Step-by-Step Textbook Solutions for Class 10 Mathematics Chapter 12 વર્તુળ સંબંધિત ક્ષેત્રફળ
Explore reliable textbook solutions for Chapter 12 વર્તુળ સંબંધિત ક્ષેત્રફળ tailored for Class 10 learners. Utilizing these Mathematics answers ensures thorough preparation and strengthens foundational knowledge before final GSEB evaluations.
Download Chapter 12 વર્તુળ સંબંધિત ક્ષેત્રફળ Textbook Solutions PDF
Navigate directly to the solved Mathematics textbook exercises using the digital viewer below. Each solution includes detailed step-by-step explanations, allowing students to instantly cross-check their work and identify areas requiring further revision.
નોંધ: જો ઉલ્લેખ કર્યો ન હોય, તો \( \pi = \frac{22}{7} \) લો.
Question 1. બે વર્તુળની ત્રિજ્યા 19 સેમી અને 9 સેમી છે. જે વર્તુળનો પરિઘ આ બે વર્તુળના પરિઘના સરવાળા જેટલો હોય, તે વર્તુળની ત્રિજ્યા શોધો.
Answer: અહીં, આપેલ બે વર્તુળોની ત્રિજ્યા \( r_1 = 19 \) સેમી અને \( r_2 = 9 \) સેમી છે. આ વર્તુળોના પરિઘનો સરવાળો \( = 2\pi r_1 + 2\pi r_2 \).
\( = 2\pi (r_1 + r_2) \)
\( = 2\pi (19 + 9) \) સેમી
\( = 2\pi (28) \) સેમી
ધારો કે, ત્રીજા વર્તુળની ત્રિજ્યા \( R \) સેમી છે. આપેલ માહિતી મુજબ, આ વર્તુળનો પરિઘ \( = 2\pi R \).
તેથી, \( 2\pi R = 2\pi (28) \).
\( \implies R = 28 \) સેમી.
આમ, માગ્યા મુજબના વર્તુળની ત્રિજ્યા 28 સેમી થાય.
In simple words: પહેલા બે વર્તુળોના પરિઘને જોડો. પછી તે કુલ પરિઘનો ઉપયોગ કરીને નવા વર્તુળની ત્રિજ્યા શોધો. બંને નાના વર્તુળોના પરિઘનો સરવાળો નવા મોટા વર્તુળના પરિઘ બરાબર થશે.
Exam Tip: જ્યારે બે વર્તુળોના પરિઘના સરવાળા જેટલો ત્રીજા વર્તુળનો પરિઘ હોય, ત્યારે ત્રીજા વર્તુળની ત્રિજ્યા એ પ્રથમ બે વર્તુળોની ત્રિજ્યાનો સરવાળો હોય છે.
Question 2. બે વર્તુળની ત્રિજ્યા 8 સેમી અને 6 સેમી છે. જે વર્તુળનું ક્ષેત્રફળ આ બે વર્તુળોનાં ક્ષેત્રફળના સરવાળા જેટલું હોય, તે વર્તુળની ત્રિજ્યા શોધો.
Answer: 8 સેમી ત્રિજ્યાવાળા વર્તુળનું ક્ષેત્રફળ \( = \pi (8)^2 \) સેમી\( ^2 \).
6 સેમી ત્રિજ્યાવાળા વર્તુળનું ક્ષેત્રફળ \( = \pi (6)^2 \) સેમી\( ^2 \).
ધારો કે, આ બે વર્તુળના ક્ષેત્રફળના સરવાળા જેટલું જે વર્તુળનું ક્ષેત્રફળ છે, તેની ત્રિજ્યા \( R \) સેમી છે. તેથી, \( R \) સેમી ત્રિજ્યાવાળા વર્તુળનું ક્ષેત્રફળ \( = \pi (R)^2 \) સેમી\( ^2 \).
આપેલ માહિતી મુજબ,
\( \pi (R)^2 = \pi (8)^2 + \pi (6)^2 \)
બંને બાજુ \( \pi \) વડે ભાગતા,
\( R^2 = 8^2 + 6^2 \)
\( R^2 = 64 + 36 \)
\( R^2 = 100 \)
\( \implies R = 10 \) સેમી.
આમ, માગ્યા મુજબના વર્તુળની ત્રિજ્યા 10 સેમી થાય.
In simple words: પહેલા બે વર્તુળોના ક્ષેત્રફળ શોધો. પછી તે બંને ક્ષેત્રફળને જોડીને નવા વર્તુળની ત્રિજ્યા શોધો. નવા વર્તુળનું ક્ષેત્રફળ, નાના વર્તુળોના ક્ષેત્રફળના સરવાળા બરાબર હશે.
Exam Tip: જ્યારે બે વર્તુળોના ક્ષેત્રફળના સરવાળા જેટલું ત્રીજા વર્તુળનું ક્ષેત્રફળ હોય, ત્યારે ત્રીજા વર્તુળની ત્રિજ્યાનો વર્ગ એ પ્રથમ બે વર્તુળોની ત્રિજ્યાના વર્ગનો સરવાળો હોય છે.
Question 3. આપેલ આકૃતિમાં તીરંદાજીનું લક્ષ્ય, કેન્દ્રથી બહારના ભાગ તરફ સોનેરી, લાલ, ભૂરું, કાળું અને સફેદ એમ પાંચ વિભાગમાં ગુણલક્ષણ દર્શાવે છે. ગુણની ગણતરી માટે સોનેરી રંગ દ્વારા દર્શાવાતા પ્રદેશનો વ્યાસ 21 સેમી છે અને દરેક વિભાગની પહોળાઈ 10.5 સેમી છે. ગણતરી કરવાના પાંચ પ્રદેશ પૈકી પ્રત્યેકનું ક્ષેત્રફળ શોધો.
Answer:(1) સોનેરી ભાગ એ 21 સેમી વ્યાસવાળું વર્તુળ છે.
આથી ત્રિજ્યા \( r_G = \frac{\text{વ્યાસ}}{2} = \frac{21}{2} \) સેમી \( = 10.5 \) સેમી.
સોનેરી ભાગનું ક્ષેત્રફળ \( = \pi r_G^2 \)
\( = \frac{22}{7} \times \frac{21}{2} \times \frac{21}{2} \)
\( = \frac{22 \times 3 \times 21}{4} \)
\( = 11 \times 3 \times \frac{21}{2} = 33 \times 10.5 = 346.5 \) સેમી\( ^2 \).
(2) લાલ ભાગ એ કંકણાકાર છે. આમાં નાની ત્રિજ્યા \( r_R = \) સોનેરી ભાગની ત્રિજ્યા \( = \frac{21}{2} \) સેમી \( = 10.5 \) સેમી છે અને મોટી ત્રિજ્યા \( R_R = \) નાના ભાગની ત્રિજ્યા + કંકણાકારની પહોળાઈ.
\( R_R = \frac{21}{2} + 10.5 = 10.5 + 10.5 = 21 \) સેમી.
લાલ કંકણાકારનું ક્ષેત્રફળ \( = \pi R_R^2 - \pi r_R^2 = \pi (R_R^2 - r_R^2) \)
\( = \pi (21^2 - (\frac{21}{2})^2) \)
\( = \frac{22}{7} (441 - \frac{441}{4}) \)
\( = \frac{22}{7} (441 - 110.25) \)
\( = \frac{22}{7} (330.75) \)
\( = 22 \times 47.25 = 1039.5 \) સેમી\( ^2 \).
(3) ભૂરો ભાગ એ કંકણાકાર છે. આમાં નાની ત્રિજ્યા \( r_B = 21 \) સેમી અને મોટી ત્રિજ્યા \( R_B = 21 + 10.5 = 31.5 \) સેમી.
ભૂરા કંકણાકારનું ક્ષેત્રફળ \( = \pi R_B^2 - \pi r_B^2 = \pi (R_B^2 - r_B^2) \)
\( = \pi (R_B + r_B) (R_B - r_B) \)
\( = \frac{22}{7} (31.5 + 21) (31.5 - 21) \)
\( = \frac{22}{7} (52.5) (10.5) \)
\( = 22 \times 7.5 \times 10.5 = 1732.5 \) સેમી\( ^2 \).
(4) કાળો ભાગ એ કંકણાકાર છે. આમાં નાની ત્રિજ્યા \( r_K = 31.5 \) સેમી અને મોટી ત્રિજ્યા \( R_K = 31.5 + 10.5 = 42 \) સેમી.
કાળા કંકણાકારનું ક્ષેત્રફળ \( = \pi R_K^2 - \pi r_K^2 = \pi (R_K^2 - r_K^2) \)
\( = \pi (R_K + r_K) (R_K - r_K) \)
\( = \frac{22}{7} (42 + 31.5) (42 - 31.5) \)
\( = \frac{22}{7} (73.5) (10.5) \)
\( = 22 \times 10.5 \times 10.5 = 2425.5 \) સેમી\( ^2 \).
(5) સફેદ ભાગ એ કંકણાકાર છે. આમાં નાની ત્રિજ્યા \( r_W = 42 \) સેમી અને મોટી ત્રિજ્યા \( R_W = 42 + 10.5 = 52.5 \) સેમી.
સફેદ કંકણાકારનું ક્ષેત્રફળ \( = \pi R_W^2 - \pi r_W^2 = \pi (R_W^2 - r_W^2) \)
\( = \pi (R_W + r_W) (R_W - r_W) \)
\( = \frac{22}{7} (52.5 + 42) (52.5 - 42) \)
\( = \frac{22}{7} (94.5) (10.5) \)
\( = 22 \times 94.5 \times 1.5 = 3118.5 \) સેમી\( ^2 \).
આમ, સોનેરી પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ 346.5 સેમી\( ^2 \), લાલ પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ 1039.5 સેમી\( ^2 \), ભૂરા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ 1732.5 સેમી\( ^2 \), કાળા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ 2425.5 સેમી\( ^2 \) અને સફેદ પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ 3118.5 સેમી\( ^2 \) છે.
In simple words: તીરંદાજીના લક્ષ્યમાં દરેક રંગીન ભાગનું ક્ષેત્રફળ શોધવા માટે, આપણે દરેક વર્તુળની ત્રિજ્યા ગણીએ છીએ. સોનેરી ભાગ એ સૌથી નાનું વર્તુળ છે. બીજા ભાગો (લાલ, ભૂરો, કાળો, સફેદ) એ કંકણાકાર હોય છે, એટલે કે બે કેન્દ્રિય વર્તુળો વચ્ચેનો વિસ્તાર. દરેક કંકણાકારનું ક્ષેત્રફળ મોટા વર્તુળના ક્ષેત્રફળમાંથી નાના વર્તુળનું ક્ષેત્રફળ બાદ કરીને મળે છે.
Exam Tip: આવા પ્રશ્નોમાં, દરેક રંગીન બેન્ડની ત્રિજ્યા કાળજીપૂર્વક ગણતરી કરવી અને કંકણાકારના ક્ષેત્રફળ માટે \( \pi (R^2 - r^2) \) સૂત્રનો ઉપયોગ કરવો મહત્વપૂર્ણ છે, જ્યાં \( R \) મોટી ત્રિજ્યા છે અને \( r \) નાની ત્રિજ્યા છે.
Question 4. એક ગાડીના દરેક પૈડાનો વ્યાસ 80 સેમી છે. જો ગાડી 66 કિમી / કલાકની ઝડપે મુસાફરી કરે, તો દરેક પૈડું 10 મિનિટમાં કેટલાં પરિભ્રમણ પૂર્ણ કરશે?
Answer: ગાડીની ઝડપ \( = 66 \) કિમી / કલાક.
10 મિનિટમાં ગાડીએ કાપેલ અંતર \( = \frac{10}{60} \times 66 \) કિમી \( = \frac{1}{6} \times 66 \) કિમી \( = 11 \) કિમી.
\( = 11 \times 1000 = 11,000 \) મીટર.
પૈડાનો વ્યાસ \( = 80 \) સેમી.
તેથી, પૈડાની ત્રિજ્યા \( r = \frac{\text{વ્યાસ}}{2} = \frac{80}{2} = 40 \) સેમી.
\( = 0.4 \) મીટર.
હવે, એક પરિભ્રમણ પૂર્ણ કરવા માટે પૈડાએ કાપેલું અંતર \( = 2\pi r \).
\( = 2 \times \frac{22}{7} \times 0.4 \) મીટર.
\( = \frac{17.6}{7} \) મીટર.
11,000 મીટર અંતર કાપવા જરૂરી પરિભ્રમણની સંખ્યા \( = \frac{\text{કુલ અંતર}}{\text{એક પરિભ્રમણમાં કપાયેલ અંતર}} \).
\( = \frac{11000}{\frac{17.6}{7}} \)
\( = \frac{11000 \times 7}{17.6} \)
\( = \frac{77000}{17.6} \)
\( = 4375 \).
આમ, દરેક પૈડું 10 મિનિટમાં 4375 પરિભ્રમણ પૂર્ણ કરશે.
In simple words: પહેલા ગાડી 10 મિનિટમાં કેટલું અંતર કાપે છે તે શોધો. પછી પૈડાનો પરિઘ શોધો. કુલ અંતરને પૈડાના પરિઘથી ભાગવાથી કેટલા પરિભ્રમણ થયા તે મળી જશે.
Exam Tip: એકમ પર ધ્યાન આપો. ઝડપ કિમી/કલાકમાં છે અને વ્યાસ સેમીમાં છે. બધા માપને એક જ એકમ (દા.ત., મીટર) માં રૂપાંતરિત કરવાનું ભૂલશો નહીં.
Question 5. નીચેનામાંથી સાચા જવાબ પર નિશાન કરો અને તમારી પસંદગીની યથાર્થતા ચકાસો: જો વર્તુળની પરિમિતિ અને ક્ષેત્રફળ સમાન સંખ્યા હોય, તો વર્તુળની ત્રિજ્યા......... થાય.
(C) 4 એકમ
(D) 7 એકમ
Answer: (A) 2 એકમ
વર્તુળની પરિમિતિ (પરિઘ) અને ક્ષેત્રફળ સમાન સંખ્યા છે.
પરિમિતિ \( = 2\pi r \)
ક્ષેત્રફળ \( = \pi r^2 \)
પ્રશ્ન મુજબ, \( 2\pi r = \pi r^2 \).
બંને બાજુ \( \pi r \) વડે ભાગતા (કારણ કે \( r \neq 0 \)),
\( 2 = r \).
તેથી, \( r = 2 \) એકમ.
આમ, સાચો વિકલ્પ (A) 2 એકમ છે.
In simple words: જો વર્તુળનો પરિઘ અને તેનું ક્ષેત્રફળ સંખ્યાત્મક રીતે સરખા હોય, તો તે વર્તુળની ત્રિજ્યા હંમેશા 2 એકમ થાય છે.
Exam Tip: આ એક સામાન્ય પ્રશ્ન છે. વર્તુળના પરિઘ અને ક્ષેત્રફળના સૂત્રો યાદ રાખો અને તેમને સમાન કરીને \( r \) માટે ઉકેલો.
Free study material for Mathematics
Free GSEB Textbook Explanations: Class 10 Mathematics Chapter 12 વર્તુળ સંબંધિત ક્ષેત્રફળ
Accessing Chapter 12 વર્તુળ સંબંધિત ક્ષેત્રફળ Solutions
Explore reliable textbook solutions for Chapter 12 વર્તુળ સંબંધિત ક્ષેત્રફળ tailored for Class 10 learners. Utilizing these complete exercise answers ensures your preparation aligns exactly with official GSEB standards for Mathematics.
Concept-Driven Answers for Class 10 Mathematics
Beyond providing final answers, these guides offer step-by-step breakdowns for complex queries in the Class 10 Mathematics module. This approach helps students balance theoretical depth with practical problem-solving skills required for GSEB exams.
Maximizing Study Efficiency
These resources act as an effective roadmap for daily homework tasks and independent study. Supplement your review of Chapter 12 વર્તુળ સંબંધિત ક્ષેત્રફળ with official sample papers and interactive practice tests available on our platform free of charge.
FAQs
The complete and updated GSEB Class 10 Maths Solutions Chapter 12 વર્તુળ સંબંધિત ક્ષેત્રફળ Exercise 12.1 is available for free on StudiesToday.com. These solutions for Class 10 Mathematics are as per latest GSEB curriculum.
Yes, our experts have revised the GSEB Class 10 Maths Solutions Chapter 12 વર્તુળ સંબંધિત ક્ષેત્રફળ Exercise 12.1 as per 2026 exam pattern. All textbook exercises have been solved and have added explanation about how the Mathematics concepts are applied in case-study and assertion-reasoning questions.
Toppers recommend using GSEB language because GSEB marking schemes are strictly based on textbook definitions. Our GSEB Class 10 Maths Solutions Chapter 12 વર્તુળ સંબંધિત ક્ષેત્રફળ Exercise 12.1 will help students to get full marks in the theory paper.
Yes, we provide bilingual support for Class 10 Mathematics. You can access GSEB Class 10 Maths Solutions Chapter 12 વર્તુળ સંબંધિત ક્ષેત્રફળ Exercise 12.1 in both English and Hindi medium.
Yes, you can download the entire GSEB Class 10 Maths Solutions Chapter 12 વર્તુળ સંબંધિત ક્ષેત્રફળ Exercise 12.1 in printable PDF format for offline study on any device.