UP Board Solutions Class 6 Maths Chapter 4 Sankhyiki

Exercise 4(A)

Question 1. किसी मुहल्ले में 10 परिवारों में सदस्यों की संख्या निम्नवतु ज्ञात की गईः 6, 8, 3, 2, 4, 5, 9, 7, 3, 6। आँकड़ों को आरोही क्रम में व्यवस्थित कीजिए।
Answer: दिए गए सदस्यों की संख्या को आरोही क्रम में व्यवस्थित करने पर हमें यह सूची मिलती है: 2, 3, 3, 4, 5, 6, 6, 7, 8, 9. यह संख्याओं को छोटे से बड़े क्रम में रखने का सही तरीका है.
In simple words: संख्याओं को सबसे छोटे से शुरू करके सबसे बड़े तक क्रम में लिखना ही आरोही क्रम कहलाता है।

🎯 Exam Tip: आरोही क्रम का मतलब 'बढ़ता क्रम' होता है, जिसमें संख्याएँ छोटे से बड़े की ओर जाती हैं, जबकि अवरोही क्रम 'घटता क्रम' होता है, जिसमें संख्याएँ बड़े से छोटे की ओर आती हैं।

Question 2. निम्नलिखित आँकड़ों को आरोही क्रम में रखिएः 4, 6, 8, 2, 12, 22, 29, 23, 25, 24, 32, 37, 42, 44, 9.
Answer: दिए गए आँकड़ों को आरोही क्रम में रखने पर, हमें यह क्रम मिलता है: 2, 4, 6, 8, 9, 12, 22, 23, 24, 25, 29, 32, 37, 42, 44. इस तरह से संख्याएँ सबसे छोटी से शुरू होकर सबसे बड़ी तक जाती हैं.
In simple words: सभी संख्याओं को पहचानें और उन्हें सबसे छोटी संख्या से शुरू करके सबसे बड़ी संख्या तक क्रम में लिख दें।

🎯 Exam Tip: आरोही क्रम में व्यवस्थित करते समय, यह सुनिश्चित करें कि आप कोई भी संख्या छोड़ें नहीं या उसे दोहराएं नहीं, और सभी संख्याओं को सही क्रम में रखें।

Question 3. किसी कक्षा की 10 बालिकाओं के प्राप्तांकों का प्रतिशत निम्नवत है: 67, 55, 57, 42, 73, 75, 62, 61, 74, 33. आँकड़ों को अवरोही क्रम में व्यवस्थित कीजिए।
Answer: बालिकाओं के प्राप्तांकों को अवरोही क्रम में व्यवस्थित करने पर हमें यह क्रम प्राप्त होता है: 75, 74, 73, 67, 62, 61, 57, 55, 42, 33. यह संख्याओं को सबसे बड़े से छोटे क्रम में रखने का तरीका है.
In simple words: आँकड़ों को सबसे बड़ी संख्या से शुरू करके सबसे छोटी संख्या तक क्रम में लिख दें।

🎯 Exam Tip: अवरोही क्रम का अर्थ है 'घटता क्रम', जहाँ संख्याएँ उच्चतम मान से निम्नतम मान की ओर व्यवस्थित होती हैं।

Exercise 4(B)

Question 1. निम्नलिखित आँकड़ों में टैली चिहून लगाकर संख्याओं की बारम्बारता ज्ञात कीजिए। 5, 6, 8, 13, 8, 5, 14, 11, 9, 13, 8, 11, 11, 6, 5.
Answer: दिए गए आँकड़ों की टैली चिह्न और बारंबारता नीचे दी गई तालिका में दर्शाई गई है. टैली चिह्न का उपयोग गिनने के लिए किया जाता है कि एक संख्या कितनी बार आई है.

🎯 Exam Tip: टैली चिह्नों को सही ढंग से बनाने के लिए हर चार लकीरों के बाद पाँचवीं लकीर को उन पर तिरछा काटें। यह गिनने में आसानी पैदा करता है।

Question 2. टैली चिह्न लगाकर निम्नांकित संख्याओं की बारंबारता सारणी बनाइए (बनाकर) –
(i) 5, 2, 3, 4, 5, 3, 2, 4, 5, 4, 3, 2, 5, 5.
(ii) 16, 15, 16, 12, 13, 15, 14, 16, 13, 15, 12, 15.
Answer: दोनों आँकड़ों सेटों के लिए टैली चिह्नों के साथ बारंबारता सारणी नीचे दी गई है. टैली चिह्नों की मदद से हम हर संख्या की गिनती आसानी से कर सकते हैं.
(i)

🎯 Exam Tip: टैली चिह्न बनाते समय, हर एक संख्या को एक चिह्न से दर्शाएं और हर पांचवें चिह्न को पहले के चार चिह्नों पर तिरछा काट दें ताकि गिनती करना आसान हो जाए।

Exercise 4(C)

Question 1. रमेश की दुकान पर मार्च से अगस्त तक बेचे गए पंखों की संख्या सारणी में दी गई है। आँकड़ों को पिक्टोग्राफ द्वारा प्रदर्शित कीजिए जबकि एक \( \bigotimes \) = 10 पंखे।
Answer: दिए गए आँकड़ों को पिक्टोग्राफ (चित्रारेख) के रूप में प्रदर्शित करने के लिए, हम हर महीने के लिए बेचे गए पंखों की संख्या को \( \bigotimes \) चिन्हों का उपयोग करके दर्शाएँगे, जहाँ एक \( \bigotimes \) का मतलब 10 पंखे है. इस तरह, पंखों की बिक्री को चित्रों के माध्यम से आसानी से समझा जा सकता है.

🎯 Exam Tip: पिक्टोग्राफ बनाते समय, पैमाने (जैसे 1 चित्र = 10 पंखे) को ध्यान से चुनें और उसे स्पष्ट रूप से दर्शाएं ताकि डेटा को सही ढंग से पढ़ा जा सके।

Question 2. किसी सप्ताह के विभिन्न दिनों में बेची गई घड़ियों की संख्या नीचे दर्शाई गई है। चित्रारेख को देखकर निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर दीजिएः
(i) किस दिन बेची गई घड़ियों की संख्या अधिकतम है ?
(ii) मंगलवार को कितनी घड़ियाँ बेची गईं ?
(iii) पूरे सप्ताह में कुल कितनी घड़ियाँ बेची गई ?
(iv) यदि एक घड़ी 200 रुपए में बेची गई हो तो रविवार को कुल कितने रुपए की बिकी हुई?
(v) किस दिन घड़ियों की बिक्री सबसे कम हुई और कितनी हुई?
Answer: दिए गए चित्रारेख के अनुसार, हमने विभिन्न दिनों में बेची गई घड़ियों की संख्या की गणना की है, जहाँ एक घड़ी के प्रतीक का अर्थ एक घड़ी है. इस प्रकार, हम निम्नलिखित उत्तर प्राप्त करते हैं:
(i) रविवार को सबसे अधिक घड़ियाँ बेची गईं.
(ii) मंगलवार को कुल 8 घड़ियाँ बेची गईं.
(iii) पूरे सप्ताह में कुल 44 घड़ियाँ बेची गईं.
(iv) रविवार को 9 घड़ियाँ बेची गईं. यदि एक घड़ी का मूल्य Rs 200 है, तो कुल बिक्री \( 9 \times 200 = \text{Rs } 1800 \) हुई. बेची गई घड़ियों के मूल्य को प्रति घड़ी मूल्य से गुणा करके कुल बिक्री ज्ञात की जाती है.
(v) बुधवार को सबसे कम घड़ियाँ बेची गईं, जिनकी संख्या 3 थी.
In simple words: चित्रारेख को देखकर, प्रत्येक दिन की घड़ियों को गिनें। सबसे ज़्यादा घड़ियाँ रविवार को बिकीं, मंगलवार को 8, और कुल 44 घड़ियाँ बिकीं। रविवार की बिक्री Rs 1800 थी, और बुधवार को सबसे कम 3 घड़ियाँ बिकीं।

🎯 Exam Tip: चित्रारेख वाले प्रश्नों को हल करते समय, प्रत्येक प्रतीक (सिंबल) के मूल्य को ध्यान से देखें और हर पंक्ति में प्रतीकों की संख्या को सही ढंग से गिनें।

Question 3. नीचे दी गई सारणी में विभिन्न खेलों में रुचि रखने वाले किसी विद्यालय के शिक्षार्थियों की संख्या दी गई है। आँकड़ों को चित्रारेख द्वारा प्रदर्शित कीजिएः संकेत = 20 शिक्षार्थी।
Answer: दिए गए आँकड़ों को चित्रारेख (पिक्टोग्राफ) के माध्यम से दर्शाया गया है. यहाँ, एक छात्र के प्रतीक का मतलब 20 शिक्षार्थी है. इस तरह, हम विभिन्न खेलों में रुचि रखने वाले शिक्षार्थियों की संख्या को आसानी से समझ सकते हैं.

🎯 Exam Tip: जब आप चित्रारेख बनाते हैं, तो हर प्रतीक को समान आकार का बनाएं और सुनिश्चित करें कि वह सही संख्या का प्रतिनिधित्व करता है ताकि कोई भ्रम न हो।

Question 4. एक सप्ताह में 35 शिक्षार्थियों वाली एक कक्षा में उपस्थित रहने वाले शिक्षार्थियों की संख्या निम्न चित्रारेख द्वारा विस्तृत रूप से दर्शाई गई है: दिन शिक्षार्थियों की उपस्थिति = 5 शिक्षार्थी। चित्रारेख को देखकर निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर दीजिएः
(i) मंगलवार को कितने शिक्षार्थी उपस्थित थे?
(ii) किस दिन पूर्ण उपस्थिति थी?
(iii) किस दिन सबसे कम शिक्षार्थी उपस्थित थे?
(iv) बुधवार को कितने शिक्षार्थी उपस्थित थे?
Answer: दिए गए चित्रारेख के आधार पर, जहाँ एक प्रतीक का अर्थ 5 शिक्षार्थी है, हम उपस्थित शिक्षार्थियों की संख्या का पता लगा सकते हैं. इस प्रकार, हम निम्नलिखित उत्तर देते हैं:
(i) मंगलवार को उपस्थित शिक्षार्थियों की संख्या \( 7 \times 5 = 35 \) थी. यह दिखाता है कि उस दिन सभी 35 छात्र उपस्थित थे.
(ii) सोमवार, मंगलवार और शुक्रवार को पूर्ण उपस्थिति (35 शिक्षार्थी) थी.
(iii) शनिवार को सबसे कम शिक्षार्थी उपस्थित थे, जिसकी संख्या 25 थी.
(iv) बुधवार को उपस्थित शिक्षार्थियों की संख्या \( 5 \times 5 = 25 \) थी.
In simple words: चित्रारेख से गिनें कि हर दिन कितने छात्र प्रतीक हैं, फिर उन्हें 5 से गुणा करें। मंगलवार को 35 छात्र थे, सोमवार, मंगलवार और शुक्रवार को पूरी क्लास थी। सबसे कम छात्र शनिवार को आए थे और बुधवार को 25 छात्र उपस्थित थे।

🎯 Exam Tip: चित्रारेख पढ़ते समय, प्रत्येक प्रतीक के मूल्य को हमेशा याद रखें। यह आपको कुल संख्या की सही गणना करने में मदद करेगा।

Question 5. विभिन्न वर्षों में एक विद्यालय के शिक्षार्थियों की कुल संख्या निम्नलिखित सारणी द्वारा प्रदर्शित है: वर्ष 2000 2002 2004 2006 2008 शिक्षार्थियों की संख्या 400 500 700 600 800। एक संकेत \( \text{U} \) = 100 शिक्षार्थी लेकर एक चित्रारेख बनाइए और निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर दीजिएः
(i) वर्ष 2000 में कुल शिक्षार्थियों को कितने संकेत निरूपित कर रहे हैं?
(ii) वर्ष 2006 में कुल शिक्षार्थियों के लिए कितने संकेत प्रयुक्त हुए?
(iii) यदि एक संकेत \( \text{U} \) = 50 शिक्षार्थियों निरूपित करता हो, तो एक अन्य चित्रारेख बनाइए।
Answer: यहाँ, हम दिए गए डेटा के आधार पर चित्रारेख बनाएंगे और प्रश्नों के उत्तर देंगे. एक छात्र का प्रतीक \( \text{U} \) 100 शिक्षार्थियों को दर्शाता है, और फिर हम दूसरे चित्रारेख के लिए 50 शिक्षार्थियों का पैमाना भी उपयोग करेंगे.
(i) वर्ष 2000 में कुल 400 शिक्षार्थी थे, इसलिए \( \frac{400}{100} = 4 \) संकेतों की आवश्यकता होगी.
(ii) वर्ष 2006 में कुल 600 शिक्षार्थी थे, इसलिए \( \frac{600}{100} = 6 \) संकेतों की आवश्यकता होगी.
(iii) यदि एक संकेत \( \text{U} \) = 50 शिक्षार्थियों को निरूपित करता है, तो चित्रारेख इस प्रकार होगा:

🎯 Exam Tip: चित्रारेख बनाते समय, पैमाने के अनुसार ही प्रतीकों का उपयोग करें। यदि पैमाना बदलता है, तो प्रतीकों की संख्या भी बदल जाएगी।

Exercise 4(D)

Question 1. उपर्युक्त दण्ड आरेख को देखिए जो मोहित द्वारा वार्षिक परीक्षा में विभिन्न विषयों में प्राप्त किए गए अंकों को प्रदर्शित करता है।
(i) यह दण्ड आरेख क्या सूचना प्रदर्शित करता है?
(ii) किस विषय में मोहित ने अधिकतम अंक प्राप्त किए?
(iii) किस विषय में न्यूनतम अंक प्राप्त किए?
(iv) प्रत्येक विषय के नाम और उन विषयों में प्राप्त किए गए अंक भी लिखिए ।
Answer: दिए गए दण्ड आरेख का विश्लेषण करने पर, हम मोहित के वार्षिक परीक्षा परिणामों के बारे में जानकारी प्राप्त करते हैं. दण्ड आरेख विभिन्न विषयों में प्राप्त अंकों की तुलना करने में मदद करता है.
(i) यह दण्ड आरेख मोहित द्वारा वार्षिक परीक्षा में विभिन्न विषयों में प्राप्त किए गए अंकों की जानकारी प्रदर्शित करता है.
(ii) मोहित ने गणित विषय में अधिकतम अंक प्राप्त किए, जो कि 80 अंक थे.
(iii) मोहित ने सामाजिक विज्ञान विषय में न्यूनतम अंक प्राप्त किए, जो कि 50 अंक थे.
(iv) मोहित द्वारा प्राप्त अंक निम्नलिखित हैं:
हिन्दी: 60 अंक
अंग्रेजी: 55 अंक
गणित: 80 अंक
विज्ञान: 75 अंक
सामाजिक विज्ञान: 50 अंक
In simple words: दण्ड आरेख मोहित के अलग-अलग विषयों के नंबर दिखाता है। गणित में सबसे ज्यादा 80 नंबर आए और सामाजिक विज्ञान में सबसे कम 50 नंबर मिले।

🎯 Exam Tip: दण्ड आरेख में, सबसे लंबी पट्टी अधिकतम मान को दर्शाती है और सबसे छोटी पट्टी न्यूनतम मान को। इसे देखकर आप तुरंत सबसे अधिक और सबसे कम मानों को पहचान सकते हैं।

Question 2. निम्नांकित आरेख वर्ष 2000-2004 में सरकार द्वारा खरीदे गए गेहूँ की मात्रा दर्शाता है। उपर्युक्त दण्ड आरेख पर अधारित निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर दीजिएः
(i) इस आरेख का पैमाना क्या है?
(ii) किस वर्ष में गेहूं की अधिकतम मात्रा खरीदी गई और कितनी?
(iii) किस वर्ष में गेहूँ की न्यूनतम मात्रा खरीदी गई?
(iv) वर्ष 2002 में गेहूं की कितनी मात्रा खरीदी गई ।
Answer: दिए गए दण्ड आरेख में सरकार द्वारा खरीदे गए गेहूँ की मात्रा को दर्शाया गया है. पैमाना हमें ग्राफ के मानों को समझने में मदद करता है, और हम हर साल की खरीदी गई मात्रा की तुलना कर सकते हैं.
(i) इस आरेख का पैमाना 1 सेमी = 5 हजार टन है. यह दर्शाता है कि ग्राफ पर 1 सेंटीमीटर की ऊंचाई 5 हजार टन गेहूँ के बराबर है.
(ii) वर्ष 2004 में गेहूँ की अधिकतम मात्रा 30 हजार टन खरीदी गई.
(iii) वर्ष 2000 में गेहूँ की न्यूनतम मात्रा खरीदी गई.
(iv) वर्ष 2002 में 20 हजार टन गेहूँ खरीदी गई.
In simple words: ग्राफ में, 1 सेंटीमीटर का मतलब 5 हजार टन गेहूँ है। सबसे ज्यादा गेहूँ 2004 में 30 हजार टन खरीदा गया और सबसे कम 2000 में। 2002 में 20 हजार टन गेहूँ खरीदा गया।

🎯 Exam Tip: दण्ड आरेख से डेटा पढ़ते समय, हमेशा Y-अक्ष पर दिए गए पैमाने को पहले जांचें। यह आपको सही मात्रा निकालने में मदद करेगा।

Question 3. निम्नांकित दण्ड आरेख किसी आवासीय विद्यालय में प्रवेश पाने वाले शिक्षार्थियों की संख्या को दर्शाता है। उपर्युक्त दण्ड आरेख के आधार पर निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर दीजिएः
(i) वर्ष 2001 में शिक्षार्थियों की संख्या कितनी थी?
(ii) वर्ष 2002 में शिक्षार्थियों की संख्या 2001 के शिक्षार्थियों की संख्या से कितनी अधिक थी?
(iii) अधिकतम शिक्षार्थियों की संख्या किस वर्ष में थी?
Answer: दिए गए दण्ड आरेख का उपयोग करके, हम आवासीय विद्यालय में विभिन्न वर्षों में प्रवेश पाने वाले शिक्षार्थियों की संख्या का विश्लेषण कर सकते हैं. दण्ड आरेख हर वर्ष के लिए छात्रों की संख्या को स्पष्ट रूप से दर्शाता है.
(i) वर्ष 2001 में शिक्षार्थियों की संख्या 40 थी.
(ii) वर्ष 2002 में शिक्षार्थियों की संख्या 60 थी और वर्ष 2001 में 40 थी. अतः, वर्ष 2002 में शिक्षार्थियों की संख्या वर्ष 2001 से \( 60 - 40 = 20 \) अधिक थी.
(iii) अधिकतम शिक्षार्थियों की संख्या वर्ष 2002 में थी, जब 60 शिक्षार्थियों ने प्रवेश लिया.
In simple words: दण्ड आरेख से पता चलता है कि 2001 में 40 छात्र थे, 2002 में 60 छात्र थे, जो 2001 से 20 अधिक हैं। सबसे ज़्यादा छात्र 2002 में आए थे।

🎯 Exam Tip: दण्ड आरेख में तुलनात्मक प्रश्नों को हल करते समय, संबंधित पट्टियों की ऊँचाई को देखें और फिर पैमाने के अनुसार सटीक मानों की गणना करें।

Exercise 4(E)

Question 1. दण्ड चित्रों को देखकर नीचे दिए गए प्रश्नों के उत्तर दीजिए। बताइए :
(i) दण्ड चित्रों से क्या सूचना प्राप्त हो रही है?
(ii) कितने परिवारों में केवल एक बच्चा है?
(iii) दो बच्चों वाले कितने परिवार हैं?
(iv) कितने परिवारों में तीन से कम बच्चे हैं?
(v) तीन से अधिक बच्चे वाले परिवारों की संख्या कितनी है?
(vi) सबसे अधिक बच्चों वाले कितने परिवार हैं?
Answer: दिए गए दण्ड आरेख एक क्षेत्र में परिवारों में बच्चों की संख्या से संबंधित जानकारी प्रदर्शित करता है. हर बार हमें बच्चों की संख्या के अनुसार परिवारों की संख्या बताता है.
(i) दण्ड आरेख एक क्षेत्र में परिवारों की संख्या और उनके बच्चों की संख्या से संबंधित जानकारी प्रदर्शित करता है.
(ii) केवल एक बच्चे वाले परिवारों की संख्या 50 है.
(iii) दो बच्चों वाले परिवारों की संख्या 90 है.
(iv) तीन से कम बच्चे वाले परिवारों की संख्या (एक बच्चा + दो बच्चे) \( = 50 + 90 = 140 \) है. (यह दर्शाता है कि परिवारों में जिनके 1 या 2 बच्चे हैं, उनकी कुल संख्या.)
(v) तीन या तीन से अधिक बच्चे वाले परिवारों की संख्या (3 बच्चे + 4 बच्चे + 5 बच्चे) \( = 30 + 15 + 5 = 50 \) है. (यह उन परिवारों की कुल संख्या है जिनके कम से कम तीन बच्चे हैं.)
(vi) सबसे अधिक बच्चे (5 बच्चे) वाले परिवारों की संख्या 5 है.
In simple words: यह ग्राफ परिवारों में बच्चों की संख्या बताता है। 50 परिवारों में एक बच्चा है, 90 परिवारों में दो बच्चे हैं। 140 परिवारों में तीन से कम बच्चे हैं (यानी एक या दो)। 50 परिवारों में तीन या उससे अधिक बच्चे हैं। सबसे अधिक बच्चे (5 बच्चे) 5 परिवारों में हैं।

🎯 Exam Tip: दण्ड आरेख को ध्यान से देखें ताकि आप प्रत्येक श्रेणी के लिए परिवारों की सही संख्या पहचान सकें। विशेष रूप से 'से कम' या 'से अधिक' वाले प्रश्नों में सभी संबंधित श्रेणियों को जोड़ना न भूलें।

Question 2. वर्ष 2002 से 2006 के बीच फैक्टरी द्वारा निर्मित स्कूटियों की संख्या निम्नलिखित सारणी द्वारा दर्शाई गई है। इन आँकड़ों को एक दण्ड आरेख द्वारा प्रदर्शित कीजिए और निम्नांकित प्रश्नों के उत्तर दीजिए।
(i) किस वर्ष में सबसे अधिक स्कूटियाँ निर्मित की गईं?
(ii) किस वर्ष में न्यूनतम स्कूटियाँ निर्मित की गईं?
Answer: हम दिए गए डेटा का उपयोग करके एक दण्ड आरेख बनाएंगे, फिर प्रश्नों के उत्तर देंगे. दण्ड आरेख के लिए, वर्षों को क्षैतिज अक्ष (x-अक्ष) पर और स्कूटियों की संख्या को ऊर्ध्वाधर अक्ष (y-अक्ष) पर दर्शाया जाएगा.
दण्ड आरेख में वर्षों के अनुसार स्कूटियों की संख्या (पैमाना: Y-अक्ष पर 100 यूनिट = 100 स्कूटियाँ):
वर्ष 2002: 800 स्कूटियाँ
वर्ष 2003: 600 स्कूटियाँ
वर्ष 2004: 900 स्कूटियाँ
वर्ष 2005: 1100 स्कूटियाँ
वर्ष 2006: 1200 स्कूटियाँ
यह दण्ड आरेख दर्शाता है कि स्कूटियों का उत्पादन धीरे-धीरे बढ़ा है.
(i) सबसे अधिक स्कूटियाँ वर्ष 2006 में निर्मित की गईं (1200 स्कूटियाँ).
(ii) सबसे कम स्कूटियाँ वर्ष 2003 में निर्मित की गईं (600 स्कूटियाँ).
In simple words: डेटा का उपयोग करके एक बार ग्राफ बनाएं। वर्ष 2006 में सबसे ज़्यादा स्कूटर बने, और 2003 में सबसे कम स्कूटर बने।

🎯 Exam Tip: दण्ड आरेख बनाते समय, Y-अक्ष पर एक उपयुक्त पैमाना चुनें ताकि सभी डेटा बिंदुओं को स्पष्ट रूप से दर्शाया जा सके।

Question 3. नीचे दी गई अंक तालिका के प्राप्तांकों की टैली विहून की सहायता से बारंबारता ज्ञात कीजिए। 7, 9, 8, 5, 5, 6, 9, 4, 10, 8, 7, 4, 3, 5, 6, 6, 6, 8, 10, 3, 3, 4, 5, 7, 7, 8, 8, 6, 6, 7.
Answer: दिए गए प्राप्तांकों के लिए टैली चिह्न और बारंबारता सारणी नीचे दी गई है. टैली चिह्नों से हर प्राप्तांक कितनी बार आया है, यह गिनने में आसानी होती है.

🎯 Exam Tip: टैली चिह्नों का उपयोग करते समय, डेटा को छोटे से बड़े क्रम में सूचीबद्ध करना एक अच्छा अभ्यास है। इससे गिनने और सारणी को पूरा करने में आसानी होती है।

Question 4. अजय के विभिन्न विषयों के प्राप्तांकों का प्रतिशत निम्नवत् है: हिन्दी 35, अँग्रेजी 35, गणित 60, विज्ञान 40, सामाजिक विज्ञान 70। उपर्युक्त आँकड़ों को ग्राफ द्वारा निरूपित कीजिए।
Answer: अजय के विभिन्न विषयों के प्राप्तांकों का प्रतिशत दर्शाने के लिए एक दण्ड आरेख (बार ग्राफ) बनाया जा सकता है. इसमें विषयों को क्षैतिज अक्ष (x-अक्ष) पर और प्राप्तांकों के प्रतिशत को ऊर्ध्वाधर अक्ष (y-अक्ष) पर दर्शाया जाएगा. इससे यह समझना आसान हो जाएगा कि अजय ने किस विषय में कितने अंक प्राप्त किए हैं.
ग्राफ के मुख्य बिंदु इस प्रकार होंगे:

• x-अक्ष: विषय (हिन्दी, अँग्रेजी, गणित, विज्ञान, सामाजिक विज्ञान)
• y-अक्ष: प्राप्तांक (प्रतिशत) (पैमाना: 10 यूनिट प्रति वर्ग)
• हिन्दी: 35% का दण्ड
• अँग्रेजी: 35% का दण्ड
• गणित: 60% का दण्ड
• विज्ञान: 40% का दण्ड
• सामाजिक विज्ञान: 70% का दण्ड

🎯 Exam Tip: दण्ड आरेख बनाते समय, सभी दण्डों (बार्स) की चौड़ाई समान होनी चाहिए और उनके बीच की दूरी भी बराबर होनी चाहिए। यह ग्राफ को साफ और पढ़ने में आसान बनाता है।