GSEB Class 6 Maths Solutions Chapter 8 દશાંશ સંખ્યાઓ Exercise 8.2

Question 1. આપેલાં બૉક્સની મદદથી કોષ્ટક પૂર્ણ કર, દશાંશનો ઉપયોગ કરી સંખ્યા લખો :
Answer:
(a) અહીં, ચિત્રમાં કુલ 100 ભાગ છે. જેમાંના 26 ભાગ ડૉટેડ છે. તેથી, \( \frac{26}{100} = 0.26 \).
(b) અહીં, બે ચિત્ર આપ્યાં છે. પહેલા ચિત્રમાં બધા જ 100 ભાગ અને બીજા ચિત્રમાં 28 ભાગ ડૉટેડ છે. આમ, બંને ચિત્રોના થઈને કુલ ડૉટેડ ભાગ \( = 100 + 28 \).
તેથી, ડૉટેડ ભાગ \( = \frac{100}{100} + \frac{28}{100} = 1 + \frac{28}{100} = 1.28 \).
(c) અહીં, બે ચિત્ર આપ્યાં છે. પહેલા ચિત્રમાં બધા જ 100 ભાગ અને બીજા ચિત્રમાં 38 ભાગ ડૉટેડ છે. આમ, બંને ચિત્રોના થઈને કુલ ડૉટેડ ભાગ \( = 100 + 38 \).
તેથી, ડૉટેડ ભાગ \( = \frac{100}{100} + \frac{38}{100} = 1 + \frac{38}{100} = 1.38 \).
નીચે પ્રમાણે કોષ્ટકમાં રજૂઆત થાય:

In simple words: First, count the total shaded boxes and the total boxes in each diagram. Write this as a fraction and then convert it into a decimal number. If there is more than one full hundred-block, it represents a whole number.

Exam Tip: Always make sure to count all shaded parts, including any full hundreds, to correctly determine the whole number and decimal parts.

 

Question 2. નીચે આપેલ સ્થાનકિંમત કોષ્ટકના આધારે દશાંશ સ્વરૂપમાં સંખ્યા લખો:

Answer:
(a) \( 3 \) એકમ \( + 2 \) દશાંશ \( + 5 \) શતાંશ \( + 0 \) સહસ્ત્રાંશ
\( = 3 \times 1 + 2 \times \frac{1}{10} + 5 \times \frac{1}{100} + 0 \times \frac{1}{1000} \)
\( = 3 + 0.2 + 0.05 + 0 \)
\( = 3.25 \)
(b) \( 1 \) સો \( + 0 \) દશક \( + 2 \) એકમ \( + 6 \) દશાંશ \( + 3 \) શતાંશ \( + 0 \) સહસ્ત્રાંશ
\( = 1 \times 100 + 0 \times 10 + 2 \times 1 + 6 \times \frac{1}{10} + 3 \times \frac{1}{100} + 0 \times \frac{1}{1000} \)
\( = 100 + 0 + 2 + \frac{6}{10} + \frac{3}{100} + \frac{0}{1000} \)
\( = 102 + 0.6 + 0.03 + 0 \)
\( = 102.630 \)
(c) \( 0 \) સો \( + 3 \) દશક \( + 0 \) એકમ \( + 0 \) દશાંશ \( + 2 \) શતાંશ \( + 5 \) સહસ્ત્રાંશ
\( = 0 \times 100 + 3 \times 10 + 0 \times 1 + 0 \times \frac{1}{10} + 2 \times \frac{1}{100} + 5 \times \frac{1}{1000} \)
\( = 0 + 30 + 0 + 0 + \frac{2}{100} + \frac{5}{1000} \)
\( = 30 + 0.02 + 0.005 \)
\( = 30.025 \)
(d) \( 2 \) સો \( + 1 \) દશક \( + 1 \) એકમ \( + 9 \) દશાંશ \( + 0 \) શતાંશ \( + 2 \) સહસ્ત્રાંશ
\( = 2 \times 100 + 1 \times 10 + 1 \times 1 + 9 \times \frac{1}{10} + 0 \times \frac{1}{100} + 2 \times \frac{1}{1000} \)
\( = 200 + 10 + 1 + \frac{9}{10} + \frac{0}{100} + \frac{2}{1000} \)
\( = 211 + 0.9 + 0 + 0.002 \)
\( = 211.902 \)
(e) \( 0 \) સો \( + 1 \) દશક \( + 2 \) એકમ \( + 2 \) દશાંશ \( + 4 \) શતાંશ \( + 1 \) સહસ્ત્રાંશ
\( = 0 \times 100 + 1 \times 10 + 2 \times 1 + 2 \times \frac{1}{10} + 4 \times \frac{1}{100} + 1 \times \frac{1}{1000} \)
\( = 0 + 10 + 2 + \frac{2}{10} + \frac{4}{100} + \frac{1}{1000} \)
\( = 12 + 0.2 + 0.04 + 0.001 \)
\( = 12.241 \)
In simple words: To convert a place value table into a decimal number, combine the whole number parts (hundreds, tens, ones) and then add the decimal parts (tenths, hundredths, thousandths) after the decimal point.

Exam Tip: Remember to use zero as a placeholder in any position where a value is not explicitly given in the table.

 

Question 3. નીચેના દશાંશની સ્થાનકિંમતને કોષ્ટક બનાવીને લખો:
(a) 0.29
(b) 2.08
(c) 19.60
(d) 148.32
(e) 200.812
Answer:
(a) \( 0.29 = 0 \times 1 + \frac{2}{10} + \frac{9}{100} \)
(b) \( 2.08 = 2 \times 1 + \frac{0}{10} + \frac{8}{100} \)
(c) \( 19.60 = 1 \times 10 + 9 \times 1 + \frac{6}{10} + \frac{0}{100} \)
(d) \( 148.32 = 1 \times 100 + 4 \times 10 + 8 \times 1 + \frac{3}{10} + \frac{2}{100} \)
(e) \( 200.812 = 2 \times 100 + 0 \times 10 + 0 \times 1 + \frac{8}{10} + \frac{1}{100} + \frac{2}{1000} \)
ઉપર સંખ્યાઓનું વિભાજન જાણ્યા પછી સ્થાનકિંમત કોષ્ટકમાં નીચે પ્રમાણે ગોઠવણી કરીએ :

In simple words: To write the place value for a decimal, identify the value of each digit based on its position. Digits to the left of the decimal point are whole numbers (ones, tens, hundreds), and digits to the right are fractions (tenths, hundredths, thousandths).

Exam Tip: Always remember that a decimal point separates the whole number part from the fractional part. Each column has a specific place value, which helps in writing the number correctly.

 

Question 4. નીચેના દરેકને દશાંશ સ્વરૂપે લખો:
(a) \( 20 + 9 + \frac{4}{10} + \frac{1}{100} \)
(b) \( 137 + \frac{5}{100} \)
(c) \( \frac{7}{10} + \frac{6}{100} + \frac{4}{1000} \)
(d) \( 23 + \frac{2}{10} + \frac{6}{1000} \)
(e) \( 700 + 20 + 5 + \frac{9}{100} \)
Answer:
(a) \( 20 + 9 + \frac{4}{10} + \frac{1}{100} \)
\( = 29 + 4 \times \frac{1}{10} + 1 \times \frac{1}{100} \)
\( = 29 + 0.4 + 0.01 \)
\( = 29.41 \)
(b) \( 137 + \frac{5}{100} \)
\( = 137 + 0 \times \frac{1}{10} + 5 \times \frac{1}{100} \)
\( = 137 + 0 + 0.05 \)
\( = 137.05 \)
(c) \( \frac{7}{10} + \frac{6}{100} + \frac{4}{1000} \)
\( = 7 \times \frac{1}{10} + 6 \times \frac{1}{100} + 4 \times \frac{1}{1000} \)
\( = 0.7 + 0.06 + 0.004 \)
\( = 0.764 \)
(d) \( 23 + \frac{2}{10} + \frac{6}{1000} \)
\( = 23 + 2 \times \frac{1}{10} + 0 \times \frac{1}{100} + 6 \times \frac{1}{1000} \)
\( = 23 + 0.2 + 0 + 0.006 \)
\( = 23.206 \)
(e) \( 700 + 20 + 5 + \frac{9}{100} \)
\( = 725 + \frac{0}{10} + \frac{9}{100} \)
\( = 725 + 0 + 0.09 \)
\( = 725.09 \)
In simple words: To change a number from expanded form to decimal form, add up all the whole numbers first. Then, convert each fraction (like 4/10 or 1/100) into its decimal equivalent (like 0.4 or 0.01) and add these decimal parts to the whole number.

Exam Tip: Pay close attention to the denominator of each fraction; this determines its place value after the decimal point (10 for tenths, 100 for hundredths, 1000 for thousandths).

 

Question 5. નીચેના દરેક દશાંશને શબ્દોમાં લખો :
(a) 0.03
(b) 1.20
(c) 108.56
(d) 10.07
(e) 0.032
(f) 5.008
Answer:
(a) 0.03 : શૂન્ય પૉઇન્ટ શૂન્ય ત્રણ અથવા ત્રણ શતાંશ
(b) 1.20 : એક પૉઈન્ટ બે શૂન્ય અથવા એક પૂર્ણાંક વીસ શતાંશ
(c) 108.56 : એક સો આઠ પૉઈન્ટ પાંચ છ અથવા એક સો આઠ પૂર્ણાંક છપ્પન શતાંશ
(d) 10.07 : દસ પૉઈન્ટ શૂન્ય સાત અથવા દસ પૂર્ણાંક સાત શતાંશ
(e) 0.032 : શૂન્ય પૉઈન્ટ શૂન્ય ત્રણ બે અથવા બત્રીસ સહસ્રાંશ
(f) 5.008 : પાંચ પૉઈન્ટ શૂન્ય શૂન્ય આઠ અથવા પાંચ પૂર્ણાંક આઠ સહસ્રાંશ
In simple words: When you write decimals in words, read the whole number part normally, then say "point" (or "and"), and then read the digits after the decimal point individually, followed by the place value of the last digit.

Exam Tip: Remember to include the "zero" before the decimal point for numbers less than one, like "zero point zero three" for 0.03. Also, correctly identify the place value of the last digit, whether it's tenths, hundredths, or thousandths.

 

Question 6. સંખ્યારેખા પર દશાંશ-સ્થાનનાં કયાં બે બિંદુઓ વચ્ચે નીચેની સંખ્યાઓ રહેલી છે?
(a) 0.06
(b) 0.45
(c) 0.19
(d) 0.66
(e) 0.92
(f) 0.57
Answer:
(a) 0.06 એ 0.1થી નાની સંખ્યા છે અને 0થી મોટી છે. તેથી, 0.06 એ 0 અને 0.1ની વચ્ચે આવેલી છે.
(b) 0.45 એ 0.5થી નાની સંખ્યા છે અને 0.4થી મોટી છે. તેથી, 0.45 એ 0.4 અને 0.5ની વચ્ચે આવેલી છે.
(c) 0.19 એ 0.2થી નાની સંખ્યા છે અને 0.1થી મોટી છે. તેથી, 0.19 એ 0.1 અને 0.2ની વચ્ચે આવેલી છે.
(d) 0.66 એ 0.7થી નાની સંખ્યા છે અને 0.6થી મોટી છે. તેથી, 0.66 એ 0.6 અને 0.7ની વચ્ચે આવેલી છે.
(e) 0.92 એ 1થી નાની સંખ્યા છે અને 0.9થી મોટી છે. તેથી, 0.92 એ 0.9 અને 1ની વચ્ચે આવેલી છે.
(f) 0.57 એ 0.6થી નાની સંખ્યા છે અને 0.5થી મોટી છે. તેથી, 0.57 એ 0.5 અને 0.6ની વચ્ચે આવેલી છે.
In simple words: To find where a decimal lies on a number line, look at its first decimal digit. The number will be between that digit and the next consecutive digit. For example, 0.06 is between 0 and 0.1.

Exam Tip: When placing decimals on a number line, consider the tenths digit first to find the main interval. Then, imagine dividing that interval into smaller hundredths to pinpoint the exact location.

 

Question 7. આપેલા અપૂર્ણાકોનું અતિસંક્ષિપ્ત સ્વરૂપ લખો:
(a) 0.60
(b) 0.05
(c) 0.75
(d) 0.18
(e) 0.25
(f) 0.125
(g) 0.066
Answer:
(a) \( 0.60 = \frac{60}{100} \)
\( = \frac{60 \div 20}{100 \div 20} = \frac{3}{5} \) (કારણ કે, 60 અને 100નો ગુ.સા.અ. 20 છે.)
આમ, \( 0.60 = \frac{3}{5} \)
(b) \( 0.05 = \frac{5}{100} \)
\( = \frac{5 \div 5}{100 \div 5} = \frac{1}{20} \) (કારણ કે, 5 અને 100નો ગુ.સા.અ. 5 છે.)
આમ, \( 0.05 = \frac{1}{20} \)
(c) \( 0.75 = \frac{75}{100} \)
\( = \frac{75 \div 25}{100 \div 25} = \frac{3}{4} \) (કારણ કે, 75 અને 100નો ગુ.સા.અ. 25 છે.)
આમ, \( 0.75 = \frac{3}{4} \)
(d) \( 0.18 = \frac{18}{100} \)
\( = \frac{18 \div 2}{100 \div 2} = \frac{9}{50} \) (કારણ કે, 18 અને 100નો ગુ.સા.અ. 2 છે.)
આમ, \( 0.18 = \frac{9}{50} \).
(e) \( 0.25 = \frac{25}{100} \)
\( = \frac{25 \div 25}{100 \div 25} = \frac{1}{4} \) (કારણ કે, 25 અને 100નો ગુ.સા.અ. 25 છે.)
આમ, \( 0.25 = \frac{1}{4} \)
(f) \( 0.125 = \frac{125}{1000} \)
\( = \frac{125 \div 125}{1000 \div 125} = \frac{1}{8} \) (કારણ કે, 125 અને 1000નો ગુ.સા.અ. 125 છે.)
આમ, \( 0.125 = \frac{1}{8} \)
(g) \( 0.066 = \frac{66}{1000} \)
\( = \frac{66 \div 2}{1000 \div 2} = \frac{33}{500} \) (કારણ કે, 66 અને 1000નો ગુ.સા.અ. 2 છે.)
આમ, \( 0.066 = \frac{33}{500} \)
In simple words: To write a decimal as a fraction in its simplest form, first convert the decimal into a fraction by placing the digits after the decimal over a power of 10 (10, 100, 1000, etc.). Then, divide both the numerator and the denominator by their greatest common factor (GCF) until it cannot be simplified further.

Exam Tip: Always remember to find the Greatest Common Factor (GCF) of both the numerator and the denominator to ensure the fraction is reduced to its absolute simplest form.