GSEB Class 6 Maths Solutions Chapter 7 અપૂર્ણાંક સંખ્યાઓ Exercise 7.2

Question 1. સંખ્યારેખા દોરો અને તેના પર બિંદુઓ દર્શાવો.
(a) \( \frac{1}{2}, \frac{1}{4}, \frac{3}{4}, \frac{4}{4} \)
(b) \( \frac{1}{8}, \frac{2}{8}, \frac{3}{8}, \frac{7}{8} \)
(c) \( \frac{2}{5}, \frac{3}{5}, \frac{8}{5}, \frac{4}{5} \)
Answer:
(a) \( \frac{1}{2}, \frac{1}{4}, \frac{3}{4}, \frac{4}{4} \)
અહીં, આપેલા અપૂર્ણાંકો \( \frac{1}{2}, \frac{1}{4}, \frac{3}{4}, \frac{4}{4} \) છે. આપણે \( \frac{1}{2} \) ના છેદમાં 4 લાવવા માટે, અંશ અને છેદને 2 વડે ગુણીએ છીએ.
\( \frac{1}{2} = \frac{1 \times 2}{2 \times 2} = \frac{2}{4} \) થાય.
આપણે એક સંખ્યારેખા દોરીશું. સંખ્યારેખા ઉપર 0 અને 1 બે બિંદુઓ લઈશું અને તેમની વચ્ચેના ભાગના 4 સરખા ભાગ કરીશું, કારણ કે આપણે દર્શાવવાના બધા અપૂર્ણાંકોનો છેદ 4 છે. હવે, દરેક ભાગ \( \frac{1}{4} \) નો ગુણક હોવાથી પહેલો ભાગ \( \frac{1}{4} \), બીજો ભાગ \( \frac{2}{4} \), ત્રીજો ભાગ \( \frac{3}{4} \) અને ચોથો ભાગ \( \frac{4}{4} \) દર્શાવે છે.
આમ, બિંદુ A એ \( \frac{1}{4} \), બિંદુ B એ \( \frac{2}{4} \) (એટલે કે \( \frac{1}{2} \)), બિંદુ C એ \( \frac{3}{4} \) અને બિંદુ D એ \( \frac{4}{4} \) દર્શાવે છે.

(b) \( \frac{1}{8}, \frac{2}{8}, \frac{3}{8}, \frac{7}{8} \)
અહીં, આપેલા અપૂર્ણાંકો \( \frac{1}{8}, \frac{2}{8}, \frac{3}{8} \) અને \( \frac{7}{8} \) છે.
આપણે એક સંખ્યારેખા દોરીશું. સંખ્યારેખા ઉપર 0 અને 1 બે બિંદુઓ લઈશું અને તેમની વચ્ચેના ભાગના 8 સરખા ભાગ કરીશું, કારણ કે આપણે દર્શાવવાના બધા અપૂર્ણાંકોનો છેદ 8 છે. હવે, દરેક ભાગ \( \frac{1}{8} \) નો ગુણક હોવાથી પહેલો ભાગ \( \frac{1}{8} \), બીજો ભાગ \( \frac{2}{8} \), ત્રીજો ભાગ \( \frac{3}{8} \) અને સાતમો ભાગ \( \frac{7}{8} \) દર્શાવે છે.
આમ, બિંદુ A એ \( \frac{1}{8} \), બિંદુ B એ \( \frac{2}{8} \), બિંદુ C એ \( \frac{3}{8} \) અને બિંદુ D એ \( \frac{7}{8} \) દર્શાવે છે.

(c) \( \frac{2}{5}, \frac{3}{5}, \frac{8}{5}, \frac{4}{5} \)
અહીં, આપેલા અપૂર્ણાંકો \( \frac{2}{5}, \frac{3}{5} \) અને \( \frac{4}{5} \) એ 0 અને 1 ની વચ્ચે છે.
અપૂર્ણાંક \( \frac{8}{5} \) એ 1 થી મોટો છે.
હવે, \( \frac{8}{5} \) એટલે \( 1\frac{3}{5} \) પરથી સમજી શકાય છે કે \( \frac{8}{5} \) એ 1 અને 2 ની વચ્ચે આવે છે.
તેથી 0 થી 1 તથા 1 થી 2 વચ્ચેના ભાગના 5 સરખા ભાગ કરીશું.
આમ, બિંદુ A એ \( \frac{2}{5} \), બિંદુ B એ \( \frac{3}{5} \), બિંદુ C એ \( \frac{4}{5} \) અને બિંદુ D એ \( \frac{8}{5} \) દર્શાવે છે.

Exam Tip: When drawing number lines, make sure to divide the segment between two whole numbers into equal parts according to the denominator. Improper fractions will extend beyond 1.

Question 2. નીચે આપેલાને મિશ્ર અપૂર્ણાંક સ્વરૂપમાં દર્શાવોઃ
(a) \( \frac{20}{3} \)
(b) \( \frac{11}{5} \)
(c) \( \frac{17}{7} \)
(d) \( \frac{28}{5} \)
(e) \( \frac{19}{6} \)
(f) \( \frac{35}{9} \)
Answer: મિશ્ર અપૂર્ણાંકમાં ફેરવવા માટે, આપણે અશુદ્ધ અપૂર્ણાંકના અંશને છેદ વડે ભાગીશું. ભાગફળ એ પૂર્ણાંક ભાગ બને છે, શેષ અંશ બને છે, અને ભાજક છેદ તરીકે રહે છે.
(a) \( \frac{20}{3} \)
\[ 3 \overline{) 20 } = 6 \text{ શેષ } 2 \]
\( \implies \frac{20}{3} = 6\frac{2}{3} \)
(b) \( \frac{11}{5} \)
\[ 5 \overline{) 11 } = 2 \text{ શેષ } 1 \]
\( \implies \frac{11}{5} = 2\frac{1}{5} \)
(c) \( \frac{17}{7} \)
\[ 7 \overline{) 17 } = 2 \text{ શેષ } 3 \]
\( \implies \frac{17}{7} = 2\frac{3}{7} \)
(d) \( \frac{28}{5} \)
\[ 5 \overline{) 28 } = 5 \text{ શેષ } 3 \]
\( \implies \frac{28}{5} = 5\frac{3}{5} \)
(e) \( \frac{19}{6} \)
\[ 6 \overline{) 19 } = 3 \text{ શેષ } 1 \]
\( \implies \frac{19}{6} = 3\frac{1}{6} \)
(f) \( \frac{35}{9} \)
\[ 9 \overline{) 35 } = 3 \text{ શેષ } 8 \]
\( \implies \frac{35}{9} = 3\frac{8}{9} \)
In simple words: To change an improper fraction into a mixed fraction, you need to divide the top number by the bottom number. The whole number part of your answer is the quotient, the remainder becomes the new numerator, and the original bottom number stays the same.

Exam Tip: Remember the order: Whole number (quotient), then numerator (remainder), then denominator (original denominator). Always simplify fractions if possible before or after conversion.

Question 3. નીચે આપેલાને અશુદ્ધ અપૂર્ણાંક સ્વરૂપમાં દર્શાવોઃ
(a) \( 7\frac{3}{4} \)
(b) \( 5\frac{6}{7} \)
(c) \( 2\frac{5}{6} \)
(d) \( 10\frac{3}{5} \)
(e) \( 9\frac{3}{7} \)
(f) \( 8\frac{4}{9} \)
Answer: મિશ્ર અપૂર્ણાંકને અશુદ્ધ અપૂર્ણાંકમાં ફેરવવા માટે, આપણે પૂર્ણાંક ભાગને છેદ સાથે ગુણીશું અને તેમાં અંશ ઉમેરીશું. આ પરિણામ નવા અંશ તરીકે આવશે, જ્યારે છેદ મૂળ છેદ જ રહેશે.
\[ \text{અશુદ્ધ અપૂર્ણાંક} = \frac{\text{પૂર્ણાંક} \times \text{છેદ} + \text{અંશ}}{\text{છેદ}} \]
(a) \( 7\frac{3}{4} \)
\( \implies 7\frac{3}{4} = \frac{(7 \times 4) + 3}{4} = \frac{28 + 3}{4} = \frac{31}{4} \)
(b) \( 5\frac{6}{7} \)
\( \implies 5\frac{6}{7} = \frac{(5 \times 7) + 6}{7} = \frac{35 + 6}{7} = \frac{41}{7} \)
(c) \( 2\frac{5}{6} \)
\( \implies 2\frac{5}{6} = \frac{(2 \times 6) + 5}{6} = \frac{12 + 5}{6} = \frac{17}{6} \)
(d) \( 10\frac{3}{5} \)
\( \implies 10\frac{3}{5} = \frac{(10 \times 5) + 3}{5} = \frac{50 + 3}{5} = \frac{53}{5} \)
(e) \( 9\frac{3}{7} \)
\( \implies 9\frac{3}{7} = \frac{(9 \times 7) + 3}{7} = \frac{63 + 3}{7} = \frac{66}{7} \)
(f) \( 8\frac{4}{9} \)
\( \implies 8\frac{4}{9} = \frac{(8 \times 9) + 4}{9} = \frac{72 + 4}{9} = \frac{76}{9} \)
In simple words: To convert a mixed fraction back to an improper fraction, you multiply the whole number by the bottom number, then add the top number. This total becomes your new top number, and the bottom number stays the same.

Exam Tip: Always perform multiplication before addition when calculating the new numerator to avoid errors in conversion.