GSEB Class 6 Maths Solutions Chapter 14 પ્રાયોગિક ભૂમિતિ Exercise 14.2

Question 1. માપપટ્ટીનો ઉપયોગ કરીને 7.3 સેમી લંબાઈનો રેખાખંડ દોરો.
Answer:
1. કાગળ ઉપર બિંદુ A નક્કી કરો.
2. માપપટ્ટી એવી રીતે ગોઠવો કે માપપટ્ટી ઉપરનું શૂન્ય એ A બિંદુ આગળ રહે.
3. પેન્સિલ વડે માપપટ્ટી ઉપર 7.3 સેમી અંતરે બિંદુ B નક્કી કરતું ટપકું કરો.
4. A અને B બિંદુઓ જોડો.
આમ, \( \overline{A B} \) એ માગ્યા મુજબનો 7.3 સેમી લંબાઈનો રેખાખંડ છે.
In simple words: First, you decide on point A on your paper. Then, you place a ruler so its zero mark is right at point A. After that, you use a pencil to mark point B at 7.3 cm on the ruler. Finally, connect points A and B. This makes the line segment \( \overline{A B} \) exactly 7.3 cm long, just as requested.

Exam Tip: When constructing a line segment with a ruler, always ensure the zero mark is precisely aligned with the starting point for accurate measurement.

Question 2. માપપટ્ટી અને પરિકરના ઉપયોગથી 5.6 સેમી લંબાઈનો રેખાખંડ રચો.
Answer:
1. માપપટ્ટી વડે રેખા l રચો અને તેની ઉપર બિંદુ A લો.
2. માપપટ્ટી ઉપરના શૂન્ય ઉપર પરિકરની અણી મૂકી પેન્સિલની અણી 5.6 સેમીએ રહે તેટલું ચાપ લો.
3. હવે પરિકરનું માપ ન બદલાય એ રીતે પરિકરની અણી l રેખા પરના A બિંદુ ઉપર મૂકી l રેખા ઉપર ચાપ દોરો.
4. ચાપ રેખા l ને જ્યાં કાપે ત્યાં બિંદુ B કહો.
આમ, \( \overline{A B} \) એ 5.6 સેમી લંબાઈનો રેખાખંડ છે.
In simple words: First, use a ruler to draw a line 'l' and choose a point A on it. Next, set your compass to 5.6 cm using the ruler. Without changing this compass setting, put the compass point on A and draw an arc that cuts line 'l'. Call the intersection point B. This way, you will get the line segment \( \overline{A B} \) which is 5.6 cm long.

Exam Tip: For constructions involving a compass, always ensure the compass opening remains fixed for the specified length to maintain accuracy.

Question 3. 7.8 સેમી લંબાઈનો \( \overline{A B} \) રચો. આમાંથી 4.7 સેમી લંબાઈનો \( \overline{A C} \) કાપો. \( \overline{B C} \) માપો.
Answer:
પક્ષ: \( AB = 7.8 \) સેમી અને \( AC = 4.7 \) સેમી
1. રેખા l રચો. રેખા l પર કોઈ પણ જગ્યાએ બિંદુ A પસંદ કરો.
2. પરિકરની અણી માપપટ્ટીના શૂન્ય ઉપર અને પેન્સિલની અણી 7.8 સેમી દર્શાવતા અંક પર મૂકો.
3. પરિકરનું માપ ન બદલાય તે રીતે પરિકરની અણી બિંદુ A ઉપર મૂકી રેખા l ઉપર ચાપ દોરો. આ ચાપના છેદબિંદુને B કહો.
4. \( \overline{A B} \) એ 7.8 સેમીનો રેખાખંડ છે.
હવે, \( \overline{A B} \)માંથી 4.7 સેમીનો AC કાપવા માટે
5. પરિકરની અણી માપપટ્ટીના શૂન્ય ઉપર અને પેન્સિલની અણી 4.7 સેમી દર્શાવતા અંક પર મૂકો.
6. પરિકરનું માપ ન બદલાય તે રીતે પરિકરની અણી બિંદુ A ઉપર મૂકી રેખા l ઉપર ચાપ દોરો. આ ચાપના છેદબિંદુને C કહો.
\( \overline{B C} \)નું માપપટ્ટી વડે માપ લેતાં \( BC = 3.1 \) સેમી મળે છે.
In simple words: First, draw a line 'l' and select point A on it. Set your compass to 7.8 cm. Place the compass point on A and draw an arc on line 'l', marking the intersection as B. This gives you \( \overline{A B} \). Now, reset the compass to 4.7 cm. Again, place the compass point on A and draw another arc on line 'l', marking this intersection as C. After these steps, if you measure \( \overline{B C} \) with a ruler, you will find its length is 3.1 cm.

Exam Tip: When subtracting line segments, ensure you mark both the total length and the subtracted length from the same starting point on the line.

Question 4. 3.9 સેમી લંબાઈનો \( \overline{A B} \) આપેલો છે. \( \overline{P Q} \) એવો રચો કે જેની લંબાઈ \( \overline{A B} \)ની લંબાઈ કરતાં બે ગણી હોય. માપીને ચકાસો.
Answer:
(સૂચન: \( \overline{P X} \) રચો. જેની લંબાઈ, \( \overline{A B} \)ની લંબાઈ જેટલી હોય. ત્યાર પછી \( \overline{X Q} \) રચો. જેની લંબાઈ પણ \( \overline{A B} \) જેટલી જ હોય.)
1. \( AB = 3.9 \) સેમી લંબાઈનો \( \overline{A B} \) આપેલ છે.
2. રેખા l દોરો.
3. રેખા l પર બિંદુ P લો. પરિકર વડે \( \overline{A B} \) જેટલું માપ લઈ પરિકરની અણી બિંદુ P પર મૂકી રેખા l પર ચાપ દોરો. રેખા l અને જ્યાં ચાપ છેદે તેને X કહો. \( PX = AB (= 3.9 \) સેમી) થશે.
4. હવે પરિકરનું માપ એટલું જ રાખી પરિકરની અણી બિંદુ X ઉપર મૂકી રેખા l પર બીજો ચાપ જમણી બાજુ દોરો. રેખા l ને આ ચાપ જ્યાં છેદે તેને Q કહો. \( XQ = AB (= 3.9 \) સેમી) થશે.
5. આ રીતે \( \overline{P Q} \)ની લંબાઈ એ \( \overline{A B} \)ની લંબાઈ કરતાં બે ગણી થાય.
ચકાસણી \( AB + AB = 3.9 \) સેમી \( + 3.9 \) સેમી
\( \implies \) \( 2AB = 7.8 \) સેમી \( = PQ \)
આમ, \( \overline{A B} \)ની લંબાઈના બે ગણા એ \( \overline{P Q} \)ની લંબાઈ જેટલા છે.
In simple words: First, you are given a line segment \( \overline{A B} \) which is 3.9 cm long. Draw a new line 'l' and pick a point P on it. Using a compass, measure the length of \( \overline{A B} \). Place the compass point on P and draw an arc on line 'l', naming the intersection X. This makes \( PX \) equal to \( \overline{A B} \). Keep the same compass setting, place the point on X, and draw another arc to the right on line 'l', calling the new intersection Q. This makes \( XQ \) also equal to \( \overline{A B} \). Now, \( \overline{P Q} \) will be twice the length of \( \overline{A B} \). You can check this by adding \( 3.9 \) cm \( + 3.9 \) cm, which gives \( 7.8 \) cm, confirming \( PQ \).

Exam Tip: When doubling a line segment using a compass, ensure the compass setting remains consistent for both segments added to avoid errors.

Question 5. 7.8 સેમી લંબાઈનો \( \overline{A B} \) અને 3.4 સેમી લંબાઈનો \( \overline{C D} \) આપેલ છે. \( \overline{A B} \) અને \( \overline{C D} \)ની લંબાઈના તફાવત જેટલો \( \overline{X Y} \) રચો. માપીને ચકાસો.
Answer:
1. \( AB = 7.3 \) સેમી અને \( CD = 3.4 \) સેમીના રેખાખંડ આપેલા છે.
2. રેખા l દોરો અને તેના ઉપર બિંદુ X લો.
3. પરિકરની અણી X ઉપર મૂકી \( AB = 7.3 \) સેમી જેટલું અંતર લઈ રેખા l ઉપર ચાપ દોરો. છેદબિંદુને Z કહો. \( XZ = AB = 7.3 \) સેમી થશે.
4. પરિકરની અણી Z ઉપર મૂકી \( CD = 3.4 \) સેમી જેટલું અંતર લઈ રેખા l ઉપર ડાબી બાજુ ચાપ બિંદુને Y કહો.
\( ZY = CD = 3.4 \) સેમી થશે.
આ પ્રમાણે માગ્યા મુજબનો \( \overline{X Y} \) તૈયાર થાય.
ચકાસણી: \( XY = 7.3 \) સેમી \( – 3.4 \) સેમી \( = 3.9 \) સેમી
\( = AB - CD \)
આમ, \( XY = AB – CD \)
In simple words: First, you have two given line segments: \( \overline{A B} \) is 7.3 cm long, and \( \overline{C D} \) is 3.4 cm long. Draw a line 'l' and choose a point X on it. Using your compass, measure \( \overline{A B} \) (7.3 cm), place the compass point on X, and draw an arc to mark point Z on line 'l'. So, \( XZ \) is 7.3 cm. Next, measure \( \overline{C D} \) (3.4 cm) with your compass. Place the compass point on Z and draw an arc to the left on line 'l', marking this as point Y. This makes \( ZY \) 3.4 cm. The resulting segment \( \overline{X Y} \) is the difference in length. When you verify, \( 7.3 \) cm minus \( 3.4 \) cm gives \( 3.9 \) cm, which is the length of \( \overline{X Y} \).

Exam Tip: When finding the difference between two line segments, always ensure the second length is measured from the endpoint of the first segment, in the opposite direction, to ensure correct subtraction.