GSEB Class 6 Maths Solutions Chapter 7 અપૂર્ણાંક સંખ્યાઓ Exercise 7.4

Question 1. નીચે આપેલી આકૃતિમાં ઘાટા કરેલા ભાગને અપૂર્ણાંકની રીતે દર્શાવો અને તેમને ચડતા અને ઊતરતા ક્રમમાં ‘<‘, '>' અથવા '=' સંકેતમાં દર્શાવો:
(a) [Figures with shaded circles]
(b) [Figures with shaded squares]
(c) \( \frac{2}{6}, \frac{4}{6}, \frac{8}{6} \) અને \( \frac{6}{6} \) આ અપૂર્ણાંકોને સંખ્યારેખા પર દર્શાવો અને તેમની વચ્ચેનાં બૉસમાં યોગ્ય સંકેત મૂકોઃ

Answer:
(a) (i) અહીં, છાયાંકિત ભાગ \( \frac{3}{8} \) બતાવે છે.
(ii) અહીં, છાયાંકિત ભાગ \( \frac{6}{8} \) બતાવે છે.
(iii) અહીં, છાયાંકિત ભાગ \( \frac{4}{8} \) બતાવે છે.
(iv) અહીં, છાયાંકિત ભાગ \( \frac{1}{8} \) બતાવે છે.
આ બધા અપૂર્ણાંકો સમચ્છેદી અપૂર્ણાંકો છે.
\( \implies \) ચડતા ક્રમમાં અપૂર્ણાંકો \( \frac{1}{8} < \frac{3}{8} < \frac{4}{8} < \frac{6}{8} \)
\( \implies \) ઊતરતા ક્રમમાં અપૂર્ણાંકો: \( \frac{6}{8} > \frac{4}{8} > \frac{3}{8} > \frac{1}{8} \)

(b) (i) અહીં, છાયાંકિત ભાગ \( \frac{8}{9} \) બતાવે છે.
(ii) અહીં, છાયાંકિત ભાગનું \( \frac{4}{9} \) બતાવે છે.
(iii) અહીં, છાયાંકિત ભાગ \( \frac{3}{9} \) બતાવે છે.
(iv) અહીં, છાયાંકિત ભાગ \( \frac{6}{9} \) બતાવે છે.
અહીંના બધા અપૂર્ણાંકો સમચ્છેદી અપૂર્ણાંકો છે.
\( \implies \) ચડતા ક્રમમાં અપૂર્ણાંકો \( \frac{3}{9} < \frac{4}{9} < \frac{6}{9} < \frac{8}{9} \)
\( \implies \) ઊતરતા ક્રમમાં અપૂર્ણાંકો \( \frac{8}{9} > \frac{6}{9} > \frac{4}{9} > \frac{3}{9} \)

(c) (i) અહીં, આપેલા અપૂર્ણાંકો \( \frac{2}{6}, \frac{4}{6}, \frac{6}{6} \) અને \( \frac{8}{6} \)
આ અપૂર્ણાંકો ચડતા ક્રમમાં: \( \frac{2}{6} < \frac{4}{6} < \frac{6}{6} < \frac{8}{6} \)
(ii) \( \frac{5}{6} > \frac{2}{6} \)
\( \frac{3}{6} > 0 \)
\( \frac{1}{6} < \frac{8}{6} \)
\( \frac{6}{6} > \frac{5}{6} \)
In simple words: The first step is to count the shaded sections and the total parts in each figure, writing them as fractions. After that, you arrange these fractions from smallest to largest and then from largest to smallest, using the correct comparison symbols. For part (c), plot each fraction on the number line to visually compare them.

Exam Tip: Always represent the shaded parts as a fraction (shaded parts/total parts) first. For comparison, if denominators are the same, compare the numerators. If denominators are different, find a common denominator or use cross-multiplication.

Question 2. નીચેના અપૂર્ણાકોની સરખામણી કરો અને યોગ્ય સંકેત મૂકો: –
(a) \( \frac{3}{6} \) _____ \( \frac{5}{6} \)
(b) \( \frac{1}{7} \) _____ \( \frac{1}{4} \)
(c) \( \frac{4}{5} \) _____ \( \frac{5}{5} \)
(d) \( \frac{3}{5} \) _____ \( \frac{3}{7} \)

Answer:
(a) અહીં, આ બંને અપૂર્ણાંકો સમચ્છેદી અપૂર્ણાંકો છે, તેથી જેનો અંશ નાનો હોય તે અપૂર્ણાંક નાનો ગણાય.
\( \frac{3}{6} < \frac{5}{6} \)

(b) અહીં, આ બંને અપૂર્ણાંકો સમચ્છેદી નથી. બંને અપૂર્ણાંકોના અંશ એકસરખા છે, તેથી જે અપૂર્ણાંકનો છેદ મોટો હોય તે અપૂર્ણાંક નાનો ગણાય.
\( \frac{1}{7} < \frac{1}{4} \)

(c) અહીં, આ બંને અપૂર્ણાંકો સમચ્છેદી અપૂર્ણાંકો છે, તેથી જેનો અંશ નાનો હોય તે અપૂર્ણાંક નાનો ગણાય.
\( \frac{4}{5} < \frac{5}{5} \)

(d) અહીં, આ બંને અપૂર્ણાંકો સમચ્છેદી નથી. બંને અપૂર્ણાંકોના અંશ એકસરખા છે, તેથી જે અપૂર્ણાંકનો છેદ મોટો હોય તે અપૂર્ણાંક નાનો ગણાય.
\( \frac{3}{5} > \frac{3}{7} \)
In simple words: To compare fractions, check if their denominators are the same. If they are, the fraction with the smaller top number (numerator) is the smaller one. If the top numbers are the same, the fraction with the larger bottom number (denominator) is actually the smaller one.

Exam Tip: When comparing fractions, common denominators make it easy. If numerators are identical, remember that a larger denominator means smaller individual parts, thus a smaller fraction overall.

Question 3. પ્રશ્ન 2. જેવી પાંચ જોડી બનાવી તેમની વચ્ચે યોગ્ય સંકેત મૂકો.
ઉપર મુજબની પાંચ જોડી નીચે પ્રમાણે છે:
(i) \( \frac{5}{9} \) _____ \( \frac{6}{9} \)
(ii) \( \frac{8}{15} \) _____ \( \frac{8}{19} \)
(iii) \( \frac{4}{17} \) _____ \( \frac{9}{17} \)
(iv) \( \frac{10}{19} \) _____ \( \frac{6}{19} \)
(v) \( \frac{8}{11} \) _____ \( \frac{10}{11} \)

Answer:
યોગ્ય સંકેત મૂકતાં:
(i) \( \frac{5}{9} < \frac{6}{9} \)
(ii) \( \frac{8}{15} > \frac{8}{19} \)
(iii) \( \frac{4}{17} < \frac{9}{17} \)
(iv) \( \frac{10}{19} > \frac{6}{19} \)
(v) \( \frac{8}{11} < \frac{10}{11} \)
In simple words: These are more practice problems for comparing fractions. Just like before, check the denominators and numerators to decide which fraction is bigger or if they are equal.

Exam Tip: Practicing with diverse fraction pairs helps solidify the rules of comparison. Always review whether the numerators or denominators are identical before making a comparison.

Question 4. નીચેના અપૂર્ણાકોની આકૃતિઓ જોઈ ‘<‘ અથવા ‘>' અથવા '='ના સંકેત મૂકો:
[Number line diagrams for fractions 0/1 to 1/1, 0/2 to 2/2, 0/3 to 3/3, 0/4 to 4/4, 0/5 to 5/5, 0/6 to 6/6 are provided in the source.]
(a) \( \frac{1}{6} \) _____ \( \frac{1}{3} \)
(b) \( \frac{3}{4} \) _____ \( \frac{2}{6} \)
(c) \( \frac{2}{3} \) _____ \( \frac{2}{4} \)
(d) \( \frac{6}{6} \) _____ \( \frac{3}{3} \)
(e) \( \frac{5}{6} \) _____ \( \frac{5}{5} \)
આવા બીજા પાંચ વધુ પ્રશ્નો બનાવો અને તમારા મિત્રો સાથે ઉકેલો:

Answer:
(a) \( \frac{1}{6} < \frac{1}{3} \)
કારણ; \( \frac{1}{6} \) એ \( \frac{1}{3} \)ની ડાબી બાજુએ છે.

(b) \( \frac{3}{4} > \frac{2}{6} \)
કારણ: \( \frac{3}{4} \)એ \( \frac{2}{6} \)ની જમણી બાજુએ છે.

(c) \( \frac{2}{3} > \frac{2}{4} \)
કારણ: \( \frac{2}{3} \)એ \( \frac{2}{4} \)ની જમણી બાજુએ છે.

(d) \( \frac{6}{6} = \frac{3}{3} \)
કારણ: \( \frac{6}{6} \) અને \( \frac{3}{3} \) એ એક જ બિંદુઓ છે.

(e) \( \frac{5}{6} < \frac{5}{5} \)
કારણઃ \( \frac{5}{6} \)એ \( \frac{5}{5} \)ની ડાબી બાજુએ છે.

ઉપર મુજબના માગેલા પાંચ પ્રશ્નો નીચે મુજબ છે:
(i) \( \frac{1}{2} \) _____ \( \frac{1}{3} \)
(ii) \( \frac{4}{4} \) _____ \( \frac{5}{5} \)
(iii) \( \frac{4}{6} \) _____ \( \frac{3}{3} \)
(iv) \( \frac{2}{2} \) _____ \( \frac{3}{3} \)
(v) \( \frac{2}{5} \) _____ \( \frac{5}{6} \)

યોગ્ય સંકેત મૂકતાં :
(i) \( \frac{1}{2} > \frac{1}{3} \)
(ii) \( \frac{4}{4} = \frac{5}{5} \)
(iii) \( \frac{4}{6} < \frac{3}{3} \)
(iv) \( \frac{2}{2} = \frac{3}{3} \)
(v) \( \frac{2}{5} < \frac{5}{6} \)
In simple words: When comparing fractions, visualize them on a number line. A fraction appearing to the right is always larger, and a fraction at the same spot means they are equal.

Exam Tip: Number lines are excellent visual aids for comparing fractions. For mixed fractions or fractions greater than 1, extend the number line beyond 1 to compare effectively.

Question 5. શક્ય એટલા ઓછા સમયમાં મેળવો અને યોગ્ય સંકેત મૂકો (‘<', '=', '>')
(a) \( \frac{1}{2} \) _____ \( \frac{1}{5} \)
(b) \( \frac{2}{4} \) _____ \( \frac{3}{6} \)
(c) \( \frac{3}{5} \) _____ \( \frac{2}{3} \)
(d) \( \frac{3}{4} \) _____ \( \frac{2}{8} \)
(e) \( \frac{3}{5} \) _____ \( \frac{6}{5} \)
(f) \( \frac{7}{9} \) _____ \( \frac{3}{9} \)
(g) \( \frac{1}{4} \) _____ \( \frac{2}{8} \)
(h) \( \frac{6}{10} \) _____ \( \frac{4}{5} \)
(i) \( \frac{3}{4} \) _____ \( \frac{7}{8} \)
(j) \( \frac{6}{10} \) _____ \( \frac{4}{5} \)
(k) \( \frac{5}{7} \) _____ \( \frac{15}{21} \)

Answer:
ઉપરના દરેક માટે આપણે ચોકડી ગુણાકારની રીત વાપરીશું:
(a) \( \frac{1}{2} \) \( \frac{1}{5} \)
અહીં, અપૂર્ણાંકોના અંશ સરખા છે.
\( \frac{1}{2} > \frac{1}{5} \)

(b) \( \frac{2}{4} \) \( \frac{3}{6} \)
અહીં, \( 2 \times 6 = 12 \) તથા \( 3 \times 4 = 12 \)
\( \implies \frac{2}{4} = \frac{3}{6} \) એટલે \( 12 = 12 \)

(c) \( \frac{3}{5} \) \( \frac{2}{3} \)
અહીં, \( 3 \times 3 = 9 \) તથા \( 2 \times 5 = 10 \)
\( \implies \frac{3}{5} < \frac{2}{3} \) એટલે \( 9 < 10 \)

(d) \( \frac{3}{4} \) \( \frac{2}{8} \)
અહીં, \( 3 \times 8 = 24 \) તથા \( 2 \times 4 = 8 \)
\( \implies \frac{3}{4} > \frac{2}{8} \) એટલે \( 24 > 8 \)

(e) \( \frac{3}{5} \) \( \frac{6}{5} \)
અહીં, અપૂર્ણાંકોના છેદ એકસરખા છે. અંશ માટે \( 3 < 6 \) છે.
\( \implies \frac{3}{5} < \frac{6}{5} \)

(f) \( \frac{7}{9} \) \( \frac{3}{9} \)
અહીં, અપૂર્ણાંકોના છેદ એકસરખા છે. અંશ માટે \( 7 > 3 \) છે.
\( \implies \frac{7}{9} > \frac{3}{9} \)

(g) \( \frac{1}{4} \) \( \frac{2}{8} \)
અહીં, \( 1 \times 8 = 8 \) તથા \( 2 \times 4 = 8 \)
\( \implies \frac{1}{4} = \frac{2}{8} \) એટલે \( 8 = 8 \)

(h) \( \frac{6}{10} \) \( \frac{4}{5} \)
અહીં, \( 6 \times 5 = 30 \) તથા \( 4 \times 10 = 40 \)
\( \implies \frac{6}{10} < \frac{4}{5} \) એટલે \( 30 < 40 \)

(i) \( \frac{3}{4} \) \( \frac{7}{8} \)
અહીં, \( 3 \times 8 = 24 \) તથા \( 7 \times 4 = 28 \)
\( \implies \frac{3}{4} < \frac{7}{8} \) એટલે \( 24 < 28 \)

(j) \( \frac{6}{10} \) \( \frac{4}{5} \)
અહીં, \( 6 \times 5 = 30 \) તથા \( 4 \times 10 = 40 \)
\( \implies \frac{6}{10} < \frac{4}{5} \) એટલે \( 30 < 40 \)

(k) \( \frac{5}{7} \) \( \frac{15}{21} \)
અહીં, \( 5 \times 21 = 105 \) તથા \( 15 \times 7 = 105 \)
\( \implies \frac{5}{7} = \frac{15}{21} \) એટલે \( 105 = 105 \)
In simple words: To quickly compare two fractions, use the cross-multiplication method. Multiply the numerator of the first fraction by the denominator of the second, and vice-versa. Then, compare these two products to determine which fraction is greater, smaller, or if they are equal.

Exam Tip: Cross-multiplication is the fastest way to compare fractions with different denominators. Always multiply 'across' the fractions (numerator of one by denominator of the other) and then compare the resulting products.

Question 6. નીચેના અપૂર્ણાકો ત્રણ અલગ અલગ સંખ્યા નિદર્શિત કરે છે. તેમનું અતિસંક્ષિપ્ત – રૂપ આપી સમઅપૂર્ણાકોનાં ત્રણ જૂથમાં વહેંચોઃ
(a) \( \frac{2}{12} \)
(b) \( \frac{3}{15} \)
(c) \( \frac{8}{50} \)
(d) \( \frac{16}{100} \)
(e) \( \frac{10}{60} \)
(f) \( \frac{15}{75} \)
(g) \( \frac{12}{60} \)
(h) \( \frac{16}{96} \)
(i) \( \frac{12}{75} \)
(j) \( \frac{12}{72} \)
(k) \( \frac{3}{18} \)
(l) \( \frac{4}{25} \)

Answer:
સૌ પહેલાં આપણે આપેલા અપૂર્ણાકોને તેમના અતિસંક્ષિપ્ત સ્વરૂપમાં ફેરવીએ.
(a) \( \frac{2}{12} = \frac{2 \div 2}{12 \div 2} = \frac{1}{6} \) [: 2 અને 12નો ગુ.સા.અ. = 2]

(b) \( \frac{3}{15} = \frac{3 \div 3}{15 \div 3} = \frac{1}{5} \) [: 3 અને 15નો ગુ.સા.અ. = 3]

(c) \( \frac{8}{50} = \frac{8 \div 2}{50 \div 2} = \frac{4}{25} \) [: 8 અને 50નો ગુ.સા.અ. = 2].

(d) \( \frac{16}{100} = \frac{16 \div 4}{100 \div 4} = \frac{4}{25} \) [: 16 અને 100નો ગુ.સા.અ. = 4].

(e) \( \frac{10}{60} = \frac{10 \div 10}{60 \div 10} = \frac{1}{6} \) [: 10 અને 60નો ગુ.સા.અ. = 10].

(f) \( \frac{15}{75} = \frac{15 \div 15}{75 \div 15} = \frac{1}{5} \) [: 15 અને 75નો ગુ.સા.અ. = 15]

(g) \( \frac{12}{60} = \frac{12 \div 12}{60 \div 12} = \frac{1}{5} \) [: 12 અને 60નો ગુ.સા.અ. = 12].

(h) \( \frac{16}{96} = \frac{16 \div 16}{96 \div 16} = \frac{1}{6} \) [: 16 અને 96નો ગુ.સા.અ. = 16]

(i) \( \frac{12}{75} = \frac{12 \div 3}{75 \div 3} = \frac{4}{25} \) [: 12 અને 75નો ગુ.સા.અ. = 3].

(j) \( \frac{12}{72} = \frac{12 \div 12}{72 \div 12} = \frac{1}{6} \) [: 12 અને 72નો ગુ.સા.અ. = 12].

(k) \( \frac{3}{18} = \frac{3 \div 3}{18 \div 3} = \frac{1}{6} \) [: 3 અને 18નો ગુ.સા.અ. = 3]

(l) \( \frac{4}{25} = \frac{4 \div 1}{25 \div 1} = \frac{4}{25} \) [: 4 અને 25નો ગુ.સા.અ. = 1].

આમ, ઉપર અતિસંક્ષિપ્ત રૂપ પરથી ત્રણ અલગ અલગ જૂથ બને છે?
(i) \( \frac{1}{6} \) કે જેમનું અતિસંક્ષિપ્ત સ્વરૂપ છે તેવા અપૂર્ણાંકો:
\( \frac{2}{12}, \frac{10}{60}, \frac{16}{96}, \frac{12}{72}, \frac{3}{18} \)
(ii) જેમનું અતિસંક્ષિપ્ત સ્વરૂપ છે તેવા અપૂર્ણાંકો:
\( \frac{3}{15}, \frac{15}{75}, \frac{12}{60} \)
(iii) જેમનું અતિસંક્ષિપ્ત સ્વરૂપ છે તેવા અપૂર્ણાંકો:
\( \frac{8}{50}, \frac{16}{100}, \frac{12}{75}, \frac{4}{25} \)
In simple words: First, simplify each fraction to its most basic form by dividing the top and bottom numbers by their largest common factor. Once all fractions are in their simplest form, group together any fractions that now look the same, as they represent the same value.

Exam Tip: To find the simplest form of a fraction, divide both the numerator and the denominator by their Highest Common Factor (HCF). Make sure to simplify completely until no common factor (other than 1) remains.

Question 7. નીચેનાના જવાબ મેળવો અને તેના ઉકેલની રીત પણ દર્શાવોઃ
(a) શું \( \frac{5}{9} \) અને \( \frac{4}{5} \) સરખા છે?
(b) શું \( \frac{9}{16} \) અને \( \frac{5}{9} \) સરખા છે?
(c) શું \( \frac{4}{5} \) અને \( \frac{16}{20} \) સરખા છે?
(d) શું \( \frac{1}{15} \) અને \( \frac{4}{30} \) સરખા છે?

Answer:
(a) \( \frac{5}{9} \) અને \( \frac{4}{5} \)
ચોકડી ગુણાકાર કરતાં
\( 5 \times 5 = 25 \) અને \( 4 \times 9 = 36 \)
અહીં, \( 25 \neq 36 \)
\( \implies 5 \times 5 \neq 4 \times 9 \)
\( \implies \frac{5}{9} \neq \frac{4}{5} \)
આમ, \( \frac{5}{9} \) અને \( \frac{4}{5} \) એ સરખા અપૂર્ણાંકો નથી.

(b) \( \frac{9}{16} \) અને \( \frac{5}{9} \)
ચોકડી ગુણાકાર કરતાં
\( 9 \times 9 = 81 \) અને \( 5 \times 16 = 80 \)
અહીં, \( 81 \neq 80 \)
\( \implies 9 \times 9 \neq 5 \times 16 \)
\( \implies \frac{9}{16} \neq \frac{5}{9} \)
આમ, \( \frac{9}{16} \) અને \( \frac{5}{9} \) એ સરખા અપૂર્ણાંકો નથી.

(c) \( \frac{4}{5} \) અને \( \frac{16}{20} \)
ચોકડી ગુણાકાર કરતાં
\( 4 \times 20 = 80 \) અને \( 16 \times 5 = 80 \)
અહીં, \( 80 = 80 \)
\( \implies 4 \times 20 = 16 \times 5 \)
\( \implies \frac{4}{5} = \frac{16}{20} \)
આમ, \( \frac{4}{5} \) અને \( \frac{16}{20} \) એ સરખા અપૂર્ણાંકો છે.

(d) \( \frac{1}{15} \) અને \( \frac{4}{30} \)
ચોકડી ગુણાકાર કરતાં
\( 1 \times 30 = 30 \) અને \( 4 \times 15 = 60 \)
અહીં, \( 30 \neq 60 \)
\( \implies 1 \times 30 \neq 4 \times 15 \)
\( \implies \frac{1}{15} \neq \frac{4}{30} \)
આમ, \( \frac{1}{15} \) અને \( \frac{4}{30} \) સરખા અપૂર્ણાંકો નથી.
In simple words: To check if two fractions are equal, use cross-multiplication. Multiply the top number of the first fraction by the bottom number of the second, and then the top number of the second by the bottom number of the first. If both results are the same, the fractions are equal.

Exam Tip: Always show your working for "show the method" questions. Cross-multiplication is a clear and effective way to demonstrate whether two fractions are equivalent or not.

Question 8. 100 પાનાની એક ચોપડીમાંથી ઇલાએ 25 પાનાં વાંચ્યાં. લલિતાએ એ જ ચોપડીનાં \( \frac{2}{5} \) જેટલાં પાનાં વાંચ્યાં, તો કોણે ઓછું વાંચ્યું?

Answer:
ઇલાએ વાંચેલો ચોપડીનો ભાગ \( = \frac{25}{100} \)
\( = \frac{25 \div 25}{100 \div 25} = \frac{1}{4} \)
[કારણ કે 25 અને 100નો ગુ.સા.અ. = 25]
હવે, લલિતાએ વાંચેલો ચોપડીનો ભાગ \( = \frac{2}{5} \) છે.
\( \frac{1}{4} \) અને \( \frac{2}{5} \) અપૂર્ણાકોની સરખામણી કરીએ
\( 1 \times 5 = 5 \) તથા \( 2 \times 4 = 8 \)
અહીં \( 5 < 8 \)
\( \implies 1 \times 5 < 2 \times 4 \)
\( \implies \frac{1}{4} < \frac{2}{5} \)
આમ, ઇલાએ ઓછું વાંચ્યું છે.
In simple words: First, express both amounts of reading as fractions of the whole book. Then, compare these two fractions. The one that represents a smaller portion of the book means that person read less.

Exam Tip: When comparing quantities from a whole, convert all quantities to fractions of the same whole for a direct comparison. Simplify fractions to make comparison easier.

Question 9. રફિકે એક કલાકમાં \( \frac{3}{6} \) ભાગની કસરત પૂર્ણ કરી. રોહિતે એક કલાકમાં \( \frac{3}{4} \) ભાગની કસરત પૂર્ણ કરી, તો કોણે લાંબા સમય સુધી કસરત કરી કહેવાય?

Answer:
રફિકે એક કલાકમાં \( \frac{3}{6} \) ભાગની કસરત પૂરી કરી છે.
રોહિતે એક કલાકમાં \( \frac{3}{4} \) ભાગની કસરત પૂરી કરી છે.
હવે, \( \frac{3}{6} \) અને \( \frac{3}{4} \) અપૂર્ણાકો સમચ્છેદી અપૂર્ણાંકો નથી. પરંતુ તેમના અંશ એકસરખા છે.
\( \implies \) જે અપૂર્ણાંકનો છેદ નાનો હોય તે અપૂર્ણાંક મોટો ગણાય.
આમ, \( \frac{3}{4} > \frac{3}{6} \)
એટલે કે રોહિતે લાંબા સમય સુધી કસરત કરી કહેવાય.
In simple words: Look at the fractions each person completed. If the top numbers (numerators) are the same, the fraction with the smaller bottom number (denominator) is actually the bigger fraction, meaning that person did more work.

Exam Tip: To compare fractions with the same numerator, the fraction with the smaller denominator is the larger fraction because the whole is divided into fewer, thus larger, pieces.

Question 10. A વર્ગમાં 25 વિદ્યાર્થીઓ છે, તેમાંના 20 વિદ્યાર્થીઓ પ્રથમ ક્લાસ સાથે પાસ થાય છે. Class B માં 30 વિદ્યાર્થીઓ છે, તેમાંના 24 વિદ્યાર્થીઓ પ્રથમ ક્લાસ સાથે પાસ થાય છે, તો અપૂર્ણાંકની રીતે કયા વર્ગના વધુ વિદ્યાર્થીઓ પ્રથમ (ફસ્ટ) ક્લાસ સાથે પાસ થયા કહેવાય?

Answer:
વર્ગ Aમાં પ્રથમ ક્લાસમાં પાસ થયેલ વિદ્યાર્થીઓનો ભાગ \( = \frac{20}{25} \)
\( = \frac{20 \div 5}{25 \div 5} \) [: 20 અને 25નો ગુ.સા.અ. = 5]
\( = \frac{4}{5} \)
વર્ગ B માં પ્રથમ ક્લાસમાં પાસ થયેલ વિદ્યાર્થીઓનો ભાગ \( = \frac{24}{30} \)
\( = \frac{24 \div 6}{30 \div 6} \) [: 24 અને 30નો ગુ.સા.અ. = 6]
\( = \frac{4}{5} \)
ઉપર બંને અપૂર્ણાકોનાં અતિસંક્ષિપ્ત સ્વરૂપો એકસરખાં છે.
\( \implies \) બંને વર્ગમાં પ્રથમ ક્લાસમાં પાસ થનાર વિદ્યાર્થીઓનો ભાગ સરખો છે.
આમ, બંને વર્ગના પ્રથમ ક્લાસમાં પાસ થનાર વિદ્યાર્થીઓ સરખા છે.
In simple words: First, write down the number of students who passed with first class as a fraction of the total students for each class. Then, simplify both fractions. If the simplified fractions are the same, it means both classes had an equal proportion of students passing with first class.

Exam Tip: To compare proportions, always express them as fractions and simplify them to their lowest terms. If the simplified fractions are identical, the proportions are equal.