GSEB Class 6 Maths Solutions Chapter 6 પૂર્ણાંક સંખ્યાઓ Exercise 6.3

Question 1. શોધો:
(a) 35 - (20)
(b) 72 – (90)
(c) (-15) – (-18).
(d) (- 20) – (13)
(e) 23 - (-12)
(f) (−32) – (-40)
Answer:
(a) 35 - (20)
\( 35 – (20) = 35 + (20 \text{નો વિરોધી}) \) (બાદબાકીને વિરોધી સંખ્યાના સરવાળામાં બદલતા)
\( = 35 + (−20) = 15 + 20 + (−20) \) [આપણે \( 35 \) ને \( 15 + 20 \) તરીકે લખી શકીએ છીએ.]
\( = 15 + 0 \)
\( = 15 \)

(b) 72 – (90)
\( 72 – (90) = 72 + (90 \text{નો વિરોધી}) \) (બાદબાકીને વિરોધી સંખ્યાના સરવાળામાં રૂપાંતરિત કરતા)
\( = 72 + (-90) = 72 + (- 72) + (- 18) \)
[આપણે \( (-90) \) ને \( (-72) + (-18) \) તરીકે પણ દર્શાવી શકીએ છીએ.]
\( = 0 + (-18) \)
\( = -18 \)

(c) (-15) – (-18)
\( (-15) – (-18) = (- 15) + (- 18 \text{નો વિરોધી}) \) (બાદબાકીને વિરોધી સંખ્યાના સરવાળામાં બદલતા)
\( = - 15 + 18 \)
\( = (- 15) + 15 + 3 \)
[જેમ કે, \( 18 \) ને \( 15 + 3 \) તરીકે પણ લખી શકાય છે.]
\( = 0 + 3 \)
\( = 3 \)

(d) (-20) – (13)
\( (−20) – (13) = (-20) + (13 \text{નો વિરોધી}) \) (બાદબાકીને વિરોધી સંખ્યાના સરવાળામાં રૂપાંતરિત કરતા)
\( = (-20) + (-13) \)
\( = -(20 + 13) \)
\( = -33 \)

(e) 23 - (-12)
\( 23 - (-12) = 23 + (-12 \text{નો વિરોધી}) \) (બાદબાકીને વિરોધી સંખ્યાના સરવાળામાં રૂપાંતરિત કરતા)
\( = 23 + 12 \)
\( = 35 \).

(f) (−32) – (-40)
\( (−32) – (-40) = (-32) + (-40 \text{નો વિરોધી}) \) (બાદબાકીને વિરોધી સંખ્યાના સરવાળામાં બદલતા)
\( = (-32) + 40 \)
\( = (-32) + (+32) + 8 \)
\( = 0 + 8 \)
\( = 8 \)
In simple words: પૂર્ણાંક સંખ્યાઓની બાદબાકી કરતી વખતે, આપણે બાદબાકીને વિરોધી સંખ્યાના સરવાળામાં ફેરવી શકીએ છીએ. પછી સરવાળાના નિયમોનો ઉપયોગ કરીને સરળતાથી જવાબ શોધી શકાય છે.

Exam Tip: જ્યારે તમે બાદબાકી કરો છો, ત્યારે હંમેશા યાદ રાખો કે \( a - (-b) \) એ \( a + b \) બરાબર છે, અને \( a - b \) એ \( a + (-b) \) બરાબર છે.

Question 2. >, < અથવા = ચિહ્નો વડે ખાલી જગ્યા પૂરોઃ
(a) (-3) + (-6) ______ (-3) - (-6)
(b) (-21) – (-10) ______ (-31) + (-11)
(c) 45 - (-11) ______ 57 + (-4)
(d) (-25) - (-42) ______ (-42) - (-25)
Answer:
(a) \( (-3) + (-6) < (-3) - (-6) \)
(b) \( (-21) – (-10) > (-31) + (-11) \)
(c) \( 45 - (-11) > 57 + (-4) \)
(d) \( (-25) - (-42) > (-42) - (-25) \)

ગણતરીઓ:
(a) પ્રથમ, દરેક બાજુની ગણતરી કરો: \( (-3) + (-6) = (-9) \) થાય અને \( (-3) - (-6) = (-3) + 6 = 3 \) મળે. આપણે જોઈ શકીએ છીએ કે \( -9 \) એ \( 3 \) કરતાં નાનું છે. આથી, \( (-3) + (-6) < (-3) - (-6) \).
(b) પ્રથમ, દરેક બાજુની ગણતરી કરો: \( (-21) – (-10) = -21 + 10 = -11 \) થાય અને \( (-31) + (-11) = -42 \) મળે. આપણે જોઈ શકીએ છીએ કે \( -11 \) એ \( -42 \) કરતાં મોટું છે. આથી, \( (-21) – (-10) > (-31) + (-11) \).
(c) પ્રથમ, દરેક બાજુની ગણતરી કરો: \( 45 - (-11) = 45 + 11 = 56 \) થાય અને \( 57 + (-4) = 53 \) મળે. આપણે જોઈ શકીએ છીએ કે \( 56 \) એ \( 53 \) કરતાં મોટું છે. આથી, \( 45 - (-11) > 57 + (-4) \).
(d) પ્રથમ, દરેક બાજુની ગણતરી કરો: \( (-25) - (-42) = -25 + 42 = 17 \) થાય અને \( (-42) - (-25) = -42 + 25 = -17 \) મળે. આપણે જોઈ શકીએ છીએ કે \( 17 \) એ \( -17 \) કરતાં મોટું છે. આથી, \( (-25) - (-42) > (-42) - (-25) \).
In simple words: આપણે દરેક બાજુનું મૂલ્ય શોધીએ છીએ અને પછી તેમને સરખાવીને યોગ્ય ચિહ્ન \( (<, >, \) અથવા \( =) \) મૂકીએ છીએ.

Exam Tip: પૂર્ણાંક સંખ્યાઓની સરખામણી કરતી વખતે, સંખ્યા રેખા પર જમણી બાજુની સંખ્યાઓ મોટી હોય છે અને ડાબી બાજુની સંખ્યાઓ નાની હોય છે.

Question 3. ખાલી જગ્યા પૂરોઃ
(a) (-8) + ...... = 0
(b) 18 + ...... = 0
(c) 12 + (-12) + ...... = 0
(d) (-4) + ...... = -12
(e) ...... -15 = - 10
Answer:
(a) \( (-8) + 8 = 0 \)
(b) \( 18 + (-18) = 0 \)
(c) \( 12 + (-12) + 0 = 0 \)
(d) \( (-4) + (-8) = -12 \)
(e) \( 5 - 15 = -10 \)
In simple words: ખાલી જગ્યા ભરવા માટે, આપણે દરેક ગણતરી પૂર્ણ કરવા જરૂરી સંખ્યા શોધીએ છીએ. યાદ રાખો કે સંખ્યા અને તેના વિરોધીનો સરવાળો હંમેશા શૂન્ય હોય છે.

Exam Tip: કોઈપણ સંખ્યામાં તેનો વિરોધી ઉમેરતા પરિણામ હંમેશા શૂન્ય આવે છે, જે સરવાળાની તટસ્થ સંખ્યા છે.

Question 4. શોધોઃ
(a) (-7) - 8-(-25).
(b) (-13) + 32-8-1
(c) (-7) + (-8) + (-90)
(d) 50 – (-40) – (-2)
Answer:
(a) (-7) - 8-(-25)
\( (-7) - 8 – (-25) = (-7) + (-8) + 25 \) (બાદબાકીને સરવાળામાં રૂપાંતરિત કરતા)
\( = (- 15) + 25 \)
\( = (- 15) + 15 + 10 \)
\( = 0 + 10 \)
\( = 10 \)

(b) (-13) + 32-8-1
\( (-13) + 32-8 – 1 = (- 13) + 32 - 9 \) (સંખ્યાઓને જૂથબદ્ધ કરતા)
\( = (-13) + 32 + (-9) \) (બાદબાકીને સરવાળામાં બદલતા)
\( = (- 13) + (-9) + 32 \).
\( = -22 + 32 \)
\( = -22 + 22 + 10 \)
\( = 0 + 10 \)
\( = 10 \)

(c) (-7) + (-8) + (-90)
\( (-7) + (-8) + (-90) = – [7 + 8 + 90] \) (માઇનસ ચિહ્નને બહાર લઈ જતા)
\( = -[105] \).
\( = -105 \).

(d) 50 – (-40) – (-2)
\( 50 – (-40) – (-2) = 50 + 40 + 2 \) (બધી બાદબાકીને સરવાળામાં રૂપાંતરિત કરતા)
\( = 92 \)
In simple words: આ દાખલાઓમાં, આપણે પૂર્ણાંક સંખ્યાઓના સરવાળા અને બાદબાકીના નિયમોનો ઉપયોગ કરીએ છીએ, જ્યાં માઇનસ માઇનસ પ્લસ થાય છે. દરેક સ્ટેપ ધ્યાનથી ગણીને અંતિમ જવાબ શોધો.

Exam Tip: આવા પ્રકારના લાંબા ગણતરીના દાખલાઓમાં, પહેલા બધી બાદબાકીને સરવાળામાં ફેરવો અને પછી જૂથ બનાવીને ક્રમશઃ ગણતરી કરો.