GSEB Class 10 Maths Solutions Chapter 14 આંકડાશાસ્ત્ર Exercise 14.4

 

Question 1. નીચેનું આવૃત્તિ-વિતરણ એક કારખાનાના 50 કર્મીઓનું દૈનિક વેતન દર્શાવે છે:

ઉપરના આવૃત્તિ-વિતરણને, “થી ઓછા’ પ્રકારના સંચયી આવૃત્તિ-વિતરણમાં ફેરવો અને તેનો “ઓજાઈવ' દોરો.
Answer:'થી ઓછા' પ્રકારનું સંચયી આવૃત્તિ-વિતરણ:હવે, બિંદુઓ (120, 12), (140, 26), (160, 34), (180, 40) અને (200, 50)ને આલેખપત્ર પર નિશ્ચિત કરીને, આ બધા બિંદુઓને મુક્તહસ્ત વક્ર દ્વારા જોડીને "થી ઓછા" પ્રકારનો ઓજાઈવ મેળવીએ છીએ.In simple words: પહેલા આપેલ માહિતીમાંથી "થી ઓછા" પ્રકારનું સંચયી આવૃત્તિ-વિતરણ કોષ્ટક બનાવો. પછી, તે કોષ્ટકમાંના બિંદુઓને આલેખપત્ર પર દોરો અને તેમને વક્રથી જોડીને ઓજાઈવ બનાવો.

Exam Tip: Always label the axes clearly and mark the points accurately before drawing the curve for an ogive.

 

Question 2. ધાર્થીઓની દાક્તરી તપાસ દરમિયાન, તેમનાં વજન નીચે પ્રમાણે નોંધાયાઃ

Answer:આપેલ માહિતી માટે "થી ઓછા" પ્રકારનો ઓજાઈવ દોરો અને આલેખ પરથી મધ્યસ્થ મેળવો. આ મેળવેલા પરિણામને સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને ચકાસો. 'થી ઓછા' પ્રકારનો ઓજાઈવ દોરવા માટે આપણે બિંદુઓ (38, 0), (40, 3), (42, 5), (44, 9), (46, 14), (48, 28), (50, 32) અને (52, 35)નું નિરૂપણ કરીએ અને ત્યારબાદ તે બધા બિંદુઓને સળંગ વક્ર દ્વારા જોડીએ.અહીં, \( n = 35 \) \( \frac{n}{2} = 17.5 \) હવે, મધ્યસ્થ શોધવા માટે, \( y \)-અક્ષના બિંદુ \( (0, 17.5) \)માંથી \( x \)-અક્ષને સમાંતર રેખા દોરીએ જે ઓજાઈવને બિંદુ P માં છેદે. બિંદુ Pનો \( x \)-યામ મધ્યસ્થની કિંમત આપે છે. ઓજાઈવ પરથી સ્પષ્ટ દેખાય છે કે, બિંદુ Pનો \( x \)-યામ 46.5 છે. આથી મધ્યસ્થની કિંમત 46.5 છે. મધ્યસ્થની ગણતરી: અહીં, \( n = 35 \) \( \therefore \frac{n}{2} = 17.5 \) 17.5મા અવલોકન માટે, 17મું અવલોકન તેમજ 18મું અવલોકન 48 કરતાં ઓછું પરંતુ 46 કરતાં અધિક છે. આથી 46-48 એ મધ્યસ્થ વર્ગ છે. આથી \( l = 46 \), \( cf = 14 \), \( f = 28 - 14 = 14 \), \( \frac{n}{2} = 17.5 \) અને \( h = 2 \). મધ્યસ્થ \( M = l + \frac{(\frac{n}{2}-cf)}{f} \times h \) \( = 46 - \frac{17.5-14}{14} \times 2 \) \( = 46 - \frac{3.5}{14} \times 2 \) \( = 46 - 0.25 \times 2 \) \( = 46 - 0.5 \) \( = 46.5 \) આમ, આલેખ દ્વારા તેમજ સૂત્રના ઉપયોગ દ્વારા બંને પદ્ધતિથી આપેલ માહિતીનો મધ્યસ્થ 46.5 કિગ્રા પ્રાપ્ત થાય છે.In simple words: પહેલાં આપેલ માહિતીનું "થી ઓછા" સંચયી આવૃત્તિ કોષ્ટક બનાવો. પછી, તે બિંદુઓને આલેખ પર દોરીને ઓજાઈવ બનાવો. આલેખ પરથી મધ્યસ્થ શોધો અને તેની ગણતરી સૂત્રની મદદથી ચકાસો.

Exam Tip: Always verify the median obtained from the ogive graph with the value calculated using the formula to ensure accuracy.

 

Question 3. નીચેનું કોષ્ટક એક ગામનાં 100 ખેતરોમાં પ્રતિહેકટર ઘઉંનું ઉત્પાદન દર્શાવે છે:

આ આવૃત્તિ-વિતરણને 'થી વધુ પ્રકારના વિતરણમાં પરિવર્તિત કરો અને તેનો ઓજાઈવ દોરો.
Answer:'થી વધુ' પ્રકારનું સંચયી આવૃત્તિ-વિતરણ:'થી વધુ' પ્રકારનો ઓજાઈવ દોરવા માટે આપણે બિંદુઓ (50, 100), (55, 98), (60, 90), (65, 78), (70, 54) અને (75, 16)નું નિરૂપણ કરીએ અને ત્યારબાદ તે બધા બિંદુઓને સળંગ મુક્તહસ્ત વક્ર વડે જોડીએ.In simple words: સૌપ્રથમ આપેલ માહિતીમાંથી "થી વધુ" પ્રકારનું સંચયી આવૃત્તિ-વિતરણ કોષ્ટક બનાવો. પછી, તે કોષ્ટકમાં દર્શાવેલ બિંદુઓને આલેખપત્ર પર દોરો અને તેમને વક્રથી જોડીને ઓજાઈવ બનાવો.

Exam Tip: Remember that 'more than' ogives typically slope downwards, starting from the total frequency and decreasing as the class limit increases.