UP Board Solutions Class 5 Maths Chapter 3 Guna Bhag

गुणा - भाग

तुम भी करोः

Question 1. गुणा कीजिए (Multiply):
(क)
\( \begin{array}{r} 17372 \\ \times 13 \\ \hline 52116 \\ 173720 \\ \hline 225836 \end{array} \)
(ख)
\( \begin{array}{r} 13972 \\ \times 59 \\ \hline 125748 \\ 69860 \times \\ \hline 824348 \end{array} \)
(ग)
\( \begin{array}{r} 4750 \\ \times 75 \\ \hline 23750 \\ 332500 \\ \hline 356250 \end{array} \)
(घ)
\( \begin{array}{r} 49158 \\ \times 68 \\ \hline 393264 \\ 2949480 \\ \hline 3342744 \end{array} \)
Answer: दिए गए सभी प्रश्नों के उत्तर ऊपर दी गई गणना में दिखाए गए हैं। गुणा करने के लिए, हम इकाई अंक से गुणा करना शुरू करते हैं, फिर दहाई अंक से और अंत में सभी गुणनफलों को जोड़ देते हैं। यह गुणा करने की एक मानक विधि है।
In simple words: सभी गुणा के सवाल ऊपर हल किए गए हैं। पहले इकाई से गुणा करें, फिर दहाई से, और अंत में सबको जोड़ दें।

🎯 Exam Tip: गुणा करते समय संख्याओं को सही ढंग से संरेखित (align) करें, खासकर जब दहाई या सैकड़ा के अंक से गुणा करें तो शून्य (या क्रॉस) लगाना न भूलें।

Question 2. भागफल और शेषफल ज्ञात कीजिए (Find the quotient and remainder):
(क)
\( 97 \overline{) 5040} \)
  \( \quad 51 \) (भागफल)
\( 97 \overline{) 5040} \)
\( \quad 485 \)
\( \quad \overline{190} \)
\( \quad \quad 97 \)
\( \quad \quad \overline{93} \) (शेषफल)
भागफल = 51, शेषफल = 93
(ख)
\( 30 \overline{) 50000} \)
  \( \quad 1666 \) (भागफल)
\( 30 \overline{) 50000} \)
\( \quad 30 \)
\( \quad \overline{200} \)
\( \quad 180 \)
\( \quad \overline{200} \)
\( \quad 180 \)
\( \quad \overline{200} \)
\( \quad 180 \)
\( \quad \overline{20} \) (शेषफल)
भागफल = 1666, शेषफल = 20
(ग)
\( 49 \overline{) 19359} \)
  \( \quad 395 \) (भागफल)
\( 49 \overline{) 19359} \)
\( \quad 147 \)
\( \quad \overline{465} \)
\( \quad 441 \)
\( \quad \overline{249} \)
\( \quad 245 \)
\( \quad \overline{4} \) (शेषफल)
भागफल = 395, शेषफल = 4
Answer: ऊपर दी गई गणनाओं में, प्रत्येक भागफल और शेषफल को स्पष्ट रूप से दर्शाया गया है। भागफल वह संख्या होती है जो हमें भाग करने पर मिलती है, और शेषफल वह संख्या होती है जो भाग करने के बाद बच जाती है। भाग की जाँच करने के लिए, भागफल को भाजक से गुणा करके शेषफल जोड़ा जा सकता है।
In simple words: भाग करने पर जो उत्तर आता है उसे भागफल कहते हैं और जो संख्या बच जाती है उसे शेषफल कहते हैं। सभी उत्तर ऊपर दिए गए हैं।

🎯 Exam Tip: लंबी भाग विधि करते समय, सुनिश्चित करें कि आप प्रत्येक चरण में सही संख्या को नीचे ला रहे हैं और शेषफल हमेशा भाजक से छोटा होना चाहिए।

तुम भी करोः

Question 1. निम्नलिखित प्रश्नों को हल करें (Solve the following problems):
(क) \( 3968576 \div 263 \)
\( \quad \quad 15089 \) (भागफल)
\( 263 \overline{) 3968576} \)
\( \quad \quad 263 \)
\( \quad \quad \overline{1338} \)
\( \quad \quad 1315 \)
\( \quad \quad \overline{2357} \)
\( \quad \quad 2104 \)
\( \quad \quad \overline{2536} \)
\( \quad \quad 2367 \)
\( \quad \quad \overline{169} \) (शेषफल)
भागफल = 15089, शेषफल = 169
(ख) \( 6476545 \div 458 \)
\( \quad \quad 14140 \) (भागफल)
\( 458 \overline{) 6476545} \)
\( \quad \quad 458 \)
\( \quad \quad \overline{1896} \)
\( \quad \quad 1832 \)
\( \quad \quad \overline{645} \)
\( \quad \quad 458 \)
\( \quad \quad \overline{1847} \)
\( \quad \quad 1832 \)
\( \quad \quad \overline{425} \) (शेषफल)
भागफल = 14140, शेषफल = 425
(ग) \( 9095977 \div 450 \)
\( \quad \quad 20213 \) (भागफल)
\( 450 \overline{) 9095977} \)
\( \quad \quad 900 \)
\( \quad \quad \overline{959} \)
\( \quad \quad 900 \)
\( \quad \quad \overline{597} \)
\( \quad \quad 450 \)
\( \quad \quad \overline{1477} \)
\( \quad \quad 1350 \)
\( \quad \quad \overline{127} \) (शेषफल)
भागफल = 20213, शेषफल = 127
(घ) \( 29252 \times 314 \)
\( \begin{array}{r} 29252 \\ \times 314 \\ \hline 117008 \\ 292520 \\ 8775600 \\ \hline 9185128 \end{array} \)
(ड.) \( 483759 \div 381 \)
\( \quad \quad 1269 \) (भागफल)
\( 381 \overline{) 483759} \)
\( \quad \quad 381 \)
\( \quad \quad \overline{1027} \)
\( \quad \quad 762 \)
\( \quad \quad \overline{2655} \)
\( \quad \quad 2286 \)
\( \quad \quad \overline{3699} \)
\( \quad \quad 3429 \)
\( \quad \quad \overline{270} \) (शेषफल)
भागफल = 1269, शेषफल = 270
(च) \( 8974692 \div 764 \)
\( \quad \quad 11746 \) (भागफल)
\( 764 \overline{) 8974692} \)
\( \quad \quad 764 \)
\( \quad \quad \overline{1334} \)
\( \quad \quad 764 \)
\( \quad \quad \overline{5706} \)
\( \quad \quad 5348 \)
\( \quad \quad \overline{3589} \)
\( \quad \quad 3056 \)
\( \quad \quad \overline{5332} \)
\( \quad \quad 4584 \)
\( \quad \quad \overline{748} \) (शेषफल)
भागफल = 11746, शेषफल = 748
(छ) \( 9900000 \div 999 \)
\( \quad \quad 9909 \) (भागफल)
\( 999 \overline{) 9900000} \)
\( \quad \quad 8991 \)
\( \quad \quad \overline{9090} \)
\( \quad \quad 8991 \)
\( \quad \quad \overline{9900} \)
\( \quad \quad 8991 \)
\( \quad \quad \overline{909} \) (शेषफल)
भागफल = 9909, शेषफल = 909
(ज) \( 6491204 \div 359 \)
\( \quad \quad 18081 \) (भागफल)
\( 359 \overline{) 6491204} \)
\( \quad \quad 359 \)
\( \quad \quad \overline{2901} \)
\( \quad \quad 2872 \)
\( \quad \quad \overline{2920} \)
\( \quad \quad 2872 \)
\( \quad \quad \overline{484} \)
\( \quad \quad 359 \)
\( \quad \quad \overline{125} \) (शेषफल)
भागफल = 18081, शेषफल = 125
(झ) \( 5485390 \div 204 \)
\( \quad \quad 26889 \) (भागफल)
\( 204 \overline{) 5485390} \)
\( \quad \quad 408 \)
\( \quad \quad \overline{1405} \)
\( \quad \quad 1224 \)
\( \quad \quad \overline{1813} \)
\( \quad \quad 1632 \)
\( \quad \quad \overline{1819} \)
\( \quad \quad 1632 \)
\( \quad \quad \overline{1870} \)
\( \quad \quad 1836 \)
\( \quad \quad \overline{34} \) (शेषफल)
भागफल = 26889, शेषफल = 34
Answer: ऊपर दिए गए सभी भाग और गुणा के प्रश्नों का हल चरण-दर-चरण दिखाया गया है। प्रत्येक गणना में, हमने सही भागफल या गुणनफल प्राप्त करने के लिए उचित विधि का पालन किया है। यह समझना महत्वपूर्ण है कि प्रत्येक अंक से गुणा या भाग कैसे किया जाता है।
In simple words: सभी सवालों के हल ऊपर दिए गए हैं। भाग और गुणा करने के लिए सही तरीके से संख्याओं को जमाना और हल करना सीखें।

🎯 Exam Tip: जब लंबे भाग या गुणा के प्रश्न हल करें, तो हमेशा अपनी गणना को दो बार जांचें ताकि कोई छोटी गलती न हो।

अभ्यास

Question 1. गुणनफल ज्ञात करो (Find the product):
(क) \( 27854 \times 403 \)
\( \begin{array}{r} 27854 \\ \times 403 \\ \hline 83562 \\ 00000 \times \\ 111416 \times \times \\ \hline 11225162 \end{array} \)
(ख) \( 10000 \times 685 \)
\( \begin{array}{r} 10000 \\ \times 685 \\ \hline 50000 \\ 80000 \times \\ 60000 \times \times \\ \hline 6850000 \end{array} \)
(ग) \( 480949 \times 19 \)
\( \begin{array}{r} 480949 \\ \times 19 \\ \hline 4328541 \\ 480949 \times \\ \hline 9138031 \end{array} \)
(घ) \( 9000 \times 168 \)
\( \begin{array}{r} 9000 \\ \times 168 \\ \hline 000 \\ 000 \times \\ 000 \times \times \\ 1512 \times \times \times \\ \hline 1512000 \end{array} \)
(ड.) \( 3127989 \times 185 \)
\( \begin{array}{r} 3127989 \\ \times 185 \\ \hline 15639945 \\ 25023912 \times \\ 3127989 \times \times \\ \hline 578677965 \end{array} \)
(च) \( 230078 \times 159 \)
\( \begin{array}{r} 230078 \\ \times 159 \\ \hline 2070702 \\ 1150390 \times \\ 230078 \times \times \\ \hline 36582402 \end{array} \)
Answer: सभी गुणनफल ऊपर दिखाए गए हैं, जहाँ प्रत्येक संख्या को दूसरी संख्या के सभी अंकों से क्रमिक रूप से गुणा किया गया है और फिर सभी गुणनफलों को जोड़कर अंतिम उत्तर प्राप्त किया गया है। बड़ी संख्याओं का गुणा करते समय, प्रत्येक चरण को ध्यान से करना महत्वपूर्ण है।
In simple words: सभी गुणा के उत्तर ऊपर लिखे गए हैं। बड़ी संख्याओं का गुणा करते समय ध्यान से एक-एक अंक से गुणा करके जोड़ें।

🎯 Exam Tip: शून्य (0) वाले अंकों से गुणा करते समय, आप एक स्थान छोड़कर या शून्य लगाकर गणना को सरल कर सकते हैं। यह सुनिश्चित करता है कि आपके अंकों का स्थान सही रहे।

Question 2. भागफल तथा शेषफल लिखो (Write the quotient and remainder):
(क) \( 785416 \div 205 \)
\( \quad \quad 3831 \) (भागफल)
\( 205 \overline{) 785416} \)
\( \quad \quad 615 \)
\( \quad \quad \overline{1704} \)
\( \quad \quad 1640 \)
\( \quad \quad \overline{641} \)
\( \quad \quad 615 \)
\( \quad \quad \overline{266} \)
\( \quad \quad 205 \)
\( \quad \quad \overline{61} \) (शेषफल)
भागफल = 3831, शेषफल = 61
(ख) \( 9288646 \div 484 \)
\( \quad \quad 19191 \) (भागफल)
\( 484 \overline{) 9288646} \)
\( \quad \quad 484 \)
\( \quad \quad \overline{4448} \)
\( \quad \quad 4356 \)
\( \quad \quad \overline{926} \)
\( \quad \quad 484 \)
\( \quad \quad \overline{4424} \)
\( \quad \quad 4356 \)
\( \quad \quad \overline{686} \)
\( \quad \quad 484 \)
\( \quad \quad \overline{202} \) (शेषफल)
भागफल = 19191, शेषफल = 202
(ग) \( 5846321 \div 783 \)
\( \quad \quad 7466 \) (भागफल)
\( 783 \overline{) 5846321} \)
\( \quad \quad 5481 \)
\( \quad \quad \overline{3653} \)
\( \quad \quad 3132 \)
\( \quad \quad \overline{5212} \)
\( \quad \quad 4698 \)
\( \quad \quad \overline{5141} \)
\( \quad \quad 4698 \)
\( \quad \quad \overline{443} \) (शेषफल)
भागफल = 7466, शेषफल = 443
(घ) \( 685432 \div 376 \)
\( \quad \quad 1822 \) (भागफल)
\( 376 \overline{) 685432} \)
\( \quad \quad 376 \)
\( \quad \quad \overline{3094} \)
\( \quad \quad 3008 \)
\( \quad \quad \overline{863} \)
\( \quad \quad 752 \)
\( \quad \quad \overline{1112} \)
\( \quad \quad 752 \)
\( \quad \quad \overline{360} \) (शेषफल)
भागफल = 1822, शेषफल = 360
(ड.) \( 1532657 \div 264 \)
\( \quad \quad 5805 \) (भागफल)
\( 264 \overline{) 1532657} \)
\( \quad \quad 1320 \)
\( \quad \quad \overline{2126} \)
\( \quad \quad 2112 \)
\( \quad \quad \overline{1457} \)
\( \quad \quad 1320 \)
\( \quad \quad \overline{137} \) (शेषफल)
भागफल = 5805, शेषफल = 137
(च) \( 9610275 \div 985 \)
\( \quad \quad 9756 \) (भागफल)
\( 985 \overline{) 9610275} \)
\( \quad \quad 8865 \)
\( \quad \quad \overline{7452} \)
\( \quad \quad 6895 \)
\( \quad \quad \overline{5577} \)
\( \quad \quad 4925 \)
\( \quad \quad \overline{6525} \)
\( \quad \quad 5910 \)
\( \quad \quad \overline{615} \) (शेषफल)
भागफल = 9756, शेषफल = 615
Answer: दिए गए सभी भाग के प्रश्नों में, भागफल और शेषफल को उनकी गणना के साथ ऊपर स्पष्ट रूप से दर्शाया गया है। भागफल वह संख्या है जो हमें भाग देने पर मिलती है, और शेषफल वह संख्या है जो भाग के बाद बच जाती है। यह सुनिश्चित करने के लिए कि आपका भाग सही है, शेषफल हमेशा भाजक से छोटा होना चाहिए।
In simple words: सभी भाग के उत्तर, भागफल और शेषफल के साथ ऊपर दिए गए हैं। हमेशा याद रखें कि शेषफल भाजक से छोटा होना चाहिए।

🎯 Exam Tip: यदि भाग करते समय शेषफल भाजक से बड़ा हो जाए, तो इसका मतलब है कि आपने भागफल को कम करके आंका है और आपको एक बार और भाग करने की आवश्यकता है।

Question 3. एक कारखाने में हर महीने 912 साइकिलें तैयार होती हैं। सात वर्ष में कितनी साइकिलें बनेंगी?
Answer: 1 महीने में तैयार होने वाली साइकिलें = 912
सात वर्ष में महीने = \( 7 \times 12 = 84 \) महीने
84 महीनों में तैयार होने वाली साइकिलें = \( 912 \times 84 = 76608 \)
अतः, सात वर्ष में कुल 76608 साइकिलें बनेंगी। एक साल में 12 महीने होते हैं, इसलिए कुल महीने निकालने के लिए हमें गुणा करना होगा।
In simple words: एक महीने में 912 साइकिलें बनती हैं। सात साल में 84 महीने होते हैं। इसलिए, 912 को 84 से गुणा करने पर 76608 साइकिलें बनेंगी।

🎯 Exam Tip: ऐसे सवालों में सबसे पहले दी गई समयावधि (जैसे वर्ष) को छोटी इकाई (जैसे महीने) में बदलना याद रखें, ताकि गणना सही हो।

Question 4. सात अंकों की सबसे बड़ी और सबसे छोटी संख्याओं का अन्तर ज्ञात करो। उसमें तीन अंकों की सबसे बड़ी संख्या से भाग दों, भागफल और शेष बताओ ।
Answer: सात अंकों की सबसे बड़ी संख्या = 9999999
सात अंकों की सबसे छोटी संख्या = 1000000
अन्तर = \( 9999999 - 1000000 = 8999999 \)
तीन अंकों की सबसे बड़ी संख्या = 999
अब, अन्तर में तीन अंकों की सबसे बड़ी संख्या से भाग देंगे:
\( 8999999 \div 999 \)
\( \quad \quad 9009 \) (भागफल)
\( 999 \overline{) 8999999} \)
\( \quad \quad 8991 \)
\( \quad \quad \overline{8999} \)
\( \quad \quad 8991 \)
\( \quad \quad \overline{8} \) (शेषफल)
भागफल = 9009, शेषफल = 8
सबसे पहले संख्याओं को पहचानना महत्वपूर्ण है, फिर उनके बीच का अंतर निकालना और अंत में भाग करना।
In simple words: सात अंकों की सबसे बड़ी संख्या 9999999 है और सबसे छोटी 1000000 है। उनका अंतर 8999999 है। इस अंतर को तीन अंकों की सबसे बड़ी संख्या (999) से भाग देने पर भागफल 9009 और शेषफल 8 आता है।

🎯 Exam Tip: संख्या-आधारित समस्याओं में, 'सबसे बड़ी' और 'सबसे छोटी' संख्याओं की पहचान करने में सावधानी बरतें ताकि प्रारंभिक गणनाएँ सही हों।

Question 5. सात अंकों की सबसे बड़ी संख्या ज्ञात करो जो 349 से पूरी-पूरी विभाजित हो जाए।
Answer: सात अंकों की सबसे बड़ी संख्या = 9999999
अब, 9999999 को 349 से भाग देंगे:
\( \quad \quad 28653 \) (भागफल)
\( 349 \overline{) 9999999} \)
\( \quad \quad 698 \)
\( \quad \quad \overline{3019} \)
\( \quad \quad 2792 \)
\( \quad \quad \overline{2279} \)
\( \quad \quad 2094 \)
\( \quad \quad \overline{1859} \)
\( \quad \quad 1745 \)
\( \quad \quad \overline{1149} \)
\( \quad \quad 1047 \)
\( \quad \quad \overline{102} \) (शेषफल)
शेषफल = 102
पूरी-पूरी विभाजित होने वाली संख्या प्राप्त करने के लिए, हमें सात अंकों की सबसे बड़ी संख्या में से शेषफल को घटाना होगा।
अतः, सात अंकों की सबसे बड़ी संख्या जो 349 से पूरी-पूरी विभाजित हो = \( 9999999 - 102 = 9999897 \).
In simple words: सात अंकों की सबसे बड़ी संख्या 9999999 है। इसे 349 से भाग देने पर 102 शेष बचता है। यदि हम 9999999 में से 102 घटा दें, तो हमें वह संख्या मिलेगी जो 349 से पूरी तरह से भाग हो जाएगी। वह संख्या 9999897 है।

🎯 Exam Tip: जब 'पूरी-पूरी विभाजित हो जाए' जैसे शब्द आएं, तो हमेशा शेषफल को मूल संख्या से घटाना याद रखें, ताकि वह संख्या शेषफल-मुक्त हो जाए।

Question 6. फातिमा ने भाग का एक प्रश्न हल करने के बाद बताया कि इसका भागफल, शेषफल का पाँच गुना तथा भाजक भागफल का बीस गुना है। यदि शेषफल 76 है तो भाज्य बताओ।
Answer: दिया है, शेषफल = 76
भागफल, शेषफल का पाँच गुना है:
\( \implies \) भागफल = \( 5 \times 76 = 380 \)
भाजक, भागफल का बीस गुना है:
\( \implies \) भाजक = \( 380 \times 20 = 7600 \)
भाज्य ज्ञात करने का सूत्र है: भाज्य = भाजक \( \times \) भागफल + शेषफल
\( \implies \) भाज्य = \( 7600 \times 380 + 76 \)
\( \implies \) भाज्य = \( 2888000 + 76 \)
\( \implies \) भाज्य = 2888076
यह एक अच्छा अभ्यास है जिसमें भाग के सभी चार घटकों (भाज्य, भाजक, भागफल, शेषफल) के बीच के संबंध को समझना होता है।
In simple words: शेषफल 76 है। भागफल इसका पाँच गुना है (380)। भाजक, भागफल का बीस गुना है (7600)। भाज्य निकालने के लिए, भाजक और भागफल को गुणा करके शेषफल जोड़ देते हैं, जिससे उत्तर 2888076 आता है।

🎯 Exam Tip: भाज्य, भाजक, भागफल और शेषफल के बीच का संबंध याद रखें: भाज्य = भाजक \( \times \) भागफल + शेषफल। यह सूत्र ऐसे प्रश्नों को हल करने की कुंजी है।

Question 7. यदि भाजक 483, भागफल 403 तथा शेष 50 है, तो भाज्य ज्ञात करो।
Answer: दिया है:
भाजक = 483
भागफल = 403
शेषफल = 50
भाज्य ज्ञात करने का सूत्र है: भाज्य = भाजक \( \times \) भागफल + शेषफल
\( \implies \) भाज्य = \( 483 \times 403 + 50 \)
\( \implies \) भाज्य = \( 194649 + 50 \)
\( \implies \) भाज्य = 194699
इस प्रकार के प्रश्न भाग के मूलभूत सूत्र का सीधा उपयोग करते हैं, इसलिए सूत्र को याद रखना महत्वपूर्ण है।
In simple words: हमें भाजक, भागफल और शेषफल दिए गए हैं। भाज्य पता करने के लिए, हम भाजक को भागफल से गुणा करते हैं और फिर शेषफल जोड़ देते हैं। उत्तर 194699 है।

🎯 Exam Tip: यह एक सीधा सूत्र-आधारित प्रश्न है। सुनिश्चित करें कि आप संख्याओं को सही ढंग से सूत्र में डालते हैं और गुणा व जोड़ की गणनाएँ सही करते हैं।

Question 8. 5845783 से कितना घटाएँ कि शेषफल 476 से पूरा-पूरा बँट जाए?
Answer: हमें वह संख्या ज्ञात करनी है जिसे 5845783 से घटाने पर, परिणाम 476 से पूरी तरह से विभाजित हो जाए। इसके लिए, हम 5845783 को 476 से भाग देंगे और जो शेषफल बचेगा, उसे मूल संख्या से घटा देंगे।
\( 5845783 \div 476 \)
\( \quad \quad 12281 \) (भागफल)
\( 476 \overline{) 5845783} \)
\( \quad \quad 476 \)
\( \quad \quad \overline{1085} \)
\( \quad \quad 952 \)
\( \quad \quad \overline{1337} \)
\( \quad \quad 952 \)
\( \quad \quad \overline{3858} \)
\( \quad \quad 3808 \)
\( \quad \quad \overline{503} \)
\( \quad \quad 476 \)
\( \quad \quad \overline{27} \) (शेषफल)
शेषफल = 27
अतः, यदि हम 5845783 में से 27 घटाते हैं, तो शेष संख्या 476 से पूरी तरह विभाजित हो जाएगी।
In simple words: 5845783 को 476 से भाग देने पर 27 शेष बचता है। अगर हम 5845783 में से 27 घटा दें, तो बची हुई संख्या 476 से पूरी तरह भाग हो जाएगी।

🎯 Exam Tip: जब कोई संख्या किसी दूसरे से पूरी तरह विभाजित हो जाए, तो शेषफल शून्य होना चाहिए। यदि शेषफल शून्य नहीं है, तो उसे मूल संख्या से घटाकर हम ऐसी संख्या प्राप्त कर सकते हैं जो पूरी तरह से विभाज्य हो।

Question 9. एक बच्चे को ठीक ढंग से हाथ धोने में 20 सेकंड का समय लगता है तो 30 बच्चों को ठीक ढंग से बारी-बारी हाथ धोने में कितने मिनट का समय लगेगा?
Answer: एक बच्चे को हाथ धोने में लगा समय = 20 सेकंड
30 बच्चों को बारी-बारी हाथ धोने में लगा समय = \( 30 \times 20 \) सेकंड
\( \implies \) कुल सेकंड = 600 सेकंड
अब, इस समय को मिनट में बदलेंगे क्योंकि 1 मिनट = 60 सेकंड
कुल मिनट = \( \frac{600}{60} = 10 \) मिनट
अतः, 30 बच्चों को बारी-बारी हाथ धोने में 10 मिनट का समय लगेगा। यह प्रश्न गुणा और समय की इकाइयों को बदलने की समझ पर आधारित है।
In simple words: एक बच्चा हाथ धोने में 20 सेकंड लेता है। 30 बच्चों को धोने में \( 30 \times 20 = 600 \) सेकंड लगेंगे। 600 सेकंड का मतलब 10 मिनट होता है क्योंकि 1 मिनट में 60 सेकंड होते हैं।

🎯 Exam Tip: समय से जुड़े सवालों में, अक्सर सेकंड को मिनट या मिनट को घंटे में बदलने की आवश्यकता होती है। यह सुनिश्चित करने के लिए 60 से भाग देना या गुणा करना याद रखें।

Question 10. एक घर से लगभग 500 ग्राम कूड़ा-कचरा रोज पैदा हो जाता है तो ऐसे 5 घरों से 360 दिन में लगभग कितना कूड़ा-कचरा पैदा हो जाएगा?
Answer: एक घर से एक दिन में कूड़ा-कचरा पैदा होता है = 500 ग्राम
पाँच घरों से एक दिन में कूड़ा-कचरा पैदा होता है = \( 500 \times 5 = 2500 \) ग्राम
पाँच घरों से 360 दिनों में कूड़ा-कचरा पैदा होगा = \( 2500 \times 360 \)
\( \begin{array}{r} 2500 \\ \times 360 \\ \hline 0000 \\ 15000 \times \\ 7500 \times \times \\ \hline 900000 \end{array} \)
कुल कूड़ा-कचरा = 900000 ग्राम
हम जानते हैं कि 1000 ग्राम = 1 किलोग्राम
अतः, 900000 ग्राम = \( \frac{900000}{1000} = 900 \) किलोग्राम
इस प्रश्न में हमें पहले एक घर से कुल कूड़ा, फिर पाँच घरों से एक दिन का कूड़ा और अंत में 360 दिनों का कुल कूड़ा निकालना था।
In simple words: एक घर से एक दिन में 500 ग्राम कूड़ा निकलता है। 5 घरों से एक दिन में \( 500 \times 5 = 2500 \) ग्राम कूड़ा निकलेगा। 360 दिनों में यह कुल \( 2500 \times 360 = 900000 \) ग्राम होगा। इसे किलोग्राम में बदलने पर यह 900 किलोग्राम होगा।

🎯 Exam Tip: बड़े गुणा के प्रश्नों में, शून्य (0) वाले अंकों को गुणा करते समय ध्यान रखें। ग्राम को किलोग्राम में बदलने के लिए 1000 से भाग देना न भूलें।

Question 11. एक पेटी में 144 सेब आते हैं। फल मंडी में ऐसी ही 32275 पेटियाँ रखी हैं। मंडी में कुल कितने सेब हैं?
Answer: एक पेटी में सेब = 144
पेटियों की कुल संख्या = 32275
मंडी में कुल सेब = एक पेटी में सेब \( \times \) पेटियों की कुल संख्या
कुल सेब = \( 144 \times 32275 \)
\( \begin{array}{r} 32275 \\ \times 144 \\ \hline 129100 \\ 129100 \times \\ 32275 \times \times \\ \hline 4647600 \end{array} \)
अतः, मंडी में कुल 4647600 सेब हैं। यह एक सीधा गुणा का प्रश्न है जहाँ एक बड़ी मात्रा निकालने के लिए इकाई संख्या को कुल इकाइयों से गुणा किया जाता है।
In simple words: एक पेटी में 144 सेब हैं। कुल 32275 पेटियाँ हैं। मंडी में कुल सेबों की संख्या निकालने के लिए हम 144 को 32275 से गुणा करेंगे, जो 4647600 सेब आते हैं।

🎯 Exam Tip: 'कुल कितने' वाले प्रश्नों में अक्सर गुणा का उपयोग होता है। सुनिश्चित करें कि आप संख्याओं को सही ढंग से गुणा करते हैं, खासकर जब बड़ी संख्याओं के साथ काम कर रहे हों।

Question 12. कुछ संख्याएँ दी गई हैं। इन पर आधारित गुणा व भाग के इबारती प्रश्न बनाओ- (क) 3513 पेड़ और 131 पंक्तियाँ (ख) 15560 रुपए और 255 व्यक्ति हलः (क) एक बाग में 3513 पेड़ लगाने हैं। उन पेड़ों को 131 पंक्तियों में लगाने पर कितने पेड़ शेष बचेंगे? जबकि प्रत्येक पंक्ति में पेड़ों की संख्या समान हो। (ख) एक राहत कोष द्वारा प्रत्येक व्यक्ति को 15560 रुपए दिए गए। यदि कुल व्यक्तियों की संख्या 255 हो तो कुल कितना धन वितरित किया गया?
Answer: (क) प्रश्न बनाना और हल करना:
**प्रश्न:** एक बाग में 3513 पेड़ लगाने हैं। यदि पेड़ों को 131 पंक्तियों में समान रूप से लगाया जाए, तो प्रत्येक पंक्ति में कितने पेड़ होंगे और कितने पेड़ शेष बचेंगे?
**हल:** कुल पेड़ = 3513
पंक्तियों की संख्या = 131
प्रत्येक पंक्ति में पेड़ों की संख्या ज्ञात करने के लिए, हम 3513 को 131 से भाग देंगे:
\( 3513 \div 131 \)
\( \quad \quad 26 \) (भागफल)
\( 131 \overline{) 3513} \)
\( \quad \quad 262 \)
\( \quad \quad \overline{893} \)
\( \quad \quad 786 \)
\( \quad \quad \overline{107} \) (शेषफल)
अतः, प्रत्येक पंक्ति में 26 पेड़ होंगे और 107 पेड़ शेष बचेंगे। इस प्रकार के प्रश्नों में हमें संख्याएँ दी होती हैं और उन पर आधारित वास्तविक जीवन की समस्या बनानी होती है।
(ख) प्रश्न बनाना और हल करना:
**प्रश्न:** एक राहत कोष से 255 व्यक्तियों को सहायता दी गई। यदि प्रत्येक व्यक्ति को 15560 रुपए मिले, तो राहत कोष से कुल कितने रुपए वितरित किए गए?
**हल:** प्रत्येक व्यक्ति को मिले रुपए = 15560
कुल व्यक्तियों की संख्या = 255
कुल वितरित धन = प्रत्येक व्यक्ति को मिले रुपए \( \times \) कुल व्यक्तियों की संख्या
कुल वितरित धन = \( 15560 \times 255 \)
\( \begin{array}{r} 15560 \\ \times 255 \\ \hline 77800 \\ 77800 \times \\ 31120 \times \times \\ \hline 3967800 \end{array} \)
अतः, राहत कोष से कुल 3967800 रुपए वितरित किए गए। ऐसे प्रश्नों में हमें गुणा का उपयोग करके कुल मात्रा निकालनी होती है।
In simple words: (क) सवाल: 3513 पेड़ 131 पंक्तियों में कैसे लगेंगे और कितने बचेंगे? उत्तर: हर पंक्ति में 26 पेड़ होंगे और 107 पेड़ बच जाएंगे। (ख) सवाल: 255 लोगों को 15560 रुपये मिले, तो कुल कितने रुपये बांटे गए? उत्तर: कुल 3967800 रुपये बांटे गए।

🎯 Exam Tip: जब आपको इबारती प्रश्न बनाने हों, तो दी गई संख्याओं और ऑपरेशन (गुणा/भाग) के आधार पर एक यथार्थवादी स्थिति चुनें। फिर प्रश्न को स्पष्ट रूप से लिखें और हल करें।