GSEB Class 6 Maths Solutions Chapter 5 પાયાના આકારોની સમજૂતી Exercise 5.2

Gujarat Board Textbook Solutions Class 6 Maths Chapter 5 પાયાના આકારોની સમજૂતી Ex 5.2

Question 1. ઘડિયાળનો કલાકનો કાંટો, ઘડિયાળની દિશામાં ફરે છે. તે કેટલું પરિભ્રમણ કરશે તે અપૂર્ણાંકમાં દર્શાવો:
(a) 3થી 9
(b) 4થી 7
(c) 7થી 10
(d) 12થી 9
(e) 1થી 10
(f) 6થી 3
Answer:
(a) કલાક કાંટો 3થી 9 ઉપર જતાં તે \(\frac{1}{2}\) પરિભ્રમણ કરશે. (The hour hand moves from 3 to 9, it will make a \(\frac{1}{2}\) rotation.)
In simple words: When the clock's hour hand moves from 3 to 9, it makes exactly half a turn.

Exam Tip: Remember that a full circle on a clock represents 12 hours. A movement from 3 to 9 covers 6 hours, which is exactly half of the total 12 hours.

(b) ક્લાક કાંટો 4થી 7 ઉપર જતાં તે \(\frac{1}{4}\) પરિભ્રમણ ફરશે. (When the hour hand moves from 4 to 7, it will complete a \(\frac{1}{4}\) turn.)
In simple words: Moving from 4 to 7 on the clock, the hour hand finishes a quarter turn.

Exam Tip: A quarter rotation on a clock is equal to 3 hours (e.g., 12 to 3, 3 to 6, 6 to 9, 9 to 12).

(c) કલાક કાંટો 7થી 10 ઉપર જતાં તે \(\frac{1}{4}\) પરિભ્રમણ કરશે. (The hour hand, moving from 7 to 10, performs a \(\frac{1}{4}\) rotation.)
In simple words: From 7 to 10 on the clock, the hour hand makes a quarter turn.

Exam Tip: Visualize the clock face to easily identify quarter or half turns. Each major number represents 30 degrees, so 3 numbers represent 90 degrees or a quarter turn.

(d) કલાક કાંટો 12થી 9 ઉપર જતાં તે \(\frac{3}{4}\) પરિભ્રમણ ફરશે. (Moving from 12 to 9, the hour hand completes a \(\frac{3}{4}\) turn.)
In simple words: When the hour hand goes from 12 to 9, it makes three-quarters of a full turn.

Exam Tip: Be careful with clockwise movement. From 12, moving clockwise to 9 means passing through 1, 2, ..., 8, which is 9 hours or three-quarters of the circle.

(e) કલાક કાંટો 1થી 10 ઉપર જતાં તે \(\frac{3}{4}\) પરિભ્રમણ ફરશે. (From 1 to 10, the hour hand finishes a \(\frac{3}{4}\) rotation.)
In simple words: The hour hand moves from 1 to 10, covering three-quarters of the clock face.

Exam Tip: Counting the hours moved (from 1 to 10 is 9 hours) helps determine the fraction of the total 12 hours (9/12 = 3/4).

(f) કલાક કાંટો 6થી 3 ઉપર જતાં તે \(\frac{3}{4}\) પરિભ્રમણ ફરશે. (The hour hand, going from 6 to 3, makes a \(\frac{3}{4}\) turn.)
In simple words: Starting at 6, if the hour hand moves to 3, it performs a three-quarter turn.

Exam Tip: A clockwise movement from 6 to 3 means passing 7, 8, 9, 10, 11, 12, 1, 2. This is 9 hours, which is \(\frac{3}{4}\) of a full rotation.

Question 2. ઘડિયાળનો કાંટો ક્યાં ઊભો હશે? જો તે નીચે આપેલ સ્થિતિ અનુસાર ઘડિયાળની દિશામાં આંટો પૂર્ણ કરે:
(a) 12થી શરૂ કરી ઘડિયાળના કાંટાની દિશામાં \(\frac{1}{2}\) આંટો પૂર્ણ કરે.
(b) 2થી શરૂ કરે અને ઘડિયાળના કાંટાની દિશામાં \(\frac{1}{2}\) આંટો પૂર્ણ કરે.
(c) 5થી શરૂ કરે અને ઘડિયાળના કાંટાની દિશામાં તે \(\frac{1}{4}\) આંટો ફરે.
(d) 5થી શરૂ કરે અને ઘડિયાળના કાંટાની દિશામાં તે \(\frac{3}{4}\) આંટો ફરે.
Answer:
(a) ધડિયાળનો કાંટો 12થી શરૂ કરી ઘડિયાળના કાંટાની દિશામાં \(\frac{1}{2}\) આંટો પૂર્ણ કરે, તો કાંટો 6 ઉપર ઊભો હોય. (If the clock hand begins at 12 and finishes a \(\frac{1}{2}\) turn clockwise, it will stop at 6.)
In simple words: If the clock hand starts at 12 and makes half a turn, it will land on 6.

Exam Tip: Half a turn on a clock means moving 6 hours ahead in the clockwise direction. From 12, 6 hours later is 6.

(b) ઘડિયાળનો કાંટો 2થી શરૂ કરી ઘડિયાળના કાંટાની દિશામાં \(\frac{1}{2}\) આંટો પૂર્ણ કરે, તો કાંટો 8 ઉપર ઊભો હોય. (Starting from 2, if the clock hand completes a \(\frac{1}{2}\) turn clockwise, it will rest on 8.)
In simple words: If the clock hand begins at 2 and turns halfway, it will point to 8.

Exam Tip: Six hours after 2 o'clock is 8 o'clock. Visualizing this helps confirm the position.

(c) ધડિયાળનો કાંટો 5થી શરૂ કરી ઘડિયાળના કાંટાની દિશામાં તે \(\frac{1}{4}\) આંટો પુર્ણ કરે. તો કાંટો 8 ઉપર ઊભો હોય. (When the clock hand starts at 5 and makes a \(\frac{1}{4}\) turn clockwise, it will end up at 8.)
In simple words: If the clock hand starts at 5 and makes a quarter turn, it will be at 8.

Exam Tip: A quarter turn (1 right angle) on a clock means moving 3 hours ahead. From 5, 3 hours later is 8.

(d) ઘડિયાળનો કાંટો 5થી શરૂ કરી ઘડિયાળના કાંટાની દિશામાં \(\frac{3}{4}\) આંટો પૂર્ણ કરે, તો કાંટો 2 ઉપર ઊભો હોય. (If the clock hand starts at 5 and finishes a \(\frac{3}{4}\) turn clockwise, it will be at 2.)
In simple words: Starting at 5, if the clock hand makes three-quarters of a turn, it will stop at 2.

Exam Tip: Three-quarters of a turn on a clock is equal to 9 hours. From 5, moving 9 hours clockwise lands you on 2 (5 + 9 = 14; 14 - 12 = 2).

Question 3. તમે કઈ દિશામાં ઊભા છો અને કઈ દિશામાં પહોંચો છો? જો તમે નીચે આપેલી સ્થિતિ અનુસાર ફરો:
(a) પૂર્વમાંથી ઘડિયાળના કાંટાની દિશામાં \(\frac{1}{2}\) આંટો
(b) પૂર્વમાંથી ઘડિયાળના કાંટાની દિશામાં 1\(\frac{1}{2}\) આંટો
(c) પશ્ચિમમાંથી ઘડિયાળના કાંટાની વિરુદ્ધ દિશામાં \(\frac{3}{4}\) આંટો
(d) દક્ષિણમાંથી એક પૂર્ણ આંટો આ પ્રશ્ન માટે ઘડિયાળના કાંટાની દિશા કે વિરુદ્ધ દિશા જણાવવું જરૂરી છે? શા માટે નહીં?
Answer:
આપણે જાણીએ છીએ કે પાસપાસેની કોઈ પણ બે દિશાઓ વચ્ચેનો ખૂણો એ કાટખૂણો છે. એક આખો આંટો \( = 4 \) કાટખૂણા (We know that the angle between any two adjacent directions is a right angle. One full turn \( = 4 \) right angles.)
(a) પૂર્વ દિશામાં મોં રાખીને ઘડિયાળના કાંટાની દિશામાં \(\frac{1}{2}\) આંટો ફરતાં આપણે પશ્ચિમ દિશામાં પહોંચીશું. (If you face East and take a \(\frac{1}{2}\) turn clockwise, you will reach the West direction.)
In simple words: From East, turning half a circle clockwise will bring you to West.

Exam Tip: A half-turn means turning 180 degrees. If you start facing East, a 180-degree turn clockwise will make you face West.

(b) પૂર્વ દિશામાં મોં રાખીને ઘડિયાળના કાંટાની દિશામાં 1\(\frac{1}{2}\) આંટો ફરતાં એટલે કે એક આખો આંટો અને બે કાટખૂણા પતિ જેટલો આંટો ફરતાં આપણી સામે પશ્ચિમ દિશા આવે. (Starting from East, if you make a 1\(\frac{1}{2}\) turn clockwise, which means one full turn plus two right angles, you will face West.)
In simple words: If you face East and turn one and a half circles clockwise, you will end up facing West.

Exam Tip: A full turn brings you back to the start. So, 1\(\frac{1}{2}\) turns is equivalent to just a \(\frac{1}{2}\) turn from the starting point. Thus, East to West.

(c) પશ્ચિમ દિશામાં મોં રાખીને ઘડિયાળના કાંટાની વિરુદ્ધ દિશામાં \(\frac{3}{4}\) આંટો ફરતાં એટલે કે ત્રણ કાટખૂણા જેટલો આંટો ફરતાં આપણી સામે ઉત્તર દિશા આવે. (If you face West and make a \(\frac{3}{4}\) turn anti-clockwise, which is equal to three right angles, you will arrive at the North direction.)
In simple words: From West, turning three-quarters of a circle anti-clockwise will make you face North.

Exam Tip: Anti-clockwise from West for \(\frac{3}{4}\) turn is the same as clockwise from West for \(\frac{1}{4}\) turn. West (anti-clockwise) -> South -> East -> North.

(d) દક્ષિણ દિશામાં મોં રાખીને ઘડિયાળના કાંટાની દિશામાં કે ઘડિયાળના કાંટાની ઊલટી દિશામાં એક પૂરો આંટો ફરીએ તો આપણી સામે દક્ષિણ દિશા ફરીથી આવે. અહીં પૂર્ણ આંટો ફરવાનો છે. તેથી ઘડિયાળના કાંટાની દિશા દર્શાવવાની જરૂર રહેતી નથી. (If you face South and complete one full turn, either clockwise or anti-clockwise, you will face South again. Since it is a complete rotation, indicating the direction of turn is not necessary.)
In simple words: When you make a full turn from South, you will face South again, no matter which way you turn.

Exam Tip: A full rotation (360 degrees) always brings you back to your original orientation, so the direction of turn is irrelevant.

Question 4. તમે ઊભા છો તે દિશામાંથી ફરો, ત્યારે કેટલો આંટો ફરો છો તે કહો:
(a) પૂર્વમાંથી ઘડિયાળના કાંટાની દિશામાં ઉત્તરમાં
(b) દક્ષિણમાંથી ઘડિયાળના કાંટાની દિશામાં પૂર્વમાં
(c) પશ્ચિમમાંથી ઘડિયાળના કાંટાની દિશામાં પૂર્વમાં
Answer:
(a) પૂર્વ દિશામાંથી ઘડિયાળના કાંટાની દિશાએ ઉત્તર દિશામાં પહોંચવા માટે \(\frac{3}{4}\) આંટો ફરવો પડે. (To go from East to North in a clockwise direction, you need to make a \(\frac{3}{4}\) turn.)
In simple words: Turning clockwise from East to North requires three-quarters of a full turn.

Exam Tip: A \(\frac{3}{4}\) turn clockwise means passing through three right angles. East -> South (1), South -> West (2), West -> North (3).

(b) દક્ષિણ દિશામાંથી ઘડિયાળના કાંટાની દિશાએ પૂર્વ દિશામાં પહોંચવા માટે \(\frac{3}{4}\) આંટો કરવો પડે. (Moving from South to East in a clockwise direction requires a \(\frac{3}{4}\) turn.)
In simple words: To reach East from South, turning clockwise, you must make a three-quarter turn.

Exam Tip: Clockwise from South to East means turning through South -> West -> North -> East, covering three right angles.

(c) પશ્ચિમ દિશામાંથી ઘડિયાળના કાંટાની દિશાએ પૂર્વ દિશામાં પહોંચવા માટે \(\frac{1}{2}\) આંટો ફરવો પડે. (To get from West to East by moving clockwise, you must complete a \(\frac{1}{2}\) turn.)
In simple words: Turning clockwise from West to East means making a half-turn.

Exam Tip: A \(\frac{1}{2}\) turn (180 degrees) from West will always lead you to East, regardless of the direction of turn (clockwise or anti-clockwise).

Question 5. ઘડિયાળનો કલાકનો કાંટો નીચેના સમય દરમિયાન કેટલા કાટખૂણા જેટલું ફરે છે તે કહો:
(a) 3થી 6
(b) 2થી 8
(c) 5થી 11
(d) 10થી 1
(e) 12થી 9
(f) 12થી 6
Answer:
(a) કલાક કાંટાને 3 પરથી 6 ઉપર જવામાં 1 કાટખૂણા જેટલું ફરવું પડે છે. (For the hour hand to move from 3 to 6, it needs to turn 1 right angle.)
In simple words: From 3 to 6 on a clock, the hour hand moves one quarter turn, which is one right angle.

Exam Tip: On a clock, each 3-hour interval (e.g., 12 to 3, 3 to 6) represents a 90-degree turn, which is one right angle.

(b) કલાક કાંટાને 2 પરથી 8 ઉપર જવામાં 2 કાટખૂણા જેટલું ફરવું પડે છે. (To move the hour hand from 2 to 8, it must turn 2 right angles.)
In simple words: The hour hand moves from 2 to 8, which is a half-turn or two right angles.

Exam Tip: A half-turn (180 degrees) is always equivalent to two right angles. From 2 to 8 is 6 hours, or half the clock face.

(c) કલાક કાંટાને 5 પરથી 11 ઉપર જવામાં 2 કાટખૂણા જેટલું ફરવું પડે છે. (When the hour hand travels from 5 to 11, it rotates by 2 right angles.)
In simple words: Moving from 5 to 11 on the clock means the hour hand completes two right-angle turns.

Exam Tip: From 5 to 11 is 6 hours, which is half of the clock's full rotation, thus 2 right angles.

(d) કલાક કાંટાને 10 પરથી 1 ઉપર જવામાં 1 કાટખૂણા જેટલું ફરવું પડે છે. (The hour hand moves 1 right angle when going from 10 to 1.)
In simple words: The hour hand makes one right-angle turn as it goes from 10 to 1.

Exam Tip: From 10 to 1 is a 3-hour interval (10-11-12-1), which is a 90-degree rotation or one right angle.

(e) કલાક કાંટાને 12 પરથી 9 ઉપર જવામાં 3 કાટખૂણા જેટલું ફરવું પડે છે. (To shift the hour hand from 12 to 9, it needs to turn 3 right angles.)
In simple words: When the hour hand moves from 12 to 9, it performs three right-angle turns.

Exam Tip: A clockwise turn from 12 to 9 covers 9 hours (12-1-2...9), which is \(\frac{3}{4}\) of a full circle or 3 right angles.

(f) કલાક કાંટાને 12 પરથી 6 ઉપર જવામાં 2 કાટખૂણા જેટલું ફરવું પડે છે. (Moving the hour hand from 12 to 6 requires 2 right angle turns.)
In simple words: Starting at 12 and moving to 6, the hour hand completes two right-angle turns.

Exam Tip: From 12 to 6 is exactly half a rotation (6 hours), which means two right angles.

Question 6. આપેલ સ્થિતિમાંથી તમે ફરો ત્યારે કેટલા કાટખૂણા રચાશે તે કહો:
(a) ઘડિયાળના કાંટાની દિશામાં દક્ષિણમાંથી પશ્ચિમમાં
(b) ઉત્તર દિશામાંથી ઘડિયાળના કાંટાની વિરુદ્ધ દિશામાં પૂર્વ દિશાએ
(c) પશ્ચિમથી પશ્ચિમમાં
(d) દક્ષિણથી ઉત્તરમાં
Answer:
(a) દક્ષિણ દિશામાંથી ઘડિયાળના કાંટાની દિશામાં પશ્ચિમ દિશાએ જતાં 1 કાટખૂણો રચાશે. (When moving from the South direction to the West direction clockwise, 1 right angle will be formed.)
In simple words: From South to West, turning clockwise makes one right angle.

Exam Tip: Moving from one cardinal direction to the next adjacent one (e.g., South to West) always forms one right angle (90 degrees).

(b) ઉત્તર દિશામાંથી ઘડિયાળના કાંટાની વિરુદ્ધ દિશામાં પૂર્વ દિશાએ જતાં 3 કાટખૂણા રચાશે. (If you go from North to East in an anti-clockwise direction, 3 right angles will be created.)
In simple words: Turning anti-clockwise from North to East creates three right angles.

Exam Tip: An anti-clockwise turn from North to East passes through West, then South, then East, which is three right angles. Alternatively, it is 1 right angle clockwise.

(c) પશ્ચિમ દિશામાંથી (ઘવિકા કાંટાની દિશામાં કે ઘડિયાળના કાંટાની વિરુદ્ધ દિશામાં) પશ્ચિમ દિશાએ જતાં 4 કાટખૂણા રચાશે. (Moving from West back to West, either clockwise or anti-clockwise, results in 4 right angles being formed.)
In simple words: A full circle from West back to West means you have turned four right angles.

Exam Tip: Any full rotation (360 degrees) is always equal to four right angles, regardless of the starting or ending point, or the direction of the turn.

(d) દક્ષિણ દિશામાંથી (ઘડિયાળના કાંટાની દિશામાં કે ઘડિયાળના કાંટાની ઊલટી દિશામાં) ઉત્તર દિશાએ જતાં 2 કાટખૂણા રચાશે. (When you move from South to North, in either a clockwise or anti-clockwise direction, 2 right angles will be formed.)
In simple words: Going from South to North means making two right-angle turns.

Exam Tip: Moving to the opposite cardinal direction (e.g., South to North) always means making a half-turn or two right angles (180 degrees).

Question 7. ઘડિયાળના કાંટા ફરીને ક્યાં ઊભા રહેશે?
(a) 6 વાગે શરૂ કરીને 1 કાટખૂણા જેટલું ફરીને
(b) 8 વાગે શરૂ કરીને 2 કાટખૂણા જેટલું ફરીને
(c) 10 વાગે શરૂ કરીને 3 કાટખૂણા જેટલું ફરીને
(d) 7 વાગે શરૂ કરીને 2 સરળકોણ જેટલું ફરીને
Answer:
(a) ધડિયાળનો કાંટો 6 વાગે શરૂ કરીને 1 કાટખૂણા જેટલું કરીને તે 9 ઉપર ઊભો રહેશે. (If the clock hand starts at 6 and turns 1 right angle, it will stop at 9.)
In simple words: When the clock hand begins at 6 and makes a quarter turn, it will point to 9.

Exam Tip: A right angle on a clock face represents a 3-hour movement. From 6, 3 hours later is 9.

(b) ઘડિયાળનો કાંટો 8 વાગે શરૂ કરીને 2 કાટખૂણા જેટલું ફરીને તે 2 ઉપર ઊભો રહેશે. (Starting at 8, if the clock hand rotates by 2 right angles, it will land on 2.)
In simple words: If the clock hand begins at 8 and makes two right-angle turns, it will stop at 2.

Exam Tip: Two right angles equal a half-turn (180 degrees or 6 hours). From 8, 6 hours later is 2 (8 + 6 = 14; 14 - 12 = 2).

(c) ઘડિયાળનો કાંટો 10 વાગે શરૂ કરીને 3 કાટખૂણા જેટલું ફરીને તે 7 ઉપર ઊભો રહેશે. (The clock hand begins at 10, and after turning 3 right angles, it will stop at 7.)
In simple words: When the clock hand starts at 10 and completes three right-angle turns, it will point to 7.

Exam Tip: Three right angles are equivalent to three-quarters of a full turn or 9 hours. From 10, 9 hours later is 7 (10 + 9 = 19; 19 - 12 = 7).

(d) ઘડિયાળનો કાંટો 7 વાગે શરૂ કરીને 2 સરળ કોણ જેટલું ફરીને તે 7 ઉપર ઊભો રહેશે. (If the clock hand starts at 7 and makes 2 straight angle turns, it will stop back at 7.)
In simple words: The clock hand starts at 7, and after two straight angle turns, it will still be at 7.

Exam Tip: A straight angle is 180 degrees (half a turn). Two straight angles (2 x 180 = 360 degrees) make a full rotation, bringing the hand back to its starting position.