GSEB Class 11 Maths Solutions Chapter 14 ગાણિતિક તર્ક Exercise 14.1

Question 1. નીચેનાંમાંથી ક્યાં વાક્યો વિધાન છે? તમારા જવાબ માટેના કારણ દર્શાવો :
(1) એક મહિનામાં 35 દિવસો હોય છે.
(2) ગણિત અઘરું છે.
(3) 5 અને 7નો સરવાળો 10 કરતાં વધુ છે.
(4) કોઈ પણ સંખ્યાનો વર્ગ એ યુગ્મ સંખ્યા હોય છે.
(5) કોઈ પણ ચતુષ્કોણની બાજુઓ સમાન લંબાઈ ધરાવે છે.
(6) આ પ્રશ્નનો ઉત્તર આપો.
(7) (– 1) અને 8નો ગુણાકાર 8 થાય છે.
(8) ત્રિકોણના બધા અંતઃકોણનો સરવાળો 180° થાય છે.
(9) આજે તોફાની દિવસ છે.
(10) બધી વાસ્તવિક સંખ્યાઓ સંકર સંખ્યાઓ છે.
Answer:
(1) આ વાક્ય હંમેશાં ખોટું છે, કારણ કે કોઈ પણ મહિનામાં દિવસોની વધુમાં વધુ સંખ્યા 31 હોય છે. તેથી આ એક વિધાન છે.
(2) આ વિધાન નથી, કારણ કે કેટલાક લોકોને ગણિત સરળ લાગી શકે છે અને અન્ય કેટલાક લોકોને તે મુશ્કેલ પણ લાગી શકે છે.
(3) આ વાક્ય હંમેશાં સાચું છે, કારણ કે સરવાળો 12 થાય છે અને તે 10 થી વધારે છે. તેથી આ એક વિધાન છે.
(4) આ વાક્ય અમુક સમયે સાચું હોય છે અને અમુક સમયે ખોટું હોય છે. ઉદાહરણ તરીકે, 2 નો વર્ગ એક બેકી સંખ્યા છે જ્યારે 3 નો વર્ગ એક એકી સંખ્યા છે. તેથી આ વિધાન નથી.
(5) આ વાક્ય અમુક સમયે સાચું હોય છે અને અમુક સમયે ખોટું હોય છે. ઉદાહરણ તરીકે, ચોરસ અને સમભુજ ચતુષ્કોણની બાજુઓ એકસરખી લંબાઈની હોય છે, જ્યારે લંબચોરસ અને સમલંબ ચતુષ્કોણની બાજુઓ અલગ-અલગ લંબાઈની હોય છે. તેથી આ વિધાન નથી.
(6) આ એક આદેશ છે, અને તેથી તે એક વિધાન નથી.
(7) આ વાક્ય ખોટું છે, કારણ કે ગુણાકાર -8 થાય છે. તેથી આ એક વિધાન છે.
(8) આ વાક્ય હંમેશાં સાચું છે અને તેથી તે એક વિધાન છે.
(9) કયા દિવસનો ઉલ્લેખ કરવામાં આવ્યો છે તે સંદર્ભ પરથી સ્પષ્ટ થતું નથી. તેથી આ વિધાન નથી.
(10) આ વાક્ય સાચું છે, કારણ કે કોઈપણ વાસ્તવિક સંખ્યાને \( a + i \times 0 \) સ્વરૂપમાં રજૂ કરી શકાય છે. તેથી આ એક વિધાન છે.
In simple words: વિધાન એવું વાક્ય છે જે કાં તો હંમેશાં સાચું હોય અથવા હંમેશાં ખોટું હોય. જે વાક્યોનો સત્ય-મૂલ્ય નક્કી ન કરી શકાય તે વિધાન નથી.

Exam Tip: વિધાનને ઓળખવા માટે, વાક્ય હંમેશાં સાચું છે કે હંમેશાં ખોટું તે તપાસો. જો તે બંનેમાંથી એક પણ ન હોય અથવા સંદર્ભ પર આધાર રાખે, તો તે વિધાન નથી.

Question 2. વિધાન ન હોય તેવાં ત્રણ વાક્યોનાં ઉદાહરણો આપો. તમારા જવાબનાં કારણો આપો.
Answer: વિધાન ન હોય તેવાં ત્રણ વાક્યોનાં ઉદાહરણ નીચે પ્રમાણે હોઈ શકે છે:
(1) મહેરબાની કરીને મને પાણી આપો. આ વાક્ય વિધાન નથી, કારણ કે તે એક વિનંતી છે.
(2) \( x + 5 = 8 \) આ વાક્ય વિધાન નથી, કારણ કે \( x \) ના મૂલ્ય પર આધાર રાખીને તે સાચું અથવા ખોટું હોઈ શકે છે. જો \( x = 3 \) હોય તો તે સાચું છે અને અન્ય કોઈ સંખ્યા લેતા તે ખોટું છે.
(3) ગણિત સહેલું છે. આ વાક્ય વિધાન નથી, કારણ કે આ વાક્ય વ્યક્તિલક્ષી છે. કોઈ એક વ્યક્તિ માટે ગણિત સરળ હોઈ શકે અને બીજા માટે તે મુશ્કેલ હોઈ શકે.
In simple words: વિનંતીઓ, પ્રશ્નો અને વ્યક્તિગત મંતવ્યો જેવા વાક્યો વિધાન નથી કારણ કે તેમની સત્યતા નક્કી કરી શકાતી નથી.

Exam Tip: વિધાન ન હોય તેવા વાક્યોમાં આદેશો, પ્રશ્નો, વિનંતીઓ, ઉદ્ગારવાચક વાક્યો અને સંદર્ભ-આધારિત વાક્યો શામેલ હોય છે.