GSEB Class 6 Maths Solutions Chapter 14 પ્રાયોગિક ભૂમિતિ Exercise 14.1

Question 1. 3.2 સેમી ત્રિજ્યાવાળું વર્તુળ દોરો.
Answer: રચનાના પગલાં:
(i) તમારી નોટબુકના પાના ઉપર બિંદુ O નક્કી કરો.
(ii) પરિકર ખુલ્લું કરી માપપટ્ટી વડે 3.2 સેમી ત્રિજ્યા લો.
(iii) પરિકરની અણી બિંદુ O ઉપર મૂકો.
(iv) પરિકર પકડી રાખી પેન્સિલને ધીમે ધીમે મૂળ સ્થાને આવે ત્યાં સુધી ગોળ ફેરવો.
ઉપર પ્રમાણેની બનેલી આકૃતિ એ 3.2 સેમી ત્રિજ્યાનું વર્તુળ છે.
In simple words: To draw a circle, first mark a center point (O). Then, use a compass set to a 3.2 cm radius from a ruler. Place the compass needle on point O and rotate the pencil to create the circle.

Exam Tip: Remember to always keep the compass needle firmly on the center point while rotating the pencil to ensure a perfect circle.

Question 2. એક જ કેન્દ્ર છે લઈને 4 સેમી અને 2.5 સેમી ત્રિજ્યાવાળાં બે વર્તુળો દોરો.
Answer: રચનાના પગલાં:
(i) તમારી નોટબુકના પાના ઉપર બિંદુ O નક્કી કરો.
(ii) પરિકર ખુલ્લું કરી માપપટ્ટી વડે 2.5 સેમી ત્રિજ્યા લો.
(iii) પરિકરની અણી બિંદુ O ઉપર મૂકો.
(iv) પરિકર પકડી રાખી પેન્સિલને ધીમે ધીમે મૂળ સ્થાને આવે ત્યાં સુધી ગોળ ફેરવો. આ રીતે 2.5 સેમી ત્રિજ્યાનું વર્તુળ તૈયાર થયું.
(v) હવે પરિકર ખુલ્લું કરી માપપટ્ટી વડે 4 સેમી ત્રિજ્યા લો.
(vi) પરિકરની અણી બિંદુ O ઉપર મૂકો.
(vii) પરિકર પકડી રાખી પેન્સિલને ધીમે ધીમે મૂળ સ્થાને આવે ત્યાં સુધી ગોળ ફેરવો. આ રીતે 4 સેમી ત્રિજ્યાનું વર્તુળ તૈયાર થયું.
નોંધઃ એક જ કેન્દ્ર અને જુદી જુદી ત્રિજ્યા ધરાવતાં વર્તુળો સમકેન્દ્રીય વર્તુળો કહેવાય.
In simple words: First, mark a center point (O). Draw the first circle using a compass set to 2.5 cm. Without moving the center point, draw the second circle with a compass set to 4 cm. Circles that share the same center but have different radii are called concentric circles.

Exam Tip: When drawing concentric circles, always ensure the compass needle stays precisely on the same center point for both circles.

Question 3. એક વર્તુળ દોરો અને તેના કોઈ પણ બે વ્યાસ દોરો. આ બંને વ્યાસનાં અંત્યબિંદુઓને જોડો તો તમને કઈ આકૃતિ મળશે? જો બંને વ્યાસ પરસ્પર લંબ હોય, તો કઈ આકૃતિ મળશે? તમારા જવાબની ચકાસણી કેવી રીતે કરશો?
Answer: કોઈ પણ ત્રિજ્યાનું એક વર્તુળ દોર્યું. તેમાં બે વ્યાસ રેખાખંડ AC અને રેખાખંડ BD દોરીએ. રેખાખંડ AC અને રેખાખંડ BDનાં અંત્યબિંદુઓને જોડીએ. આથી, આપણને ચતુષ્કોણ ABCD મળે છે. માપપટ્ટીથી માપ લેતાં જણાય છે કે – AB = CD અને BC = AD તથા કોણમાપકથી માપ લેતાં જણાય છે કે - \( \angle A = \angle B = \angle C = \angle D = 90^\circ \) આમ, ચતુષ્કોણ ABCD એ લંબચોરસ છે.જો બંને વ્યાસ AC અને BD પરસ્પર લંબ દોરેલા હોય તો –
રેખાખંડ AC અને રેખાખંડ BDનાં અંત્યબિંદુઓને જોડતાં ચતુષ્કોણ ABCD મળે છે. માપપટ્ટીથી માપ લેતાં જણાય છે કે – AB = BC = CD = DA તથા કોણમાપકથી માપ લેતાં જણાય છે કે - \( \angle A = \angle B = \angle C = \angle D = 90^\circ \) આમ, ચતુષ્કોણ ABCD એ ચોરસ છે.
In simple words: Draw a circle and two diameters. If the diameters are not perpendicular, connecting their ends forms a rectangle. If the diameters are perpendicular, connecting their ends creates a square. You can check this by measuring the sides with a ruler and the angles with a protractor.

Exam Tip: Remember that a rectangle has opposite sides equal and all angles 90°, while a square has all sides equal and all angles 90°.

Question 4. કોઈ પણ એક વર્તુળ દોરો અને ત્રણ બિંદુઓ A, B અને C એવી રીતે દર્શાવો કે જેથી,
(a) A વર્તુળ પર હોય
(b) B વર્તુળના અંદરના ભાગમાં હોય
(c) C વર્તુળના બહારના ભાગમાં હોય.
Answer: કોઈ પણ ત્રિજ્યાનું O કેન્દ્રનું વર્તુળ દોરો.
(a) કોઈ પણ બિંદુ A લો, જે વર્તુળ ઉપર હોય.
(b) કોઈ પણ બિંદુ B લો, જે વર્તુળના અંદરના ભાગમાં હોય.
(c) કોઈ પણ બિંદુ C લો, જે વર્તુળના બહારના ભાગમાં હોય.
In simple words: Draw a circle. Mark a point A directly on its edge. Place point B anywhere within the circle. Put point C somewhere outside the circle.

Exam Tip: Ensure that point A is exactly on the circumference, point B is clearly inside, and point C is distinctly outside the circle to meet the criteria.

Question 5. A અને B કેન્દ્ર હોય તેવાં સમાન ત્રિજ્યાવાળાં બે વર્તુળો એવી રીતે દોરો કે તેમાંનું દરેક, બીજા વર્તુળના કેન્દ્રમાંથી પસાર થાય. તે બંનેનાં છેદબિંદુઓ C અને D લો. ચકાસો કે \( \overline{A B} \) અને \( \overline{C D} \) એકબીજા સાથે કાટખૂણો બનાવે છે.
Answer: સમાન ત્રિજ્યાવાળાં અને A તથા B કેન્દ્રવાળાં બે વર્તુળો એવી રીતે દોય કે તેમાંનું દરેક બીજા વર્તુળના કેન્દ્રમાંથી પસાર થાય. બંને વર્તુળોના છેદબિંદુઓને C અને D નામ આપ્યાં.રેખાખંડ AB અને રેખાખંડ CD દોર્યા. કોણમાપકથી \( \angle CMA \) અને \( \angle CMB \) માપતાં, \( \angle CMA = 90^\circ \) અને \( \angle CMB = 90^\circ \) છે.
\( \implies \) આમ, \( \overline{A B} \) અને \( \overline{C D} \) એકબીજા સાથે કાટખૂણો બનાવે છે.
In simple words: Draw two circles with the same radius, making sure each circle's center is on the other circle's edge. Label their crossing points C and D. When you draw lines connecting the centers (AB) and the crossing points (CD), these two lines will meet at a right angle, which means they are perpendicular.

Exam Tip: This construction is a classic method to create a perpendicular bisector of the line segment connecting the two centers. The line joining the intersection points of two circles is always perpendicular to the line joining their centers.