UP Board Solutions Class 5 Maths Chapter 13 Jyamiti

अभ्यास

Question 1. एक आयताकार खेत की लम्बाई 110 मी तथा चौड़ाई 60 मी है। इसके चारों ओर तार लगाने में कितना लंबा तार लगेगा?
Answer: आयताकार खेत की लम्बाई \( = 110 \) मी
आयताकार खेत की चौड़ाई \( = 60 \) मी
खेत के चारों ओर तार लगाने के लिए हमें उसका परिमाप ज्ञात करना होगा। परिमाप निकालने का सूत्र है \( 2 \times (\text{लम्बाई} + \text{चौड़ाई}) \)।
खेत का परिमाप \( = 2 \times (110 + 60) \)
\( = 2 \times 170 \)
\( = 340 \) मी
अतः खेत के चारों ओर 340 मी लंबा तार लगेगा। आयत का परिमाप उसकी सभी भुजाओं की कुल लम्बाई होती है।
In simple words: खेत एक आयत के जैसा है, तो उसके चारों ओर तार लगाने के लिए हमें उसकी पूरी बाउंड्री की लम्बाई (परिमाप) पता करनी होगी। परिमाप निकालने के लिए लम्बाई और चौड़ाई को जोड़कर दो से गुणा कर दें।

🎯 Exam Tip: Remember that the length of the wire needed around a rectangular field is equal to its perimeter. Always use the formula \( 2 \times (\text{length} + \text{width}) \) for rectangles.

Question 2. एक तिकोने पार्क की भुजाएँ क्रमश: 210मी, 190 मी और 150 मी हैं। इसके चारों ओर दीवार बनाना है। दीवार कितनी लम्बी होगी?
Answer: तिकोने पार्क की भुजाएँ:
पहली भुजा \( = 210 \) मी
दूसरी भुजा \( = 190 \) मी
तीसरी भुजा \( = 150 \) मी
पार्क के चारों ओर दीवार बनाने के लिए हमें उसकी सभी भुजाओं की कुल लम्बाई ज्ञात करनी होगी, जो कि उसका परिमाप है। त्रिभुज का परिमाप उसकी तीनों भुजाओं के योग के बराबर होता है।
दीवार की कुल लम्बाई \( = 210 + 190 + 150 \)
\( = 550 \) मी
अतः दीवार 550 मी लम्बी होगी। त्रिभुज का परिमाप यह बताता है कि उसकी बाहरी सीमा कितनी लम्बी है।
In simple words: पार्क एक त्रिभुज के जैसा है। उसके चारों ओर दीवार बनाने के लिए, तीनों भुजाओं की लम्बाई को बस जोड़ देना है। जो जोड़ आएगा, उतनी लम्बी दीवार बनेगी।

🎯 Exam Tip: For a triangular park, the total length of the wall required is simply the sum of the lengths of its three sides (its perimeter).

Question 3. एक वर्गाकार खेत की प्रत्येक भुजा 80 मीटर है। इसके चारों ओर एक पतली मेंड़ बनी है। मेंड़ की लम्बाई बताओ।
Answer: वर्गाकार खेत की प्रत्येक भुजा \( = 80 \) मी
खेत के चारों ओर मेंड़ बनाने का मतलब है कि हमें खेत का परिमाप ज्ञात करना है। वर्ग का परिमाप उसकी एक भुजा की लम्बाई को 4 से गुणा करके निकाला जाता है, क्योंकि वर्ग की सभी भुजाएँ बराबर होती हैं।
खेत का परिमाप \( = 4 \times \text{भुजा} \)
\( = 4 \times 80 \)
\( = 320 \) मी
अतः मेंड़ की लम्बाई 320 मी होगी। यह मेंड़ खेत की बाहरी सीमा को दर्शाती है।
In simple words: खेत एक वर्ग के जैसा है, जिसकी सारी भुजाएँ बराबर हैं। मेंड़ की लम्बाई निकालने के लिए, एक भुजा की लम्बाई को 4 से गुणा कर दो।

🎯 Exam Tip: A square has four equal sides. So, its perimeter (the length of the boundary) is calculated by multiplying the length of one side by 4.

Question 4. दिए गए चित्र में कितने कोण हैं? कोणों के नाम लिखो- (चित्र अनुसार)
Answer: चित्र (i) में तीन कोण हैं। वे निम्नलिखित हैं:
(1) \( \angle \text{अ ब स} \)
(2) \( \angle \text{ब स अ} \)
(3) \( \angle \text{ब अ स} \)
चित्र (ii) में आठ कोण हैं। वे निम्नलिखित हैं:
(1) \( \angle \text{अ द स} \)
(2) \( \angle \text{अ स द} \)
(3) \( \angle \text{द अ स} \)
(4) \( \angle \text{अ द ब} \)
(5) \( \angle \text{अ स ब} \)
(6) \( \angle \text{स ब द} \)
(7) \( \angle \text{ब स द} \)
(8) \( \angle \text{ब द स} \)
कोण तब बनते हैं जब दो रेखाएँ एक बिंदु पर मिलती हैं।
In simple words: पहला चित्र (i) में 3 कोण हैं। दूसरे चित्र (ii) में 8 कोण हैं। कोणों को उनके कोने पर अक्षर लगाकर लिखते हैं, जैसे \( \angle \text{अ ब स} \), जहाँ 'ब' कोण का कोना है।

🎯 Exam Tip: To name an angle, always put the vertex (the point where the two lines meet) in the middle of the three letters, for example, \( \angle \text{ABC} \), where B is the vertex.

Question 5. निम्नलिखित कोणों के परिमाण देखकर बताओ कौन-सा कोण किस प्रकार का है?
(क) 118°
(ख) 36°
(ग) 90°
(घ) 45°
(ड.) 160°
(च) 120°
Answer: कोणों के परिमाण के अनुसार उनके प्रकार निम्नलिखित हैं:
(क) 118° – अधिक कोण (यह 90° से बड़ा और 180° से छोटा होता है।)
(ख) 36° – न्यून कोण (यह 0° से बड़ा और 90° से छोटा होता है।)
(ग) 90° – समकोण (यह ठीक 90° का होता है।)
(घ) 45° – न्यून कोण (यह 0° से बड़ा और 90° से छोटा होता है।)
(ड.) 160° – अधिक कोण (यह 90° से बड़ा और 180° से छोटा होता है।)
(च) 120° – अधिक कोण (यह 90° से बड़ा और 180° से छोटा होता है।)
प्रत्येक कोण का एक विशेष नाम होता है जो उसकी डिग्री माप पर आधारित होता है।
In simple words: 90 डिग्री से छोटे कोण को न्यून कोण कहते हैं। ठीक 90 डिग्री के कोण को समकोण कहते हैं। 90 डिग्री से बड़े और 180 डिग्री से छोटे कोण को अधिक कोण कहते हैं।

🎯 Exam Tip: Remember these key definitions: Acute angles are less than 90°, right angles are exactly 90°, and obtuse angles are greater than 90° but less than 180°.

Question 6. निम्नलिखित आकृतियों को देखकर बताओ कि कौन-सा कोण किस प्रकार का है?
Answer: आकृतियों में दिए गए कोणों के प्रकार निम्नलिखित हैं:
(1) \( \angle \text{स अ ब} \) - समकोण (यह ठीक 90° का कोण है।)
(2) \( \angle \text{ग क ख} \) - न्यून कोण (यह 90° से छोटा कोण है।)
(3) \( \angle \text{स अ ब} \) - अधिक कोण (यह 90° से बड़ा कोण है।)
कोणों को उनके दिखने के तरीके से भी पहचाना जा सकता है।
In simple words: चित्र को देखकर बताना है कि कोण छोटा (न्यून), सीधा (समकोण), या फैला हुआ (अधिक कोण) है। समकोण 'L' अक्षर जैसा दिखता है।

🎯 Exam Tip: When identifying angles from a figure, visually estimate if it forms a sharp corner (acute), a perfect square corner (right), or an open, wide corner (obtuse).

Question 7. चाँदे के सहायता से निम्नलिखित नाप के कोण खींचो।
Answer: चाँदे (प्रोटेक्टर) की सहायता से कोण बनाने के लिए, एक सीधी रेखा खींचें जिसे कोण की एक भुजा कहेंगे। फिर, चाँदे के केंद्र को रेखा के एक सिरे पर रखें, जिसे कोण का शीर्ष (वर्टेक्स) कहते हैं। चाँदे के पैमाने पर आवश्यक डिग्री (जैसे 35°, 45°, 110°, 90°, 75°, 180°, 200°) पर एक निशान लगाएँ। अंत में, शीर्ष को उस निशान से जोड़ते हुए दूसरी रेखा खींचें। यह कोण बनाने की प्रक्रिया है। 200° जैसे कोण के लिए, आप 360° से 200° घटाकर 160° का बाहरी कोण भी बना सकते हैं।
In simple words: चाँदे का इस्तेमाल करके कोण बनाने के लिए, पहले एक सीधी लाइन खींचो। फिर चाँदे को उस लाइन के एक सिरे पर रखो। जितने डिग्री का कोण बनाना है, वहाँ चाँदे पर एक निशान लगाओ और फिर उस निशान को लाइन के सिरे से जोड़ दो।

🎯 Exam Tip: When drawing angles with a protractor, always make sure the base line of the protractor aligns perfectly with the ray you've drawn, and the center point is exactly on the vertex of your angle. Use the correct scale (inner or outer) based on whether you are drawing from the left or right side of the ray.