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जोड़ - घटाना
तुम भी करो:
Question 1. हल करें:
(क) इन संख्याओं को जोड़ें: \( \begin{array}{r} 2730973 \\ 3032187 \\ + 2164217 \end{array} \)
Answer: \( \begin{array}{r} 2730973 \\ 3032187 \\ + 2164217 \\ \hline 7927377 \end{array} \) इन संख्याओं को जोड़ने पर हमें कुल योग 7927377 प्राप्त होता है। जोड़ना संख्याओं को मिलाकर उनकी कुल मात्रा जानने का एक तरीका है।
In simple words: सभी दिए गए नंबरों को एक साथ जोड़ें। कुल योग 7927377 है।
🎯 Exam Tip: जोड़ करते समय, हमेशा इकाई (ones) स्थान से शुरू करें और हासिल (carry-over) को अगले स्थान पर ले जाना न भूलें।
(ख) इन संख्याओं को जोड़ें: \( \begin{array}{r} 563661 \\ 1345367 \\ + 999999 \end{array} \)
Answer: \( \begin{array}{r} 563661 \\ 1345367 \\ + 999999 \\ \hline 2909027 \end{array} \) इन संख्याओं का योग 2909027 है। यह दर्शाता है कि तीन अलग-अलग मात्राओं को एक साथ रखने पर कुल मान क्या होगा।
In simple words: इन तीनों संख्याओं को जोड़ें। जोड़कर हमें 2909027 मिलेगा।
🎯 Exam Tip: संख्याओं को जोड़ने से पहले उन्हें सही ढंग से एक के नीचे एक लिखें, ताकि हर अंक अपने सही स्थान पर रहे।
(ग) इन संख्याओं को जोड़ें: \( \begin{array}{r} 8092423 \\ 2454544 \\ + 5687643 \end{array} \)
Answer: \( \begin{array}{r} 8092423 \\ 2454544 \\ + 5687643 \\ \hline 16234610 \end{array} \) इन संख्याओं का कुल योग 16234610 है। यह बड़ी संख्याओं के योग का एक उदाहरण है।
In simple words: तीनों संख्याओं को एक साथ जोड़ें। हमें 16234610 का कुल योग मिलेगा।
🎯 Exam Tip: बड़ी संख्याओं का जोड़ करते समय, अंकों को ध्यान से जोड़ें और हासिल (carry-over) का सही उपयोग करें ताकि गलती न हो।
Question 2. हल करें:
(क) इस संख्या को घटाएँ: \( \begin{array}{r} 900000 \\ - 889988 \end{array} \)
Answer: \( \begin{array}{r} 900000 \\ - 889988 \\ \hline 10012 \end{array} \) 900000 में से 889988 घटाने पर हमें 10012 प्राप्त होता है। घटाना दो संख्याओं के बीच के अंतर को ज्ञात करने की प्रक्रिया है।
In simple words: 900000 में से 889988 घटाएँ। बाकी बची संख्या 10012 है।
🎯 Exam Tip: घटाते समय, यदि नीचे वाला अंक ऊपर वाले अंक से बड़ा हो, तो हमेशा अगले स्थान से उधार (borrow) लें।
(ख) इस संख्या को घटाएँ: \( \begin{array}{r} 3940381 \\ - 2874593 \end{array} \)
Answer: \( \begin{array}{r} 3940381 \\ - 2874593 \\ \hline 1065788 \end{array} \) 3940381 में से 2874593 घटाने पर हमें 1065788 मिलता है। यह दर्शाता है कि एक बड़ी संख्या में से एक छोटी संख्या को हटाने पर क्या बचता है।
In simple words: 3940381 से 2874593 घटाएँ। हमें 1065788 का अंतर मिलेगा।
🎯 Exam Tip: घटाने के बाद अपने उत्तर की जाँच करने के लिए, अंतर को छोटी संख्या में जोड़ें; परिणाम बड़ी संख्या के बराबर होना चाहिए।
(ग) इस संख्या को घटाएँ: \( \begin{array}{r} 2001160 \\ - 788791 \end{array} \)
Answer: \( \begin{array}{r} 2001160 \\ - 788791 \\ \hline 1212369 \end{array} \) 2001160 में से 788791 घटाने पर हमें 1212369 प्राप्त होता है। घटाना यह समझने में मदद करता है कि दो मात्राओं के बीच कितना फर्क है।
In simple words: 2001160 में से 788791 घटाएँ। उत्तर 1212369 है।
🎯 Exam Tip: संख्याओं को कॉलम में लिखते समय, इकाई अंक को इकाई अंक के नीचे रखें और इसी तरह अन्य अंकों को भी सही स्थान पर रखें।
Question 3. हल करें:
(क) इन संख्याओं को जोड़ें: \( \begin{array}{r} 432469 \\ 2876430 \\ + 7096213 \end{array} \)
Answer: \( \begin{array}{r} 432469 \\ 2876430 \\ + 7096213 \\ \hline 10405112 \end{array} \) इन संख्याओं का कुल योग 10405112 है। यह एक बड़ी संख्या है जो तीन अलग-अलग मानों को एक साथ दर्शाती है।
In simple words: तीनों संख्याओं को एक साथ जोड़ें। कुल जोड़ 10405112 है।
🎯 Exam Tip: हमेशा अपनी गणना को एक बार फिर से जांचें, खासकर जब बड़ी संख्याओं के साथ काम कर रहे हों, ताकि सटीकता सुनिश्चित हो सके।
(ख) इन संख्याओं को जोड़ें: \( \begin{array}{r} 89210 \\ 21221 \\ 7648920 \\ + 911109 \end{array} \)
Answer: \( \begin{array}{r} 89210 \\ 21221 \\ 7648920 \\ + 911109 \\ \hline 8670460 \end{array} \) इन चार संख्याओं का योग 8670460 है। यह कई छोटी और बड़ी संख्याओं को एक साथ जोड़ने का एक उदाहरण है।
In simple words: चार संख्याओं को एक साथ जोड़ें। उनका कुल योग 8670460 है।
🎯 Exam Tip: यदि आपके पास कई संख्याएँ जोड़ने के लिए हैं, तो आप पहले दो को जोड़ सकते हैं, फिर परिणाम में तीसरी जोड़ सकते हैं, और इसी तरह आगे भी।
अभ्यास
Question 1. हल करो -
(क) इन संख्याओं को जोड़ें: \( \begin{array}{r} 435176 \\ 6910028 \\ + 2174206 \end{array} \)
Answer: \( \begin{array}{r} 435176 \\ 6910028 \\ + 2174206 \\ \hline 9519410 \end{array} \) इन संख्याओं का योग 9519410 है। यह योग तीन संख्याओं को एक साथ मिलाने का परिणाम है।
In simple words: दी गई संख्याओं को जोड़ें। उत्तर 9519410 है।
🎯 Exam Tip: जोड़ करते समय, हमेशा सुनिश्चित करें कि आपने सभी संख्याओं को सही ढंग से पंक्तिबद्ध किया है ताकि स्थान मानों की त्रुटि से बचा जा सके।
(ख) इन संख्याओं को जोड़ें: \( \begin{array}{r} 5798243 \\ 456789 \\ + 607854 \end{array} \)
Answer: \( \begin{array}{r} 5798243 \\ 456789 \\ + 607854 \\ \hline 6862886 \end{array} \) इन संख्याओं का कुल योग 6862886 है। जोड़ना हमें विभिन्न मात्राओं के कुल मूल्य को समझने में मदद करता है।
In simple words: इन तीन नंबरों को एक साथ जोड़ें। हमें कुल 6862886 मिलेगा।
🎯 Exam Tip: यदि आप सुनिश्चित नहीं हैं, तो पेंसिल का उपयोग करके गणना करें ताकि आवश्यकता पड़ने पर आप मिटाकर ठीक कर सकें।
(ग) इन संख्याओं को जोड़ें: \( \begin{array}{r} 4934721 \\ 4146875 \\ + 2000045 \end{array} \)
Answer: \( \begin{array}{r} 4934721 \\ 4146875 \\ + 2000045 \\ \hline 11081641 \end{array} \) इन संख्याओं का कुल योग 11081641 है। यह एक बड़ी संख्या है जो तीन अलग-अलग मानों को एक साथ जोड़ने से बनती है।
In simple words: सभी तीन संख्याओं को जोड़ें। कुल जोड़ 11081641 है।
🎯 Exam Tip: जोड़ करते समय, अंकों को ध्यान से एक साथ जोड़ें और यह सुनिश्चित करने के लिए कि कोई गलती न हो, अपनी गणना को दोबारा जांचें।
(घ) इस संख्या को घटाएँ: \( \begin{array}{r} 8010101 \\ - 1532657 \end{array} \)
Answer: \( \begin{array}{r} 8010101 \\ - 1532657 \\ \hline 6477444 \end{array} \) 8010101 में से 1532657 घटाने पर हमें 6477444 प्राप्त होता है। घटाना दो संख्याओं के बीच के अंतर को दर्शाता है।
In simple words: 8010101 से 1532657 घटाएँ। हमें 6477444 का अंतर मिलेगा।
🎯 Exam Tip: घटाने की समस्याओं में उधार (borrowing) का सही उपयोग करना बहुत महत्वपूर्ण है; यदि आप एक गलती करते हैं, तो पूरा उत्तर गलत हो सकता है।
(ङ) इस संख्या को घटाएँ: \( \begin{array}{r} 9288646 \\ - 7785587 \end{array} \)
Answer: \( \begin{array}{r} 9288646 \\ - 7785587 \\ \hline 1503059 \end{array} \) 9288646 में से 7785587 घटाने पर 1503059 बचता है। यह दर्शाता है कि एक बड़ी मात्रा से एक छोटी मात्रा को हटाने पर क्या शेष रहता है।
In simple words: 9288646 से 7785587 घटाएँ। शेष 1503059 है।
🎯 Exam Tip: बड़ी संख्याएँ घटाते समय, प्रत्येक स्थान मान के लिए सावधानीपूर्वक गणना करें और आवश्यकतानुसार उधार लेना सुनिश्चित करें।
(च) इस संख्या को घटाएँ: \( \begin{array}{r} 5846321 \\ - 2785432 \end{array} \)
Answer: \( \begin{array}{r} 5846321 \\ - 2785432 \\ \hline 3060889 \end{array} \) 5846321 में से 2785432 घटाने पर 3060889 प्राप्त होता है। यह एक संख्या से दूसरी संख्या के अंतर को ज्ञात करने का एक सीधा उदाहरण है।
In simple words: 5846321 में से 2785432 घटाएँ। हमें 3060889 का अंतर मिलेगा।
🎯 Exam Tip: संख्याओं को घटाते समय, प्रत्येक कॉलम को ध्यान से हल करें और उधार लेने के नियमों का पालन करें।
(छ) \( 4100308 + 4003 + 500054 + 20003 = 4624368 \)
Answer: दिए गए सभी अंकों को जोड़ने पर \( 4100308 + 4003 + 500054 + 20003 = 4624368 \) प्राप्त होता है। यह कई संख्याओं का एक साथ जोड़ है।
In simple words: इन सभी संख्याओं को जोड़ें। कुल 4624368 है।
🎯 Exam Tip: जब कई संख्याएँ जोड़नी हों, तो उन्हें व्यवस्थित रूप से लिखें या दो-दो करके जोड़ते जाएँ ताकि कोई भी संख्या छूट न जाए।
Question 2. राजेश के पास 15 लाख रुपये थे। उसने जमीन खरीदने में 846000 रुपये तथा मकान बनवाने में 259695 रुपये खर्च किए। उसके पास कितने रुपये शेष बचे?
Answer:
राजेश के पास कुल धन = 15,00,000 Rs
जमीन खरीदने में खर्च = 8,46,000 Rs
मकान बनवाने में खर्च = 2,59,695 Rs
कुल खर्च = जमीन खरीदने में खर्च + मकान बनवाने में खर्च
कुल खर्च = \( 846000 + 259695 = 1105695 \) Rs
शेष बचा धन = कुल धन - कुल खर्च
शेष बचा धन = \( 1500000 - 1105695 = 394305 \) Rs
राजेश के पास 3,94,305 रुपये शेष बचे। पहले उसके कुल खर्च को जोड़ना महत्वपूर्ण है और फिर उसे उसके पास मौजूद कुल धन से घटाना है।
In simple words: राजेश के पास 15 लाख रुपये थे। उसने जमीन और घर पर कुल 11,05,695 रुपये खर्च किए। उसके पास अब 3,94,305 रुपये बचे हैं।
🎯 Exam Tip: ऐसे प्रश्नों में, पहले सभी खर्चों को एक साथ जोड़ें, फिर कुल खर्च को मूल राशि में से घटाकर बची हुई राशि ज्ञात करें।
Question 3. सात अंकों की सबसे बड़ी और सबसे छोटी संख्याओं का अन्तर निकालो। फिर उसमें से छह अंकों की सबसे बड़ी संख्या जोड़कर योगफल लिखो।
Answer:
सात अंकों की सबसे बड़ी संख्या = 9999999
सात अंकों की सबसे छोटी संख्या = 1000000
अन्तर = सात अंकों की सबसे बड़ी संख्या - सात अंकों की सबसे छोटी संख्या
अन्तर = \( 9999999 - 1000000 = 8999999 \)
छह अंकों की सबसे बड़ी संख्या = 999999
योगफल = अन्तर + छह अंकों की सबसे बड़ी संख्या
योगफल = \( 8999999 + 999999 = 9999998 \)
अंतिम योगफल 9999998 है। बड़ी और छोटी संख्याएँ अक्सर उनके अंकों की संख्या से पहचानी जाती हैं।
In simple words: सात अंकों की सबसे बड़ी संख्या (9999999) और सबसे छोटी संख्या (1000000) का अंतर 8999999 है। फिर इसमें छह अंकों की सबसे बड़ी संख्या (999999) जोड़ें। कुल योग 9999998 होगा।
🎯 Exam Tip: सबसे बड़ी संख्या हमेशा उतने अंकों के लिए '9' होती है, और सबसे छोटी संख्या '1' के बाद उतने ही शून्य होते हैं जितने आवश्यक हों।
Question 4. दो संख्याओं का योगफल 8693201 है। एक संख्या 3846413 है, दूसरी संख्या बताओ।
Answer:
दो संख्याओं का योगफल = 8693201
एक संख्या = 3846413
दूसरी संख्या = दो संख्याओं का योगफल - एक संख्या
दूसरी संख्या = \( 8693201 - 3846413 = 4846788 \)
दूसरी संख्या 4846788 है। योगफल से एक संख्या को घटाकर दूसरी संख्या ज्ञात की जा सकती है।
In simple words: दो संख्याओं को जोड़कर 8693201 आता है। अगर एक संख्या 3846413 है, तो दूसरी संख्या 4846788 होगी।
🎯 Exam Tip: यदि आपको दो संख्याओं का योग और उनमें से एक संख्या दी गई हो, तो दूसरी संख्या ज्ञात करने के लिए योग में से दी गई संख्या को घटा दें।
Question 5. एक परीक्षा में 278472 बच्चे सम्मिलित हुए। इसमें से 218659 उत्तीर्ण घोषित किए गए। कितने बच्चे अनुत्तीर्ण हुए?
Answer:
परीक्षा में बच्चे सम्मिलित हुए = 278472
परीक्षा में बच्चे उत्तीर्ण हुए = 218659
परीक्षा में बच्चे अनुत्तीर्ण हुए = सम्मिलित हुए बच्चे - उत्तीर्ण हुए बच्चे
परीक्षा में बच्चे अनुत्तीर्ण हुए = \( 278472 - 218659 = 59813 \)
59813 बच्चे अनुत्तीर्ण हुए। कुल छात्रों की संख्या में से उत्तीर्ण छात्रों को घटाकर अनुत्तीर्ण छात्रों की संख्या निकाली जाती है।
In simple words: 278472 बच्चों ने परीक्षा दी। 218659 बच्चे पास हुए। तो, 59813 बच्चे फेल हुए।
🎯 Exam Tip: 'कितने शेष बचे' या 'कितने अनुत्तीर्ण हुए' जैसे प्रश्न हमेशा घटाने की क्रिया को इंगित करते हैं।
Question 6. दो संख्याओं का अन्तर 99673 है। छोटी संख्या 362781 है, बड़ी संख्या होगी-
(क) 462454
(ख) 263108
(ग) 336892
(घ) 562454
Answer: (क) 462454
In simple words: बड़ी संख्या पता करने के लिए, अंतर (99673) और छोटी संख्या (362781) को जोड़ दें। ऐसा करने पर 462454 मिलेगा।
🎯 Exam Tip: यदि आपको दो संख्याओं का अंतर और छोटी संख्या दी गई है, तो बड़ी संख्या ज्ञात करने के लिए अंतर को छोटी संख्या में जोड़ें।
Question 7. एक नगर में कुल 1537576 व्यक्ति रहते हैं। इनमें 844396 पुरुष हैं तो नगर में कितनी महिलाएँ रहती हैं? यदि 1072303 व्यक्ति साक्षर हैं तो नगर में कितने निरक्षर रहते हैं?
Answer:
नगर की कुल जनसंख्या = 1537576
पुरुषों की जनसंख्या = 844396
महिलाओं की जनसंख्या = कुल जनसंख्या - पुरुषों की जनसंख्या
महिलाओं की जनसंख्या = \( 1537576 - 844396 = 693180 \)
साक्षर व्यक्तियों की संख्या = 1072303
निरक्षर व्यक्तियों की संख्या = कुल जनसंख्या - साक्षर व्यक्तियों की संख्या
निरक्षर व्यक्तियों की संख्या = \( 1537576 - 1072303 = 465273 \)
नगर में 693180 महिलाएँ रहती हैं और 465273 व्यक्ति निरक्षर हैं। ऐसे प्रश्नों में, कुल संख्या से दिए गए समूह को घटाकर दूसरे समूह की संख्या ज्ञात की जाती है।
In simple words: शहर में कुल 1537576 लोग हैं। पुरुषों की संख्या 844396 है, तो महिलाएँ 693180 हैं। 1072303 लोग पढ़े-लिखे हैं, तो 465273 लोग अनपढ़ हैं।
🎯 Exam Tip: दो अलग-अलग सवालों को हल करने के लिए, प्रत्येक भाग के लिए अलग-अलग गणना करें, कुल संख्या से उपयुक्त समूह को घटाकर।
Question 8. विश्व में विषैले रसायनों से युक्त 840,000 टन कचरे में से 6,88,000 टन ही प्रतिदिन निस्तारित हो पाता है। शेष कचरा नदियों में पहुँच जाता है, तो कितना कचरा प्रतिदिन नदियों में पहुँच पाता है?
Answer:
प्रतिदिन के कचरे की कुल मात्रा = 8,40,000 टन
निस्तारित कचरे की मात्रा = 6,88,000 टन
शेष कचरा = कुल कचरा - निस्तारित कचरा
शेष कचरा = \( 840000 - 688000 = 152000 \) टन
प्रतिदिन 1,52,000 टन कचरा नदियों में पहुँच जाता है। पर्यावरणीय समस्याओं को समझने के लिए सटीक संख्याएँ जानना महत्वपूर्ण है।
In simple words: हर दिन 8,40,000 टन कचरा होता है। 6,88,000 टन कचरा साफ हो जाता है। बचा हुआ 1,52,000 टन कचरा नदियों में चला जाता है।
🎯 Exam Tip: जब 'शेष' या 'कितना बचा' जैसे शब्द आते हैं, तो आमतौर पर इसका मतलब कुल मात्रा में से हटाई गई मात्रा को घटाना होता है।
Question 9. नीचे कुछ संख्याएँ दी गई हैं। तुम भी जोड़ व घटाने के इबारती प्रश्न बनाओ (क) 2439304 रुपये और 1937211 रुपये (ख) 54696 आदमी और 35978 आदमी हलः (क) मोहन ने 2439304 रुपये मकान बनवाने में खर्च किए तथा 1937211 रुपये की दुकान खरीदी। बताइए मोहन ने कितना खर्च किया?
हल: (ख) एक कस्बे में 54696 आदमी हैं तथा 35978 आदमी अपने मकान में रहते हैं। बताइए कितने आदमी किराए पर रहते हैं?
Answer:
(क) मोहन ने मकान बनवाने में 2439304 रुपये और दुकान खरीदने में 1937211 रुपये खर्च किए। कुल खर्च निकालने के लिए हम इन दोनों राशियों को जोड़ेंगे।
मोहन का कुल खर्च = \( 2439304 + 1937211 = 4376515 \) रुपये।
(ख) एक कस्बे में कुल 54696 आदमी हैं। यदि 35978 आदमी अपने मकान में रहते हैं, तो किराए पर रहने वाले आदमियों की संख्या निकालने के लिए कुल संख्या में से अपने मकान में रहने वालों की संख्या घटाएंगे।
किराए पर रहने वाले आदमी = \( 54696 - 35978 = 18718 \)
पहले भाग में जोड़ का उपयोग कुल खर्च ज्ञात करने के लिए किया गया है, और दूसरे भाग में घटाव का उपयोग शेष संख्या ज्ञात करने के लिए किया गया है।
In simple words: (क) मोहन ने घर और दुकान पर कुल 4376515 रुपये खर्च किए। (ख) 54696 आदमियों में से 35978 लोग अपने घर में रहते हैं, तो 18718 लोग किराए पर रहते हैं।
🎯 Exam Tip: इबारती प्रश्नों को हल करते समय, पहले प्रश्न को ध्यान से पढ़ें और पहचानें कि आपको जोड़ना है या घटाना है।
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