GSEB Class 6 Maths Solutions Chapter 4 ભૂમિતિના પાયાના ખ્યાલો Exercise 4.6

Question 1. બાજુમાં આપેલી આકૃતિના આધારે કહો:
(a) વર્તુળનું કેન્દ્ર
(b) ત્રણ ત્રિજ્યાઅ
(c) વ્યાસ
(d) જીવા
(e) અંદરના ભાગનાં બે બિંદુઓ
(f) બહારના ભાગનું બિંદુ
(g) વૃત્તાંશ
(h) વૃત્તખંડ
Answer:
(a) ઉપરની આકૃતિમાં વર્તુળનું કેન્દ્ર O છે. (The center point of the circle in the given image is O.)
(b) ઉપરની આકૃતિમાં વર્તુળની ત્રણ ત્રિજ્યા \( \overline{\mathrm{OA}} \), \( \overline{\mathrm{OB}} \) અને \( \overline{\mathrm{OC}} \) છે. (The three radii of the circle in the figure are \( \overline{\mathrm{OA}} \), \( \overline{\mathrm{OB}} \), and \( \overline{\mathrm{OC}} \).)
(c) ઉપરની આકૃતિમાં વર્તુળનો વ્યાસ \( \overline{\mathrm{AC}} \) છે, કારણ કે ત્રિજ્યા \( \overline{\mathrm{OA}} \) અને \( \overline{\mathrm{OC}} \) એક રેખામાં છે. જેથી વ્યાસ = 2 × ત્રિજ્યા. (The diameter of the circle in the image is \( \overline{\mathrm{AC}} \), because radii \( \overline{\mathrm{OA}} \) and \( \overline{\mathrm{OC}} \) lie in a single straight line. So, a diameter is always twice the radius.)
(d) આકૃતિમાં \( \overline{\mathrm{ED}} \) એ જીવા છે. નાધઃ ઉપરની આકૃતિમાં \( \overline{\mathrm{AC}} \)ને પણ જીવા કહેવાય. કારણ કે, વ્યાસ એ વર્તુળની મોટામાં મોટી જીવા છે. (In the diagram, \( \overline{\mathrm{ED}} \) is a chord. Also, \( \overline{\mathrm{AC}} \) is also called a chord because the diameter is always the largest chord of any circle.)
(e) ઉપરની આકૃતિમાં બિંદુ O અને બિંદુ P એ વર્તુળના અંદરના ભાગમાં છે. (In the given image, points O and P are inside the circle.)
(f) ઉપરની આકૃતિમાં બિંદુ Q એ વર્તુળના બહારના ભાગમાં છે. (In the figure shown above, point Q is found outside the circle.)
(g) ઉપરની આકૃતિમાં ચાપ AB એ વૃત્તાંશ છે. (એટલે કે, વર્તુળનો ચાપ અને તેને સંગત બે ત્રિજ્યાઓના યોગથી બનતો પ્રદેશ એ વૃત્તાંશ છે.) (In the image above, arc AB represents a sector. (This means that a sector is a region made by an arc of the circle and the two radii that connect its ends to the center.))
(h) ઉપરની આકૃતિમાં EFD એ વૃત્તખંડ છે. (એટલે કે, વર્તુળની ચાપ અને એક જીવા વડે ઘેરાયેલો પ્રદેશ એ વૃત્તખંડ છે.) (In the figure above, EFD is a segment. (This means that a segment is a region surrounded by an arc of the circle and a chord.))
In simple words: This question asks you to find different parts of a circle like its center, lines from the center (radii), a line crossing through the center (diameter), a line connecting two points on the edge (chord), curved parts of the edge (arcs), and areas inside (sector, segment).

Exam Tip: When asked to identify parts of a diagram, make sure to clearly state the name of each part using its labels, like 'center O' or 'diameter AC'.

Question 2.
(a) શું દરેક વ્યાસ એ વર્તુળની જીવા છે?
(b) શું દરેક જીવા એ વર્તુળનો વ્યાસ છે?
Answer:
(a) હા, વર્તુળના બધા વ્યાસ એ વર્તુળની જીવાઓ છે. વર્તુળ ઉપરનાં બે બિંદુઓને જોડતો રેખાખંડ એ જીવા છે. (Yes, all diameters of a circle are also chords of the circle. A chord is defined as a line segment that connects any two points found on the circle's circumference.)
(b) ના, વર્તુળની દરેક જીવા એ વર્તુળનો વ્યાસ નથી, કારણ કે વ્યાસ એ વર્તુળના કેન્દ્રમાંથી પસાર થતો રેખાખંડ છે. બધી જીવા વર્તુળના કેન્દ્રમાંથી પસાર થતી નથી. (No, not every chord of a circle is a diameter, because a diameter is a line segment that always passes through the center point of the circle. All chords do not pass through the circle's center.)
In simple words: All diameters are chords because they connect two points on the circle. But not all chords are diameters because a diameter must always pass through the exact center of the circle, while other chords do not.

Exam Tip: Remember the key difference: a diameter is a *special type* of chord that always passes through the center. All other chords may or may not pass through the center.

Question 3. વર્તુળ દોરીને દર્શાવોઃ
(a) તેનું કેન્દ્ર
(b) ત્રિજ્યા
(c) વ્યાસ
(d) વૃત્તાંશ
(e) વૃત્તખંડ
(f) અંદરના ભાગનું બિંદુ
(g) બહારના ભાગનું બિંદુ
(h) ચાપ
Answer:
(a) O એ વર્તુળનું કેન્દ્ર છે. (O is the center point of the circle.)
(b) \( \overline{\mathrm{OA}} \), \( \overline{\mathrm{OB}} \) અને \( \overline{\mathrm{OE}} \) એ વર્તુળની ત્રિજ્યા છે. ( \( \overline{\mathrm{OA}} \), \( \overline{\mathrm{OB}} \), and \( \overline{\mathrm{OE}} \) are the radii of the circle.)
(c) \( \overline{\mathrm{AB}} \) એ વર્તુળનો વ્યાસ છે. ( \( \overline{\mathrm{AB}} \) is the diameter of the circle.)
(d) બંધ આકૃતિ OBE એ વર્તુળનો વૃત્તાંશ છે. (The closed figure OBE forms a sector of the circle.)
(e) બંધ આકૃતિ FCD એ વર્તુળનો વૃત્તખંડ છે. (The closed figure FCD represents a segment of the circle.)
(f) બિંદુ P એ વર્તુળના અંદરના ભાગમાં આવેલું બિંદુ છે. (Point P is a point located inside the circle.)
(g) બિંદુ Q એ વર્તુળના બહારના ભાગમાં આવેલું બિંદુ છે. (Point Q is a point situated outside the circle.)
(h) \( \overparen{\mathrm{RM}} \) એ વર્તુળનો ચાપ છે. ( \( \overparen{\mathrm{RM}} \) is an arc of the circle.)
In simple words: This question asks you to draw a circle and clearly mark its different parts like the center, a radius, a diameter, a sector, a segment, a point inside, a point outside, and an arc. The provided diagram for Question 1 can serve as an example to show these components visually.

Exam Tip: When drawing and labeling, use clear lines and points. Make sure all labels are visible and correctly placed to represent each geometric term.

Question 4. ખરાં છે કે ખોટાં તે કહો.
(a) વર્તુળના બે વ્યાસ હંમેશાં છેદે છે.
(b) વર્તુળનું કેન્દ્ર હંમેશાં વર્તુળના અંદરના ભાગમાં હોય છે.
Answer:
(a) ખરું, વર્તુળનો વ્યાસ કેન્દ્રમાંથી પસાર થાય. બધા જ વ્યાસ વર્તુળના કેન્દ્રમાંથી પસાર થાય. આમ, વર્તુળના બે વ્યાસ પરસ્પર છેદે જ. (True, a diameter of a circle passes through its center. All diameters always pass through the center of the circle. Therefore, any two diameters of the circle will definitely intersect each other.)
(b) ખરું, વર્તુળનું કેન્દ્ર હંમેશાં વર્તુળના અંદરના ભાગમાં જ હોય. (True, the center point of a circle is always located within its interior region.)
In simple words: Both statements are true. Any two diameters will always cross paths because they both have to go through the very middle point of the circle. Also, the center of a circle is always right in the middle, never on the edge or outside.

Exam Tip: Remember that the center is a unique point, and all diameters must pass through it, guaranteeing their intersection. The center is fundamental to the definition of a circle's interior.