer:
(i) અહીં ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ \( = 87 \) સેમી\( ^{2} \) અને આધાર \( b = 15 \) સેમી
ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ \( = \frac {1}{2} \times b \times h \)
\( \therefore 87 = \frac {1}{2} \times 15 \times h \)
\( \therefore h = \frac{87 \times 2}{15} \)
\( \therefore h = \frac {174}{15} = 11.6 \) સેમી
\( \therefore \) ખૂટતી માહિતી ઊંચાઈ \( = 11.6 \) સેમી

(ii) અહીં ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ \( = 1256 \) મિમી\( ^{2} \) અને ઊંચાઈ \( h = 31.4 \) મિમી
ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ \( = \frac {1}{2} \times b \times h \)
\( \therefore 1256 = \frac {1}{2} \times b \times 31.4 \)
\( \therefore b = \frac{1256 \times 2}{31.4} \)
\( \therefore b = \frac {2512}{31.4} \)
\( \therefore b = 80 \) મિમી
\( \therefore \) ખૂટતી માહિતી આધાર \( = 80 \) મિમી

(iii) અહીં ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ \( = 170.5 \) સેમી\( ^{2} \), આધાર \( b = 22 \) સેમી
ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ \( = \frac {1}{2} \times b \times h \)
\( \therefore 170.5 = \frac {1}{2} \times 22 \times h \)
\( \therefore h = \frac{170.5 \times 2}{22} \)
\( \therefore h = \frac {341}{22} \)
\( \therefore h = 15.5 \) સેમી
\( \therefore \) ખૂટતી માહિતી ઊંચાઈ \( = 15.5 \) સેમી
In simple words: To find a missing base or height for a triangle, use the area formula: Area = \( \frac{1}{2} \) × base × height. Multiply the given area by 2, then divide by the known dimension to get the missing one.

Exam Tip: For triangles, doubling the area before dividing by the known dimension simplifies calculations for finding the missing base or height. Always perform the operations in the correct order.

 

Question 5. PQRS સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ છે. Qમાંથી SR પરની ઊંચાઈ QM છે અને Qમાંથી PS પરની ઊંચાઈ QN છે. જો SR = 12 સેમી અને QM = 7.6 સેમી હોય, તો (a) સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ PQRSનું ક્ષેત્રફળ (b) જો PS = 8 સેમી હોય, તો QN શોધો.
Answer:
(a) અહીં સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ PQRSમાં પાયા SRને અનુરૂપ વેધ QM છે.
\( b = SR = 12 \) સેમી અને \( h = QM = 7.6 \) સેમી
સમાંતરબાજુ \( \square PQRS \) નું ક્ષેત્રફળ \( = b \times h \)
\( = SR \times QM \)
\( = 12 \times 7.6 = 91.2 \) સેમી\( ^{2} \)

(b) સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ PQRSનું ક્ષેત્રફળ \( = 91.2 \) સેમી\( ^{2} \), પાયો \( b = PS = 8 \) સેમી અને ઊંચાઈ \( h = QN = ? \)
સમાંતરબાજુ \( \square PQRS \) નું ક્ષેત્રફળ \( = b \times h \)
\( \therefore 91.2 = 8 \times h \)
\( \therefore h = \frac {91.2}{8} \)
\( \therefore h = 11.4 \) સેમી
\( \therefore QN = 11.4 \) સેમી
In simple words: First, find the total area of the parallelogram by multiplying its base (SR) by its height (QM). Then, use this total area with the other given base (PS) to find the unknown height (QN) by dividing the area by that base.

Exam Tip: Remember that the area of a parallelogram remains constant regardless of which base-height pair you use. This property is crucial for finding missing dimensions when other pairs are given.

 

Question 6. સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ ABCDમાં DL અને BM અનુક્રમે બાજુઓ AB અને AD પરની ઊંચાઈઓ છે. જો સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ 1470 સેમી\( ^{2} \) હોય અને AB = 35 સેમી તથા AD = 49 સેમી હોય, તો BM અને DLની લંબાઈ શોધો.
Answer:
અહીં સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ ABCDનું ક્ષેત્રફળ \( = 1470 \) સેમી\( ^{2} \), પાયો \( b = AD = 49 \) સેમી અને અનુરૂપ વેધ \( h = BM = ? \)
\( \square ABCD \) નું ક્ષેત્રફળ \( = AD \times BM \)
\( \therefore 1470 = 49 \times BM \)
\( \therefore BM = \frac {1470}{49} \)
\( \therefore BM = 30 \) સેમી
હવે, સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ ABCDનું ક્ષેત્રફળ \( = 1470 \) સેમી\( ^{2} \), પાયો \( b = AB = 35 \) સેમી અને અનુરૂપ વેધ \( h = DL = ? \)
\( \square ABCD \) નું ક્ષેત્રફળ \( = AB \times DL \)
\( \therefore 1470 = 35 \times DL \)
\( \therefore DL = \frac {1470}{35} \)
\( \therefore DL = 42 \) સેમી
આમ, \( BM = 30 \) સેમી અને \( DL = 42 \) સેમી
In simple words: Use the area formula for a parallelogram (Area = base × height). First, use the area and base AD to find height BM. Then, use the same area and base AB to find height DL. Each calculation involves dividing the total area by the given base.

Exam Tip: Always associate the correct height with its corresponding base. DL is the height on base AB, and BM is the height on base AD. Mixing these up is a common error.

 

Question 7. \( \triangle ABC \) માં \( \angle A \) કાટખૂણો છે. \( \overline{AD} \perp \overline{BC} \) છે. જો AB = 5 સેમી, BC = 13 સેમી અને AC = 12 સેમી હોય, તો \( \triangle ABC \) નું ક્ષેત્રફળ શોધો. ADની લંબાઈ પણ શોધો.
Answer:
કાટકોણ \( \triangle ABC \) માં પાયો \( \overline{AB} \) છે અને વેધ \( \overline{AC} \) છે. (\( \because \angle A \) કાટખૂણો છે)
\( AB = 5 \) સેમી અને \( AC = 12 \) સેમી છે.
\( \triangle ABC \) નું ક્ષેત્રફળ \( = \frac {1}{2} \times \) પાયો \( \times \) વેધ
\( = \frac {1}{2} \times 5 \times 12 = 30 \) સેમી\( ^{2} \)
હવે, આ \( \triangle ABC \) માં \( \overline{BC} \) પાયા પર વેધ \( \overline{AD} \) છે. \( BC = 13 \) સેમી છે.
\( \triangle ABC \) નું ક્ષેત્રફળ \( = 30 \) સેમી\( ^{2} \)
\( \triangle ABC \) નું ક્ષેત્રફળ \( = \frac {1}{2} \times \) પાયો \( \times \) વેધ
\( \therefore 30 = \frac {1}{2} \times 13 \times AD \)
\( \therefore AD = \frac{30 \times 2}{13} \)
\( \therefore AD = \frac{60}{13} \) સેમી
આમ, \( \triangle ABC \) નું ક્ષેત્રફળ \( 30 \) સેમી\( ^{2} \) અને \( AD = \frac {60}{13} \) સેમી
In simple words: First, find the area of the right-angled triangle by using half of the product of its two perpendicular sides (AB and AC). Then, use this calculated area with the hypotenuse (BC) as the base to find the length of the altitude (AD) drawn to the hypotenuse.

Exam Tip: For a right-angled triangle, the two sides forming the right angle can serve as base and height. The area can then be used with any other base-height pair, like the hypotenuse and the altitude to it, to find missing lengths.

 

Question 8. \( \triangle ABC \) સમઢિબાજુ ત્રિકોણ છે. જેમાં AB = AC = 7.5 સેમી અને BC = 9 સેમી છે. Aમાંથી BC પરની ઊંચાઈ AD = 6 સેમી છે. \( \triangle ABC \) નું ક્ષેત્રફળ શોધો. C માંથી \( \overline{AB} \) પરની ઊંચાઈ એટલે કે CE કેટલી થશે?
Answer:
\( \triangle ABC \) ના પાયા BC ઉપર વેધ AD છે. \( BC = 9 \) સેમી અને \( AD = 6 \) સેમી છે.
\( \triangle ABC \) નું ક્ષેત્રફળ \( = \frac {1}{2} \times BC \times AD \)
\( = \frac {1}{2} \times 9 \times 6 = 9 \times 3 = 27 \) સેમી\( ^{2} \)
હવે, \( \triangle ABC \) ના પાયા \( \overline{AB} \) ઉપર વેધ \( \overline{CE} \) છે. \( AB = 7.5 \) સેમી અને ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ \( = 27 \) સેમી\( ^{2} \) છે.
\( \triangle ABC \) નું ક્ષેત્રફળ \( = \frac {1}{2} \times AB \times CE \)
\( \therefore 27 = \frac {1}{2} \times 7.5 \times CE \)
\( \therefore CE = \frac{27 \times 2}{7.5} \)
\( \therefore CE = \frac {54}{7.5} \)
\( \therefore CE = 7.2 \) સેમી
આમ, \( \triangle ABC \) નું ક્ષેત્રફળ \( 27 \) સેમી\( ^{2} \) અને \( CE = 7.2 \) સેમી
In simple words: First, calculate the area of the triangle using the given base (BC) and its corresponding height (AD). Then, use this same area along with the other base (AB) to find the length of the unknown height (CE) by dividing.

Exam Tip: In any triangle, you can calculate the area using any base-height pair. Once the area is known, you can find a missing height if you have the corresponding base, or vice versa.