GSEB Class 6 Maths Solutions Chapter 11 બીજગણિત Exercise 11.4

Gujarat Board Textbook Solutions Class 6 Maths Chapter 11 બીજગણિત Ex 11.4

Question 1. નીચેનાના જવાબ આપોઃ
(a) સરિતાની હાલની ઉંમર \( y \) વર્ષ છે.
(i) 5 વર્ષ પછી તેની ઉંમર કેટલી હશે?
(ii) 3 વર્ષ પહેલાંની તેની ઉંમર કેટલી હશે?
(iii) સરિતાના દાદા તેનાથી છ ગણી ઉંમરના છે. તેના દાદાની ઉંમર કેટલી હશે?
(iv) દાદાજી કરતાં દાદીમા બે વર્ષ નાનાં છે, તો દાદીમાની ઉંમર કેટલી હશે?
(v) સરિતાના પિતાની ઉંમર સરિતાની ઉંમરના 3 ગણાથી 5 વર્ષ વધારે છે, તો તેના પિતાની ઉંમર કેટલી હશે?
Answer:
(i) સરિતાની હાલની ઉંમર \( = y \) વર્ષ
\( \implies \) સરિતાની 5 વર્ષ પછીની ઉંમર \( = \) (સરિતાની હાલની ઉંમર \( + 5 \)) વર્ષ
\( = (y + 5) \) વર્ષ
(ii) સરિતાની હાલની ઉંમર \( = y \) વર્ષ
\( \implies \) સરિતાની 3 વર્ષ પહેલાંની ઉંમર \( = \) (સરિતાની હાલની ઉંમર \( - 3 \)) વર્ષ
\( = (y - 3) \) વર્ષ
(iii) સરિતાની હાલની ઉંમર \( = y \) વર્ષ
સરિતાના દાદા તેનાથી 6 ગણા મોટા છે.
\( \implies \) સરિતાના દાદાની ઉંમર \( = \) (સરિતાની હાલની ઉંમર \( \times 6 \)) વર્ષ
\( = (6y) \) વર્ષ \( = 6y \) વર્ષ
(iv) સરિતાની હાલની ઉંમર \( = y \) વર્ષ
સરિતાનાં દાદીમાની ઉંમર સરિતાના દાદાની ઉંમર કરતાં 2 વર્ષ ઓછી છે.
\( \implies \) સરિતાના દાદીમાની ઉંમર \( = (6y - 2) \) વર્ષ
(v) સરિતાની હાલની ઉંમર \( = y \) વર્ષ
સરિતાના પિતાની ઉંમર સરિતાની ઉંમરના 3 ગણાથી 5 વર્ષ વધારે છે.
\( \implies \) સરિતાના પિતાની ઉંમર \( = (3y + 5) \) વર્ષ
In simple words: સરિતાની ઉંમર \( y \) છે. ભવિષ્યની ઉંમર માટે 5 ઉમેરો, ભૂતકાળની ઉંમર માટે 3 બાદ કરો. દાદાની ઉંમર સરિતાની ઉંમરના 6 ગણી છે, અને દાદી દાદાથી 2 વર્ષ નાની છે. પિતાની ઉંમર સરિતાની ઉંમરના 3 ગણાથી 5 વધુ છે.

Exam Tip: જ્યારે ઉંમર-સંબંધિત પ્રશ્નોમાં 'પછી' શબ્દ આવે, ત્યારે વર્તમાન ઉંમરમાં ઉમેરો. જ્યારે 'પહેલાં' શબ્દ આવે, ત્યારે બાદબાકી કરો. 'ગણા' શબ્દ ગુણાકાર સૂચવે છે.

Question 1.
(b) એક લંબચોરસ ખંડની લંબાઈ તેની પહોળાઈના ત્રણ ગણા કરતાં ચાર મીટર ઓછી છે. તેની પહોળાઈ \( b \) મીટર છે.
Answer:
અહીં, લંબચોરસ ખંડની પહોળાઈ \( = b \) મીટર છે.
હવે, લંબચોરસ ખંડની લંબાઈ એ તેની પહોળાઈના ત્રણ ગણા કરતાં 4 મીટર ઓછી છે.
\( \implies \) લંબચોરસ ખંડની લંબાઈ \( = (3 \times \) પહોળાઈ) \( - 4 \) મીટર
\( = (3 \times b) - 4 \) મીટર
\( = (3b - 4) \) મીટર
In simple words: જો રૂમની પહોળાઈ \( b \) મીટર હોય, તો લંબાઈને પહોળાઈના ત્રણ ગણામાંથી 4 બાદ કરીને દર્શાવી શકાય.

Exam Tip: સમસ્યામાં આપેલી માહિતીને ગાણિતિક સમીકરણમાં યોગ્ય રીતે રૂપાંતરિત કરવા માટે 'ગણા' (ગુણાકાર) અને 'ઓછી' (બાદબાકી) જેવા શબ્દો પર ધ્યાન આપો.

Question 1.
(c) એક લંબચોરસ પેટીની ઊંચાઈ \( h \) સેમી છે. તેની લંબાઈ ઊંચાઈ કરતાં 5 ગણી અને પહોળાઈ લંબાઈ કરતાં 10 સેમી ઓછી છે. લંબાઈ અને પહોળાઈને પેટીની ઊંચાઈના સંદર્ભમાં દર્શાવો.
Answer:
અહીં લંબચોરસ પેટીની ઊંચાઈ \( h \) સેમી છે.
આ લંબચોરસ પેટીની લંબાઈ એ ઊંચાઈ કરતાં 5 ગણી છે.
\( \implies \) લંબચોરસ પેટીની લંબાઈ \( = 5h \) સેમી છે.
વળી, આ લંબચોરસ પેટીની પહોળાઈ એ લંબાઈ કરતાં 10 સેમી ઓછી છે.
\( \implies \) લંબચોરસ પેટીની પહોળાઈ \( = 5h - 10 \) સેમી છે.
In simple words: જો પેટીની ઊંચાઈ \( h \) હોય, તો તેની લંબાઈ \( 5h \) થશે. અને પછી, તેની પહોળાઈ લંબાઈ \( (5h) \) માંથી 10 બાદ કરવાથી \( (5h - 10) \) મળશે.

Exam Tip: એક ચલના સંદર્ભમાં અન્ય માપ દર્શાવતી વખતે, દરેક સ્ટેપમાં શબ્દોને ગાણિતિક અભિવ્યક્તિઓમાં કાળજીપૂર્વક રૂપાંતરિત કરો.

Question 1.
(d) મીના, બીના અને લીના પગથિયાં ચઢી ટેકરીની ટોચ તરફ ચઢી રહ્યાં છે. મીના \( s \) પગથિયાં પર છે જ્યારે બીના તેનાથી 8 પગથિયાં આગળ તથા લીના 7 પગથિયાં પાછળ છે. બીના અને લીના ક્યાં હશે? ટેકરીન – કુલ પગથિયાં મીનાએ ભરેલાં પગથિયાંના 4 ગણા કરતાં 10 ઓછાં છે. ટેકરીનાં કુલ પગથિયાંની સંખ્યાને ‘\( s \)'નાં પદોમાં વ્યક્ત કરો.
Answer:
મીના હાલમાં \( s \) પગથિયાં ઉપર છે.
બીના એ મીના કરતાં 8 પગથિયાં આગળ છે.
\( \implies \) બીના \( s + 8 \) મા પગથિયાં ઉપર છે.
લીના એ મીના કરતાં 7 પગથિયાં પાછળ છે.
\( \implies \) લીના \( s - 7 \) મા પગથિયાં ઉપર છે.
હવે, ટેકરી ઉપર ચડવાનાં કુલ પગથિયાં
\( = 4 \times \) [મીના પહોંચી છે તે પગથિયાં] \( - 10 \)
\( = 4 \times s - 10 \)
\( = 4s - 10 \)
In simple words: મીના \( s \) પગથિયાં પર છે, તેથી બીના \( s+8 \) પર અને લીના \( s-7 \) પર છે. ટેકરીના કુલ પગથિયાં મીનાના પગથિયાંના 4 ગણાથી 10 ઓછા છે, એટલે કે \( 4s-10 \).

Exam Tip: 'આગળ' માટે ઉમેરો અને 'પાછળ' માટે બાદબાકી કરો. કુલ પગથિયાંની ગણતરી કરતી વખતે આપેલ શરતોને ધ્યાનથી સમજો.

Question 1.
(e) એક બસ \( v \) કિલોમીટર / કલાકની ઝડપે દાસપુરથી બીસપુર જઈ રહી છે. બસે 5 કલાક ગતિ કર્યા પછી બીસપુર 20 કિમી જેટલું દૂર છે, તો દાસપુર અને બીસપુર વચ્ચે કેટલું અંતર હશે? નો ઉપયોગ કરી દર્શાવો.
Answer:
બસની ઝડપ \( v \) કિલોમીટર / કલાકની છે.
બસ દાસપુરથી બીસપુર જઈ રહી છે.
બસે 5 કલાકમાં કાપેલું અંતર \( = 5 \times v \) કિમી \( = 5v \) કિમી છે.
હજુય બીસપુર 20 કિમી જેટલું દૂર છે.
\( \implies \) દાસપુરથી બીસપુરનું અંતર \( = 5v + 20 \) કિમી
આમ, દાસપુર અને બીસપુર વચ્ચેનું અંતર \( (5v + 20) \) કિમી છે.
In simple words: બસ \( v \) કિમી/કલાકની ઝડપે ચાલે છે. 5 કલાકમાં તે \( 5v \) કિમીનું અંતર કાપે છે. જો હજુ 20 કિમી બાકી હોય, તો કુલ અંતર \( 5v + 20 \) કિમી થાય.

Exam Tip: અંતર \( = \) ઝડપ \( \times \) સમયના સૂત્રનો ઉપયોગ કરો. કુલ અંતર શોધવા માટે કાપેલું અંતર અને બાકી રહેલું અંતર ઉમેરો.

Question 2. નીચે આપેલાં વિધાનો કે જેમાં અભિવ્યક્તિનો ઉપયોગ કરેલ છે, તેને સામાન્ય ભાષામાં ફેરવો (દાખલા તરીકે, સલિમનો ક્રિકેટ મેચમાં સ્કૉર 1 રન છે. નવીનનો સ્કૉર \( (r + 15) \) રન છે. સામાન્ય ભાષામાં નવીનનો સ્કોર સલિમ કરતાં 15 રન વધુ છે.
(a) નોટબુકની કિંમત \( p \) રૂપિયા છે અને ચોપડીની કિંમત \( 3p \) રૂપિયા છે.
(b) ટોમી ટેબલ પર \( q \) લખોટી મૂકે છે. તેની પાસે \( 8q \) લખોટી પેટીમાં છે.
(c) અમારા વર્ગમાં \( n \) વિદ્યાર્થીઓ છે. શાળામાં \( 20n \) વિદ્યાર્થીઓ છે.
(d) જમ્મુની ઉંમર \( z \) વર્ષ છે. તેના કાકા \( 4z \) ઉંમરના છે અને તેના કાકીની ઉંમર \( (4z - 3) \) વર્ષ છે.
(e) બિંદુઓની ગોઠવણીની \( r \) હાર છે અને દરેક હારમાં 5 બિંદુઓ છે.
Answer:
(a) એક ચોપડીની કિંમત, એક નોટબુકની કિંમત કરતાં ત્રણ ગણી છે.
(b) ટોમીના ટબામાં લખોટીઓ, ટેબલ પરની લખોટીઓ કરતાં 8 ગણી છે.
(c) શાળાના કુલ વિદ્યાર્થીઓની સંખ્યા, અમારા વર્ગ કરતાં 20 ગણી છે.
(d) જગુના કાકા, જગુ કરતાં 4 ગણા મોટા છે અને જગુનાં કાકી તેના કાકા કરતાં 3 વર્ષ નાનાં છે.
(e) હારની સંખ્યા કરતાં બિંદુઓની સંખ્યા 5 ગણી છે.
In simple words: આપેલ ગાણિતિક અભિવ્યક્તિઓને સરળ શબ્દોમાં વર્ણવો. જેમ કે, \( 3p \) એટલે 'ત્રણ ગણા', \( 8q \) એટલે 'આઠ ગણા', અને \( (4z - 3) \) એટલે '4 ગણાથી 3 ઓછા'.

Exam Tip: 'ગણા', 'ઓછા', 'વધુ' જેવા કીવર્ડ્સને ધ્યાનથી સમજીને ગાણિતિક અભિવ્યક્તિઓને સામાન્ય ભાષામાં રૂપાંતરિત કરો.

Question 3.
(a) મુનુની ઉંમર \( x \) વર્ષ આપેલ છે. અનુમાન કરો કે \( (x - 2) \) શું દર્શાવે છે? (સૂચના મુન્ના નાના ભાઈ માટે વિચારો.)
\( (x + 4) \) અને \( (3x + 7) \) શું દર્શાવશે તે કહી શકશો?
Answer:
(a) મુનુની ઉંમર \( x \) વર્ષ આપેલ છે.
\( \implies (x - 2) \) વર્ષ મુનુના નાના ભાઈની ઉંમર દર્શાવે છે.
\( \implies (x + 4) \) વર્ષ મુનુના મોટા ભાઈની ઉંમર દર્શાવે છે.
\( \implies (3x + 7) \) વર્ષ મુનુના પિતાની ઉંમર દર્શાવે છે.
In simple words: જો મુનુ \( x \) વર્ષનો હોય, તો \( x-2 \) તેના નાના ભાઈની ઉંમર હોઈ શકે, \( x+4 \) તેના મોટા ભાઈની ઉંમર અને \( 3x+7 \) તેના પિતાની ઉંમર હોઈ શકે.

Exam Tip: આપેલ ચલના આધારે સંબંધિત વ્યક્તિઓની ઉંમરની તુલના કરતી વખતે 'વધુ' અને 'ઓછા' માટે યોગ્ય ગાણિતિક ક્રિયાનો ઉપયોગ કરો.

Question 3.
(b) આજે સારાની ઉંમર \( y \) વર્ષ છે. તેની ભવિષ્યની અને ભૂતકાળની ઉંમર વિશે વિચારો. આપેલ અભિવ્યક્તિ શું દર્શાવે છે? \( y + 7, y - 3, y + 4\frac{1}{2}, y - 2\frac{1}{2} \)
Answer:
(b) સારાની હાલની ઉંમર \( y \) વર્ષ આપેલ છે.
\( (y + 7) \) વર્ષ સારાની 7 વર્ષ પછીની ઉંમર દર્શાવે છે.
\( (y - 3) \) વર્ષ: સારાની 3 વર્ષ પહેલાંની ઉંમર દર્શાવે છે.
\( (y + 4\frac{1}{2}) \) વર્ષ: સારાની \( 4\frac{1}{2} \) વર્ષ પછીની ઉંમર દર્શાવે છે.
\( (y - 2\frac{1}{2}) \) વર્ષ: સારાની \( 2\frac{1}{2} \) વર્ષ પહેલાંની ઉંમર દર્શાવે છે.
In simple words: સારાની ઉંમર \( y \) છે. \( y+7 \) અને \( y+4\frac{1}{2} \) તેની ભવિષ્યની ઉંમર દર્શાવે છે (7 અને \( 4\frac{1}{2} \) વર્ષ પછી). \( y-3 \) અને \( y-2\frac{1}{2} \) તેની ભૂતકાળની ઉંમર દર્શાવે છે (3 અને \( 2\frac{1}{2} \) વર્ષ પહેલાં).

Exam Tip: ભવિષ્યની ઉંમર માટે 'વર્તમાન ઉંમર + વર્ષોની સંખ્યા' અને ભૂતકાળની ઉંમર માટે 'વર્તમાન ઉંમર - વર્ષોની સંખ્યા' નો ઉપયોગ કરો.

Question 3.
(c) વર્ગના \( n \) વિદ્યાર્થીઓને ફૂટબૉલ ગમે છે. \( 2n \) શું દર્શાવશે? \( \frac{n}{2} \) શું દર્શાવશે? (સૂચનાઃ ફૂટબૉલ સિવાયની બીજી રમત વિશે વિચારો.)
Answer:
(c) ફૂટબૉલની રમત પસંદ કરનાર વિદ્યાર્થીઓની સંખ્યા \( = n \).
\( 2n \) વિદ્યાર્થીઓની સંખ્યા એ ક્રિકેટની રમત પસંદ કરનારની હોઈ શકે.
\( \frac{n}{2} \) વિદ્યાર્થીઓની સંખ્યા એ કબડ્ડીની રમત પસંદ કરનારની હોઈ શકે.
In simple words: જો \( n \) વિદ્યાર્થીઓને ફૂટબૉલ ગમે છે, તો \( 2n \) ક્રિકેટ પસંદ કરનારા વિદ્યાર્થીઓ અને \( \frac{n}{2} \) કબડ્ડી પસંદ કરનારા વિદ્યાર્થીઓ હોઈ શકે.

Exam Tip: એક ચલના આધારે અન્ય અભિવ્યક્તિઓને વર્ણવતી વખતે, સંબંધને ગુણાકાર, ભાગાકાર અથવા અન્ય ગાણિતિક ક્રિયાઓ સાથે યોગ્ય રીતે જોડો.