GSEB Class 10 Maths Solutions Chapter 6 ત્રિકોણ Exercise 6.1

 

Question 1. કૌસમાં આપેલ શબ્દો પૈકી સાચા શબ્દનો ઉપયોગ કરીને ખાલી જગ્યા પૂરોઃ
(i) બધાં વર્તુળો ............ છે. (એકરૂપ, સમરૂપ)
Answer: સમરૂપ
In simple words: બધા જ ગોળ આકાર હંમેશાં એકસરખા દેખાય છે, ભલે તેમનું કદ અલગ હોય.

Exam Tip: બે આકૃતિઓ સમરૂપ ત્યારે કહેવાય જ્યારે તેમનો આકાર સરખો હોય, પરંતુ કદ જુદું હોઈ શકે છે.

 

Question 1. (ii) બધાં ચોરસો ................ છે. (સમરૂપ, એકરૂપ)
Answer: સમરૂપ
In simple words: બધા જ ચોરસ આકાર હંમેશાં એકસરખા હોય છે, તેમનું કદ નાનું કે મોટું હોઈ શકે છે.

Exam Tip: ચોરસમાં બધા ખૂણા 90 અંશના હોય છે અને બધી બાજુઓ સરખી હોય છે, તેથી તે હંમેશાં સમરૂપ હોય છે.

 

Question 1. (iii) બધા ............ ત્રિકોણો સમરૂપ છે. (સમઢિબાજુ, સમબાજુ)
Answer: સમબાજુ
In simple words: જે ત્રિકોણની ત્રણેય બાજુઓ અને ત્રણેય ખૂણા સરખા હોય, તે બધા જ ત્રિકોણ એકસરખા આકારના હોય છે.

Exam Tip: સમબાજુ ત્રિકોણમાં દરેક ખૂણો 60 અંશનો હોય છે, તેથી તે હંમેશાં સમરૂપ હોય છે.

 

Question 1. (iv) જો (અ) બે બહુકોણના અનુરૂપ ખૂણાઓ ............ હોય. (બ) તેમની અનુરૂપ બાજુઓ ............ હોય, તો સમાન સંખ્યાની બાજુઓવાળા બે બહુકોણો સમરૂપ છે. (સમાન, સમપ્રમાણમાં)
Answer: સમાન, સમપ્રમાણમાં
In simple words: બે આકૃતિઓ સરખી ત્યારે જ કહેવાય જ્યારે તેમના ખૂણા સરખા હોય અને બાજુઓ એક જ પ્રમાણમાં વધતી કે ઘટતી હોય.

Exam Tip: બહુકોણોની સમરૂપતા માટે બંને શરતો—ખૂણા સમાન અને બાજુઓ સમપ્રમાણમાં—પૂરી થવી અનિવાર્ય છે.

 

Question 2. નીચેની જોડીઓનાં બે જુદાં જુદાં ઉદાહરણો આપોઃ
(i) સમરૂપ આકૃતિઓ
(ii) સમરૂપ ન હોય તેવી આકૃતિઓ
Answer:
(i) સમરૂપ આકૃતિઓઃ
કોઈ પણ બે ચોરસ હંમેશાં સમરૂપ છે. કોઈપણ બે સમભુજ ત્રિકોણ પણ હંમેશાં એકસરખા હોય છે. કોઈ પણ બે ગોળ પણ હંમેશાં સમરૂપ હોય છે.
(ii) સમરૂપ ન હોય તેવી આકૃતિઓઃ
એક સમબાજુ ત્રિકોણ અને એક ગુરુકોણ ત્રિકોણ સામાન્ય રીતે સમરૂપ નથી હોતા. તેવી જ રીતે, સમબાજુ ત્રિકોણ અને કાટકોણ ત્રિકોણ પણ સમરૂપ હોઈ શકે નહીં.
In simple words: (i) સમરૂપ આકારોના ઉદાહરણોમાં બધા ચોરસ, બધા સમબાજુ ત્રિકોણ અને બધા વર્તુળોનો સમાવેશ થાય છે. (ii) સમરૂપ ન હોય તેવા આકારોના ઉદાહરણોમાં સમબાજુ અને ગુરુકોણ ત્રિકોણ અથવા સમબાજુ અને કાટકોણ ત્રિકોણનો સમાવેશ થાય છે.

Exam Tip: સમરૂપ આકૃતિઓની વ્યાખ્યા અને ગુણધર્મોને બરાબર યાદ રાખો, જેથી ઉદાહરણો ઓળખવા સરળ બને.

 

Question 3. નીચેના ચતુષ્કોણો સમરૂપ છે કે નહીં તે જણાવો:

Answer: ના, આ ચતુષ્કોણો સમરૂપ નથી. કારણ કે, તેમના શિરોબિંદુઓ વચ્ચે કોઈ પણ રીતે સરખામણી કરીએ તો, બાજુઓનો ગુણોત્તર ભલે સરખો હોય, પણ તેમના ખૂણા સરખા નથી.
In simple words: ના, આપેલા ચોરસ અને સમચતુષ્કોણ (rhombus) સમરૂપ નથી. કારણ કે, તેમના ખૂણા સરખા નથી, ભલે તેમની બાજુઓ એકબીજાના પ્રમાણમાં હોય.

Exam Tip: બે બહુકોણો સમરૂપ હોય તે માટે, તેમના અનુરૂપ ખૂણાઓ સમાન હોવા જોઈએ અને તેમની અનુરૂપ બાજુઓનો ગુણોત્તર પણ સમાન હોવો જોઈએ. આ બંને શરતો એકસાથે પૂરી થવી જરૂરી છે.