NCERT Solutions for Class 5 Maths: Chapter 01 संख्याएं
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तुम भी करो:
Question 1. गिनतारे में गोलियों द्वारा दिखाई गई संख्या को लिखो-
Answer: गिनतारे में गोलियों द्वारा दर्शाई गई संख्या इस प्रकार है:
अंकों में: 426413
शब्दों में: चार लाख छब्बीस हजार चार सौ तेरह
विस्तारित रूप में: \( 400000 + 20000 + 6000 + 400 + 10 + 3 \)
गिनतारा हमें संख्याओं को उनके स्थान मान के अनुसार समझने में मदद करता है।
In simple words: गिनतारे में जो संख्या दिख रही है, वह 426413 है। इसे शब्दों में 'चार लाख छब्बीस हजार चार सौ तेरह' कहते हैं और इसे टुकड़ों में 400000, 20000, 6000, 400, 10 और 3 के जोड़ के रूप में लिखा जा सकता है।
🎯 Exam Tip: गिनतारे से संख्या लिखते समय हर स्थान (इकाई, दहाई, सैकड़ा आदि) पर गोलियों की संख्या ध्यान से गिनें।
Question 2. गिनतारे पर दिखाओ-
(क) 537568
(ख) 460532
Answer: इन संख्याओं को गिनतारे पर दर्शाने के लिए, आपको प्रत्येक संख्या के अंकों के अनुसार संबंधित स्थान पर उतनी गोलियाँ डालनी होंगी। उदाहरण के लिए:
(क) संख्या 537568 के लिए:
लाख के स्थान पर 5 गोलियाँ
दस हज़ार के स्थान पर 3 गोलियाँ
हज़ार के स्थान पर 7 गोलियाँ
सैकड़ा के स्थान पर 5 गोलियाँ
दहाई के स्थान पर 6 गोलियाँ
इकाई के स्थान पर 8 गोलियाँ
यह तरीका संख्याओं को उनके स्थान मान के साथ देखने में मदद करता है।
In simple words: गिनतारे पर संख्या दिखाने के लिए, आपको हर अंक के हिसाब से सही जगह पर उतनी ही गोलियाँ रखनी होंगी। जैसे, 537568 में लाख की जगह पर 5 गोलियाँ होंगी।
🎯 Exam Tip: गिनतारे पर संख्या दिखाते समय, हमेशा दाहिनी ओर से शुरू करें जो इकाई का स्थान है, और बाईं ओर बढ़ते जाएं।
तुम भी करो:
Question 1. दाईं ओर \( \square \) में सही अंक लिखें (सही अंक लिखकर)-
(क)
(ख)
Answer: सही अंक लिखने के लिए, आपको दिए गए संख्या पैटर्न या चित्र को समझना होगा जिसके आधार पर \( \square \) में अंक भरे जाने हैं। प्रत्येक स्थान मान के अनुसार उचित अंक लिखा जाता है।
In simple words: सही नंबर लिखने के लिए, पहले यह समझना होगा कि खाली जगह में कौन सा नंबर आना चाहिए।
🎯 Exam Tip: ऐसे प्रश्नों में, दिए गए उदाहरण या संदर्भ को ध्यान से देखें ताकि आप सही पैटर्न या नियम पहचान सकें।
Question 2. दी गई संख्या को अंकों में लिखो (अंकों में लिखकर)-
(क) तिरसठ हजार चार सौ पंद्रह
(ख) छिहत्तर हजार इक्कीस
(ग) पाँच लाख तेरह हजार सात सौ छब्बीस
(घ) एक करोड़ तेईस लाख दो हजार चार सौ पैंतालिस
Answer: दी गई संख्याओं को अंकों में लिखने पर:
(क) तिरसठ हजार चार सौ पंद्रह \( = 63415 \)
(ख) छिहत्तर हजार इक्कीस \( = 76021 \)
(ग) पाँच लाख तेरह हजार सात सौ छब्बीस \( = 513726 \)
(घ) एक करोड़ तेईस लाख दो हजार चार सौ पैंतालिस \( = 12302445 \)
स्थान मान को समझना संख्याओं को शब्दों से अंकों में बदलने के लिए बहुत महत्वपूर्ण है।
In simple words: संख्याओं को शब्दों से अंकों में बदलने के लिए, हम हर शब्द को उसके मान (हज़ार, लाख, करोड़) के हिसाब से लिखते हैं। जैसे, तिरसठ हजार का मतलब 63,000 होता है।
🎯 Exam Tip: शब्दों में दी गई बड़ी संख्याओं को अंकों में लिखते समय, भारतीय या अंतर्राष्ट्रीय संख्या प्रणाली के कॉमा (अल्पविराम) का ध्यान रखें।
Question 3. सात अंकों की एक संख्या में अंक 5 कई स्थानों पर आता है जिनके मान क्रमशः 500000, 5000, 50 एवं 5 हैं। यह अंक दी गई संख्या में किस-किस स्थान पर है?
Answer: यदि अंक 5 के मान 500000, 5000, 50 और 5 हैं, तो यह अंक संख्या में क्रमशः निम्न स्थानों पर है:
\( 500000 \implies \) लाख का स्थान
\( 5000 \implies \) हजार का स्थान
\( 50 \implies \) दहाई का स्थान
\( 5 \implies \) इकाई का स्थान
अंक का स्थान ही उसके मान को निर्धारित करता है।
In simple words: अंक 5 के अलग-अलग मान का मतलब है कि वह संख्या में अलग-अलग जगह पर है। 500000 का मतलब 5 लाख की जगह पर है, 5000 का मतलब 5 हजार की जगह पर है, 50 का मतलब 5 दहाई की जगह पर है और 5 का मतलब 5 इकाई की जगह पर है।
🎯 Exam Tip: किसी भी अंक का स्थानीय मान (place value) उसकी संख्या में स्थिति (position) पर निर्भर करता है।
तुम भी करो:
Question 1. कौन छोटा और कौन बड़ा?
(क) 589354 और 580354 में
(ख) 43893501 और 43893801 में
Answer: संख्याओं की तुलना करने पर:
(क) 589354 और 580354 में, \( 589354 \) बड़ा है और \( 580354 \) छोटा है।
(ख) 43893501 और 43893801 में, \( 43893801 \) बड़ा है और \( 43893501 \) छोटा है।
संख्याओं की तुलना हमेशा बाईं ओर के सबसे बड़े स्थान मान से शुरू करनी चाहिए।
In simple words: जब दो संख्याओं की तुलना करते हैं, तो हम पहले सबसे बाईं ओर के अंकों को देखते हैं। जिस संख्या का अंक बड़ा होता है, वह संख्या बड़ी होती है। अगर पहले अंक समान हों, तो हम अगले अंकों की तुलना करते हैं।
🎯 Exam Tip: संख्याओं की तुलना करते समय, सबसे पहले अंकों की संख्या गिनें। जिस संख्या में अधिक अंक हों, वह बड़ी होती है। यदि अंकों की संख्या समान हो, तो बाईं ओर से एक-एक अंक की तुलना करें।
अभ्यास
Question 1. नीचे लिखी संख्याओं को पढ़ो और शब्दों में लिखो (लिखकर)-
(क) 437685
(ख) 8635673
(ग) 38905421
(घ) 95637012
(च) 210579543
(छ) 159632049
Answer: नीचे दी गई संख्याओं को शब्दों में लिखने पर:
(क) \( 437685 \) - चार लाख सैंतीस हजार छह सौ पचासी
(ख) \( 8635673 \) - छियासी लाख पैंतीस हजार छह सौ तिहत्तर
(ग) \( 38905421 \) - तीन करोड़ नवासी लाख पाँच हजार चार सौ इक्कीस
(घ) \( 95637012 \) - नौ करोड़ छप्पन लाख सैंतीस हजार बारह
(च) \( 210579543 \) - इक्कीस करोड़ पाँच लाख उन्नासी हजार पाँच सौ तैंतालीस
(छ) \( 159632049 \) - पंद्रह करोड़ छियानवे लाख बत्तीस हजार उनचास
भारतीय संख्या प्रणाली में संख्याओं को स्थान मान के अनुसार पढ़ा जाता है।
In simple words: हम संख्याओं को उनके स्थान के नाम के साथ पढ़ते हैं। पहले हम बड़े समूह (जैसे करोड़, लाख) पढ़ते हैं, फिर छोटे समूह (हजार, सैकड़ा, दहाई, इकाई) पढ़ते हैं।
🎯 Exam Tip: भारतीय संख्या प्रणाली में, पहले तीन अंकों के बाद और फिर हर दो अंकों के बाद कॉमा (अल्पविराम) लगाया जाता है ताकि संख्या को पढ़ने में आसानी हो।
Question 2. नीचे लिखी संख्याओं को अंकों में लिखो-
(क) सैंतीस लाख पंद्रह हजार एक सौ सात
(ख) अड़सठ हजार पाँच सौ तिहत्तर
(ग) तीन करोड़ पचहत्तर लाख सत्ताइस हजार चार सौ चौंतीस
(घ) पैंतीस करोड़ चौरानबे लाख उनसठ हजार नौ सौ एक
Answer: शब्दों में दी गई संख्याओं को अंकों में इस प्रकार लिखेंगे:
(क) सैंतीस लाख पंद्रह हजार एक सौ सात \( = 3715107 \)
(ख) अड़सठ हजार पाँच सौ तिहत्तर \( = 68573 \)
(ग) तीन करोड़ पचहत्तर लाख सत्ताइस हजार चार सौ चौंतीस \( = 37527434 \)
(घ) पैंतीस करोड़ चौरानबे लाख उनसठ हजार नौ सौ एक \( = 359459901 \)
प्रत्येक शब्द संख्या के स्थान मान को दर्शाता है, जिससे अंकों को सही क्रम में लिखना आसान हो जाता है।
In simple words: जब हम शब्दों में संख्या सुनते हैं, तो हम हर भाग (लाख, हजार) को उसके अंक रूप में बदलकर लिखते हैं।
🎯 Exam Tip: संख्याओं को शब्दों से अंकों में बदलते समय, यह सुनिश्चित करें कि आप प्रत्येक स्थान मान (इकाई, दहाई, सैकड़ा, हजार, लाख, करोड़) के लिए सही अंक लिखें और कोई शून्य न भूलें।
Question 3. नीचे लिखी संख्याओं को विस्तारित रूप में लिखो-
(क) 395432
(ख) 7931925
(ग) 8765496
Answer: दी गई संख्याओं को विस्तारित रूप में लिखने पर:
(क) \( 395432 = 300000 + 90000 + 5000 + 400 + 30 + 2 \)
(ख) \( 7931925 = 7000000 + 900000 + 30000 + 1000 + 900 + 20 + 5 \)
(ग) \( 8765496 = 8000000 + 700000 + 60000 + 5000 + 400 + 90 + 6 \)
विस्तारित रूप प्रत्येक अंक के स्थानीय मान को स्पष्ट रूप से दर्शाता है।
In simple words: विस्तारित रूप में लिखने का मतलब है कि हम संख्या के हर अंक को उसके मान के साथ जोड़ के रूप में लिखते हैं। जैसे, 395432 में 3 का मान 300000 है, 9 का मान 90000 है, और ऐसे ही आगे।
🎯 Exam Tip: विस्तारित रूप में लिखते समय, संख्या के प्रत्येक अंक को उसके स्थानीय मान से गुणा करके प्राप्त मान को लिखें और फिर उन सभी मानों को जोड़ दें।
Question 4. निम्नलिखित संख्याओं में 9 का स्थानीय मान कितना है ?
(क) 9654876
(ख) 10879632
(ग) 48752935
Answer: प्रत्येक संख्या में 9 का स्थानीय मान इस प्रकार है:
(क) 9654876 में, 9 लाख के स्थान पर है, इसलिए स्थानीय मान \( = 9 \times 1000000 = 9000000 \)
(ख) 10879632 में, 9 हज़ार के स्थान पर है, इसलिए स्थानीय मान \( = 9 \times 1000 = 9000 \)
(ग) 48752935 में, 9 सैकड़ा के स्थान पर है, इसलिए स्थानीय मान \( = 9 \times 100 = 900 \)
किसी अंक का स्थानीय मान उसके स्थान पर निर्भर करता है, न कि अंक के वास्तविक मूल्य पर।
In simple words: अंक 9 का स्थानीय मान जानने के लिए, हम देखते हैं कि 9 किस जगह पर है (लाख, हजार, सैकड़ा आदि)। फिर 9 को उस जगह के मान से गुणा करते हैं।
🎯 Exam Tip: किसी अंक का स्थानीय मान ज्ञात करने के लिए, अंक के दाईं ओर के अंकों की संख्या गिनें और उस संख्या के बाद उतने ही शून्य लगाकर गुणा करें।
Question 5. संख्याओं के बीच में बड़ा या छोटा का चिह्न (> या \( < \) ) लगाओ (चिह्न लगाकर)-
(क)
(ख)
(ग)
(घ)
Answer: संख्याओं के बीच में सही चिह्न \( ( > \) या \( < ) \) लगाने के लिए, पहले उन संख्याओं की तुलना करनी होगी जो दी जानी चाहिए। यदि कोई संख्या बड़ी है, तो \( > \) चिह्न का उपयोग होता है, और यदि छोटी है, तो \( < \) चिह्न का उपयोग होता है।
In simple words: जब दो संख्याओं की तुलना करनी हो, तो जो संख्या बड़ी होती है उसकी तरफ़ मुँह खुला रखते हैं (जैसे \( > \) या \( < \) )।
🎯 Exam Tip: हमेशा बड़ी संख्या की ओर खुले मुँह वाला चिह्न (> या <) रखें, जैसे मगरमच्छ अपना मुँह बड़े खाने की ओर खोलता है।
Question 6. 1, 5, 0, 8, 9, 7, 5, 6, 2 से बनने वाली नौ अंकों की सबसे बड़ी और छोटी संख्याएँ लिखो ।
Answer: दिए गए अंकों \( (1, 5, 0, 8, 9, 7, 5, 6, 2) \) से नौ अंकों की सबसे बड़ी और सबसे छोटी संख्याएँ इस प्रकार हैं:
अभीष्ट नौ अंकों की सबसे बड़ी संख्या \( = 987655210 \)
अभीष्ट नौ अंकों की सबसे छोटी संख्या \( = 102556789 \)
सबसे छोटी संख्या बनाते समय शून्य को दूसरे सबसे छोटे अंक के बाद रखा जाता है ताकि यह नौ अंकों की संख्या बनी रहे।
In simple words: सबसे बड़ी संख्या बनाने के लिए अंकों को बड़े से छोटे क्रम में लिखो। सबसे छोटी संख्या बनाने के लिए अंकों को छोटे से बड़े क्रम में लिखो, लेकिन शून्य को पहले नहीं, दूसरे नंबर पर रखो ताकि वह संख्या उतनी ही अंकों की रहे।
🎯 Exam Tip: सबसे छोटी संख्या बनाते समय, शून्य को सबसे पहले नहीं रखते; उसे दूसरे सबसे छोटे अंक के बाद रखा जाता है ताकि संख्या की अंकों की संख्या बनी रहे। सबसे बड़ी संख्या में अंकों को अवरोही क्रम (घटते हुए) में लिखें और सबसे छोटी संख्या में आरोही क्रम (बढ़ते हुए) में लिखें (शून्य के नियम को ध्यान में रखते हुए)।
Question 7. नीचे लिखे अंकों का प्रयोग करते हुए आठ अंकों की सबसे बड़ी और सबसे छोटी संख्याएँ लिखो-
(क) 1, 0, 2, 5, 9, 8, 7, 3
(ख) 2, 9, 8, 5, 6, 7, 3,1
Answer: दिए गए अंकों से आठ अंकों की सबसे बड़ी और सबसे छोटी संख्याएँ इस प्रकार हैं:
(क) \( (1, 0, 2, 5, 9, 8, 7, 3) \) से:
अभीष्ट आठ अंकों की सबसे बड़ी संख्या \( = 98753210 \)
अभीष्ट आठ अंकों की सबसे छोटी संख्या \( = 10235789 \)
(ख) \( (2, 9, 8, 5, 6, 7, 3, 1) \) से:
अभीष्ट आठ अंकों की सबसे बड़ी संख्या \( = 98765321 \)
अभीष्ट आठ अंकों की सबसे छोटी संख्या \( = 12356789 \)
प्रत्येक अंक का सही स्थान यह सुनिश्चित करता है कि संख्या सही हो।
In simple words: सबसे बड़ी संख्या के लिए, अंकों को सबसे बड़े से छोटे तक क्रम से लिखो। सबसे छोटी संख्या के लिए, अंकों को सबसे छोटे से बड़े तक क्रम से लिखो, लेकिन अगर शून्य है, तो उसे पहले अंक के बाद रखो।
🎯 Exam Tip: जब शून्य दिए गए अंकों में शामिल हो, तो सबसे छोटी संख्या बनाते समय शून्य को दूसरे स्थान पर रखा जाता है (सबसे छोटे गैर-शून्य अंक के बाद)।
Question 8. (क) 0, 1, 2, 3, 5, 6, 9 अंकों का प्रयोग करते हुए सात अंकों की सबसे बड़ी और सबसे छोटी संख्याएँ बनाओ।
Answer: दिए गए अंकों \( (0, 1, 2, 3, 5, 6, 9) \) का उपयोग करके सात अंकों की सबसे बड़ी और सबसे छोटी संख्याएँ इस प्रकार हैं:
अभीष्ट सात अंकों की सबसे बड़ी संख्या \( = 9653210 \)
अभीष्ट सात अंकों की सबसे छोटी संख्या \( = 1023569 \)
शून्य को पहले स्थान पर रखने से संख्या के अंकों की संख्या कम हो जाती है, इसलिए उसे दूसरे स्थान पर रखा जाता है।
In simple words: इन अंकों से सबसे बड़ी संख्या बनाने के लिए, सबसे बड़े अंक से शुरू करके छोटे अंकों तक क्रम से लिखो। सबसे छोटी संख्या बनाने के लिए, सबसे छोटे अंक (शून्य को छोड़कर) से शुरू करो, फिर शून्य रखो, और बाकी अंकों को छोटे से बड़े क्रम में लिखो।
🎯 Exam Tip: सात अंकों की सबसे छोटी संख्या बनाते समय, शून्य को कभी भी सबसे पहले न रखें, क्योंकि इससे संख्या छह अंकों की हो जाएगी।
Question 8. (ख) नीचे लिखी संख्याओं में 3 का स्थानीय मान कितना है ?
Answer: विभिन्न संख्याओं में अंक 3 का स्थानीय मान इस प्रकार है:
753467 में, 3 हजार के स्थान पर है, इसलिए स्थानीय मान \( = 3 \times 1000 = 3000 \)
13021 में, 3 हजार के स्थान पर है, इसलिए स्थानीय मान \( = 3 \times 1000 = 3000 \)
1931423 में, पहला 3 लाख के स्थान पर है, इसलिए स्थानीय मान \( = 3 \times 100000 = 300000 \). दूसरा 3 इकाई के स्थान पर है, इसलिए स्थानीय मान \( = 3 \times 1 = 3 \).
9370 में, 3 सैकड़ा के स्थान पर है, इसलिए स्थानीय मान \( = 3 \times 100 = 300 \).
30110 में, 3 दस हज़ार के स्थान पर है, इसलिए स्थानीय मान \( = 3 \times 10000 = 30000 \).
एक ही अंक अलग-अलग संख्याओं या एक ही संख्या में अलग-अलग स्थानों पर होने पर उसका स्थानीय मान भिन्न हो सकता है।
In simple words: हर संख्या में 3 किस जगह पर है, उसके हिसाब से उसका मान बदल जाता है। जैसे, 753467 में 3 हजार की जगह पर है तो उसका मान 3000 है, लेकिन 30110 में 3 दस हजार की जगह पर है तो उसका मान 30000 है।
🎯 Exam Tip: किसी अंक का स्थानीय मान जानने के लिए, उस अंक के दाईं ओर कितने अंक हैं, यह गिनें और उतने ही शून्य के साथ 1 लिखकर गुणा करें।
Question 9. कौन-सी संख्या विषम है-
(क) 3573
(ख) 4454
(ग) 5398
(घ) 7836
Answer: (क) 3573
एक विषम संख्या वह होती है जो 2 से पूरी तरह विभाजित नहीं होती या जिसके इकाई के स्थान पर 1, 3, 5, 7, या 9 होता है। यहाँ, 3573 के इकाई के स्थान पर 3 है।
In simple words: विषम संख्या वह होती है जिसे 2 से भाग देने पर कुछ बच जाता है। इसके आख़िरी अंक 1, 3, 5, 7, या 9 होते हैं। 3573 एक विषम संख्या है क्योंकि इसका आख़िरी अंक 3 है।
🎯 Exam Tip: विषम संख्या की पहचान उसके इकाई अंक से होती है। यदि इकाई अंक 1, 3, 5, 7, या 9 हो, तो संख्या विषम होती है।
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